基于計算流體力學與質點彈道耦合的底部排氣彈工作過程以及射程預示

卓長飛，姚文進，武曉松，徐文科，封鋒

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.遼沈工業集團有限公司，遼寧沈陽110045）

基于計算流體力學與質點彈道耦合的底部排氣彈工作過程以及射程預示

卓長飛1，姚文進1，武曉松1，徐文科2，封鋒1

（1.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094；2.遼沈工業集團有限公司，遼寧沈陽110045）

基于計算流體力學的優點以及目前底部排氣彈射程預示問題，采用計算空氣動力學和質點外彈道學耦合的方法求解底部排氣彈的飛行彈道，獲得在整個減阻階段底部排氣彈底排裝置工作參數、工作狀態、底排流場等隨時間的變化規律。研究結果表明：不同海拔發射的底部排氣彈在減阻階段的排氣參數均隨著時間的增加而呈增大的趨勢，但在減阻末階段，變化趨勢變緩；隨著海拔高度的增加，阻力系數隨時間的增大而增加的趨勢變得平緩，甚至會出現下降的趨勢；在海拔0 km發射的底部排氣彈在減阻階段前期，底排裝置以底排減阻模式工作，到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。

兵器科學與技術；計算流體力學；底部排氣彈；質點彈道；射程

0 引言

底部排氣彈（以下簡稱底排彈）減阻增程的原理［1］是在常規炮彈底部附加一個排氣裝置，向底部低壓區排入低動量高溫氣體，改變底部低壓區的流動狀態，達到提高底部壓力、減小阻力、增大射程的目的。國內在20世紀90年代對底排增程技術進行了大量研究，取得了突出的成績，為國內底排增程技術的發展奠定了基礎。此后，國內底排增程技術的研究基本處于停滯狀態。目前，國內底排增程彈在使用過程中暴露出許多問題，比如底排藥柱燃燒穩定性較差、底排藥柱完整性較差、增程率低問題。因此，深入研究底排增程技術與底部排氣彈相關問題是很有必要的。

由于底排裝置出口不帶有拉瓦爾噴管，底排裝置內底排藥柱燃燒產生的高溫燃氣理論上都應該以亞聲速排到彈丸底部低壓區。因此，底排藥柱燃燒受環境影響因素較大，特別是隨著環境壓力的降低，底排藥柱的燃速也隨著降低。這與火箭發動機燃燒有較大區別，火箭發動機有拉瓦爾噴管，燃氣以超聲速噴出，環境壓力不能影響火箭發動機內藥柱的燃速。此外，底排藥柱屬于貧氧推進劑，燃燒后產生大量的CO和H2，這部分富燃氣體排到彈丸底部與來流空氣進一步發生二次燃燒，繼續放熱，有利于提高底部壓力。顯然，來流空氣的溫度與壓力影響著富燃氣體的二次燃燒，從而影響底部流場壓力和全彈氣動力。由此可以看出，底排彈底排裝置的工作以及氣動力受環境影響較大，底排彈的氣動力和射程較難預估，特別是在不同海拔高度使用底排彈時，其射程、增程率以及底排彈的真實工作情況基本處于未知狀態。目前，底排彈的氣動數據十分缺乏，并沒有統一的標準氣動力數據。射程預估是靠靶場試驗反推氣動力數據和彈形系數，得到的彈形系數也是全彈道平均值。采用該平均彈形系數計算底排彈的彈道僅能預估其射程，不能預估詳細的飛行軌跡。此外，由于底排彈受環境因素影響較大，采用靶場試驗得到的氣動力數據和平均彈形系數計算不同海拔高度使用底排彈的彈道有較大的誤差。

20世紀80年代以來，隨著計算流體力學（CFD）方面的長足進步和計算機技術的迅速發展，使得CFD在常規兵器的氣動與流場研究方面幾乎起到了和地面試驗、飛行試驗并重的作用。CFD可以提供試驗無法提供的復雜流動現象的流動細節，得到飛行器的各種氣動力參數，為深刻了解復雜流動的物理本質提供豐富的數據，進而對飛行器進行優化設計，以達到最佳飛行特性。

國內外對底部排氣減阻進行了相關試驗與數值研究。丁則勝等［2-3］開展大量底排冷氣或熱空氣風洞試驗。卓長飛等［4-5］開展了在底排真實燃氣條件下的減阻流場與特性、來流攻角和彈體船尾角對減阻的影響以及在排氣結構對減阻性能的影響研究。Mathur等［6-7］開展了底排冷空氣的風洞試驗，并得到詳細的流場參數。Nietubica等［8］采用層流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了M864彈的二維軸對稱流場。Kaurinkoski［9］采用k-ε湍流流動模型和層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了155 mm彈的三維流場。Choi［10］采用k-ω湍流流動模型與層流燃燒有限速率基元反應模型模擬了155 mm彈的二維軸對稱流場。這些研究都是以底排減阻機理與特性為研究對象，并沒有完全結合工程中的底排彈開展研究，特別是底部排氣彈在整個減阻飛行階段中底排裝置工作狀態、底部排氣流場結構、減阻效果隨時間的變化研究基本處于空白。

基于CFD的優點以及目前底排彈射程預示問題，本文在前期編寫的CFD程序上添加底排彈的質點外彈道模型，建立了基于CFD耦合質點彈道的底排彈工作過程的計算模型，復現在整個減阻階段底排彈底排裝置工作參數、工作狀態、底排流場等隨時間的變化。同時，研究在不同海拔高度下使用底排彈時的底排彈工作狀態以及射程，為底排彈的優化設計和底排彈射程標準化研究提供了重要參考。

1 數學與物理模型

1.1 CFD基本控制方程

底排彈是高速旋轉飛行的，旋轉將影響底排藥柱的燃速以及全彈流場與氣動。但是由于本文與質點外彈道耦合計算，計算量較大，不可能實時計算底排彈的三維流場。因此，和文獻［8-10］的假設一樣，本文不考慮飛行攻角，采用二維軸對稱模型計算底排彈流場與氣動力。在小攻角下（0°～5°），這樣計算得到的流場、氣動差別與真實三維旋轉情況下的氣動力基本無差別。二維軸對稱守恒形式的雷諾時均（RANS）化學非平衡流Navier-Stokes方程［11］為

式中:U為守恒變量；F、G為兩個方向無粘對流通量；Fv、Gv為兩個方向粘性通量；H為軸對稱源項；Srec為化學反應源項。各符號詳細意義見文獻［11］.

超聲速底部流動中湍流流動特性較強，本文選用在分離流動中模擬性能較好的k-ω SST兩方程湍流模型［12］，它是一種在工程上得到廣泛應用的混合湍流模型。

1.2 化學反應動力學模型與湍流燃燒模型

底排彈燃燒產物主要是由CO、H2、CO2、H2O、 N2等組成，因此采用CO-H2-O2化學反應系統。本文采用8組分（CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O）12個基元反應的CO-H2-O2系統化學反應模型［9］，基元反應表達式和系數如表1所示?？紤]到超聲速底部流場具有較強湍流特性，本文選擇2階矩湍流燃燒模型控制湍流-化學反應相互作用機理［13］。

表1 CO-H2-O2基元反應模型Tab.1 Detailed reaction model of CO-H2-O2

1.3 CFD計算格式與計算方法

為了很好地捕捉激波、膨脹波等流場細節，空間離散采用3階MUSCL重構方法和高精度高分辨率的AUSMPW+迎風通量分裂格式［14］，粘性項采用中心格式離散，時間離散采用單步推進，并采用局部時間步長法加速收斂。湍流兩方程與時均Navier-Stokes方程形式一致，與之耦合求解。

本文CFD數值方法的詳細描述及其數值驗證見文獻［4-5］，這里不再贅述。

1.4 質點彈道模型

質點彈道模型主要假設彈丸在飛行期間的攻角為0，以及彈丸為軸對稱體，使空氣阻力和重力作用在彈丸的質心上。因此可以把彈丸的運動作為質點運動處理。

底排彈質心運動方程如下:

式中:Sref為彈體參考面積；ρ為來流氣體密度；v為彈丸飛行速度；m為彈丸質量；g為重力加速度；θ為彈道傾角；Cd為彈丸阻力系數，其值由CFD方法計算得到。上述常微分方程組采用4階龍格-庫塔法求解，推進時間步長為0.001 s.

由于CFD計算量較大，不可能采用CFD實時計算流場，為質點彈道方程組提供阻力系數。本文采用松耦合的方法處理CFD和質點彈道方程組的求解，即質點彈道方程推進k步后，然后采用CFD計算底排彈阻力系數。如此反復計算，直到底排彈落到地面為止。由于質點彈道方程組推進時間步長為0.001 s，因此可取k=500，即底排彈每運動0.5 s后就采用CFD計算此位置處底排彈全彈流場與總阻力系數。由于底排彈在每個0.5 s時間段內飛行速度、環境壓力、環境密度變化并不大，可認為在這時間段內阻力系數為常數。因此，本文這種松耦合處理方法是合理的。

1.5 物理模型

本文以某底排彈為研究對象，彈丸計算網格如圖1所示。由于計算域為二維軸對稱模型，只需計算上半平面的流場。為了方便觀察，下半平面的流場數據根據對稱性得出。在飛行過程中，底排藥柱燃燒面積和底排裝置燃燒室內體積在不斷變化，且藥柱形狀復雜，不能簡化為二維軸對稱模型。因此，本文將燃燒室計算域固定，并假定一個面為藥柱燃燒表面，在飛行中與燃面變化規律、流場計算耦合得到的藥柱燃燒質量流率即施加在該假定的燃燒表面上。

圖1 底排彈計算網格Fig.1 The computational grid of base bleed projectile

彈丸基本參數:彈丸發射前總質量為31.8 kg，底排噴口直徑為42 mm，發射初速947 m/s.

底排藥柱基本參數:底排藥柱為三瓣藥結構（藥柱橫截面如圖2所示），兩端與外側面包覆，底排藥柱質量為0.9 kg，藥柱外徑2r2=100 mm，內徑2r1=44 mm，藥柱長度L=97 mm，狹縫寬2c1= 2 mm，藥柱密度ρs為1 520 kg/m3，藥柱燃燒溫度為1 812 K，燃燒規律服從幾何燃燒規律。燃面變化規律為

圖2 底排藥柱橫截面Fig.2 The cross section of base bleed propellant

底排藥柱燃速公式:

式中:S為燃燒面積；燃速系數ε為因彈丸旋轉引起的燃速修正系數，取1.3；燃速系數a為4.903× 10-6m/s；p為燃燒室燃氣壓強（Pa）；n為底排藥柱燃燒壓強指數，取0.484.

由燃燒面積、燃速、藥柱密度即可得到底排燃氣生成質量流率，即可作為CFD中燃面邊界條件，但是藥柱燃速又與流場壓力有關，即施加在燃面邊界上的燃氣生成質量流率:

該質量流率又會在CFD計算中影響燃燒室壓力。因此，在某一時刻的流場計算中，CFD流場計算與底排燃氣生成率需要相互耦合求解，直到流場達到穩定為止。

為了研究在不同海拔高度下使用底排彈的工作狀態以及射程，本文計算了如表2所示的工況。

表2 計算工況Tab.2 Calculation cases

在外彈道計算中，氣象模型的選擇將決定外彈道計算的精度。因此，在分析彈道數據時必須選取統一標準氣象模型。本文基本的氣象模型選用我國炮兵標準氣象模型［1］。地面標準值:地面海拔，氣溫T0=15℃，氣壓p0=99.992 7 kPa.

2 計算結果與分析

表3給出了不同海拔高度處發射底排彈的底排藥柱燃燒時間、飛行時間、射程和增程率。同時，表3中也給出了和底排彈具有相同質量、相同外形、無底排裝置的常規炮彈的相關飛行參數，以便和底排彈作對比。從表3中可看出，隨著發射處海拔高度的增加，底排裝置內底排藥柱燃燒時間也將增大。在高海拔處發射底排彈時，其周圍環境壓力較低，且整個飛行彈道過程中底排彈所處的平均環境壓力低于低海拔處發射的底排彈。由于底排彈整個飛行過程中環境壓力較低，對應的底排裝置內燃氣壓力也較低。因此，高海拔處發射的底排彈整個飛行過程中底排藥柱平均燃速較低，在相同質量和相同形狀的藥柱下，其燃燒時間顯然更長。

從表3中看出，無底排裝置的常規炮彈和含有底排裝置的底排彈都會隨著發射處海拔高度的增加，整個飛行時間和射程也會增加。在高海拔處發射的常規炮彈和底排彈，整個飛行彈道過程中所處的空氣密度更稀薄，阻力更小，因而其飛行時間和射程都相比于在低海拔處發射時有所增加。此外，對于底排彈來說，由于在高海拔處發射時底排藥柱燃燒時間較長，減阻時間有所增加，對射程的增加也有一定貢獻。

增程率δ的計算公式如下:

式中:xBB為底排彈的射程；xNB為無底排裝置的常規炮彈射程。

從表3中還可以看出，不同海拔處發射的底排彈相比于無底排裝置的常規炮彈的增程基本維持在9 km左右，而對應的無底排裝置的常規炮彈隨著發射海拔高度的增加而增加。因此，隨著發射海拔高度的增加，增程率逐漸降低。

表3 不同海拔高度處發射底排彈的工作參數Tab.3 The operating parameters of base bleed projectiles launching at different altitudes

圖3給出了不同海拔高度處發射無底排的炮彈和底排彈的飛行彈道。為了方便對比，所有飛行彈道的坐標原點均為所處的發射位置?？梢悦黠@看出，在初始階段，不同海拔高度發射的無底排裝置的常規炮彈和有底排裝置的底排彈飛行彈道基本重合，特別是在水平位移10 km以內，幾乎不能發現所有的彈道有區別。水平位移10 km以后，所有彈道開始出現明顯的差異。圖4、圖5給出了底排彈飛行水平位移和垂直位移隨時間的變化。在0～10 s以內，水平位移和垂直位移基本完全重合。這是由于在此階段，不同海拔發射的底排彈的阻力系數差別較小，且此階段時間短，不能明顯發現飛行速度的差異。因此導致水平位移和垂直位移基本完全重合。20 s以后，不同海拔發射的底排彈的水平位移和垂直位移隨時間的變化有明顯的差異。且隨時間的增加，差異也明顯增加。這是因為不同海拔發射的底排彈的阻力系數有差異，來流空氣密度也有差異，隨著時間的積累，最終導致飛行速度以及飛行彈道有差異。

圖3 無底排炮彈和底排彈的飛行彈道Fig.3 The flight trajectories of projectiles with and without base bleed

圖4 底排彈飛行水平位移x隨時間t的變化Fig.4 Horizontal displacement of base bleed projectile vs.time

圖5 底排彈飛行垂直位移y隨時間的變化Fig.5 Vertical displacement of base bleed projectile vs.time

圖6給出了不同海拔處發射的底排彈全彈道飛行馬赫數隨時間的變化。從變化曲線可以看出，在任意時刻下，高海拔發射的底排彈對應的的飛行馬赫數始終大于低海拔發射的底排彈。以t=0 s為例，即處于發射位置處，高海拔發射位置對應的環境溫度較低，聲速較低。因此，在相同發射初速的情況下，該時刻的飛行馬赫數較高。對于其他時刻，由于高海拔發射的底排彈飛行阻力較小，飛行存速較大，同時由于對應的環境溫度和聲速低。因此，其他時刻高海拔發射的底排彈對應的的飛行馬赫數同樣大于低海拔發射的底排彈。另外，從馬赫數隨時間變化曲線看出，在底排彈下降階段總會出現一個馬赫數的極值。從標準氣象數據可得到，在海拔10 km以上，氣溫基本都保持221.65 K不變，即聲速保持不變。因此，底排彈達到最高點后下降前期（海拔10 km以上），速度逐漸增大，但聲速基本保持不變，因此馬赫數逐漸增大。然而，在下降到10 km以下，大氣溫度逐漸增大，聲速也逐漸增大。雖然速度也逐漸增大，但速度增大率始終小于聲速的增大率。因此，導致馬赫數逐漸降低，即在下降階段達到海拔10 km時馬赫數出現極值。對于其他海拔高度發射的底排彈，都會在下降階段達到海拔10 km時馬赫數出現極值。

圖7給出了不同海拔處發射的底排彈在減阻階段燃燒室平均壓力隨時間的變化。由于底排裝置內底排燃氣流動速度非常低，燃燒室內空間各處燃氣壓力基本一致。從（4）式可知，燃燒室內平均壓力直接影響底排藥柱的燃速以及底排燃氣生成質量流率，從而影響減阻和全彈總阻力系數。

圖6 底排彈飛行馬赫數隨時間的變化Fig.6 Mach number of base bleed projectile vs.time

圖7 減阻階段燃燒室平均壓力隨時間的變化關系Fig.7 Average pressure of combustion chamber vs. time in drag reduction stage

圖8、圖9分別給出了不同海拔處發射的底排彈在減阻階段排氣質量流率、排氣參數I隨時間的變化。排氣參數I是底排裝置排氣質量流率與炮彈迎面空氣質量排開率之比，數學定義式為

式中:ρinf表示來流密度；uinf表示來流速度。

排氣參數I直接影響排氣減阻效果，是十分重要的參數。卓長飛等［4］深入開展了排氣參數與減阻效果的關系研究。這里僅簡單敘述一下排氣參數與減阻效果的關系:在排氣參數較小時，底壓比隨排氣參數I的增大而增大（底部阻力系數、全彈總阻力系數隨排氣參數I的增大而減?。?，這一階段為底部排氣減阻區；當排氣參數超過一定值后，底壓比隨著排氣參數I的增大而減?。ǖ撞孔枇ο禂?、全彈總阻力系數隨排氣參數I的增大而增大），這一階段介于底排減阻和火箭增程區之間；當排氣參數較大時，底壓比隨排氣參數I的增大而增大（底部阻力系數、全彈總阻力系數隨排氣參數I的增大而減?。?，這一階段，由于排氣質量流率和排氣速度較大，成為火箭發動機增速原理，而不是底排減阻原理，因此稱為火箭增程區。不同的彈丸、底排裝置和飛行狀態，底壓比、阻力系數與排氣參數的具體變化規律有所不同，但變化趨勢卻是一致的。從圖9中看出，不同海拔處發射的底排彈在減阻階段的排氣參數均隨時間的增加而呈增加趨勢。這是由于在減阻階段，隨著時間的增加，底排燃氣排氣質量流率逐漸降低，而炮彈迎面空氣質量流率也逐漸降低（在減阻階段，彈丸飛行高度一直上升，彈丸速度、來流空氣密度均降低），但迎面空氣質量流率下降程度更劇烈。因此，不同海拔發射的底排彈在減阻階段的排氣參數均隨著時間的增加而呈增大的趨勢。但在減阻末階段，排氣參數隨時間的增加而變化較為緩慢。特別是對于在海拔0 km發射的底排彈，在時間t=20 s之后，排氣參數略有下降的趨勢，說明在此階段底排燃氣排氣質量流率下降程度大于炮彈迎面空氣質量流率下降的趨勢。從數值上比較可以發現，在任意時刻，隨著發射位置海拔高度的增加，排氣參數也將增加。這仍然可以從排氣參數的定義來解釋:以初始時刻為例，對于在海拔4 km發射的底排彈，由于在初始時刻所處位置的空氣密度較0 km處發射的底排彈更稀薄，即炮彈迎面空氣質量流率較小。雖然從底排燃氣排氣質量流率來看，在初始時刻0 km發射的底排彈的排氣質量流率大于4 km發射的底排彈，但因迎面空氣質量流率更低。因此，最終表現為4 km發射的底排彈的排氣參數大于0 km發射的底排彈。

圖10給出了不同海拔處發射的底排彈底排藥柱燃燒面積隨時間的變化。由于底排藥柱形狀是固定的，初始燃燒面積和終止燃燒面積也都是固定的，具體燃燒面積隨時間的變化規律由燃速決定。從前面分析可知，低海拔發射的底排彈底排藥柱平均燃速較高，燃燒時間較短，因此，低海拔發射的底排彈底排藥柱燃燒面積隨時間的變化更陡峭，即變化斜率更大于高海拔發射的底排彈。

圖8 減阻階段排氣質量流率隨時間的變化關系Fig.8 Mass flow rate of base bleed vs.time in drag reduction stage

圖9 減阻階段排氣參數I隨時間的變化關系Fig.9 Parameter I of base bleed vs.time in drag reduction stage

圖10 底排彈藥柱燃燒面積隨時間的變化關系Fig.10 Combustion area of propellant of base bleed projectile vs.time

圖11給出了不同海拔處發射的底排彈在減阻階段全彈總阻力系數隨時間的變化。根據彈箭空氣動力學理論，當為超聲速飛行時，全彈阻力系數隨飛行馬赫數的增加而降低。結合圖6可以看出，在減阻階段，不同海拔發射的底排彈飛行馬赫數均隨時間的增大而逐漸降低。如果無底排減阻作用，全彈阻力系數會隨著時間的增大而增大。但是從阻力系數曲線看出，只有在0 km發射的底排彈的阻力系數會隨著時間的增大而呈增加趨勢，其余海拔高度發射的底排彈阻力系數隨時間變化平緩。特別是在4 km海拔高度發射的底排彈阻力系數在減阻階段后期會隨著時間的增加而逐漸降低，說明了此時底排燃氣作用較大，讓本身應該增大的阻力系數降低。在此階段，排氣參數較大，底排裝置工作狀態以及底部流場結構必須通過流場分析獲得。

圖11 減阻階段阻力系數Cd隨時間的變化關系Fig.11 The variation of drag coefficient Cdat reduction stage with time

圖12 海拔0 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場馬赫數云圖和流線Fig.12 The contours of Mach number and streamline on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖12～圖14給出了海拔0 km處發射的底排彈在飛行中底部流場云圖。由于篇幅有限，本文僅給出3個時刻的流場云圖:0 s、10 s、20 s.在t=0 s，排氣參數較小，約為0.004 5，底排燃氣射流動量也較小，底排燃氣不僅在尾流場中心軸線上與來流空氣形成主回流區，而且還在彈底附近與來流空氣形成二次回流區。通過前期研究可以斷定，此時底排裝置正在以底排減阻模式工作，處于最佳減阻狀態附近。從溫度和CO2質量分數云圖可以看出，CO2主要在主回流區內以及自由來流邊界層附近生成。主回流區是由底排燃氣和來流空氣共同形成，里面含有底排燃氣CO和來流空氣中的O2，兩種氣體在主回流區內攪拌混合并發生化學反應生成CO2.自由來流邊界層是自由來流空氣與底排燃氣的主要分界面，底排燃氣中部分CO和來流O2接觸，發生化學反應生成CO2.由于整個底部流場是處于低溫、低壓的來流空氣中，化學反應并不能大幅度提高燃燒溫度，這不同于火箭發動機內高溫高壓氣體燃燒，可以發現一個重要的特點，底部排氣流場中CO化學反應較為活躍，但是對燃燒溫度并沒有太大的提高。從溫度云圖還可以看出，靠近彈底附近的自由邊界層溫度略有一定的升高。從t=10 s時刻云圖和流線看出，此時排氣參數I和排氣動量較大，底排燃氣直接以射流形式進入尾流中，并未與來流空氣在軸線上形成主回流區。但此時底排出口馬赫數并沒達到1.0，即底排裝置內沒有達到氣體壅塞狀態，整個底排流場處于底排減阻模式和火箭增程模式之間工作?？梢詳喽ù藭r減阻效果是較差的，并沒有處于減阻最佳狀態。從溫度和CO2質量分數云圖可以看出，由于主回流區的消失，CO2主要集中在二次回流區以及自由來流邊界層附近生成。此刻，流場中最大溫度低于t=0 s時刻。在t=20 s時刻，流場結構與t=10 s時基本一致，但此時底排燃氣射流動量更大，底排噴口馬赫數相對于t=10 s時刻有所增大，但仍然小于1，即處于底排減阻模式和火箭增程模式之間工作，減阻效果仍然沒有達到最佳。從溫度和CO2質量分數看出，二次回流區內CO2含量明顯大于t=0 s和t=10 s時刻，尾流場高溫“火舌”長度有所增長。

圖13 海拔0 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場溫度云圖Fig.13 The contours of temperature on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖14 海拔0 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場CO2質量分數云圖Fig.14 The contours of CO2mass fraction on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 0 km

圖15 海拔4 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場馬赫數云圖和流線Fig.15 The contours of Mach number and streamline on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

圖15～圖17給出了海拔4 km處發射的底排彈在飛行中主要時刻底部流場云圖。在t=0 s，排氣參數為0.006，底排燃氣射流動量較大，底排燃氣直接沖破主回流區進入尾流中。在t=10 s時刻，排氣參數達到0.01，底排噴口燃氣馬赫數已經達到1以上，底排燃氣以超音速噴出并在噴出后形成相交激波、反射激波、激波串等復雜的波系。在t=20 s時刻，排氣參數達到0.013，底排噴口燃氣馬赫數更高，相交激波強度更強?？梢詳喽?，對于海拔4 km發射的底排彈，在飛行至少10 s以后，底排裝置均是以火箭增程模式工作，且隨著時間的增加，底排噴口馬赫數逐漸增大。結合圖11的阻力系數曲線看出，10 s以后，底排裝置處于火箭增程模式工作，導致全彈總阻力系數逐漸緩慢下降。需要說明的是，在t=20 s時刻，采用CFD計算得到的流場不穩定，尾流出現微弱的波動，這可以從CO2質量分數云圖和溫度云圖看到局部區域相比于其他時刻有“皺褶”，這是流場不穩定的表現。這可能是由于底排燃氣射流速度較大，與外流空氣相互更加復雜，造成流動失穩。

圖16 海拔4 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場溫度云圖Fig.16 The contours of temperature on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

3 結論

本文利用前期發展的基于多塊結構網格的二維/三維化學反應流CFD求解程序，耦合底部排氣彈質點外彈道方程，建立了基于CFD耦合質點彈道的底部排氣彈工作過程的計算模型，分析了不同海拔高度發射的底排彈的工作過程和射程，得到以下重要結論:

1）不同海拔發射的底排彈在減阻階段的排氣參數均隨著時間的增加而呈增大的趨勢。但在減阻末階段，排氣參數隨時間的增加而變化較為緩慢。特別是對于在海拔0 km發射的底排彈，在時間t= 20 s之后，排氣參數略有下降的趨勢。

2）從阻力系數曲線看出，在0 km發射的底排彈的阻力系數隨著時間的增大而呈增加趨勢，其余海拔高度發射的底排彈阻力系數隨時間變化平緩。特別是在4 km海拔高度發射的底排彈阻力系數在減阻階段后期會隨著時間的增加而逐漸降低。

圖17 海拔4 km處發射的底排彈在主要時刻底部流場CO2質量分數云圖Fig.17 The contours of CO2mass fraction on the bottom of the base bleed projectile launching at altitude of 4 km

3）從主要時刻流場云圖看出，在0 km發射的底排彈減阻前期，底排裝置以底排減阻模式工作。到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。在4 km發射的底排彈減阻前期，底排裝置的工作模式介于底排減阻模式和火箭增程模式之間。到減阻階段中后期，底排裝置的工作模式為火箭增程模式。

通過本文的研究發現，目前該底排彈的排氣參數較大，大部分減阻階段均不在最佳底排減阻模式下工作。因此，建議重新設計底排藥柱燃面，使得在任意時刻，底排燃氣生成質量流率與彈丸迎面空氣質量流率的比值合理，以保證底排彈的減阻性能達到最優。

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Research on Operation Process and Firing Range of Base Bleed Projectile Based on Computational Fluid Dynamics Coupled with Particle Trajectory

ZHUO Chang-fei1，YAO Wen-jin1，WU Xiao-song1，XU Wen-ke2，FENG Feng1
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；Liaoshen Industries Group Co.，Ltd，Shenyang 110045，Liaoning，China）

Based on the advantages of computational fluid dynamics and the firing range prediction of base bleed projectile，the flight ballistic trajectory of base bleed projectile is solved by using the computational aerodynamics coupled with particle trajectory，and the change laws of operating parameter，operating state，and flow filed of base bleed projectile with time are obtained.The results show that the base bleed parameters of the base bleed projectiles launched at different altitudes increase with the increase in time in early drag reduction stage，but it varies slowly with the increase in time in the late drag reduction stage；with the increase in altitude for launching，the drag coefficient of the base bleed projectile increases slowly with the increase in time in the drag reduction stage，and even it decreases with the time.For the base bleed projectile launching at altitude of 0 km，the base bleed device in the early drag reduction stage operates in the mode of base bleed.And in the late stage，the base bleed device operates between base bleed mode and rocket mode.

ordnance science and technology；computational fluid dynamics；base bleed projectile；particle trajectory；firing range

V211.3

A

1000-1093（2015）11-2062-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.007

2015-04-10

國家自然科學基金項目（11402119）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金項目（30915118811）；江蘇省研究生科研創新計劃項目（CXLX13-202）

卓長飛（1987—），男，博士研究生。E-mail:njust203zcf@126.com；武曉松（1960—），男，教授，博士生導師。E-mail:nust203@mail.njust.edu.cn