一種改進的變步長NLMS算法

劉志騁+++楊博

摘 要： 針對傳統NLMS使用固定步長而出現的收斂速度和穩態誤差的矛盾，提出一種改進的變步長NLMS算法。該算法建立了步長與誤差的函數關系，使步長隨著輸出誤差和噪聲誤差的變化而動態更新，從而降低穩態誤差。理論分析和仿真結果表明，與現有NLMS算法相比，改進的算法具有更快的收斂速度和更低的穩態誤差。

關鍵詞： 自適應濾波； 歸一化最小均方誤差算法； 變步長； 穩態誤差

中圖分類號： TN710?34； TN911.7 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0012?02

0 引 言

自適應算法是信號處理領域研究的重點，常應用于噪聲消除，回聲消除，系統辨識，信道均衡等領域。自適應算法又主要分為LMS算法和RLS算法。LMS算法因比RLS算法原理簡單，計算量小而應用廣泛。NLMS算法是LMS類算法的一種改進，傳統的NLMS采用固定步長。其收斂速度和穩態誤差存在矛盾：步長越大，收斂速度越快，但穩態誤差變大；步長越小，穩態誤差變小，但收斂速度變慢。為解決這一問題，常采用變步長算法[1?10]。

文獻[1]提出了基于Sigmoid函數的變步長LMS算法，兼顧了穩態誤差和收斂速度這對矛盾，但是其需要進行指數計算，運算量較大；文獻[2]采用箕舌線函數代替Sigmoid函數，解決了運算量大的問題，但在誤差信號趨于零時，步長變化太快，失調量增大。本文在傳統變步長NLMS算法的基礎上，從減小穩態誤差的思想出發，提出一種改進的變步長NLMS算法。該算法根據輸出誤差和噪聲誤差的大小來不斷更新步長，從而得到較低的穩態誤差。仿真結果表明，此算法在收斂速度和穩態誤差方面均優于其他變步長NLMS方法。

3 結 語

在傳統NLMS算法中，收斂速度和穩態誤差是一對矛盾，需要選擇合適的步長進行折中，這也限制了它的實際使用。變步長NLMS算法通過實時調整步長，很好地解決了這個問題。本文從誤差出發，推導出一種新的變步長NLMS算法。該算法的步長隨著輸出誤差和噪聲誤差而變化。仿真結果表明，該算法的運算量適中，并且有較好的收斂速率和穩態誤差。

參考文獻

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