基于子結構的柴油機曲軸有限元建模方法研究

張明明　趙建華　張瑞波（海軍工程大學動力工程學院湖北武漢430000）

基于子結構的柴油機曲軸有限元建模方法研究

張明明趙建華張瑞波
（海軍工程大學動力工程學院湖北武漢430000）

以某V6柴油機曲軸為研究對象，給出了兩種劃分曲軸子結構的方法，建立了曲軸的常規有限元模型和子結構有限元模型。模態分析表明子結構有限元模型與常規有限元模型振型一致，模態頻率誤差小于5%，加載10 kN的集中力后計算結果誤差小于10%。因此，子結構建模方法適用于有較多重復幾何特征的柴油機結構動力學分析。

子結構曲軸有限元模態分析

引言

柴油機是一個復雜的機械系統，建立一個切合實際的柴油機結構動力學模型是進行柴油機動力學分析的基礎。然而，柴油機等大型復雜機械系統的有限元模型建模困難，求解需要消耗大量的計算資源和勞動成本。實際工程中經常需要對這些復雜構件的結構和動力學特性進行快速準確地分析計算或者預測。針對這一問題，可采用子結構建模分析技術對柴油機進行有限元分析，建立柴油機零部件子結構庫，允許分析人員分享子結構，減少對柴油機重復部件的建模工作，實現單獨運算，提高了效率。

曲軸是柴油機動力傳遞組件，也是力及強度分析的關鍵部件。曲軸的計算模型經歷了從和曲拐的簡支梁模型發展到后來的整根曲軸的連續梁模型和空間剛架模型，以及到目前的整體曲軸三維有限元模型。整體三維有限元連續體模型是最合理的模型，計算精度高［1-3］。為了更好更快地對多缸機進行結構動力學分析，本文嘗試采用子結構分析方法，開展子結構建模與分析。

1　子結構法的基本理論

子結構的概念是有限元中一般單元概念的拓展，即將某一個結構的若干個基本單元縮聚在一起，組成一個新的超級結構單元，這個新的超級結構單元稱為原結構的子結構或稱為超級單元。

將一個大型的復雜結構劃分為由若干個子結構和非子結構組成，先分別計算各子結構的剛度、質量矩陣和界面結點信息等，然后再將子結構與非子結構組裝成整體結構，最后確定整體結構的剛度特性。這種結構分析的方法稱為子結構分析法。

采用子結構分析法，可將大型問題化為若干各小問題，將大型問題的聯立方程組分解為若干組小型的方程組，從而減小對計算機的要求，實現微機解大題的可能。也可以在求解整機響應的有限元模型中，減小不關注的零部件模型規模，或消除結構特別復雜、網格質量特別差的部件對求解可行性的影響。

子結構是一種超級單元，具有相當多的內部結點和自由度。在子結構與其他子結構或單元聯結前，要將子結構內部自由度縮減，達到減少整個系統的總自由度的目的。

子結構分析方法中的動力方程［4］

其中ab及ai分別是子結構交界面上結點的和內部結點的位移向量。

由（1）式的第二式可以得到

將式（2）代入式（1）的第一式，可以得到方程

可以簡單地寫成如下的形式

由上面的論述，我們可以得知，只要計算出子結構保留結點的位移，子結構所有結點的位移和應力都可以根據Ka=P求解出［5］。由于縮聚后的子結構剛度矩陣的階數b小于縮聚前的剛度矩陣K的階數，組裝縮聚后的各個子結構得到整體結構，整體結構的剛度矩陣的階數就會成倍數地降低，所以應用子結構分析法在微型機上完成求解大型復雜結構的強度等問題有明顯的優勢。

2　基于子結構的曲軸有限元建模方法

2.1曲軸參數

圖1所示為某V6型柴油機曲軸，該曲軸有3個單拐，各單拐在結構上相同（不考慮平衡塊結構）。曲軸的材料為42CrMoA，彈性模量為E=2.10×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×10-9t/mm3。

圖1　某柴油機曲軸

2.2曲軸子結構的劃分

對結構進行建模時，首先必須要對結構的幾何特征以及物理狀態有清楚的了解，才能進一步劃分子結構進行子結構分析。依據曲軸的結構特征，有兩種子結構建模方式。

第一種，把整根曲軸離散化為若干個子結構。例如，可以把曲軸看成由3個單拐以及自由端和飛輪端組成的結構，因此曲軸可離散成為5個子結構。單拐、自由端、飛輪端的子結構如圖2 a）、b）、c）所示。

第二種，對以上各子結構作進一步的離散，形成二層或多層子結構。例如，單拐可以進一步離散為2個半單拐，如圖2 d）所示。

圖2　曲軸用子結構方法逐級離散示意圖

第一種方法整根曲軸CRANK調用SUP2、SUP3定義的超級單元各一次，調用SUP1定義的超級單元3次便可生成；第二種方法，單拐SUP1調用兩個由SUP4定義的半單拐子結構，整根曲軸CRANK就是調用SUP2、SUP3定義的超級單元1次，調用SUP4定義的超級單元6次而生成。上述兩種曲軸子結構構成可分別用圖3和圖4所示的結構構成樹來表示。

圖3　曲軸單級子結構構成樹

圖4　曲軸多級子結構構成樹

構成完整曲軸的所有子結構都可以在結構樹里找到自己的位置，各子結構相互之間的關系非常直觀，并為以后將計算結果擴展到子結構內部結點的應力求解分析提供方便。本文采用第一種方法，即單層子結構的方法，建立曲軸的子結構有限元模型?？紤]到下一步子結構之間的組裝要求，對各子結構劃分網格時，相互連接的子結構界面上結點位置要對應一致。為方便建?？稍贖ypermesh中對子結構界面上的結點重新對應編號。

2.3各子結構特性分析

為了減小動力分析的誤差，更好地表現整體模型的動態特性，需要提取子結構的模態信息。本文提取各子結構的前20階模態。這里列出曲軸各子結構的前2階振動模態和頻率信息。

分析曲軸飛輪端子結構SUP1、SUP2、SUP3的各階模態。表1是子結構的前2階固有頻率。圖5是子結構的前2階振型圖。

表1　子結構自由狀態固有頻率Hz

圖5　子結構振型圖

2.4子結構裝配

按照圖3，調用SUP1、SUP3各1次，調用3次SUP2，組裝成6缸機的完整曲軸，如圖6所示。顯然，按照這種方法還可以方便快速地完成8缸機、12缸機的曲軸有限元建模。結構越復雜，子結構法的優勢越明顯。

圖6　曲軸子結構模型的子結構調用

曲軸的子結構有限元模型如圖7所示。

圖7　曲軸子結構有限元模型

該曲軸子結構有限元模型共有5個單元，962個結點，對比曲軸常規有限元模型中的20 441個結點，95 776個單元，子結構有限元模型的規模大大縮減了。

3　子結構模型有效性分析

3.1模態對比分析

基于包含模態信息的子結構有限元模型，計算子結構組裝后的曲軸各階模態，模態計算結果及與常規有限元模型計算結果的對比如表2和圖8所示。

表2　常規有限元模型與子結構模型模態頻率比較

通過模態頻率和模態振型的比較可以發現，整體有限元模型和子結構有限元模型無論是從頻率上看還是從振型上看，結果都吻合得比較好，模態頻率誤差小于5%。故可認為所建立的曲軸有限元模型是準確、合理的。

圖8　常規有限元模型模態與子結構模型模態振型對比圖

3.2靜載荷計算對比分析

在曲軸常規有限元模型和子結構模型第二缸連桿軸頸的同一位置結點上加載10 kN的集中力，得到曲軸兩種模型的應力分布，如圖9所示。第一缸、第三缸曲軸曲柄銷及曲柄臂的應力分布規律相同，兩種模型考核節點應力計算結果誤差小于10%。

圖9　常規有限元模型模態與子結構模型結果對比圖

4　結論

本文主要對某V6柴油機的曲軸進行子結構建模，提取各子結構的質量矩陣、剛度矩陣以及子結構模態頻率，建立了該曲軸的子結構庫，并生成了整根曲軸的子結構有限元模型。

子結構有限元模型的模態分析結果與常規有限元模型模態分析結果誤差小于5%，兩者的靜力分析結果誤差小于10%。因此對含有重復幾何特征的部件，如柴油機曲軸、機體等，生成子結構庫，分析時直接調用、復制，可節省生成整機模型的時間和精力。

1巨建民，吳昌華．柴油機曲軸整體三維強度分析［J］．車用發動機，1996（5）：32-35

2丁彥闖，牛天蘭，吳昌華，等．柴油機曲軸整體三維應力精細分析［J］．內燃機工程，1999（4）：32-36，42

3S.Besset，L.Jézéquel．Dynamic substructuring based on a double modal analysis［J］．Journal of Vibration and Acoustics，2008，130（1）：107-116

4Suarez L E，Singh M P．Dynamic condensation method for structural eigen value analysis［J］．AIAA，Journal，1992，30（4）：1046-1054

5荀兵．子結構在有限元線靜力分析中的應用［J］．礦山機械，2003（02）：48-50

Research on the Finite Element Modeling Method of the Crankshaft in Diesel Engine based on Substructure

Zhang Mingming，Zhao Jianhua，Zhang Ruibo
School of Power Engineering，Naval University of Engineering（Wuhan，Hubei，430000，China）

Taking the crankshaft of a V6 diesel engine for object，this paper gives two methods to divide the crankshaft into substructures，and establishes a conventional finite element model and a substructure model of a crankshaft.Modal analysis showed that the vibration modes of two finite element models，the error of modal frequencies was less than 5%and the calculation error was less than 10%when a 10KN concentrated force was loaded on the crankshaft.Therefore，the substructure modeling method is suitable for structure dynamic analysis of the diesel which contains more repeated geometric features.

Substructure，Crankshaft，Finite element，Modal analysis

TK423.3

A

2095-8234（2015）04-0027-06

2015-04-26）

張明明（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為熱力系統設計、優化及仿真。