曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法*

周先春，唐　娟，汪美玲，孫文榮

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，江蘇 南京210044)

曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法*

周先春1，2，唐娟1，2，汪美玲1，2，孫文榮1，2

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學 江蘇省大氣環境與裝備技術協同創新中心，江蘇 南京210044)

為了克服非約束性變化條件下人臉識別率降低的弊端，提出一種曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法。首先建立結構控制函數，通過水平集曲率檢測人臉圖像的整體結構，并建立融合輪廓分布模型，得到融合分布圖像。然后用小波增強融合分布圖像，得到輪廓和整體結構增強的圖像，在此基礎上，用主成分分析(PCA)算法對上述增強圖像進行特征提取。最后通過稀疏表示(SRC)判斷測試圖像所屬的類。實驗結果表明，在 ORL數據庫的基礎上，與PCA識別算法、SRC識別算法以及PCA與SRC相結合(PCA&SRC)的識別算法相比，該算法在非約束條件下識別率最高，魯棒性得到增強。

人臉識別；稀疏表示；主成分分析；水平集曲率

0　引言

人臉識別具有廣泛的應用價值，主要包括：主成分分析法[1]、線性判別分析法[2]、獨立主元分析[3]和支持向量機(SVM)[4]方法等。然而，當光照、表情和遮擋不同時，這些方法的識別率和魯棒性會大大降低。為了提高識別方法的魯棒性，Wright等將稀疏表示(Sparse Representationbased Classifier，SRC)推廣應用到人臉識別中，提出了稀疏表示的人臉識別算法及一些擴展算法[5]。2012年 DENG W H等[6]提出了擴展 SRC算法，提高了識別性能；Xu Yong等[7]提出了二重測試樣本稀疏表示方法；Lai Jian等[8]提出了模塊加權的稀疏表示人臉識別等。雖然基于稀疏表示的人臉識別算法得到了廣泛應用[9]，但該算法是通過求解l1范數最小值問題來進行識別，由于實際應用中每個人的人臉數據有限，會存在“維數災難”的問題，因此 Min Rui等[10]對此作出了改進，但該算法在非約束條件下，魯棒性降低。

本文利用了水平集曲率及SRC的優點，提出了一種曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法，該算法充分利用了水平集曲率的性質、人臉圖像輪廓的不變性和人臉圖像輪廓對光照的不敏感性，在稀疏表示現有的理論基礎上，提高了非約束性人臉的識別率，增強了識別系統的魯棒性。

1　基于曲率與小波的人臉特征提取

1.1水平集曲率

由于曲率κ是切矢量 T(s)的旋轉角速度，同時也是法矢量N(s)的旋轉角速度，則：

又因為單位法矢量 N(s)=(-sinθ，cosθ)=(n1，n2)，n1、n2表示法矢量，所以：

▽I與水平集的切矢量 T(s)=(cosθ，sinθ)相垂直，即與水平集的法矢量平行。另一方面，根據式(5)，梯度矢量總是指向I值增大的方向，所以水平集的單位法矢量可表示為：

一般約定式(6)取負號，把式(6)代入式(3)中，便可求得函數I(x，y)水平集曲率為

1.2特征提取

本文算法過程如下：

(1)檢測：將水平集曲率作為一個檢測因子，檢測圖像的輪廓。為檢測圖像的整體結構，建立結構控制函數：

其中，f(κ)是以圖像 I的曲率 κ為自變量的結構函數，它的作用在于檢測圖像整體結構，如圖1所示。為得到圖像的整體輪廓，進一步建立融合輪廓分布模型：

圖1　結構檢測圖

圖2　融合輪廓分布圖

(2)增強：用小波對圖像進行分解，本文設定圖像的高頻系數為350，若大于該高頻系數，則使高頻系數增大為原來的2倍，否則縮小為原來的一半，以此來突出圖像的輪廓與整體結構，弱化細節，如圖3所示。

圖3　圖像輪廓增強圖

圖3表明，處理后的增強圖像的直方圖的峰值出現在直方圖的較右部分，圖像較亮，可有效地增強人臉的整體輪廓，從而避免了人臉識別中光照、人臉表情和一些遮擋物的影響。

(3)提?。河肞CA方法提取輪廓增強圖的特征，如圖4所示。

圖4　增強圖像的人臉特征圖

2　稀疏表示的分類識別

對訓練樣本與測試樣本用上述方法做特征提取后，歸一化處理，得到訓練樣本，可表示為：

故同一類別的測試樣本向量被訓練樣本線性組合為：

式中，ai，j∈R，j=1，2，…，ni，ai，j表示樣本的系數。

在實際中，由于測試樣本的類別是未知的，因此可將訓練樣本組合在一起形成一個訓練集矩陣A：

其中A∈Rm×n，測試樣本y可以被訓練樣本矩陣A表示為：

然后，將所有的Ωi組成一個協方差矩陣：

求解C，得到該矩陣的特征向量，選取該矩陣的最大特征值對應的特征向量，得到特征子空間Z，計算訓練樣本在Z中的投影向量，將投影后的向量生成冗余字典。

在降維之后，為了計算稀疏表示系數x，需要求解最小l0范數問題，但該范數是一個 Np-hard問題，難以直接求解。Donoho等人指出，可通過求解如下的凸優化問題，正確恢復稀疏矢量x：

下面給出本文算法的流程圖，如圖5所示。

3　實驗結果與分析

本文所用的數據集來自著名的ORL人臉庫，ORL數據庫共有400幅人臉圖像(40人，每人10幅)。在實驗過程中將人臉庫中的圖像分成兩部分，每部分5張圖像，一部分作為訓練圖像，一部分作為測試圖像，實驗結果如表1和圖6所示。

圖5　曲率與小波輪廓增強的人臉識別流程圖

表1　幾種算法的人臉識別率(%)比較

圖6　不同算法人臉識別率的比較

由表1可知，本文提出的算法與PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法相比，識別率最高提高了18.5%。觀察圖6，隨著訓練樣本數的增加，本文算法的識別率能夠穩定的增加，最高能夠達到 98.50%，而 PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法的識別率隨著訓練樣本的增加出現下降的趨勢，故本文算法的識別系統魯棒性較其他算法好。

4　結論

基于ORL人臉庫的仿真結果表明，本文所提算法提高了人臉識別率，識別系統魯棒性較其它算法好。本文算法綜合了PCA和SRC算法的優點，并基于曲率和小波對圖像輪廓進行了增強，將形態學特征應用到人臉識別中，豐富了人臉識別的內容的人臉識別算法。利用了輪廓不變性及輪廓對光照的不敏感性，以及小波增強圖像的整體輪廓，增強了算法的魯棒性。

[1]溫浩，盧朝陽，高全學.融合小換波變和張量 PCA的人臉識別算法[J].西安電子科技大學，2009，36(4)：602-607.

[2]余冰，金連甫，陳平.利用標準化LDA進行人臉識別[J].計算機輔助設計與圖形學報，2003，15(3)：302-306.

[3]范群貞，劉金清.基于PCA/ICA的人臉特征提取新方法[J].電子測量技術，2010，33(8)：31-34.

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[5]WRIGHT J，MA Y，MAIRAL J，et al.Sparse representation for computer vision and pattern recognition[J].Proceedings of the IEEE，2010，98(6)：1031-1044.

[6]DENG W H，HU J，GUO J.Extended SRC：Undersampled face recognition via Intra-Class variant dictionary[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2012，34(9)：1864-1870.

[7]Xu Yong，Zhang David，Yang Jian，et al.A two-phase test sample sparse representation method for use with face recognition[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2011，21(9)：1255-1262.

[8]Lai Jian，Jiang Xudong.Modular weighted global sparse representation for robust face recognition[J].IEEE Signal processing letters，2012，19(9)：571-574.

[9]Yang Meng，Zhang Lei，Feng Xiangchu，et al.Fisher discrimination dictionary learning for sparse representation[C]. Proceedings of Computer Vision(ICCV)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：543-550.

[10]Min Rui，DUGELAY J L.Improved combination of LBP and sparse representation based classifycation(ARC)for face recognition[C].Proceedings of Multimedia and Expo (ICME)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：1-6.

Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced

Zhou Xianchun1，2，Tang Juan1，2，Wang Meiling1，2，Sun Wenrong1，2
(1.School of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044，China)

In order to overcome the drawback that recognition rate declines sharply under the condition of non-constraint,a face recognition algorithm based on curvature and wavelet which is used for contour enhancement is proposed.Firstly,a structure control function is established，which uses the level set curvature to detect the overall structure of the face images,and a fused contour distribution model can be built to get a fused distribution image.Then,wavelet is used to enhance the fused distribution image, and obtain the image with enhanced contour and overall structure,the principal component analysis(PCA)algorithm is used to extract the feature of the enhanced image.Finally,the sparse representation is used for judging the classification of the testing image. Based on the ORL database,the experimental results indicate that the proposed algorithm has a better recognition rate and robust performance than other mentioned algorithms,such as PCA algorithm,SRC algorithm and PCA&SRC algorithm which is the combination of PCA and SRC.

face recognition；sparse representation；principal component analysis；level set curvature

TP391.4

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.044

國家自然科學基金項目(11202106)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目(20123228120005)；江蘇省高校自然科學研究項目(13KJB170016)

2015-05-25)

周先春（1974-），男，博士，副教授，主要研究方向：信號與信息處理。

唐娟（1986-），女，碩士研究生，主要研究方向：信號與信息處理。

汪美玲（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向：模式識別，圖像處理。

中文引用格式：周先春，唐娟，汪美玲，等.曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法[J].電子技術應用，2015，41(10)：161-164.

英文引用格式：Zhou Xianchun，Tang Juan，Wang Meiling，et al.Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：161-164.