滾珠絲杠副選型計算過程中剛度算法改進與優選標準分析*

褚傳堯，馮虎田，歐 屹，孫艷陽，王 立

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

滾珠絲杠副選型計算過程中剛度算法改進與優選標準分析*

褚傳堯，馮虎田，歐 屹，孫艷陽，王 立

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

在總結國內外滾珠絲杠副選型研究成果的基礎上，針對目前現有的滾珠絲杠副選型過程中傳動系統剛度算法復雜且實際操作性不高的問題，提出剛度的改進算法。該算法利用影響系數將傳動系統剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯系，從而克服支撐軸承軸向剛度計算帶來的困難，貼近選型實際情況；在對優選標準研究的過程中，從理論層面明晰優選原則，其中對絲杠性能與產品參數具體聯系的分析為機床主機設計師選擇滾珠絲杠副提供了參考和指導。

滾珠絲杠副；剛性計算；優選標準

0 引言

滾珠絲杠副作為將回轉運動轉化為直線運動的傳動元件，具有高精度、可逆性和高效率的特點，以上特點使得滾珠絲杠副廣泛應用于數控機床領域［1］。高檔數控機床設計過程中，滾珠絲杠副優化選型對于提高數控機床的精度、壽命、綜合性能有著重大的意義。

目前國內外開展了關于滾珠絲杠副選型的研究：Lin［2］建立滾珠絲杠副運動學和靜力學理論模型，分析了滾珠在滾道內運動與受力變形的理論機理。C.C Wei［3］等采用經典力學方法建立了滾珠的運動學模型，研究了不同轉速下接觸變形、滾珠自旋運動與摩擦影響因子，為選型提供了理論基礎。李祥［4］董鵬英［5］針對滾珠絲杠副在數控機床上應用提出了選型的方法并列舉了計算的實例。黃育全［6］針對滾珠絲杠副的選型提出了一個初步成熟的算法，但是在支撐軸承軸向剛度計算等方面不夠詳細。徐光遠［7］在黃育全的選型算法的基礎上開發出了數字化的選型系統，使得機床設計人員免于選型過程中繁瑣重復的計算，提高了工作效率。孫伏［8］趙萬軍［9］開發了相關的滾珠絲杠副選型系統，前者從計算動載荷的角度出發，后者則側重選型后的ANSYS校核驗證?？偨Y現有的研究成果，主要存在兩個方面的不足。一是現有的選型計算運用的都是傳統的傳動系統剛度算法，該算法在具體選型實踐環節操作性不高；二是現有研究對于絲杠的優化選擇方面缺乏清晰的標準。

本篇文章針對以上兩方面不足，創新性地提出了滾珠絲杠副選型過程中系統傳動剛度的改進算法并對優化選擇標準進行了詳細分析，從而幫助機床主機設計師選出滿足設計要求的高質量低成本的滾珠絲杠副。

1 剛度算法改進

滾珠絲杠副的剛度通常指傳動系統剛度，其對精度的保持和傳動質量的保證具有重要的意義，因此在選型過程中需要對剛度進行校核。傳動系統剛度校核遵循以下步驟：

①計算實際傳動系統剛度

②計算設計要求的傳動系統剛度；

③對比實際剛度與設計要求剛度。

在滾珠絲杠副優化設計選型實際操作過程中，傳統的實際傳動系統剛度計算方法存在順序矛盾與計算繁瑣兩方面的問題。為解決以上兩方面問題，提高選型過程中實際可操縱性，本文對傳統剛度算法進行改進，將傳動系統剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯系。

1.1 傳統傳動系統剛度計算

從理論層面上分析，傳動系統剛度作為一個綜合量由多個剛度共同決定，其計算公式如下：

K-傳動系統剛度 （μm/N），Ks-拉壓剛度（μm/N），Kb-支撐軸承的軸向剛度（μm/N），Kc-絲杠的滾珠與管道的接觸剛度（μm/N），KR-折合后伺服系統的剛度 （μm/N），Kt-聯軸節的剛度（μm/N），Kk-扭轉剛度（μm/N），Kh-螺母座軸承座的剛度（μm/N）。

對傳動系統剛度影響最主要的是前三項，在實際工程中，其他剛度值在計算過程中一般都忽略不計。因此，傳統傳動系統剛度計算公式為：

1.2 改進后系統剛度計算

仔細分析傳統傳動系統剛度計算方法，主要存在兩方面問題：第一個問題源自流程順序的矛盾。選型流程中，通常的順序是首先選定滾珠絲杠后再選定相配套的支承軸承，才有可能得到支撐軸的軸向剛度。但傳統算法是要求首先已知支承軸承的軸向剛度值再去計算系統剛度值從而選擇絲杠，所以與通常選型順序矛盾。第二個問題是計算的繁瑣性，支承軸承的軸向剛度值計算需要首先根據軸承類型確定預緊力，而后根據軸承接觸角、滾動體直徑、滾子有效長度、滾動體個數、工作載荷和固定方式等信息計算得到，其過程較為復雜。以上兩方面的問題主要源自傳統方法中支撐軸承軸向剛度的計算，因此為了解決問題，引進影響系數將傳動系統剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯系，而不必去計算接觸剛度和支撐軸承軸向剛度。在對大量選型的實例進行分析的基礎上，發現絲杠的拉壓剛度一般占傳動系統剛度總量的（1/3～1/2）。根據以上發現提出傳動系統剛度預估的改進算法如下：

出于安全考慮，傳動系統剛度最小保守預估值為：

改進算法中影響系數的使用可以在減少計算量的同時，提高選型的可操作性。影響系數可修正性為理論的完善留有進步的空間，這種方法為選型過程中估算環節提供了一個極具借鑒的思路。

1.3 算例驗證

為了驗證改進的剛度算法可靠性，結合某一已完成絲杠副選型的加工中心設計實例，分別利用傳統算法和改進算法計算剛度并進行數值對比。

已知某臺加工中心固定支承距離L1=1350mm，其最大軸向工作載荷Famax=8700N，完成滾珠絲杠副選型后，被選絲杠型號 FFZD4010-3，軸承型號7602030TUP。

根據絲杠型號查閱產品手冊，得到d2=34.3mm，最小拉壓剛度計算公式如下：

由所選用支撐軸承軸型號，查閱樣品手冊得到滾珠直徑dQ=7.144mm，滾珠數Z=17，軸承接觸角β=60。，則支撐軸軸向向剛度計算如下：

絲杠副接觸剛度Kc=1453 N/μm

按照傳統的算法，該絲杠副最小傳動系統剛度為：

按照改進算法算得的該絲杠副最小傳動系統剛度為：

2 優選標準

優化選擇最核心的問題是優選標準的確定。經過對滾珠絲杠副大量選型案例的研究，根據各參數在選型過程中所占重要性的比例，優化選擇的標準主要劃分為兩類：第一類是性能優選標準，第二類是尺寸優選標準。為了使得優選標準更加具體，以剛性和壽命作為性能優選標準考核指標；以公稱直徑、螺母琺瑯盤直徑和螺母長度作為尺寸優選標準的考核指標。

運用性能優選標準可以幫助機床主機設計師從滿足校核條件的眾多滾珠絲杠中，選出具有“高剛性”、“長壽命”特點的絲杠副。運用性能優選標準的難點在于如何將絲杠副性能與其產品參數進行有效的結合。因此，提出剛性優選和壽命優選的方法，分析其與具體產品參數的聯系，從而方便機床主機設計師輕松地完成優選的過程。

2.1 剛度優選

滾珠絲杠副的剛度具體是指其傳動系統剛度，該剛度與絲杠的拉壓剛度、接觸剛度和支撐軸承軸向剛度有關。滾珠絲杠副在選擇過程中，支撐軸承的軸向剛度只與軸承的選擇有關系，與具體絲杠本身的選擇無關。因此，不同的絲杠只會導致絲杠的拉壓剛度和接觸剛度的變化。所以在進行滾珠絲杠副剛性優選的量化時，我們只考慮絲杠拉壓剛度和接觸剛度的影響，故剛性優選量化方法如下：

式中KL-剛度優選量化指標（μm/N）

在優選過程中，剛度量化指標越大則剛度越優。研究表明，接觸剛度與螺旋角及預緊墊片的剛度緊密相關［10］。為提高系統的傳動剛度，從產品的參數角度來看，盡量選擇螺旋升角大、預緊墊片剛度大的滾珠絲杠。絲杠的拉壓剛度與支承方式、絲杠底徑還有和支撐點間距密切相關。在選型過程中，滿足設計要求的情況下，選用大底徑的絲杠可以提高剛度優選量化指標即提高滾珠絲杠副的傳動剛度，但是絲桿底徑的增大會帶來體積的增大和成本的升高，因此其底徑的選擇還需要根據其所所設計機床的具體用途而定。在機床主機設計過程中，兩端支承或者兩端固定的支承方式的設計可以大大提高絲杠系統的傳動剛性，其值是同樣情況下一端固定支承方式剛性的6倍左右。絲杠的拉壓剛度與支撐點間距呈反比例關系，減小支撐點間距的設計也會大大提高絲杠的傳動系統剛度。所以，對于機床主機設計師在設計過程中，選擇合適的支撐方式和支撐點的間距可以大大提高絲杠的剛性。

2.2 壽命優選

滾珠絲杠副在選型過程中，額定滾珠絲杠副的壽命與其額定動載荷呈正相關的關系，因此壽命量化指標計算方法如下：

L-壽命優選量化參數（h），λ-量化系數，Ca-額定動載荷（N）。

在優選過程中，壽命優選量化指標越大則壽命越久。額定動載荷是產品參數，可以直接在產品手冊中查閱得到，因此該方法在優化選型過程中具有很高的操作性。

2.3 尺寸優選

尺寸優選標準是指在滿足校核要求的情況下，絲杠公稱直徑、螺母琺瑯盤直徑和螺母長度最小為最優選擇。以此標準進行選擇，保證被優選出的絲杠幾何尺寸盡可能的小，既可以降低成本，也可以滿足空間幾何條件的約束。

3 結論

本文提出滾珠絲杠副優化設計選型過程中剛度計算改進算法，利用影響系數將傳動系統剛度直接與絲杠拉壓剛度建立單一聯系，簡化計算并貼近選型實際情況；在對優選標準量化的過程中明晰優選原則，對絲杠性能與產品參數具體聯系的分析為機床主機設計師選擇滾珠絲杠副提供了參考和指導。

［1］黃祖堯.譚宏穎滾動功能部件：發展中不能承受之輕-追本溯源話“滾動”［J］.制造技術與機床，2013（4）：16-20.

［2］Lin M C，Ravani B，Velinsky S A.Kinematics of the ball screw mechanism［J］.Journal ofmechanical design，1994，116（3）：849-855.

［3］WeiCC，Lin JF.Kinematic analysis of the ball screwmechanism considering variable contact angles and elastic deformations［J］.Journal of Mechanical Design，2003，125（4）：717-733.

［4］李祥，穆星宇.數控機床設計中滾珠絲杠副的選用與校核［J］.機械工程師，2009（3）：152-153.

［5］董鵬英，郭世鋒.數控機床滾珠絲杠副的選用與計算［J］.精密制造與自動化，2002（2）：22-24.

［6］黃育全.滾珠絲杠副的選型計算與應用［J］.金屬加工，2011（19）：46-48.

［7］徐光遠.滾珠絲杠副快速設計平臺開發及力學特性分析［D］.南京：南京理工大學，2013.

［8］孫伏，栗婷.滾珠絲杠副的選型自動化［J］.陜西工學院學報，2004，20（4）：12-14.

［9］趙萬軍.數控機床滾珠絲杠副計算機選型設計系統研究［J］.機床與液壓，2011，39（4）：28-30，52.

［10］吳長宏.滾珠絲杠副軸向接觸剛度的研究［D］.長春：吉林大學，2007.

（編輯 李秀敏）

Ball Screw Stiffness Algorithm Im provem ent and Optim ization Standard Analysis in Selection Process

CHU Chuan-yao，FENG Hu-tian，OU Yi，SUN Yan-yang，WANG Li
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

After analyzing the foreign and domestic research results about ball screw selection，the problem is that current stiffness algorithm is complex and not practical.Thus，we propose an improved stiffness algorithm w ith a coefficientwhich establishes a direct single connection between drive system stiffness and compressive stiffness.Thismethod can help us overcome the difficulty caused by bearing axial stiffness in ball screw selection process.In the analysis of optim ized selection standard，we clear the optim ized selection criteria and elaborate the relation between ball screw parameters and performance.This analysis could help designer to choose a well-performed ball screw w ith a good property price.

ball screw selection；stiffness algorithm；optimization standard

TH16；TG506

A

1001-2265（2015）07-0008-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.003

2015-03-30；

2015-04-30

國家科技重大專項（2014ZX04001033）

褚傳堯（1990-），男，南京人，南京理工大學碩士研究生，研究方向為滾珠絲杠副優化設計選型，（E-mail）chuchuanyao90@163.com。