雙余度無刷直流電機控制系統的研究

曾凡桂，曾慶和

(1.哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.大慶鉆探工程公司 鉆技一公司，黑龍江 大慶 163358)

0 引言

永磁無刷直流電機以其高功率密度、高可靠性等優點廣泛應用于對執行機構可靠性要求高的領域，如航空航天、風機、鉆井等領域［1-2］。為了進一步提高其可靠性，在某些執行機構上廣泛采用繞組冗余措施，因此研究人員設計出了雙余度無刷直流電機［3］。近年來，關于雙余度無刷直流電機的研究也比較多，主要集中在電機本體設計、雙余度容錯控制系統實現以及電機驅動控制系統，如電流和轉矩均衡等方面［4-8］?？紤]到雙余度無刷直流電機的結構特點，兩套繞組之間具有強耦合特性，若對電機的兩套繞組采用開環控制，系統的動態性能和靜態性能都將很差，這將導致電機轉矩波動較大，影響控制系統的性能和電機壽命［9］。因此研究雙繞組無刷直流電機的閉環控制具有一定意義。

本研究介紹雙余度無刷直流電機的基本結構及其控制原理，說明電機的幾種運行模式;并根據電機的電壓平衡方程和機械運動方程建立電機的數學模型;在Matlab/Simulink 的仿真環境下對雙余度無刷直流電機的兩種備份方式進行仿真，同時搭建轉速電流雙閉環控制系統，并進行仿真和實驗驗證。

1 雙余度無刷直流電機的數學模型

筆者研究的雙余度無刷直流電機，氣隙磁場呈近似為120°平頂的梯形波，定子槽中放置兩套繞組。兩套繞組星型連接，電氣上完全獨立，互差30°電角度，共用一個永磁體轉子，有兩套獨立的霍爾位置傳感器，采用兩套獨立的功率電子器件構成的三相橋式電路驅動。其控制系統的電氣結構示意圖如圖1 所示。

圖1 控制系統的電氣結構示意圖

根據之前的研究，為了建立雙余度無刷直流電機的數學模型，筆者假設每套三相繞組完全對稱，功率開關器件為理想元件，不考慮磁路飽和，忽略電機磁滯損耗和渦流損耗，以及齒槽效應，得到雙余度無刷直流電機的電壓平衡方程:

式中:Us—電機兩套繞組上的相電壓矢量，Is—定子相電流矢量，Ea—相反電勢矢量。

Us，Is，Ea分別為:

電阻矩陣Rs=rI6×6。

式中:r—相電阻，I6×6—單位矩陣。

電感系數矩陣Ls為:

式中:la—相繞組自感;m30，m120，m150，m240，m270—相差30°、120°、150°、240°和270°的兩相繞組間互感，假設m 為兩相繞組重合時互感，則m/2，m120=m240=－m/2，m270=0。

由于電機的兩套繞組均采用星型連接，則有ia1+ib1+ic1=0，ia2+ib2+ic2=0。根據上述條件，將式(5)化簡得到新的電感系數矩陣L's:

式中:La=la－m120=la+m/2。

雙余度無刷直流電機的電磁轉矩方程為:

機械運動方程為:

式中:Te—電磁轉矩，TL—負載轉矩，J—電機轉動慣量，B—粘滯摩擦系數，Ω—轉子機械角速度。

對速度進行積分運算可以得到轉子機械位置表達式:

通常在電機控制時更關心的是轉子的電氣位置，其表達式為:

式中:p—電機的極對數。

2 雙余度無刷直流電機控制系統仿真模型的建立

雙余度無刷直流電機控制系統采用模塊化的思想，將整個系統分解為多個功能獨立的子模塊。主要包括雙余度無刷直流電機本體模塊、功率驅動及換相模塊、雙閉環調節模塊等。本研究利用Matlab/Simulink 對各個子模塊進行建模，再將子模塊結合起來，構建出雙余度無刷直流電機轉速電流雙閉環控制系統仿真模型。

2.1 電機本體模塊

雙余度無刷直流電機的電機本體模型主要可以分為電壓平衡方程子模塊、轉矩與機械運動方程子模塊、反電動勢子模塊以及霍爾位置信號子模塊等［10］。

根據上述電壓平衡方程以及轉矩與機械運動方程，筆者構造出電壓平衡方程子模塊和轉矩與機械運動方程子模塊，分別如圖2、圖3 所示。

圖3 轉矩和機械運動方程子模塊

電機反電動勢模型的建立有很多方法，比如二維有限元時步法、分段線性法、正弦波削頂法和傅里葉變換法等。本研究采用傅里葉變換法，在電機設計過程中，利用有限元仿真軟件，可以發現在梯形波反電勢無刷直流電機中反電勢并不是理想的梯形波，而是在正弦波的基礎上疊加了部分三次諧波，使波峰出現部分平頂，因此為了獲得更加接近實際的反電勢波形，同時實現簡單，采用傅里葉變換法。根據電機轉速和位置信號，計算出反電勢基波和三次諧波分量，將二者疊加近似于梯形波的反電動勢波形，反電動勢的表達式為:

式中:ke—反電勢系數，ω—電角速度，φ—初相。

霍爾位置信號子模塊的仿真模型比較簡單，筆者根據電磁轉矩和機械運動仿真模塊產生的位置信號，利用邏輯表達式將其轉化成不同的邏輯值，得到的三路霍爾位置信號。

2.2 功率驅動及換相模塊

電機采用兩套由功率開關器件所組成的三相橋式電路進行驅動。對功率驅動模塊的建模，本研究采用Matlab/Simulink 里自帶的橋式電路模型Universal Bridge，同時選擇功率MOSFET 作為開關器件［11-12］。

電機的換相采用傳統的三相六狀態驅動方式，將電機本體模塊輸出的兩路霍爾位置信號根據換相邏輯轉化為互差30°的兩組六路控制信號，用于驅動兩組三相橋式電路。本研究所建立的具體的模型如圖4所示。

圖4 換相邏輯模塊

2.3 電機轉速電流雙閉環控制模塊

在上面仿真的基礎上，該伺服系統采用轉速電流雙閉環控制方式，其中轉速環為外環，電流環為內環。轉速調節器采用PI 調節器，其輸入為給定的電機轉速，其輸出作為電流環的參考值，電流環也采用PI 調節器，調節電流參考值與實際電流的穩態誤差，最終電流環的輸出決定了加在功率管上開關信號的占空比大小，以實現系統的閉環運行。仿真的控制系統原理框圖如圖5 所示。

圖5 雙余度無刷直流電機系統原理框圖

最終建立的雙余度無刷直流電機雙閉環伺服系統的仿真模型如圖6 所示。

圖6 雙余度無刷直流電機伺服系統仿真模型

3 仿真結果與分析

根據上文建好的模型，本研究在Matlab/Simulink環境下對雙余度電機控制系統進行仿真。首先設定電機參數為:兩套繞組移30°電角度雙Y 型連接，額定電壓UN=100 V，額定負載TL=1.9 N·m，電機額定轉速n=3 000 r/min，每相定子相電阻r=0.29 Ω，繞組自感為la=1.25 mH，轉動慣量J=0.82 g·m2，粘滯摩擦系數為B=0.002 N·m·s，反電動勢系數ke=0.039 8 V rad/s，電機極對數p=8。接下來對電機的幾種不同工作模式進行仿真。

3.1 單通道運行模式

電機在正常運行時按照工作繞組數量分為單通道運行模式和雙通道運行模式，其中單通道運行模式下與普通的無刷直流電機類似。仿真時設定電機帶額定負載TL=1.9 N·m 啟動，系統采用轉速電流雙閉環控制，得到輸出轉速n、A 相電流ia、每套繞組及總電磁轉矩Te1、Te2、Te波形圖，如圖7 所示。

3.2 雙通道運行模式

雙通道運行模式時電機的兩套繞組同時工作，保持上述仿真參數不變，得到輸出轉速n、A 相電流ia、每套繞組及總電磁轉矩Te1、Te2、Te波形圖如圖8 所示。

4 實驗結果與分析

雙余度無刷直流電機伺服控制系統是由具有兩套獨立的霍爾位置傳感器的雙余度無刷直流電機本體及控制這兩套繞組的兩套獨立三相H 橋逆變電路及其驅動電路構成，并根據故障信號實現兩繞組的切換。

圖7 單通道運行模式下仿真波形

圖8 雙通道運行模式下仿真波形

該系統所用的控制器采用Microchip 公司生產的型號為dsPIC30F2010 的單片機。輔助電源電路采用MINMAX 公司的型號為MIHW2046 的電源模塊，將直流母線電壓轉換成±12 V 電源，同時利用LM2575 將+12 V 再轉換成+5 V，利用這三路電源給各種芯片供電。功率驅動電路采用集成芯片IR2130;功率逆變主電路為兩個三相H 橋驅動電路，由IR 公司生產的信號為IRFP4668 的功率MOSFET 元件搭建。

電機由雙通道運行切換到單通道運行時A 相兩繞組的電流波形如圖9 所示。從圖9 中可以看出，電機兩套繞組同時工作時兩套繞組之間由于互感作用會產生電流干擾，兩套繞組工作時的電流要小于只有一套繞組工作時的電流，所以電機的帶載能力更強。在運行狀態切換時，電機另一套繞組電流速度增大，很快達到穩定，轉速并不發生變化，同時另一套繞組電流迅速降到幾乎為零。

圖9 運行狀態切換時電機兩繞組A 相電流實驗波形

5 結束語

本研究簡要介紹了雙繞組無刷直流電機的基本結構及其控制原理，說明了電機的單通道和雙通道運行模式，并根據電機的電壓平衡方程和機械運動方程建立了電機的數學模型，然后在Matlab/Simulink 仿真環境下，詳細介紹了各部分模型的建立，最后建立了雙余度無刷直流電機的轉速電流雙閉環控制系統。

仿真和實驗結果表明，在電機單通道運行時繞組相電流要大于在雙通道運行時的繞組相電流，說明雙通道運行時的帶載能力更強。然而，由于雙通道運行時電機兩套繞組存在較強的耦合特性，此時繞組電流諧波較大。

研究結果還表明，通過采用雙閉環的控制方式，電機的動態響應較快，并且穩態時電機的轉速和轉矩均比較平穩，故該控制策略改善了雙余度無刷直流電機的伺服性能。

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