基于二重積分滑動面的Buck變換器滑模研究

李 凱，李建兵，周東方，鄭 鍇

（信息工程大學 信息系統工程學院，河南 鄭州450001）

基于二重積分滑動面的Buck變換器滑模研究

李 凱，李建兵，周東方，鄭 鍇

（信息工程大學 信息系統工程學院，河南 鄭州450001）

利用狀態空間平均方法建立了Buck變換器的數學模型，該模型考慮了電容和電感的串聯等效電阻，仿真結果與電路模型的仿真結果基本一致，其準確性較高；基于該數學模型，分別設計了PID控制和PWM滑?？刂?，滑?？刂苹诙胤e分滑動面，并利用了電流信息。仿真結果表明，在負載突變情況下，基于二重積分滑動面的PWM滑模電流控制具有更好的動態響應特性和穩態誤差調節特性。

PID控制；PWM滑?？刂?；負載突變；二重積分滑動面；電流控制

0 引言

隨著現代變換器系統的逐漸發展，系統的控制要求和精度日益提高，在輸入電壓、負載、工作環境等參數大范圍變化條件下，變換器的控制方法研究成為了需要重點關注的問題。

滑?？刂品椒╗1]是一種典型的非線性控制方法，它可以迫使被控系統的動態能夠精確跟蹤預設期望狀態，具有很好的魯棒性和穩定性。

傳統的滑?？刂品椒ɑ跍h調制，結構簡單，易于實現，但是這種方法開關頻率受負載變化和輸入電壓的影響比較大，不利于濾波器的設計，可能還會導致調節性能惡化。定頻 PWM調制[2-3]基于等效控制的思想，將PWM調制中的占空比等效為滑?？刂坡?，無論占空比怎樣變化工作頻率都不受影響，利用等效控制律與斜坡信號相比較來實現開關通斷，能有效解決這個問題。

迄今為止，已有許多學者將PWM滑?？刂品椒☉糜诠β首儞Q器。文獻[4]從理論上驗證了定頻PWM滑?？刂品椒ǖ膬瀯?；文獻[5]給出了基于等效控制思想的全局滑?？刂品椒?，但是設計過程復雜，工程上難以實現；文獻[6]給出了PWM電壓滑?？刂破鞯囊话阍O計步驟，但是穩態特性較差。

為了提高滑?？刂品椒ǖ膭討B響應特性和穩態調節性能，本文結合Buck電路的狀態空間平均模型，設計了基于二重積分滑動面的定頻PWM電流滑?？刂品桨?。

1 基于狀態空間平均法的變換器建模

狀態空間平均法是一種以矩陣方程的形式描述系統的建模方法，包括狀態方程和輸出方程，如式(1)：

針對不同模態分別列出狀態方程后，在一個周期內求平均，可以得到最終的狀態空間平均模型。圖1所示為Buck電路示意圖。

圖1 Buck電路示意圖

選擇電感電流 iL(t)和電容電壓 UC(t)為二維狀態變量X(t)；選擇輸入電壓為Ui輸入變量，u(t)=Ui；選擇電壓源輸出電流 ig(t)和輸出電壓 Uo(t)為二維輸出變量 Y(t)。為保證模型準確性，建模時考慮電容等效電阻RL和電感等效電阻RC。

1.1 大信號模型

Buck電路按照工作狀態分有兩個模態，如圖2。

圖2 Buck電路模態

(1)工作模態 1：0＜t＜d1TK時，MOS管導通，二極管截止，由基爾霍夫定律可得在工作模態1下的狀態方程和輸出方程：

(2)工作模態 2：d1TK＜t＜TK時，同樣方法可以得到工作模態2下的狀態方程和輸出方程：

對兩種模態下的狀態空間方程在一個周期內求平均，可得Buck變換器的大信號模型：

1.2 交流小信號模型

在系統滿足小信號假設的條件時，對狀態空間方程中各狀態變量和占空比施加小信號擾動，可以得到瞬時值。將其代入大信號模型方程當中，并分離穩態和擾動項，令等式兩邊直流分量對應相等，可以得到穩態解，如下式(5)：

小信號狀態方程如下式(6)：

要求解出最終的交流小信號模型，需先求出下式：

將式(7)結果代入到式(6)中，可以求得 Buck變換器的交流小信號模型，如下式(8)：

對小信號模型進行拉式變換，最終可以得到開環傳遞函數，如下式(9)：

1.3 模型仿真

依據上節推導模型，建立數學仿真模型如圖3，電路仿真模型如圖4。圖中電路各元件參數及指標為：Ui= 270V，UO=250V，L=576μH，C=75 nF，RL=0.1 Ω，RC= 0.03 Ω，RL=156 Ω，開關頻率fs=100 kHz。

圖3 變換器數學模型

圖4 變換器電路模型

設定仿真時間為0.001 s，變步長模式，ODE45算法，得到系統啟動仿真圖如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，數學模型和電路模型仿真波形契合得很好，驗證了狀態空間平均法建模的準確性。接下來將以此模型為基礎研究變換器的控制方法。

圖5 數學模型仿真示意圖

圖6 電路模型仿真示意圖

2 變換器的控制方法設計

依據上節所求得的狀態空間平均模型，本節分別設計了PID控制器和PWM滑?？刂破?。

2.1 PID控制

PID控制方法是工業上運用最廣泛的一種線性控制方法。傳統的PID控制器設計方法有ISTE最優設定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用臨界靈敏度法[7-8]整定參數，這是一種根據臨界比例增益KC和震蕩周期TC整定各參數的方法。

具體步驟如下：

(1)首先畫出變換器開環傳遞函數的波德圖，確定增益裕量gm和剪切頻率ωC；

(2)根據經驗公式(10)、(11)確定臨界比例增益 KC和震蕩周期TC：

(3)依據經驗整定公式(12)～(14)設計 PID控制器參數：

最終通過該法整定參數為：Kp=0.668 8，Ti=0.033 6，Td=0。

2.2 滑?？刂?/p>

本文設計使用了帶二重積分滑模面和電流控制滑動流形的滑?？刂?。眾所周知，增加系統控制器的階數通常會改善穩態精度[9]，利用電流控制則有益于改善動態特性，將兩者結合使用將有助于提高系統整體控制性能[10]。對于Buck變換器，滑動面函數如下式(15)：

設受控狀態變量為電感電流誤差x1、輸出電壓誤差x2、電流和輸出電壓誤差之和的積分x3、電流和電壓誤差之和的二重積分x4，如下式(16)：

其中K是電壓誤差的放大增益。將Buck變換器模型代入上式(16)并對時間進行求導，可得式(17)：

最終整定參數為：K1=290，K2=5 000，K3=-0.95，K= 25。

2.3 動態負載突變系統仿真

依據上節參數可構建PID動態突變仿真模型如圖7，帶二重積分滑動面的PWM電流滑?？刂苿討B突變仿真模型如圖8。

圖7 PID動態負載突變模型

圖8 PWM滑模動態負載突變模型

3 動態負載突變仿真結果

具體仿真結果如圖9～圖10所示，圖9為PID控制下的負載突變仿真示意圖，圖10為滑?？刂葡碌呢撦d突變仿真示意圖。

圖9 PID控制負載突變仿真示意圖

圖10 滑?？刂曝撦d突變仿真示意圖

由仿真結果可見，帶二重積分的PWM滑?？刂品桨妇哂辛己玫膭討B特性，負載突變時超調量為 28V，要小于PID控制方案的31V，調節時間約為0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。從結果圖中可以看出，由于增加了二重積分，系統的穩態特性也很良好。

4 結論

本文首先建立了Buck電路的狀態空間平均模型，在此模型基礎上重點研究并設計了帶二重積分滑動面的PWM滑模電流控制方案。仿真結果表明，該方法相較于傳統PID控制，具有更為優越的動態特性，也有效改善了傳統滑模穩態特性差的問題，具有一定實用價值。

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Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface

Li Kai，Li Jianbing，Zhou Dongfang，Zheng Kai
(College of Information Systems Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China)

In this paper，the space average model of the buck converter is established，which takes the Equivalent Series Resistance(ESR)of capacitor and the ESR of inductor into account.The result of simulation is consistent with the result of circuit model，which proves that the space average method is accurate.Then based on the model，PID controller and PWM sliding-mode current controller are designed，the sliding-mode controller has double integral sliding surface and the current is made use of.Experiment indicates that when the load changes suddenly，the PWM sliding-mode current controller with double integral sliding surface has better dynamic response and steady-state error adjustment feature.

PID control；PWM control；mutation load；double integral sliding surface；current control

TP391.9

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.035

李凱，李建兵，周東方，等.基于二重積分滑動面的 Buck變換器滑模研究[J].電子技術應用，2015，41(7)：125-128.

英文引用格式：Li Kai，Li Jianbing，Zhou Dongfang，et al.Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique，2015，41(7)：125-128.

2015-04-20)

李凱（1991-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向： 功率變換器的建模與非線性控制，E-mail：18695845556@163.com。

李建兵（1976-），男，博士，副教授，主要研究方向：電力電子技術及應用。

周東方（1963-），男，博士，教授，主要研究方向：微波技術。