瓷磚拋光過程建模與仿真*

朱成就

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

瓷磚拋光過程建模與仿真*

朱成就

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

瓷磚的拋磨影響因素眾多，實際磨削加工時容易出現漏拋、返拋現象。對陶瓷拋光機磨頭進行運動學分析，并基于不同粒度號的磨粒在一定壓力下的加工深度模型，探討拋光機磨頭轉速、橫梁擺動頻率、傳送速度對瓷磚拋光加工表面均勻性的影響，然后結合磨削機理使用MATLAB軟件對陶瓷拋光過程進行仿真。最后使用多組不同的運動參數進行模擬試驗，分析不同條件下拋光的均勻性影響。

陶瓷拋光機；均勻性；運動參數；仿真

0 引言

為達到表面平整、光亮、色澤鮮明等生產要求，瓷磚刮平工序后需要進入拋光機拋磨。在實際生產中，拋光工藝復雜，影響拋光質量的因素眾多，其中拋光機的運動參數對拋光制品表面的均勻性影響規律是國內外研究的熱點問題。Sousa等[1]建立了磨粒在拋磨過程的運動學方程，分析運動參數對加工過程的影響。Sousa和Aurich[2]通過建立瓷磚表面拋磨的時間模型，分析瓷磚橫向與機器擺動的聯合運動對加工表面的影響并作優化分析。國內，許雄超、王世旺[3]建立了瓷磚拋光均勻性的計算機仿真模型，探討了拋磨機各運動參數和幾何參數對拋光磚磨削均勻性的影響。陳彩如[4]等結合Preston方程，綜合考慮磨削速度、磨削時間與磨削量的影響建立分析模型，得出當量磨削量的分布規律。

但是這些模型都是以拋光機平面運動軌跡為研究，忽略磨粒垂直方向的磨削狀況，并沒有反映出真實的磨削情況，而且大多數都是針對同一規格參數的磨粒進行研究，沒有結合拋光機上所有磨粒粒度號對瓷磚加工的相互作用。針對這些問題，本文在考慮不同粒度號磨粒的垂直磨削量對拋光均勻性影響的基礎上，對拋光運動進行仿真與試驗研究。

1 拋光機工作原理

本文以一種新型的擺動式拋光機為原型，陶瓷拋光機的加工原理如圖1所示。拋光機整體是橫梁帶動所有磨頭做前后擺動，而每個磨頭有6個磨塊。拋光機每個磨頭工作原理如圖1（a）所示。圖1（b）為磨塊座展開的示意圖。其工作原理為電動機通過小帶輪、大帶輪帶動主軸旋轉，然后通過剛性連接帶動主動齒輪，繼而帶動從動齒輪和凸輪旋轉。磨盤在公轉的同時，通過差動輪系，使凸輪相對磨盤產生一個相對運動，凸輪驅動主動擺桿，主動擺桿又驅動從動擺桿。使連接在擺桿上的磨塊做往復的擺動。為了保持磨粒均勻的消耗，每個磨塊座都會繞其自身的中心軸線擺動，盡管這種方式有助于所有磨粒與磚面的接觸，但是接觸的有效面積是不變的，因此為簡化磨削運動模型，本文根據實際測量定義兩者接觸面積大小，并假設磨塊保持恒定位置磨削，并不擺動。

圖1 陶瓷拋光機原理圖

2 拋光過程運動模型

2.1 磨粒軌跡分析

為方便分析，假設瓷磚靜止不動，磨頭做相對運動進行磨削加工，磨頭上磨粒的平面運動軌跡[1]如圖2所示。首先建立直角坐標系，軸與拋光磚移動的方向平行；軸代表磨頭橫向擺動的方向并與軸垂直，那么磨塊任意一點P的運動軌跡可由向量表示。向量在t0時刻的位置由如下組成：瓷磚移動的方向E，磨粒隨磨頭自轉運動R和橫梁橫向移動OL。

其中：t為時間，s；w為磨頭角速度，rad/s；V為傳送帶的速度，mm/s；f為橫向擺動的頻率，s-1；A為擺動的幅度，mm；r為磨粒到磨頭的中心的距離，mm。

2.2 磨粒切削深度分析

拋光過程中，磨塊上的磨粒與瓷磚直接接觸進行拋磨，因此磨粒的形態大小直接影響到拋磨質量[5]。陶瓷拋光機上一般有14～20個磨頭，而瓷磚的拋磨過程分為粗加工和精加工，在不同的磨削階段，磨塊的粒度號是不同的?？梢?，對磨粒建立準確的數學模型能夠更好地反映出拋光過程。

2.2.1 有效磨粒數分析

磨粒的直徑根據粒度號（例如，80#）的大小服從正態分布[6]。粒度的最大直徑為dmax，最小直徑為dmin，而平均直徑為dmean：

圖2 磨粒運動軌跡分析圖

dmax與dmin的值由粒度號決定（可參考文獻[5]的測量值）。

使用dgx表示磨粒的直徑，并定義變量x：

如圖3所示，對于x的相鄰區間，磨粒直徑的概率表示為服從標準差的正態分布：

圖3 磨粒直徑服從σ=(δ/2)/4.4正態分布圖

設單位體積的磨粒數為Nv，因此，磨塊的單位體積中，直徑為dgx的磨粒數為：

透光良好的越冬水體、水中無大量浮游動物、水色又較深（透明度低于50cm）而溶氧仍大幅度下降時，就應當施肥。對一些長時間不能補充水或補水而水源營養鹽含量極少的水體，在封冰后不久就應著手施肥。生物增氧施用化肥時，最好使用磷肥，少用或不用氮肥，避免氨氮升高，致魚中毒。

這里假設磨粒的形狀為夾角為136°的正四棱錐，所以在每單位體積當中，直徑為dgx的總體積為：其中，θ為四棱錐夾角。

因此單位體積中所有磨粒的總體積?為：而?可以由磨塊的組織號N得出：

結合上面式（9）和式（10），單位體積上的磨粒數Nv為：

2.2.2 磨粒壓痕深度分析

若把陶瓷磚磨削中的磨粒與工件的相互作用看做小規模的壓痕現象，則磨粒對硬脆材料的作用如圖4所示。

圖4 磨粒的壓痕模型

當壓頭（磨粒）在負載P作用下壓入陶瓷表面時，壓頭下部的試件材料（瓷磚）發生非彈性流動[7]。若壓痕是通過材料的顯微塑性流動形成的，則作用于壓頭上的載荷P與壓痕特征尺寸2a有如下關系：

由圖4知，壓痕特征尺寸2a=2ag·tanθ，θ為壓頭或磨粒錐頂半角。因此可得，磨粒切削厚度ag為：

其中ξ為壓頭幾何因子，維氏壓頭ξ=2；H為陶瓷材料的硬度，這里取維氏硬度H=5.7± 0.1GPa。

圖5 磨粒壓印深度圖

磨塊在一定的壓力下并不是所有磨粒都壓入相同的深度，而是由壓力與最大磨粒的出刃高度決定的。圖5為磨粒出刃高度的分布示意圖。圖中，dmax為磨粒最大的直徑，h0為原點距工件表面的距離，利用式（13）求出的值作為最大磨粒的壓痕深度m。于是h0=dmax-m，磨塊中其他磨粒的壓痕深度為：

3 仿真與試驗研究

3.1 仿真實驗流程

陶瓷制品的表面粗糙度和光澤度是衡量拋光質量的主要指標，可以使用拋磨后的瓷磚加工的表面方差S2表征拋光質量；方差是一種反映相對離散程度的數值，因而適合于不同性質數據的研究與比較?？梢钥闯龇讲钤叫∧ハ骶驮骄鶆?，即拋光質量越好。

由于磨粒的大小不一，離散程度難以確定，為保證仿真模型的正確性，這里以磨塊離散后的區域單元運動軌跡作為磨粒的運動軌跡，并統計出區域單元的有效磨粒數，具體做法如下：將磨塊均勻的離散為a×b個相等區域，計算每個單元區域的有效磨粒數Sn=M·Nv，M為區域的面積，利用概率密度函數Pg(x)（式（8））求出Sn個磨粒的直徑，根據給定的壓力使用式（14）計算出磨粒的壓痕深度，最后求出其平均值為表示磨塊某一區域單元的磨削深度。

將拋光磚表面均勻離散為n×n個相等的區域，使用矩陣R（i，j）記錄瓷磚表面的加工深度，瓷磚左下角記為R（1，1）。拋磨過程中，使用式5確定每Δt時間磨塊的各單元的位置，若在瓷磚范圍內，則根據該區域的磨削深度計入矩陣R（i，j）中。最后通過拋光磚拋磨后的表面加工深度計算磨削的平均值和方差和作為拋光均勻性分析的指標。程序流程如圖6所示。

圖6 程序流程圖

3.2 實驗結果分析

經過刮平定厚機對瓷磚表面進行銑刮加工之后，瓷磚才進入拋光機拋磨，瓷磚表面粗糙并帶有刮痕。因此在仿真實驗開始前，需要生成符合實際進入拋光生產前的瓷磚特性的虛擬瓷磚。這里假設瓷磚的原始高度為12 mm，在此基礎上加上標準正態分布生成的隨機數來初始化瓷磚。將瓷磚離散成160×160個單元，而磨塊則離散成36 ×12個單元，分別采用多組不同的運動參數進行仿真對比試驗，主要的實驗參數如表1所示，磨頭拋光的實驗對比結果如圖7所示。

表1 仿真參數表

從圖7可以看出，在其他加工參數相同的情況下，磨頭角速度對方差影響較大，角速度w越大，方差S2越大，這是由于角速度的增大導致磨粒在瓷磚單位區域停留的次數增加，使得垂直方向的磨削量增加，而拋磨過程中橫梁是以擺動的形式運動，瓷磚存在拋光不均的情況，最終造成磚面加工的方差增大；因此合理降低角速度有利于提高拋磨質量。另一方面在磨頭角速度不變的情況下，不同的擺動頻率f在一定的進給速度V范圍內有起伏，這是因為磨盤中心點平面的運動軌跡主要受f與V影響，同時會影響到磨粒在磚面上的停留時間，兩者的相互作用使方差增大或減??；選擇適當的擺動頻率和進給速度控制好磚面磨削的時間，可以防止出現漏拋、返拋現象。

圖7 實驗對比結果圖

4 結論

本文分析了陶瓷拋光機的運動規律，并根據磨塊的磨粒號與組織號量化磨粒的大小及加工深度，最后結合陶瓷磚進給速度、磨盤角速度、橫梁擺動頻率三者對拋光機磨削運動的影響，建立瓷磚拋磨的均勻性模型，得出拋磨深度的分布規律，最后使用多組參數在計算機上用MATLAB軟件進行仿真實驗。仿真的對比實驗反映出三種運動參數對拋光均勻性影響。這為進一步做參數優化，改善拋磨質量具有十分重要的意義。

［1］Sousa FJP，Aurich JC，Weingaertner WL，Alarcon OE. Kinematics of a single abra?sive particle during the in?dustrialpolishing process of porcelain stoneware tiles［J］.JEurCeram Soc 2007， 27 （10） ：3183-90.

［2］ Fábio J.P.Sousa，Jan C. Aurich.Optimization of the Kinematics Available in the Polishing Process of Ceram?ic Tiles by Computational Simulations［J］.Journal of the American Ceramic Society Volume 92，pages 41-48，2009.

［3］許雄超，王世旺.基于陶瓷拋光機拋磨運動建模及試驗研究［J］.機械設計與制造，2008（9）：132-134.

［4］陳彩如，譚建平.大規格陶瓷磚拋光過程仿真與試驗研究［J］.中國陶瓷，2008，44（2）：45-47.

［5］紀宏波，彭巖，周芬芬，等.氧化鋯陶瓷平面零件超精密研磨實驗的研究［J］.機電工程，2013（09）：1059-1062.

［6］ Jiang J，Ge P，Hong J.Study on micro-interacting mechanism modeling in grinding process and ground sur?face roughness prediction［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2013， 67（5-8）：1035-1052.

［7］任敬心，華定安.磨削原理［M］.北京：電子工業出版社，2011.

The Modeling and Simulation Study upon Ceramic Tile Polishing Process

ZHU Cheng-jiu
（College of Mechanical and Electronic Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Many factors affect the polishing of ceramic tile.In the actual grinding process，it is easy to occur the phenomenon of without polishing in certain areas or polishing again.This paper mainly analyzes kinematics of polishing head in polisher and based on the model of grinding depth under certain pressure with different grain size，studies the influence of rotational speed of the abrasive disk，frequency of the lateral oscillation forward and speed of the polishing line on homogeneity of polishing surface，then combined with the grinding mechanism，using MATLAB software to simulate the polished ceramic process modeling.Finally，using multiple groups of different parameters to simulate，analyzed the effects of the uniformity in different conditions of polishing.

polisher；uniformity；movement parameter；simulation

TH16

A

1009－9492(2015)10－0061－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.10.015

朱成就，男，1987年生，廣東江門人，碩士研究生。研究領域：智能制造、低碳制造。

(編輯：向 飛)

*廣東省自然科學基金（編號：501130093）

2015－04－07