基于電磁波反射的協作SR-ARQ協議發送端延時分析

張 翠，黃生葉，章晉龍，羅小芳，周冠宇

(1.湖南大學 信息科學與通信工程學院，湖南 長沙410082；2.廣東電網發展研究院，廣東 廣州510080)

基于電磁波反射的協作SR-ARQ協議發送端延時分析

張 翠1，黃生葉1，章晉龍2，羅小芳1，周冠宇1

(1.湖南大學 信息科學與通信工程學院，湖南 長沙410082；2.廣東電網發展研究院，廣東 廣州510080)

分集技術可以有效地提高無線通信系統的抗衰落性能，提出了一種基于反射的協作分集有限狀態Markov模型，解決使用中繼帶來的大量消耗資源的問題，給出了選擇式合并和最大比值合并的合并下的延時分析，并對最大比值合并方式進行仿真。

分集接收；電磁波反射；最大比合并

0 引言

隨著無線通信技術的迅速發展，如何降低無線信道存在的多徑衰落、多普勒頻移等影響[1]，增強信道對抗衰落的能力已成為無線通信傳輸領域的關鍵問題。

利用分集接收技術能有效地抵抗多徑衰落的影響。Ad Hoc網絡終端設備[2]等受體積等條件約束不利于采用多天線分集技術，只能采用協作分集技術[3]，即利用無線網絡中不同中端天線實現虛擬天線陣分集。文獻[4]表明協作分集可以達到完全分集的效果，在不改變終端設備天線數目的情況下，可提高無線通信系統的服務質量和傳輸可靠性。

分集系統多采用單天線用戶作為中繼，形成虛擬的天線陣，從而實現天線分集。Sendonaris等人[7-8]提出了一種兩個用戶間的協作分集方法，能有效地抵抗信道衰落。Barbarossa等人[9-10]將協作分集與正交頻分復用(OFDM)技術結合，使協作分集系統具有更高的分集增益和頻譜利用率。如果發射端與接收端的間距很大，要使接收端接收到的信息更加可靠，發射端與接收端之間需要設置多個中繼節點，而在這種情況下，就會消耗大量的資源，提高系統成本。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于反射的協作分集模型，它利用大自然中的建筑物以及巖石等高大物體形成反射節點，將來自于發送端的信號反射到下一個物體，直至接收端成功接收信號，利用合并技術即可得到發送端天線增益。

1 系統模型與分析

1.1 協作分集模型

圖1為一個單中繼的協作分集系統模型，S是源節點，D是目的節點，在源節點和目的節點之間有一個中繼節點R。中繼節點與源、目的節點之間均采用無線連接。源節點S以廣播方式發送數據，一路直接發送至接收端D，一路經中繼節點R發給接收端D。在中繼節點R處，既要發送源節點發送來的數據，又可能需要發送自己的數據。

圖1 中繼信道模型

在這個協作分集模型中，每個終端只有一根天線，S與D之間、S與R之間、R與D之間傳輸信息的無線信道都是平緩Nakagami-m衰落信道，而且是相互獨立的信道。在目的節點D處，采用不同的合并方式，系統的性能會有所不同。

1.2 反射協作分集Markov模型

圖2為一個三節點的基于反射的協作分集系統模型圖。其中S、D分別表示源節點和目的節點，R為反射節點，源節點S以廣播方式發送數據。同協作分集模型，在此模型中，S和D均只配備一根天線，節點之間信息傳輸通道均為平緩的Nakagami-m信道，各信道的衰落特性相互獨立。

圖2 基于反射的協作模型

假設各信道均為有限狀態Markov信道，基于反射的協作通信模型的中繼鏈路(S→R→D)信噪比為：

對于目的端D，信號的信噪比是影響系統性能的主要參數。圖2所示的協作通信模型中，中繼鏈路(S→R→D)和直達鏈路(S→D)具有獨立的衰落特性，且信噪比具有相同的上下限邊界。因此，可根據信噪比來劃分信道。對于任一獨立鏈路劃分為K種信道狀態。

圖3為基于反射的中繼信道模型圖。

圖3 基于反射的中繼信道模型

集合 H={h1，h2，…，hK}表示信號鏈路的狀態，π= {π1，π2，…，πK}表示系統信道延時的穩態概率分布，pk，k′表示信道狀態的轉移概率，第i條鏈路的穩態概率分布為。

對于穩定狀態k，穩態響應為πK。則中繼信道處于狀態k有以下幾種情況：

(1)鏈路 S→R處于狀態 k，則 R→D處于狀態 sg(g= {k+1，k+2，…，K})；

(2)鏈路 R→D處于狀態k，則 S→R處于狀態 sg(g= {k+1，k+2，…，K})；

(3)鏈路S→R和R→D均處于狀態k。

則反射中繼信道穩態概率分布為：

因此反射中繼信道相鄰狀態轉移概率表示為：

1.3 選擇式合并系統的有限狀態Markov模型

為建立等效有限狀態 Markov模型，假設源節點S與目的節點D之間只有一條獨立鏈路，如圖4所示。目的端的瞬時信噪比為：

圖4 等效信道模型

設有限狀態Markov等效信道狀態為s={s1，s1，…，sK}，其信噪比邊界和獨立信道相同。若γk＜SNRS＜γk+1(k=1，2，…，K)，則等效信道處于狀態sk。穩態概率分布用，狀態轉移概率用表示。

對于狀態 sk，穩態響應為 π′。以下幾種情況都處于狀態 sk：

(1)中繼鏈路處于狀態 sk，直達鏈路處于狀態 sg(g∈{1，2，…，k-1})；

(2)直達鏈路處于狀態 sk，中繼鏈路處于狀態 sg(g∈{1，2，…，k-1})；

(3)直達鏈路和中繼鏈路都處于狀態 sk。

等效信道的穩態概率為：

等效信道的相鄰狀態的轉移概率可以由表示為：

最終，可以得到協作通信網絡的有限狀態 Markov等效信道的K×K維轉移概率矩陣P：

1.4 最大比值合并系統的有限狀態Markov模型

由合并技術可知，設某系統接收端收到K路信號為(s1，s2，…，sK)，其噪聲(n1，n2，…，nK)，則：

由式(12)可知，接收端在接收信號接收到經衰減的信號和相應的噪聲，若 γi(i=1，2，…，K)相互獨立則接收端接收到的信號信噪比為：

對于任一獨立鏈路，其信噪比概率密度函數為：

其中：mi是 Nakagami-m衰落信道的衰減因子，是第i條鏈路的平均信噪比。由Nakagmi-m信道特性有：

則隨機變量γ=γ1+γ2的概率分布可以表示為：

進一步，由式(14)和式(18)可以求得 γ+γ3的概率密度函數為：

式(18)是系統的等效信道概率密度分布函數，而不是標準的Nakagami-m衰落信道的概率密度分布。但由Nakagami-m模型和多徑衰落信道模型間的相似性，可找到一個和式(18)相匹配的Nakagami-m概率分布函數。由式(18)可知 Nakagami-m匹配信道的期望E(γ)=γˉ和方差D(γ)=E(γ2)-，設Nakagami-m模型的元素m為：

數值仿真表明，最大比值合并系統的等效協作通信信道模型中的精準性，讓等效信道與單一信道的信噪比相同，可得到信道轉移矩陣。

2 仿真結果分析

為了分析SR-ARQ協議的延時或選擇合適的協作ARQ鏈路，將有限狀態Markov模型的等效信道S→D轉換成類似文獻[11]所提出的三維排隊系統。利用矩陣集合理論可以得到排隊系統的概率分布函數，進一步可以通過文獻[11]所提出的迭代方法得到發送端延時分布。

表1是狀態轉移SNR閾值和轉移概率。為了便于比較，差錯率=0.1，時隙間隔為1 ms，鏈路S→D、S→R、R→D的Nakagami-m衰落系數m=1均與文獻[11]中的表1相同。

表1 Markov模型狀態轉移的SNR閾值和概率

圖5 選擇式合并延時分布

圖5是發送端延時分布情況。圖中a是反饋延時n= 1的非協作延時分布；b是反饋延時n=3的非協作延時分布；c是反饋延時n=3的選擇式合并延時分布；d是反饋延時n=3的最大比值合并延時分布；e是仿真反饋延時為n=3的最大比值合并延時分布。

3 結論

本文提出基于反射的協作分集模型，可降低使用中繼帶來的大量資源消耗。經系統仿真，得到選擇式合并系統的延時分布概率曲線，表明本文所提出的協作分集模型在應用中的可能性，但由于反射節點無源的，所以反射中繼也受到限制。進一步工作可討論如何設置有源反射節點，以便達到更好的反射效果。

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Channel model of cooperative SR-ARQ protocols based on electromagnetic wave reflection and delay statistics

Zhang Cui1，Huang Shengye1，Zhang Jinlong2，Luo Xiaofang1，Zhou Guanyu1
(1.The College of Information Science and Engineering,Hunan University,Changsha 410082，China; 2.Guangdong Power Grid Development Research Institute，Guangzhou 510080，China)

Diversity can increase system performance of anti-fading efficiently.This paper builds the Finite State Markov Model Channel,which can lower the consumption of a relay system,and the delay statistics of selection combining method and maximal ratio combining method are demonstrated.Numeric result shows the performance of the maximal ratio combing method in the model.

diversity；electromagnetic wave reflection；maximal ratio combination

TN929.5

A

0258-7998(2015)04-0098-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.04.023

2014-08-29)

張翠（1987-），通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：無線協作通信，E-mail：xiaozhangaia@163.com。

黃生葉（1966-），男，博士，教授，主要研究方向：無線通信、通信與網絡。

羅小芳（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向：通信與網絡。