汽車跟馳狀態下駕駛員反應時間研究

楊林　邢翠芳　趙海冰

摘要：駕駛員反應時間是評價駕駛安全性的重要指標之一。本研究采用互相關分析法與灰色關聯分析法相結合的方式對駕駛員反應時間進行標定，并結合簡單反應時間、復雜反應時間雙正態分布的理論假設，通過大量的實測數據對假設的合理性進行驗證。結果表明，理論假設能夠很好地解釋反應時間的實測數據，反應時間的實測數據可以由這兩個正態分布的混合分布來擬合。對跟馳狀態下反應時間的深入研究，為駕駛員形成進一步的行動方案和提升駕駛安全性提供重要的理論參考。

關鍵詞：車輛跟馳；反應時間；標定

中圖分類號：U491.2 文獻標識碼：A

1引言

駕駛員反應時問是交通仿真系統中一個重要的參數，它指的是駕駛員從感知到周圍環境發生改變到做出響應所需要的時間。在仿真中，從駕駛員接受刺激到作出反應動作的時間延遲，就是駕駛員反應時間。在一些車輛移動模型的研究中，駕駛員反應時間一般都是根據以往反應時間的研究成果直接確定一個合理值，而較少考慮到是否完全符合真實的駕駛員反應時問。顯然不同駕駛員的反應時間是不同的，應結合實際數據對每個駕駛員的反應時間進行標定。

估計反應時間主要有兩類方法：一類是通過室內實驗，模擬駕駛得到，另一類是通過分析跟馳數據得到。第一類方法需要相應的實驗設備和規范的實驗流程設計，Ma等詳細綜述了第一類方法。對第二類方法，學者們常通過分析相對速度與加速度序列之間的延遲來估計反應時問，采用的方法有互相關分析法（Gazis）、圖像法（Ozaki）等。

本文采用第二類方法，分別采用互相關分析法與灰色關聯分析法對加速度序列與相對速度序列的延遲關系進行量化分析，以此對相應的反應時間進行標定。

2反應時間分析

2.1影響因素

交通心理學指出，影響駕駛員反應時間的因素有：

1）駕駛員是否處于準備階段；

2）刺激物出現的緩急；

3）練習的因素；

4）年齡與性別的因素；

5）手和腳的差異；

6）情緒狀態的因素；

7）疲勞和單調對反應的影響；

8）車速對反應時問的影響；

9）酒、藥物對反應時間的影響。

易知，不同駕駛員的反應時間是不同的，應分別進行標定。9個影響因素中，有些因素隨著駕駛時間的變化而變化，比如第6、7項。本文研究數據的采集區域全長只有500米，可以忽略疲勞程度等因素的變化對反應時問的影響，假定駕駛員反應時間在該區域內是不變的。

2.2簡單反應時間與復雜反應時間

駕駛員反應時間分為簡單反應時間與復雜反應時問。簡單反應時間是指對單一刺激物所作出的反應；復雜反應時間是指在復雜的道路條件下從多個刺激物中選擇特定刺激物所需要的反應時間，這個時間比簡單反應時間要長。在公路上，當駕駛員在自由狀態下行駛時，對突然出現的意外情況所做出的反應為簡單反應。但當駕駛員在復雜的道路交通條件下駕駛時，會同時出現多個刺激物，駕駛員在做出反應的過程中，對關鍵刺激物做出選擇的同時，還必須對其他刺激物做出反應，之后在形成行動方案的過程中也會增加方案選擇時問。

3反應時間標定

3.1樣本數據

本文的樣本數據來源于美國公路署免費提供的項目NGSIM（next generation simulation）。數據采集區域位于美國加利福尼亞州舊金山市的洲際公路I-80，全長1650英尺（約502米），共6個車道，和一個入口車道。采集時間為2005年4月的一個下午4：00至4：15，共15分鐘。通過架在高處的7臺攝像機對路段進行拍攝，結合開發的車輛檢測與追蹤軟件，抽取車輛的行駛軌跡，并保存到數據庫中。經查詢，I-80數據集中的0400pm-0415pm時段有2052輛車出現在采集區域，共采集到1262678條數據。數據采樣頻率為每秒10幀，每條數據具體的數據字段見表1。

NGSIM官網提供的車輛行駛數據是TXT文本格式，一行為一條數據，每一列代表一個字段，由于數據量大，直接處理起來很不方便。為提高處理效率，將其導入SQL Server 2005數據庫，方便編程處理。同時，將一組滿足篩選條件的連續時間序列內的某輛車行駛數據稱為一個數據片。由于不同跟馳類型下，駕駛員有不同的行為閾值，所以應將不同前車類型區分為不同數據片。為便于處理，區分不同前車為不同數據片。

在緊密跟馳狀態下（對于如何判斷車輛處于跟馳狀態，目前沒有一致的結論，本研究借鑒文獻0，車頭時距小于3秒時即可判定為跟馳狀態），車輛加速度與相對速度的變化趨勢基本一致，即相對速度增大對應著加速行為，減小對應減速行為。而在自由行駛或者“遠距離”跟馳狀態下，駕駛員可能在受到前車刺激后，由于刺激未大于一定心理閾值，而不做出駕駛反應，故這部分行駛數據不能用來進行反應時問的標定。經查詢，連續10秒以上滿足緊密跟馳狀態的數據片共有253個，記錄數為63157條。

3.2標定方法

1）互相關分析

互相關分析可用來描述加速度序列與相對速度序列之間的相似性。通過計算兩個序列的互相關系數，求出互相關系數的峰值點所對應的時間延遲，即為相應的反應時問。具體計算方法如下：

設x（t）和y（t）分別是來自各態歷經的平穩隨機過程{x_k（t）}，{y_k（t）}的一個樣本函數，它們之間的互相關函數R_xy（τ）定義為：

式中，E[·]表示求期望，μ_x、μ_y分別為兩序列的均值，σ_x、σ_y是標準差，r為兩列時間序列數據的時間延遲。

具體到反應時間標定問題上，x（t）和y（t）分別為相對速度序列與加速度序列。駕駛員合理反應時間范圍為0.1s到3.6s，對應r的范圍為1到36，反應時間標定問題可以歸納為如下問題：

2）灰色關聯分析

灰色關聯分析可以對兩列信號的動態過程發展態勢進行量化比較分析。因此，通過比較將加速度延遲不同時間得到的序列與相對速度的灰色關聯度，灰色關聯分析也可用來對反應時間進行標定。

灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間關聯度就越大，反之就越小。其基本原理和計算步驟如下：

設定參考時間序列{X₀（t））（t=1，2，…，N），有m個比較時間序列{X₁（t）}，{X₂（t）}，…，{X_m（t）}，（t=1，2，…，N），對比較序列與參考序列的灰色關聯分析包括以下幾步：

（1）原始數據標準化變換。標準化變換有多種方法，本文采用區間值標準變換將序列值變換到[0，1]區間，方法如下：

（2）計算關聯系數。在時刻t=k，參考序列{X₀（t）}與比較序列{Xσ_i（t）}的關聯系數L_0i（k）可由下式計算：

式中r_0i為參考序列{X₀（t）}與比較序列{X_i（t）}的關聯度。

（4）對關聯度排序。作為判斷各比較序列對參考序列關聯程度高低的依據。

假定反應時間最大為3.6s（即36幀），用灰色關聯分析法標定反應時問的具體實現步驟為：

（1）選定相對速度序列{V_r（t）}（t=1，2，…，N-36）為參考序列；

（2）將加速度序列在時間上向過去平移n（n∈[1，36]）個位置得到的新序列{A_n（t）}（t=1+n，2+n，…，N-36+n），作為比較序列；

（3）計算所有比較序列與參考序列之間的關聯度并排序。關聯度最大的n_max即為反應時間對應的幀數，標定的反應時間T_r為n_max/10s。

3.3標定結果

互相關分析法與灰色關聯分析法均可用來標定反應時問，只是出發角度不同：互相關分析法是從相關性分析的角度出發，而灰色關聯分析則是從系統動態發展趨勢幾何相似性量化角度出發。好比是看同一個問題的不同角度，兩者結果接近時認為結果可信度更高。為提高可信度又不過于苛刻，本文將兩種方法結果相差不超過0.2秒的標定結果認為是成功的，取其平均值作為駕駛員最終的反應時問。最終，共105個數據片中的駕駛員成功地標定了反應時問。其中，編號1420車輛駕駛員的反應時間標定為1.6s，相對速度與加速度的歸一化值比較見圖1。

其余部分駕駛員的反應時間標定結果見表2。

105位駕駛員反應時問的均值為1.39s，標準差為0.627s。反應時間分布圖見圖2-2。本文標定反應時間均值與Ranjitkar⁰等的1.27s到1.55s，Ahmed⁰的1.34s，Ma等⁰的0.52s至1.24s，均較為接近，由此說明本文的標定方法與結果是有效且可信的。

4反應時間分布估計

假設簡單反應時間、復雜反應時間均符合正態分布。簡單反應時問的概率密度函數為

基于這樣的假設，實測的反應時間數據應該由滿足不同正態分布的兩類數據混合而成。假設所有反應時間數據中，有比例a₁的數據為簡單反應時問，a₂的數據為復雜反應時間，則反應時問的實測數據應滿足理論分布

其中a₁和a₂滿足a₁+a₂=1。

概率密度函數中分布參數的選擇需使理論分布與實測數據分布之問的相對誤差最小，各參數的取值如表3所示。

根據參數取值得到理論分布對實測數據的擬合情況如圖3所示。

圖示結果表明參數μ₁、σ₁、μ₂、σ₂、以a₁、a₂的取值合理，理論分布f（x）能夠很好地擬合實測數據，實測的反應時間數據可以分解為上述兩個正態分布的混合分布，說明提出的理論假設成立。簡單反應時間和復雜反應時間分別滿足以1.4059秒和0.6069秒為均值，以0.2860秒和0.553秒為標準差的正態分布，在實測數據中，有86.11%的駕駛員保持簡單反應時問，另有13.89%的駕駛員保持復雜反應時問。其中相對誤差e為0.2359，這主要是由于一些隨機干擾因素造成的。

5小結

本研究數據分析的結果表明，兩個正態分布的混合分布能夠較好地擬合反應時問的實測數據，這驗證了理論假設的合理性。復雜反應時問是能夠保證駕駛員行駛安全的時間上限，當時間小于這一界限后，駕駛員的駕駛難度增大，發生事故的風險增高，需要投入的精力也會增大。而簡單反應時間下，駕駛員可以輕松應對前車的速度變化，發生事故的風險明顯降低。對駕駛員反應時間特性的深入研究將有助于進一步理解駕駛員在跟馳過程中的駕駛行為，對道路交通流仿真以及駕駛安全提升具有重要的理論和實證參考。