課堂實例“方程的根與函數的零點”

陳露

一、課前準備

1.教材內容分析

新課程標準的要求是，結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。本節課安排在冪指對函數之后，在“用二分法求方程的近似解”之前，目的是讓學生用函數的方法，從圖形的角度求方程的根。

2.教學目標的制訂

知識與技能：了解函數零點的概念；知道方程的根、函數的零點、函數圖象與x軸的交點三者的關系；學會函數零點存在的判斷方法。

過程與方法：使學生通過實踐—認知—再實踐的過程，初步體會函數與方程的思想。

情感與態度：使學生體會從特殊到一般的認知規律；通過實例探究、問題解決，培養學生獨立思考、合作交流的良好品質。

3.教學重、難點：

重點：函數零點概念和函數零點存在的判斷方法。

難點：準確理解零點存在性定理，并會判斷函數零點存在性。

二、課堂再現

1.函數零點的概念

由學生熟悉的函數圖象和方程引入。

2.函數零點定義的應用

搶答題：對于熟悉的函數可以用算和看的方法解決零點的相關問題，若是不熟悉的函數，f（x）=Inx+2x-6我們不能求出對應方程的根，也不能很快畫出函數的圖象，那么要解決這類函數的零點問題，就需要尋求新的解決方法。

3.函數零點存在性的探究

利用定理方法判斷函數零點存在的方法總結成：驗。

4.函數零點存在性定理的應用

搶答題：練習2：（1）已知函數y=f（x）在區間[a，b]滿足f（a）·f（b）<0，則f（x）在區間（a，b）內存在零點。（ ）

（2）已知函數y=f（x）在區間[a，b]上連續，且f（a）·f（b）≥0，則f（x）在區間（a，b）內沒有零點。 （ ）

（3）已知函數y=f（x）在區間[a，b]上連續，且f（a）·f（b）<0，則f（x）在區間（a，b）內有且僅有一個零點。（ ）

引導學生總結“單調區間有零點必唯一”的結論，同時總結解決零點相關問題的方法：算、看、驗。

5.例題分析

6.回顧小結

7.布置作業

8.小組競賽

三、課后反思

本節課在開始的引課就區別于其他選手的刻板翻譯教材，在尊重教材的基礎上進行了改編，很快且輕松地就突破了難點。本節課的習題均以搶答題和競賽題為載體，學生在學知識的同時興趣與積極性很高。而本節課將教學評價貫穿于課堂始終，學生每次答題都會看到給自己組加的分數，心里存在一定的競爭意識，有助于本節課的進行。

編輯 段麗君