MEMS陀螺儀參數校準方法研究*

馬帥旗

（陜西理工學院 電氣工程學院，陜西 漢中723003）

MEMS陀螺儀參數校準方法研究*

馬帥旗

（陜西理工學院 電氣工程學院，陜西 漢中723003）

針對陀螺儀標定成本與精度之間矛盾的問題，建立了陀螺儀的誤差模型，探索了一組最佳標定位置，提出了針對陀螺儀的零偏、標度因數和安裝誤差角等參數引起測量數據出現偏差的4位置標定方法。并將該方法應用于機載系統的姿態測量單元，估計出了陀螺的標定參數，并對標定后的陀螺儀進行試驗測試。測試結果表明，標定后陀螺儀的性能滿足預期試驗要求，驗證了該標定方法的正確性和有效性。

陀螺儀；標定；4位置；零偏；標度因數；安裝誤差

0 引言

三軸陀螺儀常用來測量物體三個方向的角速率信息，及估計設備姿態信息。相對于傳統陀螺儀，采用MEMS集成制造工藝的陀螺儀具有重量輕、體積小、成本低、可靠性高等優點，在機載導航及車載導航等領域得到了廣泛應用。系統姿態測量的精度除了與姿態解算算法有關外，還與MEMS陀螺儀的加工工藝及安裝精度相關。因而，對MEMS陀螺儀誤差估計和標定的研究具有重要意義[1-2]。

陀螺儀的標定方法主要有基于轉臺的多位置角速率試驗標定方法[3]和現場多位置標定方法[4-5]。傳統的標定方法以高精度轉臺為測試基礎，標定過程非常復雜?，F場標定能夠降低工作量，但標定精度相對較差。文獻[6]在陀螺速率試驗和24位置實驗的基礎上，提出一種無需基準北向的陀螺標定方法，消除了不對北誤差影響。文獻[7，8]結合傳統的靜態多位置和速率標定方法，提出基于雙軸旋轉機構的6位置標定方法，該方法求解標度因子和安裝誤差較為方便，但在求解常值漂移時步驟繁瑣。文獻[9]分別采用24位置、12位置和8位置對陀螺儀進行標定試驗，表明標定位置減少，能夠降低標定成本，但標定精度隨之降低。因而要探究有效的標定位置，在降低標定成本的同時提高標定精度。

本文對陀螺儀的誤差源進行分析，建立了測量誤差的數學模型，提出了一種新型4位置陀螺儀標定方法，補償了零偏，安裝誤差及標度因子對陀螺儀的影響，并進行相關實驗測試。測試結果表明，該方法簡化了現有標定步驟，節約了標定時間；標定結果滿足預期試驗要求，標定方法合理、可行。

1 陀螺儀的誤差模型

在三軸陀螺儀中，三個軸向的陀螺分別安裝于三個正交面上，構成右手坐標系。由于陀螺儀自身工作原理、

結構，以及集成制造、安裝等因素影響，導致陀螺儀的輸入軸坐標系之間不能正交，存在一定的安裝誤差。陀螺儀標定的目的就是補償輸出值與測量值之間的偏差，補償測量值為零而實際輸出值不為零的零偏，補償由加工精度、裝配工藝等原因引起的安裝耦合誤差，因此MEMS陀螺的輸出模型可以表示為：

其中，(ωgx，ωgy，ωgz)T為敏感軸測量的角速度，(ωx，ωy，ωz)T為真實角速度，δω為線性刻度因子誤差矢量，Nω為非正交因子矢量，(Dωω，Dyω，Dzω)T為常值漂移(零偏)，(δωω，δyω，δzω)T為陀螺噪聲誤差?？紤]到陀螺噪聲誤差對標定結果的影響較小，忽略噪聲誤差對測量結果影響。令K=1+Sω+Nω，則上述公式可以變換為：

其中，Kyx、Kzx為敏感軸 x對應的安裝誤差耦合系數；Kxy、Kzy為敏感軸 y對應的安裝誤差耦合系數；Kxz、Kyz為敏感軸 z對應的安裝誤差耦合系數；Kxx、Kyy、Kzz為 3個敏感軸對應的標定因數；Dωx、Dωy、Dωz是陀螺敏感軸x、y、z的常值漂移(零偏)。

2 4位置標定方案

為了標定陀螺儀的標度因數和安裝誤差，需要進行標定試驗。由文獻[6]可知，三軸陀螺儀在東北天坐標系中共有24種位置。為了減少標定狀態，使陀螺的敏感軸指向東向或西向，則地球自轉速率在該軸向的分量為零。依此原則，從24個狀態中優選出4個狀態進行陀螺標定。將陀螺儀旋轉至如圖1所示位置，陀螺儀在上述4個位置的理想輸出如表1所示。具體方法如下：在三維轉臺上記錄一段時間內軸向陀螺在每一位置的輸出數據。當某一個位置采樣結束后，轉動試驗臺至另一位置繼續完成上述試驗，依次進行4個位置的試驗。根據不同位置獲取的數據標定陀螺的零偏、標度因數和安裝誤差。

圖1 陀螺儀標定位置方式

表1 陀螺4位置標定

2.1 陀螺儀零偏估算

2.2 標度因數估算

陀螺在位置 1的理想輸入和輸出分別為[0ωecosφ ωesinφ]T和[ωgx1ωgy1ωgz1]T，在位置 2的理想輸入和輸出分別為[0-ωecosφωesinφ]T和[ωgx2ωgy2ωgz2]T，其中 ωe為地球自轉角速率，φ為當地地理緯度，由式(1)可知，陀螺在位置1和位置2的測量值分別為：

由式(4)、式(5)可得：

陀螺在位置3的理想輸入和輸出分別為 [ωecosφ0 -ωesinφ]T和[ωgx3ωgy3ωgz3]T，在位置 4的理想輸入和輸出分別為[-ωecosφ0-ωesinφ]T和[ωgx4ωgy4ωgz4]T，由式(1)可知，陀螺在位置3和位置 4的測量值分別為：

由式(7)、式(8)可得：

由位置1、2、3和位置4聯合求解可得：

3 陀螺儀標定實驗結果

利用上述標定方法，將陀螺儀安裝于三軸轉臺內框的固定板上，使陀螺的敏感軸 x、y、z軸與轉臺的三個轉動軸平行。利用數據記錄模塊接收高速率的陀螺儀輸出數據幀，并將數據幀寫入SD卡。待實驗結束后，從SD卡中讀出數據幀并解算陀螺參數，進行陀螺儀標定。經標定實驗后，陀螺儀的標定因數矩陣和零偏分別為：

轉臺以30°/s的角速率分別繞x軸、y軸和z軸旋轉5 min，利用數據記錄模塊獲取陀螺儀輸出的三軸角速率數據，對陀螺儀輸出的三軸角速率數據進行分析。標定補償前陀螺儀三軸輸出數據為[29.821 441 29.853 325 29.761 518]，標定補償后提高到[29.968 197 29.930 426 29.967 598]，標定前、后誤差分析如表2所示。由分析可知陀螺儀標定補償后輸出精度比補償前提高約1個數量級。

表2 以30°/s旋轉時標定前、后誤差

將標定后的陀螺儀應用于某小型飛行控制，進行相關飛行試驗。圖2為飛行過程中俯仰角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線；圖3為飛行過程中滾轉角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線；圖4為飛行過程中偏航角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線。

圖2 俯仰角速度及標定前后偏差

圖3 滾轉角速度及標定前后誤差

圖4 偏航角速度及標定前后偏差

從圖中可以看出：x軸陀螺儀輸出數據范圍集中為(-40 40)，標定補償的角度范圍為(-2 2)；y軸陀螺儀輸出數據范圍為(-20 20)，標定補償的角度范圍為(-1.5 2)；z軸陀螺儀輸出數據范圍為(-20 10)，標定補償的角度范圍為(-0.5 1)。

從實際試驗結果可知，采用本文提出的4位置姿態標定算法，陀螺儀的安裝誤差、零偏和標度因子能得到有效補償，補償后陀螺儀輸出參數解算的飛行器姿態更符合實際飛行姿態。

4 結論

本文針對低成本陀螺儀存在零偏、標度因數和安裝誤差角等問題，建立了陀螺儀誤差模型，提出了4位置標定方法，并將該方法應用于陀螺儀進行標定，給出了標定后測試結果，簡化了標定過程，提高了標定精度，驗證了該補償方法的正確性和有效性。

[1]范建英，李杰，陳文蓉，等.高精度數字陀螺儀安裝誤差標定與補償方法[J].傳感技術學報，2013(4)：525-529.

[2]彭孝東，陳瑜，李繼宇，等.MEMS三軸數字陀螺儀標定方法研究[J].傳感器與微系統，2013(6)：63-65.

[3]ARTESE G，TRECROCI A.Calibration of a low cost MEMS INS sensor for an integrated navigation system[C].The 21st ISPRS，2008：877-882.

[4]AYDEMIR G A，SARANLL A.Characterization and calibration of MEMS inertial sensors for state and parameter estimation applications[J].Measurement，2012，45(5)：1210-1225.

[5]SCHOPP P，KLINGBEIL L，PETERS C，et al.Sensor fusion algorithm and calibration for a gyroscope-free IMU[J].Procedia Chemistry，2009，1(1)：1323-1326.

[6]FU L，ZHU Y，WANG L，et al.A D-optimal multi-position calibration method for dynamically tuned gyroscopes[J]. Chinese Journal of Aeronautics，2011，24(2)：210-218.

[7]吳旭，孫楓，陳軍.FOG雙軸旋轉六位置現場標定方法[J].傳感器與微系統，2012(9)：50-53.

[8]孫楓，孫偉.基于雙軸轉位機構的光纖陀螺標定方法[J].控制與決策，2011，26(3)：346-350.

[9]FU L，YANG X，WANG L L.A novel calibration procedure for dynamically tuned gyroscope designed by D-optimal approach[J].Measurement，2013，46(9)：3173-3180.

The research on calibration algorithm for the gyroscope

Ma Shuaiqi
(School of Electrical Engineering，Shaanxi Institute of Technology，Hanzhong 723003，China)

As to the issue of contradiction between cost and precision in gyroscope calibration,an error calibration model of gyroscope was built,and four-position calibration algorithm was proposed to compensate for the bias,scale factor and misalignment angle.The calibration algorithm was applied in a gyroscope of onboard navigation system,and the gyroscope’s calibration parameters were estimated by four-position method,and test experiment was carried out after calibrated.The experiment results show that expected performance has been achieved,and the availability and validity of the calibration algorithm was verified.

gyroscope；calibration；four-position；bias；scale factor；misalignment

V241

A

0258-7998(2015)04-0050-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.010

2014-11-24）

馬帥旗（1977-），男，碩士，講師，主要研究方向：智能控制技術、新能源開發與應用。

陜西省教育廳科研計劃項目（2013JK1072）