高考數學選擇題解題策略

韓義成

選擇題是高考數學試卷的三大題型之一，占全卷分數的40%，如何快速而準確地做選擇題是答好全卷的關鍵所在，也是獲得基礎分數的重要保證。高考選擇題的基本特點是：首先，具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測學生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力。其次，它屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，高中主要的數學思想和數學方法通過它得到充分地體現和應用，并且因為它還有相對難度，選擇題也具有較好區分度的基本題型之一。解選擇題的基本原則是：要充分利用題目中（包括題干和選項）提供的各種信息，綜合分析，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷。數學選擇題的解答一般有兩條思路：一是從題干出發，探求結果；二是從題干和選項聯合考慮或從選項出發探求是否滿足題干條件。

數學選擇題是概念與性質、方法與技能的靈活運用，解題要求是只要結果、不要過程。而這樣的結構特點決定了解題方法除常規方法外還有一些特殊的方法。解答的主要方法有直接求法、數形結合法、篩選法、特例檢驗法、估算法、特征分析法、極限法、等價分析法等。

直接求解法：這種方法是直接從已知條件出發，利用已學過的相關概念、性質、公式、公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后對照題目給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選項。這種解答是最基本的方法，其基本求解策略是由因導果、直接求解。關鍵是掌握相關知識，熟練應用有關數學方法與技巧，把握題目特點。平時應對基礎知識、基本技能與方法強化記憶靈活應用。

特例檢驗法：特例檢驗法也稱特例法或特殊值法，是用特殊情況代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選項。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。適用解答“對某一集合的所有元素、某種關系恒成立”，其原理是“結論若在一般情況下成立，那么特殊情況下也成立”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略。特例只能用來排除錯誤選項，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特殊情況再檢驗。取特例應盡可能簡單、特殊，有利于計算和推理。

篩選法：篩選法也叫排除法、淘汰法。數學選擇題的解題本質就是去掉干擾因素保存正確選項。篩選法就是充分運用單選題的特征——“答案唯一”，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算判斷，對各選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，縮小選擇的范圍，再從其余的結論中求得正確的答案。篩選法的思路是：閱讀—反射—估算—判斷—排除。它適用于定性型或不易直接求解的題。

數形結合法：“數”與“形”是數學這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內容上互相聯系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉化。它能夠使抽象思維變為形象思維。在解答選擇題的過程中，將所研究的問題轉化為函數的圖像或借助代數式的幾何意義，做出圖形，利用圖形的直觀特征進行分析，得出答案。也就是以形助數，作圖盡可能準確，然后參照圖形的做法、位置、性質、綜合圖像特征，得出結論。因此，學生對有關的函數圖象或幾何圖形比較熟悉。

估算法：由于單選題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程。因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數值特點和取值范圍作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法。估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次。它適用于難度較大的函數的最值或取值范圍、函數圖象的變化，幾何體的表面積、體積等問題。

特征分析法：不同的選擇題各有不同的特點，某些選擇題的條件、結論或條件與結論之間存在一些特殊關系，只要發現了這些特殊關系就能很快作出選擇。特征分析法是指根據題目所提供的信息，抓住數值特征、結構特征、位置特征（如定點、定線、拐點）、圖像特征進行大跨度、短思維鏈的推理判斷的方法。它體現了對知識的數形結構的深刻認識與狀態把握。

極限法：將研究的對象過程引向極端狀態進行分析，讓問題特殊化，使因果關系變得明顯，從而使問題得以解答的方法。極限法使一般問題變得特殊，一般問題成立特殊也成立，這是一種變動為靜的策略。

等價分析法：也叫轉化法。當直接思考解決某些數學命題有困難時，可考慮它的等價性命題。它是一種“正難則反”的思想。比如，考查它的變異形式、逆否命題、“補命題”等。它的思路是將未知轉化為已知，變未學為已學知識，化難為易?；驹瓌t就是解決這些等價性命題要比完成原命題更方便、更容易、更簡潔。

當然，做選擇題除了以上這些主要方法外還有其他一些方法，如信息遷移法、構造法、圖象分析法、歸納推理法等。但這些方法也不是孤立的，它們是相輔相成、相互聯系的，做題時要綜合各種方法，同時要具備扎實的基礎知識和較好的數學素養，這樣才能做到快速準確解答，達到事半功倍的效果。

參考文獻：

陳積岳.關于高考數學選擇題解題技巧的分析[J].高考：綜合版，2015（4）.

編輯 薄躍華