基于齒輪箱齒面油膜剛度的軸系扭轉振動計算

李志壘

（海洋石油工程股份有限公司，天津300461）

船舶輪機

基于齒輪箱齒面油膜剛度的軸系扭轉振動計算

李志壘

（海洋石油工程股份有限公司，天津300461）

為確保船舶軸系長期安全運轉，通過考慮減速齒輪箱齒面間油膜剛度影響，使軸系扭轉振動模型盡可能接近軸系實際運轉工況。并基于改進遷移矩陣法對某半潛式自航工程船軸系進行扭轉振動分析。

軸系；齒輪箱；扭轉振動；油膜剛度

0　前言

隨著我國現代化建設的發展，各種工程船得到越來越多的應用。由于工程船作業工況比傳統的運輸船復雜，其推進系統通常包括推進齒輪箱、泥泵齒輪箱、軸帶發電機、泥泵等專用設備，通過各種傳遞機構的接排與脫排來實現各種作業工況?？梢?，齒輪箱是工程船上動力裝置系統的關鍵設備。為確保其安全作業，必須對其復雜軸系扭轉振動進行充分的分析。

在船舶設計過程中，軸系扭轉振動分析歷來受到各方的重視。因為不良的扭轉振動分析會引起軸系交變應力最大的區域發燙，從而導致軸系發生應力疲勞并斷裂。若交變應力出現在軸系連接法蘭處，會引起法蘭連接螺栓斷裂；當交變扭矩大于齒輪箱傳遞扭矩時，會產生傳動齒輪敲擊、齒面點蝕、拉絲、齒折斷后果。對于高彈性連接元件，扭振會導致彈性元件溫度上升，性能降低，甚至燒毀。此外，扭振會導致發動機工作不平穩，機體振動加劇，螺旋槳軸錐體表面產生摩擦腐蝕。當軸系配有PTO裝置拖帶發電機時，扭振還會導致電壓及功率波動，從而加大發動機并車難度［1］。

傳統的軸系扭振計算對于齒輪箱中齒輪的嚙合連接定義為剛性，即剛度無窮大，但實際的情況是齒輪與齒輪之間存在油膜，推進軸系運行時該油膜的情況對于齒輪箱內部的扭振分析有較大影響。根據以上齒輪箱內部的工作特點，本文采用加入齒輪接觸面油膜剛度的軸系扭振計算方法對某工程船軸系進行扭振計算分析，同時將計算結果與實際測試結果進行對比，驗證扭振計算方法的科學性、正確性。從而確保該船軸系能夠長期、安全地運行。

1　軸系扭轉振動理論依據

1.1軸系當量系統

建立采用集中質量當量系統作為扭轉振動計算模型。其中，集中質量處理為只有轉動慣量而不具有彈性的恒定慣量，兩集中質量間的連接軸處理為只有彈性（剛性或柔度）沒有轉動慣量的連接體。計算模型當量系統［2］如圖1所示。

圖1　扭轉振動計算當量圖

對于具有n個集中質量的扭振系統，在它有一組圓頻率為ω的簡諧激勵力矩M作用下，其任意K質量的運動方程式［2］為：

式中：φK，φ˙K，φ¨K——K質量的角位移、角速度、角加

速度；

CK——K質量的線性質量阻尼系數；

μK-1，K、μK，K+1——K-1，K及K+1，軸段的線性軸段阻尼系數；

KK-1，K、KK，K+1——K-1，K及K，K+1軸段的扭轉剛度；

JK——K質量的轉動慣量；

MK——K質量上所作用的激勵力矩振幅值；

φK——激勵力矩的初始相位角；

ω——激勵力矩的圓頻率；

t——時間

該運動方程式的特解為：

式中：AK——K質量振動振幅值；

εK——K質量振動相位角；

θK——K質量復數振幅值。

θK=AKcosεK+iAKsinεK

每個質量均有相同的表達式，將式（2）代入（1）后可得到n個聯立復數方程式，或者運用實數求解法，將各復數值分離成實部和虛部，則可得2n個聯立方程式。解出該一次多元方程式便可求出對應某一圓頻率ω時的各質量的θK和AK值，以及各軸段上的附加扭振應力。

1.2分支系統當量系統

分支系統的運動方程式與一般無分支系統基本相同，其任意K質量的運動方程式仍為（1）式所示。其主要差異在于分支點質量的運動方程式，以及在各分支始、末端由于質量編號而形成的各參數間關系的差異。設定分支軸系剛度矩陣和阻尼矩陣［3-6］基本原則如下：

設軸系有分支當量系統的質量數為n，先建立一個有n個質量數目的直支鏈系統的對稱三對角剛度矩陣［K］。

取主支上有分支的集中質量編號Ni，i=1，2，…，m，設系統共有m個分支點。

再取每一個分支點到分支上第一質量點的無質量彈性元件的剛度KAi-1，分支上第一質量的編號Ai，該分支對總體剛度矩陣［K］影響如下：

從第一分支開始重復（3）的步驟對總體剛度矩陣［K］進行調整，從而形成復雜分支系統的當量剛度矩陣。同理，亦可建立復雜分支阻尼矩陣。如同無分支時一樣，其各質量運動的特解形式仍為（2）式。運用與以上相同的求解方法，即可解出各質量的振動響應。

1.3齒輪箱當量系統

對于帶有齒輪箱的變速及分支機構，各分支及轉動軸的轉速不同。因此必須根據實際情況將部分軸的轉速向某一參考軸進行等價，并計算出等效質量、剛度及阻尼系數。通常的等價原則是：

①從動軸向主動軸等價；

②分支軸系向主軸系等價。

傳統處理方法將齒輪間的嚙合看作是剛性的，如圖2所示，設n主或w主、n從或w從為主、從動軸的轉速；D主、D從為主、從動齒輪節圓直徑。其傳遞的扭矩為M主、M從，則有：

圖2　變速當量系統轉化

根據能量守恒原理，從動系統的當量值可按下式計算：

轉化后即可將主、從動軸上零件的轉動慣量合并，即J主+J從i2。

式中：F=（θ2r2-θ1r1）Koil，為油膜傳遞的載荷；

J1、k1、J2、k2分別為主從動齒輪的轉動慣量與從動軸的剛度；

θ1、θ2分別為主從動軸的扭轉角；

r1、r2分別為主從動軸中心線到嚙合點的垂直距離

整理后得：

比較（11）與（14）可得考慮齒輪油膜剛度后變速系統從動軸的等效轉動慣量與剛度為：

2　實船軸系扭轉振動分析

2.1扭轉振動計算

根據上述原理，考慮齒輪箱齒面油膜剛度的影響，對某大型半潛式自航工程船推進軸系進行扭轉振動分析。該船軸系布置圖如圖3所示。減速齒輪箱之后的整個軸系主要由以下部件組成：中間軸、NO.1中間軸承、聯軸節、NO.2中間軸承、尾管等。

圖3　軸系布置圖

根據該船的軸系布置圖，建立該船該船軸系的當量系統，如圖4所示。

圖4　扭轉振動數值計算當量圖

根據以上軸系當量系統，考慮齒輪箱齒面油膜剛度的影響，對該大型半潛式自航工程船進行扭轉振動分析。主要計算結果見圖5（表中的轉速為經過減速齒輪箱減速之后的軸轉速）。

從上面的計算結果可以看出，在約97 r/min的時候減速齒輪箱推力軸承、NO.1中間軸承和NO.2中間軸承產生扭轉振動最大應力。由于該船齒輪箱減速比為1∶3.36，可以得出，當主推進電機轉速在約326 r/min的時候，軸系的扭轉振動產生最大應力。

2.2實船軸系扭轉振動數據測量

實船的軸系扭轉振動測試步驟為：主推進電機從150 r/min開始穩態升速，大約每30轉一檔逐漸升至750 r/min，每檔穩定停留1 min左右，得到以下扭轉振動數據，見表1。

圖5　振動分析結果

2.3數據對比分析

將實測扭轉振動數據整理并擬合曲線之后，得到該船軸系中間軸各諧次扭振振幅隨轉速的變化圖，見圖6。

表1　軸系扭轉振動實測數據

圖6　中間軸主要諧次應力圖

從擬合的曲線圖6可以看出，中間軸主要諧次中0.79諧次應力出現明顯的共振峰。在約327 r/min的時候產生扭轉振動最大應力。表2是實際測量結果與理論計算結果的對比。

表2　軸系扭轉振動實測與理論計算對比

從表2可以看出：實測頻率與計算頻率基本一致，實測共振轉速也與計算值基本一致，誤差不超過1%，誤差較小，說明基于齒輪箱齒面油膜剛度影響的當量系統能代表軸系的實際扭轉特性，計算結果非常接近實船的推進軸系運轉工況。

3　結語

基于減速齒輪箱齒面間油膜剛度對軸系扭轉振動的影響，建立的當量系統能使計算模型更接近船舶推進軸系實際的運轉工況。本文通過對某大型半潛式自航工程船的理論扭轉計算與實際測試結果的對比，充分說明了在研究扭轉振動時，應用減速齒輪箱齒面間油膜剛度計算模型是正確合理的，可確保該船軸系能夠長期安全地運行。

［1］王榮生，黃平濤，等.船舶設計實用手冊輪機分冊［M］.北京：國防工業出版社，2013.

［2］CB/Z 214-85，艦艇柴油機軸系扭轉振動計算［S］.北京：中國船舶工業總公司.

［3］計晨，曾凡明.復雜軸系扭振計算的通用模型及系統矩陣法研究［J］.船海工程，2006，（4）：55-66.

［4］唐斌，薛冬新，宋希庚.復雜分支軸系扭振計算的動態矩陣法［J］.船舶工程，2003，（3）：24-27.

［5］張建軍，簡炎鈞，應啟光.船舶復雜軸系扭振計算研究及其應用［J］.船舶工程，2000，（1）：35-37.

［6］李沈，趙樹森.分支軸系扭振的子結構分析方法研究［J］.振動與沖擊，2007，（10）：148-149.

Calculation on Shafting Torsion Vibration Based on Oil Film Rigidity of Gearbox

Li zhi-lei

（Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.Tianjin 300461，China）

To ensure long term safety of ship shafting，a model considering oil film rigidity of reducing gearboxes was developed.Thus better match with actual shafting torsion vibration was achieved.The shafting torsion vibration of a certain semi-submersible self-propelled vessel was analyzed with the improved transfer matrix method.

shafting；gearbox；torsion vibration；oil film rigidity

U664.21

A

1001-4624（2015）01-0070-05

2014-11-06；

2015-05-15

李志壘（1976—），男，工程師，碩士，從事海洋工程裝備項目開發和建造管理工作。