串聯機器人軌跡跟蹤控制模糊自適應PID算法的誤差修正

赫建立，朱龍英，成　磊，鄭　帥，陸寶發

（1.常州大學 機械工程學院，江蘇 常州213164；2.鹽城工學院 汽車工程學院，江蘇 鹽城224001；3.安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001；4.江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮江212013）

串聯機器人軌跡跟蹤控制模糊自適應PID算法的誤差修正

赫建立1，朱龍英2，成磊1，鄭帥3，陸寶發4

（1.常州大學 機械工程學院，江蘇 常州213164；2.鹽城工學院 汽車工程學院，江蘇 鹽城224001；3.安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001；4.江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮江212013）

提出了一種基于改進PID控制算法的串聯機器人軌跡跟蹤控制策略，首先采用減聚類的方法和改進的Logistic映射對RBF神經網絡進行聚類中心的優化，然后將改進RBF神經網絡中的自適應學習機制和自調整能力應用于傳統PID控制算法中，對PID控制算法進行最優PID控制參數的選取。仿真實驗表明，提出的串聯機器人軌跡跟蹤控制策略相比較傳統PID控制算法，其誤差更小，精度更高。

PID控制算法；RBF神經網絡；誤差修正；串聯機器人；軌跡跟蹤控制

0　引言

工業機器人已經成為先進制造業的支撐技術，在焊接、切割、搬運、噴涂等工業領域得到了廣泛的應用，成為衡量一個國家制造業水平的重要標志[1]。機器人的出現是為了適應制造業規?；a、解決單調重復的體力勞動和提高生產質量，因此從一誕生就掀起了全球研發和應用的熱潮[2]，并逐漸成為柔性制造系統、自動化工廠和計算機集成制造系統中不可缺少的自動化單元[3]。

機器人控制的常用算法有 PID控制、自適應控制、魯棒控制、迭代學習控制、滑模變結構控制、反演控制設計方案、神經網絡控制和模糊控制等[4]。隨著計算機技術和智能控制理論的發展，先進的智能 PID控制策略相繼被提出，為復雜動態不確定機器人系統的控制提供了新的途徑[5]。例如，任國華等學者提出了一種“多項式PD控制+機器人全局位置重力補償”的控制策略，并通過Lyapunov直接法證明了閉環系統的全局穩定性；另外由于增益的調整可能導致電機的力矩飽和，從而影響控制性能，甚至導致系統不穩定，基于此，又給出了簡單的增益調整規則[6]。胡克滿等人提出了一種基于 BP神經網絡的自適應PID控制策略實現了六自由度噴涂機器人的位置控制，通過BP神經網絡的學習和在線辨識，自適應地調整PID的控制參數，從而獲得較好的控制性能和應對參數變化的魯棒性[7]。昝鵬等人針對由空氣壓橡膠驅動器驅動的三自由度微型機器人，提出了基于BP神經網絡PID控制策略，用系統輸出的預測值來代替實測值,實時計算權系數的修正量來改變控制參數以提高控制效果，該方法彌補了傳統PID控制方法的不足[8]。

本文針對傳統PID控制算法在串聯機器人的軌跡跟蹤控制中存在的問題，提出了一種基于改進PID控制算法的串聯機器人軌跡跟蹤控制策略，采用自適應學習策略對PID控制算法進行優化，以減小原算法的控制誤差。

1　PID控制算法

PID控制是較早流行起來的控制方法之一，由于其在魯棒性上具有較好的性能，被大量作用于過程的控制中，并且使用也比較簡便，可靠性較高。

模擬PID調節器框圖如圖1所示。

圖1　模擬PID調節器框圖

常規控制器作為一種線形控制器，其數學模型為：

其傳遞函數為：

其中：Kp為一個特定的比例系數，Ti為一個代表積分時間的常數，Td為一個代表微分時間的常數，e為調節器的輸入偏差數值，uo是控制量的基準。

積分環節的功能是消除靜差，但容易造成超調和振蕩。比例環節的功能是能快速找出誤差，卻無法去除穩態誤差，并且因為過大的作用容易引發不穩定。微分環節的功能是優化系統的動態特性，通過減小超調等來降低振蕩，并能夠加強其穩定性。

2　基于改進RBF神經網絡的PID控制算法

2.1基于減聚類優化的RBF神經網絡

RBF神經網絡的結構如圖2所示。

設RBF神經網絡輸入節點個數為n，隱含層節點個數為m，輸出節點個數為p，則第j個隱含層節點的輸出為：

圖2　RBF神經網絡結構圖

其中，x為輸入向量，cj為中心矢量，σj為基寬帶參數，并且有：

網絡輸出層第k個節點的輸出如式(5)所示：

其中，wkj為qj→yk的權值，θk為閾值。

選取以下函數作為網絡訓練的目標函數：

其中，dk為理想輸出，yk為實際輸出。

針對傳統RBF神經網絡隱含層單元數目難確定的問題，本文首先采用減聚類的方法對隱含層中心數目進行優化。設一個立體的n維空間p個數據點(x1，x2，…，xp)，根據下式設定數據點 xi處的密度指標：

然后對上式求出的密度指標Di進行最大值的選取，選取結果為聚類中心，記為 xc1，接著對上述密度指標進行更新操作，如下式所示。

對更新后的密度指標，重復最大值選取操作，設定聚類中心，直到滿足下式要求時，結束循環。

接著，采用Logistic映射對 RBF神經網絡進行優化。Logistic映射的變量轉換，如下式所示。

將其代入Logistic映射中，得到：

最后，采用減聚類的方法和改進的 Logistic映射對RBF神經網絡進行優化，具體步驟如下：

(1)采用減聚類的方法得到 RBF神經網絡的聚類數目，記為 k，將輸入樣本記為Xi；

(2)對聚類中心進行隨機選取，并對其到輸入樣本的距離進行計算。

其中，i表示聚類中心，并且有 i=1，2，…，k；j表示輸入樣本，并且有j=1，2，…，N。

(3)對式(12)得到的到輸入樣本的距離 di進行求平均操作，如下式所示。

(4)采用 Logistic對中心值進行精度的提升，如下式所示。

其中，Yn的取值范圍為(-1，1)。

(5)在迭代 n次后，得到最終的聚類中心，如下式所示。

其中，zn=z0exp(-λ·n)為迭代中的變化參數。

(6)循環 n次迭代，比較聚類中心的大小，選取其中的最小值，作為RBF神經網絡聚類中心。

2.2基于改進RBF神經網絡的PID控制算法

針對串聯機器人系統的控制需求，本文采用上文提出的改進RBF神經網絡對傳統PID控制算法進行改進，以達到更精確的串聯機器人軌跡跟蹤控制?？刂撇呗匀鐖D3所示。

圖3　改進PID控制策略

圖3中的 r(t)為給定信號，y(t)為機器人支路的輸出信號，則基于改進RBF神經網絡的PID控制誤差為：

PID控制算法的各項參數分別為：

將式(17)～(19)代入增量式 PID控制算法中，則控制算法為：

神經網絡的訓練指標為：

代入到增量PID控制器的參數kp、ki、kd的表達式為：

3　算法性能仿真

為了驗證本文提出的改進算法的有效性，對其進行仿真實驗，并與傳統算法進行對比。串聯機器人額定功率為400 W，額定轉速為3 000 r/min，額定轉矩為1.3 N·m，最大轉矩為 0.67 N·m，某兩次位移控制的結果如表1所示，多次實驗的對比結果如圖4～圖6所示。

表1　串聯機器人軌跡跟蹤控制結果

圖4　串聯機器人軌跡跟蹤控制位移對比

圖5　串聯機器人軌跡跟蹤控制誤差對比

從仿真結果中可以看出，本文提出的改進PID控制算法因為通過改進RBF神經網絡的自適應學習和調整，其對串聯機器人的位移控制與預期位移近似，其控制的平均誤差可以達到3%以內，并且其平均響應時間為1 s，遠遠小于傳統PID算法。

圖6　串聯機器人軌跡跟蹤響應時間對比

綜上所述，本文提出的改進算法比傳統PID控制算法對串聯機器人軌跡跟蹤控制的效果要好，大大降低了其誤差，提高了PID控制器的魯棒性。

4　結論

串聯機器人系統是很復雜的非線性系統，其軌跡跟蹤控制是在串聯機器人控制問題中的一個重要方面。本文提出了基于改進PID控制算法的串聯機器人軌跡跟蹤控制策略，從仿真結果中可以看出，本文提出的改進算法的誤差遠遠小于傳統PID控制算法的控制誤差，證明該控制策略切實有效。

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Error correction of fuzzy adaptive PID algorithm for trajectory tracking control of serial robot

He Jianli1，Zhu Longying2，Cheng Lei1，Zheng Shuai3，Lu Baofa4
（1.School of Mechanical Engineering，Changzhou University,Changzhou 213164，China；2.School of Automotive Engineering，Yancheng Institute of Technology,Yancheng 224001，China；3.School of Mechanical Engineering，Anhui University of Science And Technology,Huainan 232001，China；4.School of Mechanical Engineering，Jiangsu University,Zhenjiang 212013，China)

This paper proposed a trajectory tracking control strategy of serial robot based on RBF neural network optimized PID control algorithm.The adaptive learning mechanism neural network and self adjusting ability in the RBF were applied to traditional PID control algorithm.The optimal parameters of the PID control algorithm was selected.Compared with traditional PID control algorithm,the simulation experiments showed that the proposed optimized PID control algorithm based on RBF neural network in series robot trajectory tracking control strategy had smaller error and higher accuracy.

PID control algorithm；RBF neural network；error correction；series robot；trajectory tracking control

TP273

A

0258-7998(2015)01-0060-04

10.16157/j.cnki.0258-7998.2014072302730

2014-07-23)

赫建立（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向：機器人技術。

朱龍英（1962-），女，博士，教授，研究生導師，主要研究方向：機械設計理論與方法、機器人技術。