基于平行雙板結構的圓管尾流抑制方法研究

孫 冰，李金宣，包 艷

(1.山東省交通規劃設計院，山東 濟南 250031;2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116023;3.帝國理工學院 航空工程系，英國 倫敦)

在實際工程中人們經常遇到圓管繞流問題，例如水流流經電力管道、熱力管道、化工管道、輸油輸氣管道等。當雷諾數超過某一臨界值時會發生旋渦脫落現象，對柔性圓管而言(如輸油管道)，旋渦脫落會誘發結構的橫向振動，甚至在流體作用下可能發生共振現象，威脅結構的安全與壽命。管道一旦發生破壞，不僅工程本身會蒙受損失，還將引發嚴重的環境污染和次生災害。因此，有效抑制圓管旋渦脫落對減小阻力，防范渦激振動引起的結構疲勞破壞等具有重要的實際工程意義。

20 世紀50年代，Roshko［1］率先探索了有效抑制鈍體結構旋渦脫落的被動控制措施。在過去的半個多世紀里，各國學者提出了多種不同的控制尾流的方法技術。Choi 等［2］在流體力學年鑒上全面回顧了鈍體尾流控制研究的發展歷史并展望了未來研究方向。與其他控制技術相比，尾流被動控制因擁有不需要能量輸入、實施簡便、高魯棒性等明顯優勢，得到了研究者的更多關注。主要的被動控制方法有尾部分隔板、表面粗糙化、表面溝槽或帶、控制小圓柱等。另外，對二維結構的展向三維化技術［3-6］(如沿展向引入諧波形幾何擾動)也引起了研究者的廣泛興趣。在諸多被動控制方法中，安裝于鈍體尾部的順流向分隔板是抑制旋渦脫落、改變尾流特性的有效裝置之一。分隔板的工作機制為阻斷鈍體兩側自由剪切層之間的相互作用，抑制旋渦脫落，將旋渦形成區向下游推遲，提高鈍體尾部壓力，從而達到減小阻力和升力振幅的目的，同時也可降低噪聲和提高換熱效率。

Bearman［7］較早對分隔板的流動控制及機理做了詳細的實驗研究。他通過風洞對尾部安裝不同長度分隔板的二維方柱模型進行了模擬實驗，測量了方柱底面壓力分布和旋渦脫落頻率，并得到尾流順向速度場的均方根極大值分布曲線。實驗結果表明旋渦充分形成區位置隨分隔板長度增大而向下游推遲，并其與鈍體尾部之間的距離與底壓系數成反比關系，這表明分隔板對減小模型阻力有顯著效果，且隨著分隔板長度增大而阻力進一步減小。另外，Nakamur［8］和Ozono 博士［9］等也進行了不同截面鈍體尾流的分隔板抑制研究。大量研究結果顯示，影響分隔板對尾流控制效應的參數主要有分隔板長度和分隔板與鈍體之間的間距(對分隔板而言)。分隔板越長則對旋渦脫落的抑制效果越明顯，以圓柱體為例，當分隔板長度大于圓柱直徑的5 倍時，分隔板可以完全抑制其旋渦脫落。鈍體和分隔板分離布置時，存在一臨界間距值，當鈍體和分隔板的間距小于該值時，分隔板顯著改變鈍體尾跡結構且抑制旋渦脫落，而大于該值時則無明顯影響。然而，在實際工程應用中，較大尺度的分隔板會帶來使用不便、影響主體結構功能等不可忽略的負面效應。

這里旨在研究高效的尾流抑制分隔板技術，以典型的圓管形為研究對象，分析圓管尾流與分隔板之間的相互作用機理，研究雙分隔板與圓管相對最優安裝角度對漩渦脫落的抑制作用，突破以往分隔板對長度尺寸過度依賴的弊端，為分隔板技術的實際工程應用提供新的方向和思路。

1 模型和數值方法

流動控制模型如圖1 所示，在直徑為D 的圓管外部放置厚度為0.001D 的平行雙板裝置，其一側固接于圓管表面，且分隔板對稱布置于尾流中心線兩側。定義為安裝點和圓管中心連線與流向之間的傾斜角為分隔板安裝角度θ，安裝角度變化范圍在0° ～90°，其最小值和最大值分別對應于圓管后駐點P 和兩側頂點V1和V2。板長設置為L=0.3D。雷諾數取值為Re=20 ～160，從而可認為流動為二維層流。

流體控制方程為二維不可壓縮Navier-Stokes 方程，可表示為:

其中，ui(u，v)為流動速度，p 為壓力，t 為時間，Re 為雷諾數(Re=U∞D/ν，U∞為特征速度，D 為圓管直徑，ν 為流體運動學粘性系數)。

數值計算中采用C 型流場計算域，上游入口邊界設在距圓心30D 半徑的圓弧處，下游出口邊界設在距圓心50D 處，上下側邊界距圓心各30D，如圖2 所示。邊界條件如下:在入口處指定特征速度為U∞=1 和v=0;出口為Newmann 邊界，即?u/?x=0 和?v/?x =0;上下邊界處給定滑移邊界條件?u/?y =0 和v=0;圓管和分隔板表面設置為無滑移邊界，即u=v=0。圓管和分隔板表面最小網格尺寸為0.005D，在結構尾流適當加密網格密度，從而精確跟蹤尾流漩渦演化。無量綱化時間步長設定為ΔtU/D=0.002。

對流體控制方程采用基于沿特征線分裂的穩定化(Characteristic-Based-Split;CBS)有限元方法進行離散，流體動量方程的基于特征線時間離散格式和流體連續方程有如下形式:

其中，0≤θ ≤1;若θ = 0 時該格式為顯式格式;當θ ＞0 時為半隱式格式。特別地定義:

通過時間分裂法將壓力計算從速度計算中解耦，因此引入輔助速度u*i ，并把方程(3)顯式分裂為如下兩個方程:

對方程(7)兩端取散度并代入不可壓縮條件(4)，可得

其中，γ 為數值參數，可取值γ=0 或1。當γ=0 時，分裂導致時間離散為一階精度，此時連續方程離散格式(8)中的壓力Laplacian 算子為算法提供壓力場穩定效果;當γ=1 時，投影格式使時間精度提高至二階，但同時降低壓力場穩定性［10］。

圖1 基于平行雙板的圓管尾流控制模型Fig.1 Schematic diagram of a circular pipe with dual control plates fitted at its rear surface in parallel arrangement

圖2 數值模型計算域和邊界條件示意Fig.2 Topology of the computational domain and boundary conditions for the flow past a circular pipe with control plate

二階精度CBS 算法對應于方程(6)～(8)中取參數γ=1 的情況。方程(8)中的壓力差pn+1－γpn使得這種格式壓力穩定性降低，尤其對非定常問題變得更加突出，因此應采取穩定化措施保證算法的有效性。在基于增量投影CBS 格式中，引入一種穩定化技術提高壓力場的穩定性，從而保證二階CBS 算法的有效性。該方法對CBS 格式中引入了壓力梯度投影穩定化技術(SPGP)，從而允許對速度和壓力場采用同階插值函數，該格式簡稱為CBS/SPGP 格式。

CBS/SPGP 有限元格式中，壓力場數值振蕩通過引入穩定化壓力梯度投影方法(SPGP)得以消除。該方法的核心思想是把壓力梯度和其速度空間上的投影之差的散度，乘以穩定化參數后，加至連續方程而獲得壓力場的穩定化效果。在原始算法中，穩定化參數定義在局部單元上;而此處令其等于時間步長，即τ = Δt，因此該數值參數與局部單元特性無關。

對連續方程做如下修正:

并建立壓力梯度方程:

方程(9)、(10)的半離散形式寫為

其中，數值參數β 可取值0 或1。取β=1，意味著壓力梯度以顯式處理。對方程(7)取散度并代入連續方程的修正形式(9)，可得到下列微分方程:

對半離散化的方程(6)、(13)、(7)以及(12)進行經典的Galerkin 空間離散，基本未知量ui，p 和πi采用同階單元形函數進行空間近似，即

矩陣方程中的系數矩陣和向量定義為

至此，CBS/SPGP 算法數值求解流體控制方程過程歸納為

4)通過解方程(18)，更新輔助變量π－i 。

2 算法驗證

采用CBS/SPGP 算法模擬順排和并列雙圓柱繞流問題，驗證該算法對復雜流動問題求解的有效性和精確性?？紤]直徑為D 的雙圓柱，間距比為S/D=4.0;基于圓柱直徑和來流速度的雷諾數為Re =100。對于并列幾何構型，兩圓柱分別位于區間(0，2D)和(0，－2D);對于順排構型，兩圓柱分別位于區間(2D，0)和(－2D，0)。

圖3 Re=100 時雙圓柱繞流瞬態渦量場模擬結果(S/D=4.0)Fig.3 Instantaneous vorticity contours corresponding to different gap spacings at S/D=4.0 (Re=100)

已有文獻結果顯示，對并列布置的雙圓柱，當凈距超過一倍圓柱直徑時，圓柱后側同步卡門渦街以同相或反相的形態出現［11］。圖3 為兩種布置情況下瞬態渦量圖。由圖3(a)可見，CBS/SPGP 方法成功再現了與試驗結果相同的流場特性;如圖3(b)所示，當雙圓柱順排時上游圓柱后側形成卡門渦街，且旋渦脫落后撞擊下游圓柱前表面，進一步明顯干擾下游圓柱的旋渦脫落模式。這種流動特性與Meneghini 和Saltara［12］的計算結果一致。

3 數值結果分析

3.1 減阻效應

圖4 不同雷諾數下總阻力隨分隔板安裝角度的變化Fig.4 Computed total mean drag coefficient against the attachment angle of the control plates

為了深入分析分隔板各安裝角度的減阻效應，應進一步探討圓管表面的壓力分布。設定以Re=100為定量，側重觀察安裝角度θ 的影響。圖5 中比較了有控(有分隔板)、無控下的模擬結果。容易看出，無控圓管和安裝于后駐點的單板(相當于θ =0°)控制圓管的壓力分布基本一致，而安裝單板圓管尾部壓力值比無空圓管略有提高。然而，在尾部連接平行雙板的圓管模擬結果顯示出明顯不同的壓力分布特征。主要表現為，壓力分布在分隔板連接點處出現間斷現象，即壓力沿表面在連接點處不連續。觀察圖5 容易得知，在雙板內側圓管固壁受壓值明顯與安裝角度相關，然而安裝角度對外側圓管固壁所受壓力沿表面變化趨勢無顯著影響。在較小安裝角度(θ ≤40°)條件下，壓力值沿表面幾乎沒有變化，表現為直線型分布。當安裝角度在40°≤θ ≤50°范圍內時，壓力值沿表面波動幅度微小，接近于直線型分布。當安裝角度在50°≤θ ≤70°范圍內時，壓力值在后駐點附近有劇烈波動，表明分隔板對后駐點壓力的影響隨安裝角度的增大而逐漸降低。當安裝角度繼續增至80°，后駐點附近的壓力分布與無控圓管非常類似，并且其絕對值略大于無控圓管計算值。

圖6 平均阻力系數隨分隔板長度的變化Fig.6 Effects of plate length on the mean drag coefficient

3.2 板長影響

對單板(θ =0°)控制圓管尾流，當分隔板長度大于圓柱直徑5 倍時，分隔板可以完全抑制其旋渦脫落［5］。選取θ =45°工況為例進一步研究平行雙板長度對尾流抑制效應的影響。圖6 中比較了有控(θ=0°單板和45°平行雙板)圓管和無控圓管的阻力系數平均值隨板長的變化特征?？煽闯?，均隨著板長增大而漸進地降低。更重要的是，平行雙板控制圓管的比單板控制圓管下降要快。例如，當板長從L/D 從0.3 增至1.5 時平行雙板的減阻率提高23.7%，而單板控制的相應值只有16.6%，說明平行雙板對尾流的抑制作用明顯優于單板控制。

板長對沿圓管表面壓力分布的影響如圖7 所示。與單板控制相比，雙板控制條件下，固壁腔內的壓力沿表面不變。另外，雙板控制時的值比單板控制值明顯變小。例如，雙板控制下在L/D =0.3 時，=0.539;而到L/D=1.5 時，=0.279，減小58.9%。而單板控制下在L/D=0.3 時，=0.668;而到L/D=1.5 時，=0.509，只減小25%。上述圓管尾部壓力分布改變特征與雙板控制圓管的較高減阻效率一致。圖8 中比較了單板控制圓管和雙板控制圓管尾流中u'max分布隨板長的變化。單板控制圓管的u'max從L/D=0.3 時的0.307(x/D=2.674)減小至0.192(x/D=6.544，L/D=1.5)，相比之下雙板控制圓管u'max從L/D=0.3時的0.264(x/D=3.178)減小至0.137(x/D=9.113，L/D=1.2)，而L/D=1.2 時減小至幾乎為0。這說明隨著板長增大，雙板控制對尾流抑制的效應明顯優于單板控制。

圖7 分隔板長度對平均壓力沿圓管表面分布圖Fig.7 Effects of the plate length on the mean pressure coefficient distribution along pipe surface

圖8 單板控制和雙板控制圓管尾流中流向速度均方根峰值沿下游分布的影響Fig.8 Effects of the plate length on the maximum r.m.s.streamline velocity profile traverses the downstream wake for splitter plates control and dual plates control

4 結 語

通過二維數值模擬研究了基于平行雙板裝置的圓管尾流被動控制方法。數值模擬結果表明，適當放置的平行雙板對尾流漩渦脫落的抑制作用明顯優于傳統的單板分隔板。平行雙板控制的最優安裝位置為40°≤θ ≤50°，此時分隔板和剪切層之間的相互作用變得更加強烈。不同板長下的數值結果顯示，平行雙板對尾流的抑制效果明顯優于單板控制，從而減輕了傳統分割板對板長的過度依賴。

文中僅限于研究層流條件下的尾流控制問題，因此通過求解2D 數值模型可得到可靠的數值結果。同時，通過與經典算例對比，驗證了算法的正確性，為解決實際工程問題提供了新的思路和方法。然而需要指出的是，對高雷諾數湍流條件下，尚未驗證本方法。因此，今后應采用3D 大渦模擬等高效數值計算與實驗相結合，須進一步深入研究本方法對工程問題的適用性。

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