高非線性高雙折射光子晶體光纖的特性研究

曾維友

（湖北汽車工業學院理學院，湖北 十堰 442002）

高非線性高雙折射光子晶體光纖的特性研究

曾維友

（湖北汽車工業學院理學院，湖北 十堰 442002）

設計了一種新型結構的光子晶體光纖，在其包層和纖芯位置分別引入6個大空氣孔和6個小空氣孔，采用有限元法研究了該光纖的雙折射、有效模面積、非線性系數和色散特性。數值計算結果表明，當光纖包層孔間距為1.0μm時，在1.55μm波長處獲得了2.60×10-2的高雙折射，在x、y偏振方向分別獲得了39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非線性系數，且該光纖的零色散波長位于近紅外波段。這種高非線性高雙折射光子晶體光纖在非線性光學、偏振控制和超連續譜產生方面具有廣泛的應用前景。

光子晶體光纖；高雙折射；高非線性；有限元法

1 引言

高雙折射光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)在高速光纖通信系統、高性能光纖激光器等方面具有重要的應用價值，在PCF中獲得高雙折射主要是通過破壞結構的對稱性實現的，如改變纖芯或包層空氣孔的形狀，改變纖芯周圍空氣孔的大小等[1-2]。Hossain M A等[3]在纖芯處引入一個橢圓空氣孔并減小內包層空氣孔的直徑，獲得了 83W-1·km-1的高非線性系數，但其雙折射只有2.82×10-4；Mohit Sharma等[4]在纖芯處設計了兩個橢圓空氣孔，形成類似矩形纖芯的 PCF，雙折射約為 2.22×10-2，但其色散平坦性不高，在可見光范圍只有一個零色散波長；王二壘等[5]在纖芯引入四個小橢圓空氣孔和兩個大的半橢圓空氣孔，獲得了2.54×10-2的高雙折射，并在近紅外波段有兩個零色散波長。從上述分析可知，為得到高雙折射，在纖芯或包層引入橢圓孔是常用的方法，但橢圓孔在實際拉制中比較困難，能量容易向包層泄漏導致限制損耗增大，不利于遠距離傳輸。

本文設計了一種在包層引入6個大圓空氣孔，纖芯引入6個小圓空氣孔的光子晶體光纖，并用有限元法研究了這種光纖的雙折射、有效模面積、非線性系數和色散特性。研究發現，通過設置合理的結構參數，該光纖在 1.55μm處獲得了2.60×10-2的高雙折射，在 x、y偏振方向分別獲得了 39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非線性系數，零色散波長在近紅外波段并隨孔間距Λ的增大而紅移。

2 基本理論與光纖結構

有限元法是分析 PCF物理特性的一種較高效的數值方法，適用于不同形狀空氣孔任意排列的PCF計算，因此，本文采用有限元法并選擇完美匹配層吸收邊界條件對PCF進行理論計算。有限元法的電磁波方程為

其中，E為電場強度，rμ和rε分別為介質的磁導率和相對介電常數，c和ω分別為光在真空中的速度和頻率。對（1）式進行求解，可以計算出模式的有效折射率effn和模場分布，進而可以對PCF的雙折射、有效模面積、非線性和色散等特性進行分析。

模式雙折射B是衡量光纖偏振特性的重要參數，可以表示為

光子晶體光纖的色散D可以采用曲線擬合的方式計算，為

非線性是光纖性能的重要參數，用非線性系數γ衡量，計算公式為

其中，2n是石英的非線性折射率系數，為3.2×10-20m2/W，為有效模面積，可以表示為

其中，E為光傳播時的橫向電場分布。

本文設計的PCF結構如圖1所示，在純SiO2材料上，按三角格子結構均勻排列著圓形空氣孔，孔間距為Λ，圓形空氣孔的直徑0.7dΛ=。第一層和第二層共有六個空氣孔被直徑的大空氣孔取代，第二層還有兩個空氣孔用直徑的小空氣孔取代，第一層另外四個空氣孔用直徑的較小空氣孔取代，并將圓心位置沿x軸方向移動，使空氣孔的圓心在x軸方向間距為。數值分析過程中，空氣孔的折射率為1，背景材料的折射率由Sellmeier公式得到。

圖1　PCF的結構圖

3 數值模擬和結果分析

由于設計的光纖引入了直徑不同的空氣孔，使光纖橫截面由六重對稱變為二重對稱，基模兩個偏振模式的簡并被擊破，分解為不簡并的 x偏振模和 y偏振模。圖 2給出了在處，時不同偏振方向的基模模場分布情況。從圖中可以看出，模場能量集中在纖芯，光纖保持了單模特性。由于包層的不對稱性，導致了x、y軸的有效折射率不同，使光纖基模的模場分布呈橢圓形狀。

圖2　PCF的模場分布 (a)x偏振模；(b)y偏振模

3.1雙折射特性

光纖的雙折射特性通常稱為保偏特性，衡量保偏特性的重要參數是模式雙折射和拍長。模式雙折射越大，保偏性能越好，光纖保持傳輸光偏振態就越好。

圖 3給出了孔間距Λ不同時雙折射隨波長的變化關系。由圖可知，雙折射 B隨波長的增大而增大，隨孔間距Λ的增大而減小。這主要是因為，波長一定時，孔間距Λ增大使纖芯面積變大，模場與內層空氣孔的作用減弱，雙折射逐漸變??；而結構參數一定時，隨著入射波長的增加，光纖基模的橢偏度增大，導致兩偏振模的有效折射率之差增大，雙折射隨之增大。當孔間距時，在波長處，雙折射達到了，比傳統保偏光纖提高了兩個數量級。

圖3　孔間距不同時雙折射B隨波長的變化關系

3.2有效模面積和非線性特性

圖4所示的是PCF的有效模面積隨波長變化的關系曲線，由圖可知，effA隨波長和Λ的增加而增大，這是由于隨著波長的增加，包層對光束的限制能力逐漸減弱，短波時光束全部被限制在纖芯中，有效模面積??；而長波時光場一部分能量泄漏到包層中，導致有效模面積增大。在波長，孔間距時，x偏振模和y偏振模的有效模面積分別為和，較小的有效模面積奠定了實現高非線性的基礎。

圖4　不同孔間距下的有效模面積 (a)x偏振模；(b)y偏振模

不同孔間距PCF的非線性系數γ隨波長的變化如圖5所示。從圖中可以看出，非線性系數隨孔間距增大而減小，隨波長增加而減小，并且在短波長區域，隨波長減小，非線性系數急劇增大，在長波長區域，非線性系數變化比較緩慢。在相同參數條件下，y偏振模的非線性系數比x偏振模的變化小。本文設計的PCF在處x和y偏振模的非線性系數γ分別為39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1，高于文獻[6]報道的結果。具有高非線性系數的光纖在超連續譜、光孤子通信和光纖器件等方面有重要應用價值。

3.3色散特性

色散是光纖的一個重要性能參數，在光纖通信中，色散會導致光脈沖展寬，影響光通信傳輸速率，同時色散也決定著光纖是否可以應用到超連續譜的產生和諧波獲得等領域，對設計色散補償光纖和光纖激光器等起著決定作用，因此光子晶體光纖的色散控制十分重要。

圖6為不同孔間距Λ下x，y偏振態的色散特性，從圖中可以看出，當孔間距較大時，x，y偏振態都出現了兩個零色散波長，這在高功率超連續譜的產生方面具有重要應用。同時，隨著孔間距Λ的增大，零色散波長都向長波長方向移動，當孔間距時，在處的總色散非常小，接近于零。光子晶體光纖的色散特性和孔間距關系密切，通過調整光纖的結構參數，可以獲得不同的色散特性以滿足不同應用的需要。

圖6　不同孔間距下的色散曲線 (a) x偏振模；(b) y偏振模

4 結論

本文設計了一種新結構的高雙折射光子晶體光纖，并用有限元法分析了該光纖的雙折射、有效模面積、非線性系數及色散特性。研究表明，當孔間距時，該光纖在處獲得了2.60×10-2的高雙折射，提高了保偏光纖的偏振質量；同時，在x、y偏振方向分別獲得了39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非線性系數，可滿足非線性要求較高的應用場合，有助于光纖在通信波段產生超連續譜；通過調整結構參數，還可使零色散波長出現在通信波段，適用于高速光通信?？傊?，本文設計的光纖能實現高雙折射、高非線性和雙零色散，為其應用于高速光通信、光纖傳感及非線性光學等領域提供了一定的理論依據。

[1] M. Delgado-Pinar, A. Diez, S. Torres-Peiro, et al. Waveguiding properties of a photonic crystal fiber with a solid core surrounded by four large air holes[J].Opt. Express,2009, 17(9):6931-6938.

[2] 夏長明,周桂耀,韓穎,等.V形高雙折射光子晶體光纖特性研究[J].物理學報,2011,60(9):398-403.

[3] M. A. Hossain, Y. Namihira, M. A. Islam, et al. Polarization maintaining highly nonlinear photonic crystal fiber for supercontinum generation at 1.55μm[J].Opt. Laser Technol., 2012,44(5):1261-1269.

[4] M. Sharma, N. Borogohain, S. Konar. Index guiding photonic crystal fibers with large birefringence and walkoff[J].J.Lightwave Technol.,2013,31(21): 3339-3344.

[5] 王二壘,姜海明,謝康,等.一種高雙折射高非線性多零色散波長光子晶體光纖[J].物理學報,2014,63(13):134210.

[6] 曹曄,李榮敏,童崢嶸.一種新型高雙折射光子晶體光纖特性研究[J].物理學報,2013,62(8):084215.

Investigation of photonic crystal fibers with high nonlinearity and large birefringence

A kind of highly nonlinear and large birefringence photonic crystal fiber is proposed. Six big air holes and six small air holes are added in the cladding and the fiber core respectively. Characteristics such as the birefringence, effective mode area, nonlinear coefficient and dispersion of the fiber are investigated by the finite element method. Simulation results show that the birefringence reaches up to 2.60×10-2at the wavelength of 1.55μm when the air hole pitch is1.0μm; the nonlinear coefficient is 39.08 W-1·km-1and 47.53 W-1·km-1in x and y polarization directions respectively. In addition, this fiber has zero dispersion wavelengths in the infrared band and it could be widely used in the nonlinear optics, polarization control and super-continuum generation.

Photonic crystal fiber;large birefringence;high nonlinearity;finite element method

TN253

A

1008-1151(2015)09-0015-03

2015-08-11

湖北省教育廳科研基金(B2013079)。

曾維友（1975－），男，湖北汽車工業學院理學院講師，碩士，從事集成光學、光電子技術方面的研究。