基于增廣節點支路關聯矩陣的前推回代潮流算法

張萬月，陳星鶯，2，余昆，2，沈培鋒

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京　210098；2.江蘇省配用電與能效工程技術研究中心，江蘇南京　210098；3.南京供電公司，江蘇南京　210019）

基于增廣節點支路關聯矩陣的前推回代潮流算法

張萬月1，陳星鶯1，2，余昆1，2，沈培鋒3

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京210098；2.江蘇省配用電與能效工程技術研究中心，江蘇南京210098；3.南京供電公司，江蘇南京210019）

含多電源的配電網進行優化調度分析時，對多個電氣島的潮流并行計算可提高計算效率。為了滿足故障隔離、網絡重構的需要，配電網在運行中會出現電氣島的供電區域及路徑的改變，給配電網的拓撲分析及潮流計算帶來麻煩。提出了基于增廣節點支路關聯矩陣的拓撲分析方法，該方法在基本的節點支路關聯矩陣中增加了聯絡開關所在支路的信息，可以在不對節點重新編號的情況下分析拓撲改變后配電網的支路層次，還可以判斷配電網是否有環、孤島的存在，并為并行分析含多電氣島的配電網提供了基礎。與前推回代法結合，可靈活計算配電網潮流，以支路功率的正負表示其實際流向。該方法簡單、高效，并以IEEE-69節點算例驗證了所提方法的正確性。

配電網重構；拓撲分析；潮流計算；增廣節點支路關聯矩陣

智能配電網呈網格化結構，用戶可以從多個電源獲得電能，其中包括主電源、分布式電源［1］（distributed generation，DG），由于國家文件規定對清潔能源發電要保障性收購，配電網中的DG以清潔能源發電為主。對配電網的優化調度［2］需要計及多個電源的影響，而潮流計算是其中的基礎。

配電網中存在大量的開關，通過對開關的操作實現故障隔離、網絡重構及自愈控制等功能，但開關的動作可能會使拓撲發生變化，甚至電網會解列為若干個相互沒有電氣聯系的電氣島。配電網的另一個特點是結構與輸電網不同，使經典潮流算法如牛拉法、PQ分解法不易收斂［3-4］。適合配電網特殊結構的前推回代潮流計算方法經不斷完善，已成為配電網潮流計算的主要方法［5］。但前推回代法中電量的計算有嚴格的順序［6］，不能適應網絡的拓撲改變。針對此問題，有文獻提出了部分解決方法，如基于節點分層的前推回代方法［7］，采用有向圖矩陣來識別拓撲改變［8］，采用節點-分層關聯矩陣［9］，基于“短接”操作的配電網拓撲分析算法［10］。但是上述方法沒有介紹如何判斷環路、孤島的存在，且需要形成過多輔助矩陣，編程復雜；不能對多個電氣島并行分析。

本文提出了基于增廣節點支路關聯矩陣（augmented node branch incidence matrix）的拓撲分析方法，該方法在基本的節點支路關聯矩陣［11］中增加了聯絡開關所在支路的信息，可以在不對節點重新編號的情況下分析拓撲改變后配電網的支路層次，還可以判斷配電網是否有環、孤島的存在，并為并行分析包含主電源、DG供電的多電氣島的配電網提供了基礎。不需要形成過多的輔助矩陣，通過搜索判斷上下層支路的連接關系，與前推回代法結合，可靈活計算配電網潮流，以支路功率的正負判斷潮流的實際流向，以擴展IEEE-69節點算例驗證了所提方法的有效性。

1　配電網拓撲分析

1.1支路層次判斷

不失一般性，以圖1為例說明本方法。

圖1　8節點配電網（帶下劃線的為支路標號）Fig.1　8 Node distribution network

首先，根據網絡拓撲信息容易形成增廣節點支路關聯矩陣A。設網絡節點數為x，正常運行時支路數為y，聯絡開關數為z，則可形成一個x（y+z）階的增廣節點支路關聯矩陣。將聯絡開關所在的支路也保存在此矩陣中，可靈活地分析網絡拓撲改變后支路層次關系。矩陣第i行j列元素為1，表示節點i與支路j直接相連。圖1所示的配電網的增廣節點支路關聯矩陣如圖2所示，矩陣為8行9列。

圖2　增廣節點支路關聯矩陣Fig.2　Augmented node branch incidence matrix

其中：行表示節點1～8，列表示支路1～9。

其次，將斷開的開關所在的列置零，在初始狀態下，開關8與開關9為斷開狀態，則將第8列、第9列置零，從根節點1開始搜索，搜索的流程見圖3。

圖3　尋找支路層次的流程圖Fig.3　Flowchart for finding the branch-level

在圖3中可看到在搜索的過程中有兩種情況結束搜索：一是當網絡為連通圖時，可以搜索到所有支路，并將增廣節點支路關聯矩陣中的“1”全部置“0”；二是當網絡存在孤島時，搜索到所有連接在根節點即本電氣島的支路，雖然此時增廣節點支路關聯矩陣中仍然存在“1”元素，但是依然退出搜索。

搜索得到結果即為支路層次矩陣。其行數代表支路的層數，每一層的非零元素代表在該層次支路的號碼，對于圖1所示的簡單網絡，可以觀察驗證支路層次矩陣的正確性，如圖4所示。

圖4　8節點配電網的支路層次Fig.4　The branch-level of the 8 node distribution network

1.2存在孤立支路時的支路層次判斷

如在圖1中，若將支路2、4斷開，則將矩陣A的2、4列置零，記為A′，采用圖3的流程圖對A′進行支路層次分析得到支路層次矩陣為：

若支路層次矩陣中的非零元素的個數之和小于配電網正常運行時支路的個數，則存在孤立的支路。

1.3判斷環路的存在

在網絡重構的尋優過程中，可能產生環路［12-13］，而這是一種不被允許的運行狀態，需要對這種狀態進行識別。如支路3、4斷開時，將矩陣A的3、4列置零，記為A″，采用圖3的流程圖對A″進行支路層次分析得到支路層次矩陣為：

其中支路7出現了2次，可知存在環路。并且有一條規則：

有m個支路的編號在支路層次矩陣中出現了2次，則拓撲存在m個環路。

1.4存在DG供電時的支路層次分析

當主電源或饋線故障時，DG可以為一部分負荷供電，提高供電的可靠性。本文所提方法也可為DG供電的支路進行拓撲分析，且以此說明對多個電氣島進行分析的方法。

假設某運行工況如圖5所示，存在2個電氣島。由主電網為負荷點2、3供電，由DG為其余負荷點供電。

圖5　主網與DG共同供電的示意圖Fig.5　Distribution network with DG

在1.2小節已經分析了由主網供電的電氣島支路層次矩陣，下面分析由DG供電的電氣島支路層次矩陣。將A的第2、4、8列置零，令根節點為7，采用圖3所示的流程，得出支路層次矩陣如下：

由此可見，2個電氣島的支路層次矩陣的搜索過程互不相關，因此本文方法為多電氣島拓撲的并行分析提供了基礎。

2　前推回代法

將支路層次矩陣與前推回代法結合。通過搜索支路層次矩陣的相鄰層判斷支路的連接關系，通過標志位的設置判斷支路潮流的流向，首先作如下約定：

約定潮流的正方向為從支路的首節點流向末節點；如果潮流從末節點流向首節點，則以負號標注。

結合前推回代法的特點，并考慮配電網拓撲的改變，圖6所示配電網節點與支路的原始數據采用下面的格式：

圖6　節點與支路的參數示意圖Fig.6　Schematic diagram of the network parameters

節點參數矩陣：

式中：x為節點號碼；Px，Qx分別代為點x的有功、無功功率；u，δ分別為節點x的電壓模值與相角。

支路參數矩陣：

式中：i為支路號碼；Ri，Xi分別為支路i的電阻、電抗信息；x，y分別為支路i的首末節點；p，q分別為支路實際流通方向前端的功率；flag為標志位，為0表明此支路潮流為正向，從支路的首節點流向末節點，為1則是反向。

2.1標志位的設置

由標志位來判斷配電網潮流的實際流向。僅相鄰的兩層可能存在連接關系，且只存在4種情況：

1）L（i）.y=L（j）.x，兩支路的標志位置0；

2）L（i）.y=L（j）.y，支路i標志位置0，支路j置1；

3）L（i）.x=L（j）.y，支路i，j標志位置1；

4）L（i）.x=L（j）.x，支路i標志位置1，支路j置0。

上述4種情況中，支路i為任一條除最后一層的支路，支路j為與之相鄰的下層的支路。從第一層開始向下遍歷搜索，可以得到每條支路的標志位。

2.2前推功率

對于最后一層支路，流程如下：

判斷標志位flag。如果flag=0，表明潮流從首節點流向末節點，采用下面兩式計算：

如果flag=1，表明潮流從末節點流向首節點，計算形式相同，只需將其中的下標y改為x即可。

其中，L（i）p，L（i）q分別為支路i實際流向的首端的有功，無功；Py，Qy分別為支路i末端節點的負荷有功，無功；Px，Qx分別為支路i首端節點的負荷有功，無功；Uy，Ux為支路i末端、首端節點的電壓模值，第一次迭代采用額定值，之后的迭代采用上一次迭代計算得到的電壓值。

對于其他層的支路，因為其下一層可能有支路與其連接，所以在計算支路實際流向首端功率的時候也需將其下層所連接的支路的功率加上，如下所示：

判斷標志位flag。如果flag=0，表明潮流從首節點流向末節點，采用下面四式計算：

如果flag=1，表明潮流從末節點流向首節點，計算形式相同，同樣只需將其中的下標y改為x即可。

其中，∑P，∑Q分別為支路實際流向的末端的功率；NLP，NLQ分別為與本支路相連接的下層支路的功率，以NLP為例，說明計算方法：

式中：a為相鄰下層支路與支路i相連接的支路數，將4種連接方式的任意一種，都計算在內。

2.3回代電壓

回代電壓的步驟較簡單，從支路層次矩陣的第一行開始，依次向下層計算：

判斷支路的flag，如果flag=0

如果flag=1

式中：N（L（i）y）u，N（L（i）x）u分別為支路i末端節點、首端節點的電壓幅值；N（L（i）y）δ，N（L（i）x）δ分別為相應的電壓相角；ΔU，δU分別為電壓降落的縱分量、橫分量。

上面將全部的迭代公式列出，按照上述的公式進行迭代，直到達到收斂精度：

式中：k為迭代次數；ε為收斂精度。

計算完畢，依據支路flag對支路的功率進行處理，若flag為0，輸出正的支路功率，若flag為1，輸出負的支路功率，從而在結果中表明潮流的流向。

3　算例分析

3.1算例1：拓撲改變后的潮流計算

算例1是IEEE-69節點標準算例，詳見文獻［14］。其接線圖如圖7（a）所示，聯絡開關由虛線表示。網絡重構前的初始網絡為開關｛69，70，71，72，73｝斷開，采用本文方法計算潮流只需要將增廣節點支路關聯矩陣的相應列置零即可。圖7（b）為網絡重構的一個備選解，斷開的開關為｛18，13，56，8，61｝，計算時將增廣節點支路關聯矩陣的相應列置零，2種運行狀態的潮流計算結果見表1。

表1中的計算結果為標幺值，其基準值為12.66 kV，10 MV·A。由結果可知，圖7（b）網絡的支路功率存在負值，因為在約定的參考方向下，其潮流流向為反向。

圖7　IEEE-69節點配電網Fig.7　IEEE-69 node distribution network

表1　2種運行狀態下潮流計算的結果Tab.1　Calculation results of the power flow in two states

3.2算例2：含DG的潮流計算

在算例1圖7（b）的基礎上在節點23加上DG，假設線路70存在故障，則負荷｛19，20，21，22，23，24，25，26，27，51，52，53，54｝需要由DG供電，并認為DG的容量足夠大，可作為其供電區域的平衡節點。此時存在兩個電氣島，需要2次拓撲分析，首先將增廣節點支路關聯矩陣的｛18，13，56，8，61，70｝列置零，以節點1為根節點，搜索到由主電源供電的支路層次，再以節點23為根節點，搜索到由DG供電的支路層次。計算結果見表2。

表2　含DG供電的潮流計算結果Tab.2　Power flow with DG

4　結語

本文提出了基于增廣節點支路關聯矩陣的拓撲分析方法，可以在不對節點重新編號的情況下分析拓撲改變后配電網的支路層次，還可以判斷配電網是否存在環、孤島，并為并行分析包含主電源、DG供電的多電氣島的配電網提供了基礎。不需要形成過多的輔助矩陣，通過搜索判斷上下層支路的連接關系，與前推回代法結合，可靈活計算配電網潮流，以支路功率的正負表示其實際流向，并以擴展IEEE-69節點算例驗證了所提方法的有效性。

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（編輯徐花榮）

Augmented Node Branch Incidence Matrix Based Back/Forward Sweep Flow Calculation

ZHANG Wanyue1，CHEN Xingying1，2，YU Kun1，2，SHEN Peifeng3
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China；2.Jiangsu Engineering Research Center for Distribution&Utilization and Energy Efficiency，Nanjing 210098，Jiangsu，China；3.Nanjing Power Supply Company，Nanjing 210019，Jiangsu，China）

In the process of the optimized dispatching analysis of the multi-power distribution，parallel computing of the power flow of every electrical islands can improve the computational efficiency.To meet the requirement of the fault isolation，net-work reconfiguration，changes often occur to the power supply area and path of the electrical island in the operation of the distribution network，bringing obstacles to the topology analysis and flow calculation.A topology analysis method based on Augmented Node Branch Incidence Matrix is proposed in this paper，which adds the information of the branch with the tie breaker to the basic Node Branch Incidence Matrix.The proposed method can analyze the branch-level after the topology changes without renumbering the node，and it can also check loops and islands in the network structure，and provide the foundation for the distribution network with multipower.Combined with back/forward sweep power flow algorithm，using the plus-minus sign to represent the actual flow direction，the distribution power flow can be calculated flexibly.The proposed method is simple and efficient，and the results of IEEE-69 nodes system verify the correctness of the proposed method.

reconfiguration of distribution network；topology analysis；flow calculation；augmented node branch incidence matrix

1674-3814（2015）12-0062-06

TM711

A

2015-09-29。

張萬月（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向為配電網優化運行；

陳星鶯（1964—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為配用電規劃與評估、智能配電網運行分析、配電網智能調度與控制、高效用電與節能、能源管理與能源經濟。

國家高技術發展研究計劃（863計劃）項目（2012AA050214）；國家自然科學基金（51207047）；江蘇省電力公司科技項目（J2015059）。

Project Supported by the National High Technology Research and Development of China（863 Program）（2012AA050214）；National Natural Science Foundation of China（51207047）.