孔板流量計中常見簡化公式與流量理論值的誤差分析

鐘一峰 謝莉莉 周方 穆志君/上海市計量測試技術研究院

孔板流量計中常見簡化公式與流量理論值的誤差分析

鐘一峰 謝莉莉 周方 穆志君/上海市計量測試技術研究院

以孔板流量計為例，比較孔板流量計的流量模型與流量積算儀中常用流量簡化公式之間的差異。通過對孔徑比、流出系數、可膨脹系數三個主要影響參數的分析，得出其可能引入的流量誤差，并提出消除該流量誤差的方法。

孔板流量計；流量積算儀；流量模型；誤差分析

0 引言

差壓式孔板流量計因價格低廉、維護成本低、結構穩定等優點一直被廣泛使用于流量計量裝置中。但是由于其流量計算的復雜性，過去使用的流量二次儀表受限于儀表本身的計算能力，往往使用一些近似公式來簡化流量的計算，不可避免會產生一定的誤差。隨著智能儀表的發展，可以用直接計算法代替過去的簡化公式來計算流量，提高流量測量準確度。

1 孔板流量計流量計算模型

孔板流量計質量流量的流量計算模型[1]如式（1）所示。

式中：qm—質量流量；

C—流出系數；

β—直徑比，β=d/D；

D—管道直徑；

ε—可膨脹系數；

d—開孔直徑；

Δp—節流件前后取壓口的差壓；

ρ1—節流件正端取壓口平面上的流體密度

其中可膨脹系數ε根據GB/T 2624-2006中給出的經驗公式計算，如式（2）所示。

式中：p1—節流件上游取壓口平面上的絕對靜壓；

p2—節流件下游取壓口平面上的絕對靜壓；

κ—等熵指數

參照GBT 2624.2-2006，流出系數C用Reader-Harris/Gallagher(1998)公式計算。

2 流量積算儀中的流量計算模型

在式（1）中，β與d在不考慮孔板磨損和管道積污的情況下為常數；C和ε的計算公式非常復雜，但在一定的流量范圍內變化并不大，因此一般在流量積算儀中將C和ε看成常數[3]，即式（1）在流量積算儀中被簡化為式（3）。

3 流量誤差分析

比較式（1）和式（3）可知，流量積算儀中使用的簡化公式與流量理論值的誤差主要來自于近似的常數K與實際值之間的差別，分β、C、ε三部分分別分析。

3.1 孔徑比β

通?？装逶谥谱鬟^程中，孔板孔徑加工誤差限為0.05%，由式（1）可知，加工誤差引入到流量計算中的主要影響分量為（雖然β的誤差也會引起C和ε的變化從而造成流量的誤差，但其影響量遠小于分量，故忽略因加工誤差引起C和 ε變化對流量的影響[2]），其對流量的最終影響量與β取值有關，如表1所示。

從表1中可知，隨著孔徑比β的增大，由孔板加工誤差造成的流量誤差也會增大。

注：其中并未計算因管徑D的誤差而造成的孔徑比β誤差，實際使用中不可忽略管徑D帶來的誤差。

表1 流量的最終影響量與β的取值關系

3.2 流出系數C

由GB/T 2624.2-2006中的流出系數公式可知，流出系數C是受孔板孔徑比β和管道雷諾數ReD影響的一個變量。而當孔板制作完成并經檢驗合格后，其孔徑比β即為常數。此時，流出系數和雷諾數的關系可以用一條關系曲線來表示，以一β取0.5的典型孔板流量計為例，流出系數與雷諾數的關系曲線見圖1。

圖1 流出系數C與雷諾數ReD的關系曲線

由圖1可見，在雷諾數較小的區間內，雷諾數變化所引起的流量系數變化是非?？捎^的。以上圖所取的典型孔板流量計為例，當取其量程比1∶5時，其雷諾數隨流量變化的范圍為1×105至5×105，而其流出系數變化范圍為0.608至0.604，即流出系數最大值與最小值存在0.6%以上的差別。因此若將流出系數取為固定值，流量積算儀中的流量計算值與實際值將會因流出系數的不同而引入不小的偏差。

3.3 可膨脹系數ε

在式（2）中，在β和等熵指數κ確定的情況下，可膨脹系數ε僅與節流件上游與下游取壓口平面上的絕對靜壓和有關。即流量變化引起差壓變化，同時引起可膨脹系數ε的變化。

同3.2中的例子，量程比取1∶5，工況取1.2 MPa絕對壓力，最大差壓為80 kPa，此時最小差壓為3.2 kPa?？膳蛎浵禂郸藕土髁康年P系曲線見圖2。

圖2 可膨脹系數ε與流量的關系曲線

在滿量程時可膨脹系數ε為0.961 4，而在最小流量即滿量程的0.2倍時，可膨脹系數ε為0.982 3?？芍诹髁糠謩e為最大和最小時，可膨脹系數ε相差2%以上，因此若將可膨脹系數簡單設定為固定值會造成較大的流量誤差。

4 解決方法

由前文分析可知，過去流量積算儀中常用的簡化流量計算模型與理論計算模型之間存在著不小的誤差，且由圖1和圖2可知，流出系數C和可膨脹系數ε都是隨著流量的增大而減小，即將兩者簡化為常數會使兩者的誤差同向疊加造成更大的誤差。

隨著智能二次儀表的發展，可以通過采用直接計算法代替簡化計算公式來從根本上解決這一問題。例如孔徑比β用實測值代替設計值、ε用公式實時計算來代替固定值參與流量計算。需要特別注意的是，流出系數C需要使用迭代法來多次迭代才能求出其實際值。這是因為流出系數C是雷諾數ReD的函數，而ReD是質量流量qm的函數，而qm又是C的函數。因此在計算實際流出系數的過程中，首先需要設定一個初始流出系數C0，然后進行迭代計算，直到兩次迭代結果之間的誤差滿足準確度要求，計算框圖見圖3。

5 結語

本文以孔板流量計為例，比較了流量模型與流量積算儀中常用簡化公式之間的差異，定量分析了其可能引入的誤差，并給出了解決方法。雖然流量計的種類繁多，影響流量測量準確度的因素更多，但這種分析與解決的方法是具有普遍意義的。只要理清每個影響因素與流量之間的關系，通過功能越來越強大的智能儀表進行修正及計算，就可以得到更為準確的流量數據，提高流量測量準確度。