深部巷道圍巖瞬態溫度-熱應力的耦合作用

李鐵增,王　麗,李玉梅

(1.山東省工程咨詢院,濟南 250013;2.山東科技大學 礦業與安全工程學院,山東 青島,266590;3.兗礦集團鄒城華建設計研究院,山東 鄒城,273500)

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深部巷道圍巖瞬態溫度-熱應力的耦合作用

李鐵增1,王麗2,李玉梅3

(1.山東省工程咨詢院,濟南 250013;2.山東科技大學 礦業與安全工程學院,山東 青島,266590;3.兗礦集團鄒城華建設計研究院,山東 鄒城,273500)

為了研究深部巷道溫度場與應力場的耦合作用,采用理論推導得到圓形巷道圍巖瞬態熱-彈性耦合解析解,分析了巷道圍巖溫度場和熱應力的分布規律,并通過數值模擬和現場觀測研究了熱應力對巷道圍巖穩定性的影響。研究表明:圍巖溫度分布呈非線性變化,表層溫度梯度大,圍巖深處溫度梯度小;隨通風時間延長,圍巖溫度逐漸降低,冷卻圈不斷增大,溫度梯度逐漸減小,溫度分布曲線趨于平緩;通風能夠改變圍巖應力狀態,切向熱應力在圍巖表層表現為較大的拉應力,而在深處表現為較小的壓應力;徑向熱應力為拉應力,熱應力加劇了巷道圍巖頂底板塑性區擴展的深度。

深部巷道;溫度場;熱應力場;巷道通風

0　引　言

隨著礦井開采深度的增加,地溫會不斷升高。巷道圍巖溫度變化導致圍巖產生相應變形,圍巖內各點溫度變化不同,在外約束和自身約束的作用下,溫度變形不能自由發生,因此在巷道圍巖內產生熱應力,溫度場和應力場耦合作用下巷道圍巖破碎區半徑、表面位移均有較大增加,巷道破壞加劇[1]。對于巖體溫度場-應力場耦合作用,國內近幾年做了大量研究。劉亞晨等[2]研究了巖體裂隙結構面溫度-應力-水力耦合本構關系。陳劍文等[3]建立了鹽巖在溫度與應力耦合作用下的損傷本構方程并進行了實驗驗證。左建平等[4]根據最小耗能原理推導了溫度和壓力耦合作用下巖石的屈服破壞準則。賀玉龍等[5]對巖體溫度場與應力場的耦合作用強度進行了量化分析。韋四江[6]研究了穩態溫度場對巷道圍巖應力和變形的影響。眾多研究主要考慮的是穩態溫度場對巷道圍巖穩定性的影響,而實際上,圍巖內各點溫度是空間和時間的函數,因此,圍巖內熱應力分布并不均勻且隨時間不斷變化。通風降溫條件不同、圍巖熱物理性質和力學性質不同,則熱應力對巷道圍巖穩定性的影響不同。

筆者通過理論推導圓形巷道圍巖瞬態熱-彈性耦合解析解,以期獲得巷道圍巖溫度場和熱應力的分布規律及其隨時間變化的規律。結合工程實例,通過數值模擬和現場觀測,研究在地應力和溫度荷載作用下圍巖塑性區隨時間擴展的規律,分析熱應力對圍巖穩定性的影響。

1　圍巖瞬態溫度-熱應力耦合解析解

根據巖石溫度場與應力場耦合強度量化的研究成果[5],熱彈性耦合通常是單向的,溫度場變化對應力和變形的影響較大,而固體變形對溫度場的影響較小。因此,在計算溫度場時可以不考慮巖體應力場,先計算巷道圍巖溫度場,然后將溫度場計算結果作為已知條件,計算巷道圍巖應力場。

1.1平面軸對稱溫度場的解析解

常年通風巷道[7-8],圍巖冷卻圈的范圍有限,且沿巷道軸向圍巖溫度差很小,熱流密度幾乎為零。當不考慮地應力作用時,可將巷道圍巖溫度場簡化為第一類邊界條件下的平面軸對稱溫度場。

假設巷道圍巖初始溫度均勻分布,外邊界溫度不變,等于圍巖的初始溫度,內邊界溫度等于流體溫度,而且流體溫度恒定,不隨時間變化。假設函數T=T(r,t)表示巷道巖體內各點的溫度(其中T為時間和空間的函數,單位為℃,t為時間),巷道內風流溫度為Tc，引入過余溫度θ(r，t)=T(r，t)-Tc，根據傳熱學原理,在圓柱坐標系中,對于平面軸對稱溫度場,初始條件和邊界條件為:

(1)

(2)

根據一般情況下的瞬態溫度場理論解可得出巷道風流溫度為Tc時圍巖瞬態溫度場的理論解:

(3)

(4)

式中,J0、Y0為零階的第一、二類貝塞爾函數;k=b/c,μn為特征方程(5)的根，

J0(μn)Y0(kμn)-Y0(μn)J0(kμn)=0。

(5)

1.2平面軸對稱熱應力的解析解

將巷道視為無限長圓筒,內半徑為c,外半徑為b,而且b遠大于c。發生軸對稱溫度變化ΔT:

ΔT=T(r,t)-T0。

(6)

將巷道圍巖瞬態溫度場的理論解代入式(6)并整理得:

(7)

根據平面應變問題的熱應力理論解,可得出巷道圍巖的瞬態熱應力場:

(8)

式中：E為彈性模量;α為熱膨脹系數;μ為泊松比;σr為徑向應力；σθ為切向應力；σz為軸向應力。

(9)

(10)

式中,J1、Y1為一階的第一類、第二類貝塞爾函數。

1.3地應力作用下圍巖應力場的解析解

假設深埋圓形巷道的半徑為c,水平荷載對稱于豎軸,豎向荷載對稱于橫軸。豎向荷載為p0,橫向荷載為λp0,則巷道圍巖的彈性應力為:

(11)

式中，2rθ為切應力。假設圍巖處于彈性狀態,將(8)式計算結果與(11)式計算結果進行疊加,即可得出溫度荷載與地應力荷載共同作用下巷道圍巖的彈性應力場。

2　圓形巷道圍巖溫度場及應力場規律分析

2.1圍巖瞬態溫度場及熱應力理論分析

巷道通風初期圍巖冷卻圈半徑較小,因此,將巷道看作厚壁圓筒。假設內半徑為2 m,外半徑為8 m,圍巖初始溫度為45 ℃,風流溫度為15 ℃,巖石的熱物理參數和力學參數如表1所示。由式(3)可計算出圍巖瞬態溫度場。J0、Y0由《數學物理方法》附表三查表確定。

圖1圍巖溫度變化曲線

Table 1Thermal physical and mechanicalparameters of surrounding rock

G/GPaμα/℃-112.370.249.0×10-6ρ/kg·m-3λ/kJ·(m·h·℃)-1C/kJ·(kg·℃)-125208.280.88

圖1為降溫14、30、60 d后不同時刻圍巖內溫度分布曲線。隨著降溫時間的延長,圍巖溫度進一步降低,冷卻圈不斷增大。圍巖內溫度呈拋物線分布,圍巖表層溫度梯度較大,而圍巖深處溫度梯度較小,在足夠遠處溫度梯度幾乎為零。這與已有研究成果[9-11]得出的結論相同。

圖2　圍巖各應力分布

在軸對稱溫度變化的作用下,巷道通風后不同時刻巷道圍巖熱應力可直接由式(3)計算得出。圖2給出了圍巖內徑向熱應力、切向熱應力和軸向熱應力分布曲線。巷道通風降溫過程中,徑向熱應力始終是拉應力,在巷道周邊徑向熱應力為零,距巷道周邊1.0～1.5 m處拉應力最大,然后逐漸減小;降溫初期應力值較小,隨后逐漸增大,但與切向熱應力相比,量值較小。切向熱應力在圍巖表層一定范圍內表現為拉應力,而在圍巖深處表現為壓應力,最大切向拉應力出現在巷道周邊;降溫初期,巷道周邊切向拉應力較大,隨后逐漸減小;最大切向壓應力出現在距外緣一定距離處,降溫初期其值較小,隨后逐漸增加,最大切向壓應力向圍巖深處轉移。軸向熱應力在圍巖表層一定范圍內表現為拉應力,在圍巖深處表現為壓應力;其最大值出現在巷道周邊位置;降溫初期,軸向拉應力較大,隨后逐漸減小。圖2可以看出,隨著通風降溫時間的延長,拉應力區不斷向外擴展,圍巖深處的壓應力不斷增加。

2.2地應力與溫度荷載耦合作用圍巖應力分布規律

假定豎向荷載為20 MPa,側壓系數為0.32。由式(8)、(11)可計算出地應力與溫度荷載共同作用下的圍巖應力場。巷道通風降溫14、30、60 d后不同時刻圍巖徑向應力、切向應力分布曲線如圖3所示。

圖3　徑向與切向應力分布曲線

由于巷道通風降溫,巷道頂底板周邊出現較大切向拉應力,極易使巷道頂、底板表層圍巖產生拉破壞,對巷道圍巖穩定性極為不利。巷道圍巖受力狀態發生改變,在圍巖表層一定范圍內,切向應力由原來的拉應力變為壓應力。隨著通風降溫時間的延長,圍巖內壓應力區逐漸擴展,圍巖內徑向壓應力減小,巷道周邊切向壓應力減小,圍巖深處切向壓應力增加。同時,圍巖內部主應力差增大,容易造成壓剪破壞。

3　工程實例分析

3.1計算條件

新汶礦業集團孫村煤礦-1100西大巷埋深1 300 m,設計斷面形狀為馬蹄形,底寬5 m、頂高4.5 m。采用錨網噴支護,錨桿采用φ20×2 000 mm的等強度螺紋鋼錨桿,錨桿長度為2m,錨桿間排距為1 000×1 000 mm,噴射混凝土厚度150 mm,分兩次完成。巷道位于粉砂巖中,巖層厚度為19.6 m,巖層傾角為29°,上部巖層為細砂巖,下部為砂巖。根據-1050東大巷地應力資料推測,最大水平主應力為45 MPa,基本上與巷道兩幫垂直,垂直應力為32.5 MPa。實測巷道原巖溫度為48 ℃,圍巖熱物理參數見表2,巷道圍巖表面對流換熱系數為86.8 kJ/(m2·h·℃)。巷道在冬季開掘,實測巷道風流溫度如表3所示。圍巖力學參數見表4。

表2圍巖熱物理參數

Table 2Thermal physical parameters of surrounding rock

圍巖ρ/kg·m-3λ/kJ·(m·h·℃)-1C/kJ·(kg·℃)-1細砂巖268010.7650.88粉砂巖253010.8650.88砂巖273511.0270.86

表3　巷道風流溫度

3.2計算結果分析

針對以上條件,采用有限元軟件ANASYS對巷道圍巖進行了熱—應力耦合分析。

表4圍巖力學參數

Table 4Mechanical parameters of surrounding rock

圍巖E/GPaμC/MPaφ/(°)α/℃-1細砂巖9.260.227.5936.629.60e-6粉砂巖8.440.243.3734.2010.12e-6砂巖11.920.208.4936.239.10e-6

(1) 巷道圍巖溫度場結果對比分析

巷道通風后圍巖溫度場不斷變化,不同時間巷道壁面溫度的計算結果和實測結果如表5所示。與風流溫度對比看出,巷道壁面溫度與風流溫度有一定差值,巷道壁面溫度計算結果與實測結果比較接近。

表5巷道壁面溫度計算結果與實測結果

Table 5Computed and measured result ofsurface temperature of roadway

日期溫度/℃計算實測12-3118.0817.0001-1517.9919.1401-3117.518.5日期溫度/℃計算實測02-1520.4420.002-2822.2421.503-1524.5524.5

(2) 圍巖塑性區結果對比分析

巷道通風后,由于熱應力作用巷道圍巖塑性區逐漸擴展。開挖支護后,巷道頂底板及兩幫均已出現塑性區。開挖一個月后底板塑性區深度為1.07 m,擴展了15%,頂板塑性區深度為0.53 m,擴展了17%,兩幫塑性區擴展很少。開挖兩個月和三個月后圍巖塑性區幾乎不再擴展。巷道塑性區擴展深度計算結果與實測結果對比如表6所示。

表6巷道塑性區擴展深度計算結果與實測結果

Table 6Computed and measured result of depth ofplastic zone of roadway

狀態塑性區擴展深度/m底板頂板兩幫模擬開挖支護后0.930.450.50模擬開挖2個月后1.070.530.51實測初次支護后1.100.600.70實測開挖2個月后1.300.700.80

巷道初次支護后圍巖收斂變形仍然較大,在二次支護前用地質雷達對巷道圍巖松動圈進行了測量,底板松動破壞深度為1.1 m,兩幫松動破壞深度為0.7 m,頂板松動破壞深度為0.6 m。圍巖松動破壞沒有超過預估范圍,二次支護按原設計方案進行。二次支護后巷道圍巖收斂變形繼續發展,掘進兩個月后再次對巷道圍巖松動圈進行測量,底板松動破壞深度為1.3 m,兩幫松動破壞深度為0.8 m,頂板松動破壞深度為0.7 m。將實測結果與數值模擬結果對比發現,實測結果與數值模擬結果相差不大,熱應力是引起巷道圍巖塑性區擴展的原因之一,其對巷道穩定性的影響主要表現在頂底板破壞加劇。

4　結　論

將深部圓形巷道簡化為第一類邊界條件下的平面軸對稱溫度場和應力場,推導得到地應力和溫度荷載共同作用下的熱—彈性耦合解析解,并通過數值模擬與現場實測,研究了熱應力對巷道圍巖穩定性的影響。結論如下:

(1) 圍巖溫度分布呈非線性變化,表層溫度變化大,溫度梯度大,而深處溫度變化小,溫度梯度小,超過一定范圍后溫度幾乎不再變化。隨通風時間的延長,圍巖溫度進一步降低,冷卻圈不斷增大,溫度梯度逐漸減小,溫度分布曲線變得比較平緩。

(2) 由于巷道通風降溫,圍巖應力狀態發生改變。切向熱應力在圍巖表層表現為較大的拉應力,而在圍巖深處表現為較小的壓應力;徑向熱應力在整個圍巖內都是拉應力,巷道周邊徑向應力為零,距巷道周邊較小深度處徑向應力最大。

(3) 通過數值模擬和現場觀測研究發現,巷道通風后,壁面溫度和圍巖塑性區計算結果與實測結果接近。由于熱應力作用,頂底板塑性區擴展深度加劇。

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(編輯徐巖)

Study on coupled transient temperature-thermal stress in deep roadways

LI Tiezeng1,WANG Li2,LI Yumei3

(1.Shandong Engineering Consulting Institute,Jinan 250013,China;2.School of Mining &Safety Engineering,Shandong University of Science &Technology,Qingdao 266590,China;3.Zoucheng Huajian Design Research Institute of Yankuang Group Company Limited,Zoucheng 273500,China)

This paper is aimed at investigating the coupled rules underlying temperature field and stress field of deep roadways.The investigation is performed by deducing the coupled transient thermal-elastic analytical solution of surrounding rock of circular roadway,analyzing the distribution rule of temperature field and thermal stress of surrounding rock of roadway,and identifying the influence of thermal stress on the stability of rock surrounding roadways by numerical simulations and in situ measurements.The results show that surrounding rocks occur with nonlinear changes in temperature distribution,the large gradient in surface layer ,and the smaller gradient in the depth;the increased ventilation time gives a gradual decrease in surrounding rock temperature,an increase in cooling ring,and a decrease in temperature gradient,thus tending to leave the temperature distribution curve quite gentle;the roadway ventilation allows such a change in the stress state of surrounding rock that the circumferential thermal stress occurs as tensile stress with the larger value in surface layer of surrounding rock and as compressive stress with the lesser value in the depth of surrounding rock of roadways;and the radial thermal stress,identified as tensile stress ,intensifies the extension depth of the plastic zone in roof and floor of roadways.

deep roadway;temperature field;thermal stress;ventilation

2015-02-09

李鐵增(1968-),男,山東省臨朐人,高級工程師,博士,研究方向:巖土工程、采礦工程的研究與咨詢,E-mail:litiezeng@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.02.004

TD322;TD727

2095-7262(2015)02-0132-05

A