可拓學理論在煤層注水效果評價中的應用

陳紹杰，金龍哲，姜楠楠

（1.華北科技學院安全工程學院，河北 燕郊 065201；2.北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083）

煤層注水預濕煤體是降低煤層開采時煤塵產生量最根本、最有效的防塵手段［1］。在高瓦斯、突出礦井煤層注水還可以防治煤與瓦斯突出、沖擊地壓等災害，是煤礦重要的災害綜合防治技術措施［2—4］。煤層注水效果評價是一個動態復雜的系統工程，對注水效果的科學合理評價是找出影響注水效果因素、分析注水存在問題、提高注水技術水平和優化注水參數的重要依據。煤層注水效果的好壞不僅直接影響到煤礦防塵效果優劣，而且對煤礦瓦斯等重大災害的防治影響較大，甚至直接影響煤礦的安全生產工作，因此研究煤層注水效果評價方法具有重要意義。

目前，煤層注水效果的評價方法主要有Fisher判別分析法［5］、BP 神經網絡法［6—7］和模糊 綜合評 價法［8］。Fisher判別分析法和BP神經網絡法對學習樣本的數量及代表性要求較高，對小樣本數據評價存在問題；而模糊綜合評價法不能解決評價指標間相關造成的評價信息重復問題，在某些情況下，隸屬函數的確定有一定困難。這些評價方法應用于煤層注水效果評價仍有待于進一步完善與發展?？赏貙W是一種能高效處理矛盾相容、定性和定量問題的新型方法，由我國學者蔡文于1983年提出［9—11］。目前，可拓學已初步形成了它的理論框架，并越來越多地被應用于工程實際領域［12—16］。鑒于此，本文將可拓學理論引入煤層注水效果評價中，并與煤礦注水工程實際及其他評價方法進行了對比，取得了較好的效果，為煤層注水效果評價提供了一種新的技術途徑。

1 可拓學理論

可拓學以物元理論、可拓集合理論和可拓邏輯作為其理論支柱，物元是可拓學的邏輯細胞。物元是以事物、特征及事物關于特征的量值組成的有序三元組，記為R，R=（事物名稱，特征，量值）=（N，C，V）。事物的名稱N、特征C 和量值V 是組成物元的三要素。

當N0j為標準事物，關于特征Ci的量值范圍V0ji=＜a0ji，b0ji＞時，經典域和節域的物元模型可表示為

式中：R0j為經典域物元（j=1，2，…，s）；Rp為節域物元；ci為決定N0j的因素（i=1，2，…，n）；經典域＜a0ji，b0ji＞為N0j關于對應因素ci所確定的量值范圍，節域＜api，bpi＞為Np關于特征ci的相應標準擴大了的量值范圍，顯然有，＜a0ji，b0ji＞?＜api，bpi＞。

對于待評價對象，根據獲得的數據和分析結果，即可得到各特征值的實際值，用物元模型Rt=（Nt，C，Vt）表示。其中，Nt為第t 個待評物元樣本（t=1，2，…，m）；Vt為評價指標量值，即待評物元樣本的具體數據。

1.1 評價因素的關聯度

可拓學中建立了“關聯函數”這一概念，通過關聯函數可以定量描述元素具有某一性質的程度及其變化?？赏貙W中的關聯函數有多種類型，不同的實際問題應對應不同的關聯函數［17］。采用初等關聯函數表示待評物元Nt第i 個因素關于等級j 的關聯度為

1.2 待評物元評價等級的關聯度

待評物元樣本Nt關于評價等級j 的關聯度為

式中：Wi為各評價指標的權重系數，且∑Wi=1。

求得待評物元樣本關于評價等級的關聯度后，若kj0（Nt）=max｛kj（Nt），j=1，2，…，s｝，則可判定待評物元樣本的評價等級為j0類。kj0（Nt）數值的大小可定量地反映待評物元樣本屬于評價等級j0的程度。

1.3 等級變量特征值

在可拓學中，等級變量特征值j＊反映待評物元樣本評價等級偏向另一評價等級的具體程度，可按下式計算求得：

2 客觀權重的確定

權重是一個相對概念，某一評價指標的權重是指該指標在整體評價中的相對重要程度。同一評價體系中，不同的權重系數會導致截然不同或甚至相反的評價結論，因此合理確定權重對于評價、決策有著重要意義［18］。為了減小人為因素對評價結果的干擾，充分利用待評樣本的信息，本文采用客觀動態可變定權的思路，根據待評樣本數據，利用簡單關聯函數確定評價指標的權重系數。構造的簡單關聯函數［11］為

如果指標vi落入的評價等級越大，該指標賦予越大的權重，則有

如果指標vi落入的評價等級越小，該指標賦予越小的權重，則有

式中：s為評價等級分級標準；jmax為評價等級的最大值。

則指標vi的權重為

3 實例分析

本文以山西某礦15101工作面長鉆孔煤層注水防塵工程為例，對煤層注水效果進行了可拓學評價。15101工作面為該礦一采區首采工作面，地質條件簡單，工作面的傾向長度為150m，走向可采長度為450m，煤層總厚為5.00～8.57m，平均厚度為6.62 m，含夾矸1～3層。采煤工作面煤層注水選用本煤層下行長孔注水方式，工作面單向鉆孔長度為110 m，鉆孔角度與煤層傾角基本一致，鉆孔直徑為65 mm，鉆孔間距為20 m，選用灌注水泥砂漿封孔方式，封孔深度10m，注水壓力為13 MPa，注水時間為7～12d。

3.1 評價指標選取及指標量值范圍確定

評價指標的科學合理性直接影響評價結果的準確性。影響煤層注水效果好壞的因素很多，綜合考慮專家經驗、礦井實際等因素，選擇煤體性質、注水工藝參數和地質條件三個方面的11個指標作為煤層注水效果評價指標，如圖1所示。參照煤礦煤層注水相關規范標準，以及借鑒其他學者關于煤層注水效果評價指標的分類標準，并結合該礦及相鄰礦井注水工程實際，將評價等級分為四個級別，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級，分別表示注水效果很好、好、一般、差。其中，對鉆孔布置、鉆孔封孔質量和地質構造評價指標進行了量化處理，主要采用基于連續語言標尺的分段區間并結合專家意見確定其區間為［0，1］。煤層注水效果評價等級分類及相應評價指標的量值范圍如表1所示。

圖1 煤層注水效果評價指標Fig.1 Effectiveness evaluation indexes of water infusion in coal seam

表1 煤層注水效果評價等級及相應評價指標的量值范圍Table 1 Grade value ranges of evaluation indexes

3.2 經典域及節域確定

根據表1，11 個評價指標分別為c1～c11，?、瘛艏壴u價等級指標對應的量值范圍作為經典域，經典域R01～R04確定如下：

節域是根據煤層注水效果評價指標的取值范圍確定的，一般是評價等級的全體。節域Rp確定如下：

3.3 待評物元樣本確定

結合該礦15101工作面煤層注水實際條件以實驗室和現場相關參數測試分析結果，確定的待評物元樣本R1如下：

3.4 評價指標權重確定

基于簡單關聯函數的客觀動態可變權重計算方法，采用公式（8）～（12）計算各評價指標的權重值，其計算結果見表2。

3.5 可拓評價結果

按照關聯度的計算公式（3）～（4），通過計算可得待評樣本關聯函數值，其計算結果見表3。根據表3中待評樣本關聯函數值和表2中各評價指標的權重值，由公式（5）可計算出待評樣本對各評價等級的關聯度及可拓評價結果，其中等級變量特征值j＊由公式（6）～（7）計算獲得，并利用模糊綜合評價法對該樣本進行了評價，評價結果見表4。

由表4可以看出：該礦15101工作面煤層注水效果評價等級屬于Ⅱ級，即注水效果較好；等級變量特征值j＊為2.535 8，評價等級偏向第Ⅲ級，即偏向注水效果一般，仍需采取相關技術措施，如注入水中添加潤濕劑等，以提高煤層注水效果；可拓評價結果與現場煤層注水實際情況相符，且與模糊綜合評價法評價結果相符。

表2 各評價指標的權重值Table 2 Weights of evaluation indexes

表3 待評樣本關聯函數值的計算結果Table 3 Calculating results of correlative function values

表4 待評樣本各評價等級的關聯度及可拓評價結果Table 4 Each rank correlation and evaluation results of samples

4 結論

（1）應用可拓學理論，構建了煤層注水效果評價的可拓學評價模型，通過實例評價結果表明，該礦的煤層注水效果評價等級為Ⅱ級，與現場實際和模糊綜合評價法評價結果相符合，且等級變量特征值為2.5 358，評價等級偏向第Ⅲ級。

（2）采用簡單關聯函數確定評價指標權重，是一種客觀動態可變權重確定方法，可以反映指標取值不同對系統的影響程度，避免了傳統權重求解過程中人為主觀因素影響過多的弊端，使權重的確定更加客觀。

（3）將可拓學理論應用于煤層注水效果評估是合理、可行的。該方法采用關聯函數進行定量計算，理論嚴謹，計算簡單，能夠有效避免評價模型的主觀性，為煤層注水效果評價提供了一種新的思路和技術手段。

［1］金龍哲，歐盛南.煤層注水中粘塵棒溶液對接觸角的影響［J］.北京科技大學學報，2005，27（3）：264-267.

［2］肖知國，王兆豐.煤層注水防治煤與瓦斯突出機理的研究現狀與進展［J］.中國安全科學學報，2009，19（10）：150-158.

［3］李宗翔，潘一山，張智慧.預防沖擊地壓煤層掘進注水鉆孔布置與參數的確定［J］.煤炭學報，2004，26（6）：684-688.

［4］余明高，趙志軍，宋立永，等.煤礦災害超前注水綜合防治技術研究［J］.防災減災工程學報，2012，32（4）：502-508.

［5］袁志剛，王宏圖，胡國忠，等.煤層注水難易程度的Fisher判別分析模型及應用［J］.煤炭學報，2011，36（4）：638-642.

［6］施偉，劉建輝，秦書玉.基于BP網絡的煤層注水效果的預測［J］.計算機仿真，2009，26（3）：172-174.

［7］秦書玉，秦威，趙景馥.煤層注水難易程度的BP神經網絡評價法［J］.中國地質災害與防治學報，2006，17（3）：87-90.

［8］駱大勇，張國樞.模糊綜合評價在煤層注水效果分析中的應用［J］.礦業安全與環保，2007，34（3）：47-50，55.

［9］蔡文.可拓集合和不相容問題［J］.科學探索通報，1983，3（1）：83-97.

［10］Cai，W.Extension theory and its application［J］.Chinese Science Bulletin，1999，44（17）：1538-1548.

［11］蔡文.可拓工程方法［M］.北京：科學出版社，1997.

［12］姜靜，孫鐵，姜琳.專家系統在電爐煉鋼系統中的應用［J］.北京科技大學學報，2008，30（5）：571-575.

［13］王新民，康虔，秦健春，等.層次分析法-可拓學模型在巖質邊坡穩定性安全評價中的應用［J］.中南工業大學學報（自然科學報），2013，44（6）：2455-2462.

［14］杜國梁，高金川，李瑞冬.基于模糊綜合評價法和熵值法的泥石流危險度評價［J］.安全與環境工程，2013，20（5）：15-18，32.

［15］金洪波，張世文，黃元仿.可拓理論在礦區土地破壞程度評價中的應用［J］.巖土力學，2010，31（9）：2704-2710.

［16］溫欣欣，鄭育毅，張江山.基于熵權物元可拓模型的福州市環境質量綜合評價［J］.安全與環境工程，2011，18（1）：29-32，52.

［17］陳薇.可拓學中關聯函數的構造及零界的確定［J］.數學的實踐與認識，2009，39（4）：154-159.

［18］潘科，王洪德，石劍云.多級可拓評價方法在地鐵運營安全評價中的應用［J］.鐵道學報，2011，33（5）：14-19.