考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型

孫文博，金俊松，王新云

（華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074）

硬度是材料的一個重要的性能參數，常用來評價材料的強度和耐磨性。它同時反映了材料在冷成形過程中的可鍛性。在冷鍛成形過程中，材料會因塑性變形而硬度升高。不均勻塑性變形會導致鍛件硬度分布不均勻。硬度分布不均勻將帶來兩方面的影響。一方面，這種硬度不均勻性可能會導致后續成形時，硬度高的部位易于發生破裂，同時也會加速模具的磨損，因此有必要知道多次鍛造中的硬度變化情況，以便確定在鍛造過程中的哪一道工序間需要增加中間退火工序，以避免鍛件破壞。另一方面，對于一些梯度功能零件，為了滿足鍛件由內而外或不同部位間的機械性能差異化要求，需要硬度呈梯度分布，因此需要優化材料在鍛造過程中的流動變形，控制零件各個區域的變形量，以確保零件硬度分布符合要求。在工藝設計階段，提前預測并確定零件的硬度分布，具有非常重要的意義。

為了確定冷鍛件的硬度分布，傳統的方法是進行工藝實驗獲得樣件，測量硬度分布，通過調整工藝參數，進行反復的實驗和測試，以獲得符合要求的零件，但是會造成時間的浪費和成本的提高。建立硬度預測模型，以準確預測材料在冷成形過程硬度變化與分布，對于優化工藝設計，提高工藝經濟性和控制鍛件性能非常重要。

為了預測冷鍛件的硬度分布，一些學者［1—2］通過數學推導獲得了硬度與等效應變的解析公式，但是壓痕實驗所產生的附加應變的影響［3—4］，降低了解析公式預測的準確性。另一些學者采用實驗和數值模擬的方法，對冷成形過程中硬度隨等效應變變化的規律展開了研究。Kim等人［5］采用鐓粗實驗，并測量試樣不同區域的硬度分布，結合數值模擬鐓粗實驗獲得的試樣對應位置的等效應變的分布，獲得了維氏硬度-等效應變的關系。Gouveia等人［6—7］采用擠壓試驗得到了不同擠壓比時試樣沿著對稱軸線的等效應變，結合測量得到的維氏硬度，獲得了維氏硬度與等效應變的關系。Petruska和Janicek［8］研究了鋼和銅壓縮與擠壓之后沿對稱軸上硬度和等效應變的分布，獲得了硬度與應變間的經驗公式。Ruminski等人［9］研究獲得了維氏硬度與等效應變間的關系，并預測了冷拉拔管的硬度分布。

硬度不僅取決于材料的變形程度、冷熱加工條件等宏觀狀態，而且與材料的微觀組織結構等有密切關系［10—12］。文獻表明材料的晶粒尺寸對強度與加工硬化行為有著重要的影響［13—18］。然而幾乎沒有文獻研究材料晶粒尺寸對冷成形過程中硬度變化的影響。文中以鐵素體鋼為對象，開展冷成形過程中材料的初始晶粒度對硬度變化的影響規律的研究，建立考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型。

1 實驗過程

通過不同的退火處理條件獲得具有不同晶粒尺寸的材料，分別對其進行不同程度的壓縮變形，測量變形后試樣的維氏硬度的分布。同時以獲得的應力-應變曲線為基礎，通過數值模擬壓縮試驗，獲得對應點上的等效應變的分布。從而獲得不同晶粒度下，硬度隨等效應變的變化規律，通過分析獲得考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型，實驗流程如圖1所示。

圖1 建立硬度預測模型的流程Fig.1 Flow chart of the establishment of the hardness prediction model

1.1 材料制備與晶粒度測量

使用的材料為直徑φ16 mm的熱軋后冷拉拔低碳鋼棒材，通過島津PDA-7000直讀光譜儀測量獲得其化學組成如表1所示。

表1 低碳鋼的化學元素含量（質量分數）Table 1 Chemical composition of the low-carbon steel%

為了獲得不同初始組織，分別對低碳鋼進行700℃保溫9 h，800℃保溫3 h，800℃保溫9 h，950℃保溫5 h，以及950℃保溫9 h退火處理。退火處理后的試樣經拋光后用4%硝酸酒精溶液腐蝕約10 s。采用Leica DM12000M光學顯微鏡觀察其微觀組織，每個熱處理狀態下的試樣分別取6個不同位置，通過Image-pro-plus處理計算出不同退火狀態下的平均晶粒尺寸d。

1.2 壓縮試驗與硬度測量

熱處理后的棒材經切削加工成尺寸為φ6.0 mm×9.0 mm的圓柱試樣，在島津AG-100KN材料性能試驗機上進行室溫單軸壓縮實驗，橫梁運動速率為1 mm/min，在試樣端面涂抹潤滑油脂以降低與壓頭間的摩擦，變形程度為10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，變形后壓縮試樣如圖2所示。每個狀態進行3次重復實驗，獲得不同退火處理狀態下材料的真應力-應變曲線。

采用線切割將壓縮后的試樣沿著對稱軸切開，并將剖面進行拋光處理，隨后用FV-700維氏硬度儀沿軸線每隔0.5 mm測量硬度，其中P1點距離端面0.53 mm，其他各測量點如圖3所示。

圖2 不同壓縮量下的試樣Fig.2 Compressed specimens with different height reduction ratios

圖3 沿著試樣對稱軸測量維氏硬度Fig.3 Hardness measurement along the radial center line of the specimen

1.3 等效應變的測量

根據壓縮試驗獲得的應力-應變曲線，輸入到DEFORM 2D成形模擬軟件中，分析壓縮試驗過程。模擬的坯料尺寸、壓縮速度、變形程度與實驗一致，通過調節摩擦因子來控制壓縮后試樣兩端面的直徑d1，d2以及鼓形處最大直徑d3，使之與壓縮試驗后的試樣尺寸一致。由此，可以獲得壓縮試樣沿軸線與圖3所示測量點相應位置的等效應變值，見圖4。

圖4 數值模擬試樣對應位置上的等效應變分布Fig.4 Equivalent strain distribution simulated by DEFORM 2D

2 結果與討論

2.1 晶粒尺寸對應力-應變曲線的影響

經退火處理獲得材料的微觀組織，如圖5所示。在相同保溫時間下，材料的晶粒尺寸隨著溫度的升高逐漸增大。在相同退火溫度下，晶粒尺寸隨著保溫時間的延長而增大。不同退火處理條件下材料的晶粒尺寸如表2所示。

圖5 不同退火處理條件下材料的微觀組織結構Fig.5 Microstructures of specimens annealed at different conditions

通過室溫壓縮實驗，獲得不同晶粒尺寸下材料的真應力-應變曲線，如圖6所示。相同變形程度下，材料的晶粒尺寸越小，強度越高。根據細晶強化理論，材料的晶粒尺寸越小，晶界密度越大，變形過程中位錯運動的阻礙越大，材料中的位錯密度增加，產生加工硬化，材料的強度增大。

表2 不同退火條件下材料的力學性能Table 2 Mechanical properties of the material under different annealing conditions

圖6 不同晶粒尺寸下壓縮實驗獲得的真應力-應變曲線Fig.6 True stress-strain curves of compressed specimens with different grain sizes

2.2 晶粒尺寸對初始硬度的影響

實驗數據表明材料的晶粒尺寸對其初始硬度有較大影響，晶粒尺寸越小，材料的初始硬度越高，如表2所示。通常認為硬度與強度之間存在線性關系［1，4］，因此可以采用霍爾佩奇公式來建立初始硬度與晶粒尺寸之間的關系。選用700℃/9 h，800℃/3 h，800℃/9 h，950℃/9 h退火處理后的材料進行分析，得到初始硬度與晶粒尺寸之間的關系如式（1），擬合優度R-square≈0.999，表明初始硬度與晶粒尺寸之間滿足平方根的倒數關系。

式中，HV0為材料的初始硬度，d為材料的晶粒尺寸。

2.3 晶粒尺寸對變形后硬度的影響

通過室溫壓縮實驗，獲得不同晶粒尺寸條件下試樣的硬度值，結合1.2節中獲得的對應點的等效應變值，得到硬度隨等效應變變化的關系，如圖8中黑色方塊所示。在同一晶粒尺寸下，隨著等效應變的增大，材料硬度逐漸增大，增大的速率逐漸降低，見圖8a，b，c，d。圖8e表明，晶粒尺寸越小，材料的硬度值越高，且隨等效應變的增加，更小晶粒尺寸的材料的硬度增加速度更快。根據晶界強化理論［19—20］，晶界的強度要比晶內的強度高，因此晶界會對位錯運動產生有效的阻礙。隨著晶粒尺寸減小，晶界密度逐漸增大，則晶界對可動位錯的阻礙作用越強，促進加工硬化。

圖7 初始硬度與晶粒尺寸的關系Fig.7 Relationship between the initial hardness and the grain size

2.4 考慮晶粒尺寸的硬度預測模型

Kim等人［5］給出了冷成形過程中，退火狀態AISI 1010的硬度與等效應變的關系:

其中:HV為材料變形后的硬度;HV0為材料初始硬度;ˉε為等效應變;K為與材料相關的系數;n為與材料相關的硬化指數。由于沒有考慮晶粒尺寸大小的影響，因此該式HV0，K以及n均為與晶粒尺寸大小無關的常數。事實上，晶粒尺寸對這些參數都有影響，文中已經建立了HV0與晶粒尺寸大小的關系。在此部分將以該模型為基礎，建立K，n與晶粒尺寸大小的關系，從而建立考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型。根據圖8中數據進行擬合計算，所得的不同晶粒尺寸條件下K，n值如表3所示?？梢?，在不同晶粒尺寸時，K與n不是常量。隨著晶粒尺寸的增大，K與n逐漸減小。

表3 不同晶粒度下擬合公式（2）獲得的各參數Table 3 Parameters obtained by fitting equation（2）under different grain size conditions

圖8 不同晶粒度下硬度與等效應變的關系曲線Fig.8 Relationship between the hardness and the equivalent strain under different grain size conditions

根據表3中不同晶粒尺寸下的參數K，n，進行擬合分析，擬合曲線如圖9所示。擬合得到的參數K，n與晶粒尺寸的關系分別為:

圖9 晶粒尺寸對系數K和指數n的影響Fig.9 Influence of grain size on K and n

將式（1）（3）（4）代入式（2）中，即可得到考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型:

2.5 預測模型的驗證

在950℃下退火處理5 h，獲得鐵素體平均晶粒尺寸為47.35 μm的試樣，其金相組織如圖10所示。對試樣分別進行不同程度的壓縮變形，采用相同的方法獲得壓縮試樣上的硬度分布以及對應位置的等效應變，見圖11中散點。同時將晶粒尺寸d（47.35 μm）代入式（5）可得該狀態下硬度與等效應變的關系，見圖11中曲線?？傮w上，硬度的預測值與實驗測量值相吻合，說明該模型能較準確地預測冷鍛件硬度的分布。

圖10 950℃，5 h退火處理后材料的金相組織Fig.10 Microstructure of specimen annealed at 950℃for 5 h

圖11 硬度預測值與測量值的對比Fig.11 Comparison of measured hardness and predicted hardness

3 總結

1）對于鐵素體鋼，初始硬度HV0、硬化系數K、硬化指數n均是受晶粒尺寸影響的變量，且隨著晶粒尺寸的增大而減小。

2）冷成形過程中硬度的變化受晶粒尺寸的影響，建立了考慮晶粒尺寸影響的硬度預測模型:HV=63.36+171.69d-0.5+（158.04-3.79d3×10-5）·ε-3.055-6.173d3×10-7。實驗驗證表明，該模型具有很好的準確性。

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