顧及光束入射角的點云點位精度評定模型研究

鄒雙朝，葉珉呂，花向紅

(1.長江科學院工程安全與災害防治研究所，武漢430010;2.佛山市城市規劃勘測設計研究院，廣東佛山 528000;3.武漢大學 測繪學院，武漢430079)

1 研究背景

三維激光掃描技術以其數據獲取速度快、實時性強、精度高及全天候工作等優點而被廣泛應用于變形監測、工業設計、土木工程及數字城市等領域，其測量原理與全站儀相似，在以儀器中心為原點的三維極坐標系中，測量斜距ρ的同時記錄激光束的水平角φ及豎直角θ，從而解算目標點的三維坐標，具體計算公式為

對式(1)兩邊同時微分，根據誤差傳播定律有

則點位精度為

根據式(3)可以對掃描獲取的點云數據進行質量評價，已廣泛應用于三維激光點云單點定位精度的評定。

此模型僅通過測距值、測角值及儀器的測距、測角精度對點位精度進行評定，在被掃描物體外觀形狀較為規則的情況下，如圖1(a)所示，使用此評定模型能夠很好地對獲取的點云數據的質量進行評價。而當物體外觀呈現不規則形狀時，如圖1(b)所示，三維激光掃描儀發射的光束到達物體表面相似位置的距離、角度幾乎相同，但由于物體外觀形狀不規則，會對入射光束的反射路徑、強度等產生影響，進而影響點云數據的質量，因此僅依靠測距值、測角值及儀器的測距、測角精度對點位精度進行評定是不可行的，還需顧及被掃描物體的外觀形狀對掃描精度的影響。因此，本文擬提出一種顧及光束入射角的點云點位精度評定模型，用于定量評價目標物體的外觀形狀對掃描精度的影響程度。

圖1 物體外觀形狀掃描Fig.1 Scanning of appearance shapes of objects

2 新評定模型的建立

三維激光掃描儀是根據從物體表面返回的信號進行測量的，因此，點云數據質量與被掃描物體的反射激光強度也有關，而反射強度受被掃描物體的物理特性影響，其包括光束入射角和物體的材質、顏色、粗糙度、溫度、濕度等。目前大多數的理論研究和實驗都是簡單的定性分析，由于被掃描物體外觀、材質等各異，因而本文引入光束入射角的概念，以期對于目標物體外觀形狀等因素對掃描精度的影響進行定量分析。

根據簡單的數學關系，光束入射α可由式(4)向量夾角公式計算可得，即

圖2 光束入射角Fig.2 Incident angle

圖3 激光光斑示意圖Fig.3 Schematic diagram of Laser spot

又由于

則可得光斑面積為

由式(7)可以看出，光斑面積與測距、光束發散角及光束入射角成正比，即測距越長、光束發散角和入射角越大，光斑面積越大，該點的點位精度越低，反之則越高，這與人們的直觀印象是相符的。光束入射角的大小主要是由被掃描物體外觀形狀決定的，因此通過引入光束入射角，可以將被掃描物體外觀形狀等因素對掃描精度的影響統一地以數學的方式表達出來，為后續的定量分析建立了理論基礎。

由式(7)光斑面積可推得光斑的直徑為

理想情況下，儀器測得的某點應該位于光束中線在光斑上所對應的位置;而實際上點的實際位置可以在光斑中的任意地方［1］。因此，光斑面積越大，點位的不確定性越大，相應的點位誤差也越大;反之，光斑面積越集中，所引起的點位不確定性越小，相應的點位誤差越小。又有Glennie等［2］對LIDAR激光光束的反射能量進行研究，結果表明光束的反射能量分布服從高斯分布，即正態分布，如圖4所示。因此，由正態分布的性質，根據3σ原則，可將光斑大小引起的點位誤差定義為

式中:σq表示光斑大小引起的點位誤差，D為光斑直徑。由于光束的反射能量分布服從正態分布，而正態分布具有3σ準則，即點位的可能位置幾乎全部集中在(－3σ，+3σ)之間，因此光斑大小引起的點位誤差可以根據上述原理推出。

圖4 激光光束反射能量分布Fig.4 Reflected energy distribution of laser beam

又由式(8)光斑直徑表達式，最終可得被掃描物體外觀形狀等因素對掃描精度影響的定量表達式為

通過式(10)，可以定量評價被掃描物體外觀形狀等因素對掃描精度的影響程度。由此評價模型可知，進行實際掃描測量時，應該盡量減少觀測距離以及選擇理想的觀測位置，避免激光光束在被掃描物體表面形成較大的入射角度，以提高掃描所得的點云數據的質量。

將式(10)結合式(3)傳統的單點定位精度模型，最終得到本文提出的顧及光束入射角的新的點位精度評定模型為

新的點位精度評定模型增加了被掃描物體的反射特性所引起誤差對單點定位精度的影響，與傳統的單點定位精度模型相比，其對點云數據的質量評價更為全面、合理。

3 實驗結果分析

式(11)給出了新的點位精度評定模型，該模型同時顧及了測距值、測角值、儀器測距、測角精度以及被掃描物體的反射特性等因素，與傳統的單點定位精度模型相比，其精度評定更為精確、合理，能夠較為全面地對掃描所得的點云數據進行質量評價。為了檢驗該模型的可行性，本文設計如下實驗進行驗證。

首先使用Riegl VZ－400三維激光掃描儀獲取一規則表面物體的點云數據，對點云中每點使用式(11)給出的新的點位精度評定模型進行計算，其中光束發散角及儀器測距精度、測角精度可通過查詢Riegl VZ－400儀器技術參數可得(ε=300 urad，σθ=σφ=0.000 5°，σρ=5 mm)。

將最終按式(11)計算所得的各點點位精度按一定區間分別使用不同的顏色由高到低展繪出來，結果如圖5所示。

圖5 規則物體點位精度等級(局部)Fig.5 Distribution of point accuracy of regular object(Partial)

由圖5可見，點位精度由高到低依次排列，這是由于被掃描物體表面較為規則，點位精度主要受測距值及豎直角影響，測距越長，豎直角越大，點位精度越低，反之點位精度越高。

實驗再使用Riegl VZ－400三維激光掃描儀獲取同一物體的點云數據，所不同的是在物體表面點位精度較低的位置設置一如圖6所示的稍微隆起的倒V形裝置，同樣使用式(11)給出的新的點位精度評定模型計算各點精度，其不同精度分別使用不同的顏色展繪，結果如圖7所示。

圖6 倒V形裝置Fig.6 Inverted V-shaped device

由圖7可見，由于上述裝置改變了被掃描物體的外觀形狀，從而改變了光束入射角，點位精度也隨之改變，具體情況為:裝置的整個①面及②面的大半部分使得光束入射角較原物體表面減小，而測距值及豎直角幾乎沒有變化，因此點位精度提高;而②面的后半部分使得光束入射角較原物體表面增大，測距值及豎直角同樣幾乎沒有變化，因此點位精度降低。上述結果可從圖中裝置顏色與周圍顏色的差異較為直觀地顯示出來。通過圖5和圖7的對比，證明了本文提出的顧及光束入射角的點位精度評定模型是正確的，具有較高的可行性。

圖7 不規則物體點位精度等級Fig.7 Distribution of point accuracy of irregular object

4 結論

本文從目標物體的外觀形狀對掃描精度的影響入手，提出了顧及光束入射角的點位精度評定模型，并通過實驗驗證了該模型的正確性及可行性。

與傳統的單點定位精度模型相比，本文所建立模型精度評定更為精確、合理，使用該模型能夠較為全面地對掃描所得的點云數據進行質量評價，評價結果具有較高的可信度，能為實際工程應用提供精確的理論依據及掃描時應注意的事項或技巧，以保證測量精度符合工程要求。

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