SINS/陸基單站組合導航系統建模與性能仿真驗證

王 勛，王新龍，車 歡，張金鵬

(1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191; 2.航天恒星科技有限公司，北京 100086; 3.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

SINS/陸基單站組合導航系統建模與性能仿真驗證

王 勛1，王新龍1，車 歡2，張金鵬3

(1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191; 2.航天恒星科技有限公司，北京 100086; 3.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009)

針對彈道導彈的特點，在分析陸基單站定位原理的基礎上，詳細建立了單站定位的誤差模型，并設計了兩種可行的SINS/陸基單站組合導航系統方案：松組合導航系統和緊組合導航系統。通過仿真對比，緊組合導航系統收斂性好、導航精度高，能夠很好地抑制慣導系統誤差積累現象，有較高的導航性能。

陸基單站； 捷聯慣導； 彈道導彈； 組合導航

0 引 言

慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)是一種自主性強、高動態、隱蔽性好且高精度的導航系統，但其最大的缺陷是導航誤差隨時間

積累[1-3]，因此需要利用其他設備作為參考信息源，定期對慣性導航輸出進行綜合校正和對慣性器件漂移進行補償。陸基導航系統(Land-Based Navigation System，LNS)借助于運動載體上的電子設備接收陸基導航站的無線電信號，通過處理獲得的信號來獲得導航參量，從而確定載體位置[4]。該系統的主要優點[5]如下：(1)不受時間、天候的限制； (2)測量定位數據更新率高，甚至可以連續地、實時地定位； (3)定位精度不隨時間漂移； (4)地面站采用大功率發射機，并配備有完善的地面監測站，具有極高的可靠性； (5)用戶設備簡單、價格低廉。陸基單站定位是利用一個陸基導航站對載體進行定位，由于其具有高度的獨立性以及無需進行復雜的時間同步等優點而引人矚目。

當前，單一的導航手段很難滿足現代戰爭對高精度、高可靠性、自主、隱蔽、抗干擾、全球、全天候導航保障能力的要求[6-7]。因此，采用組合導航系統將成為導航技術發展的必然趨勢。

SINS/陸基組合導航是以捷聯慣導系統為主，將陸基導航作為輔助導航手段，通過數據融合技術對SINS進行實時校正，以達到較高的導航精度。這種系統利用慣導系統和陸導系統各自的優點，進行系統間的取長補短，有效減小系統誤差，提高系統精度，同時還可以降低導航系統的成本。

本文設計了一種適用于彈道導彈的SINS/陸基組合導航系統方案，并對其兩種組合模式的性能進行了對比。

1 陸基單站系統定位模型

根據AOA/TOA定位原理，測距系統和測角系統的地面設備同址安裝，載體獲得其相對于地面站的距離、磁方位角參量，確定出一條圓位置線和直線，其交點就是載體在二維平面內的位置[8-10]，拓展至三維空間，陸基單站的三維空間定位模型如圖1所示。

圖1 三維空間定位示意圖

在OXYZ坐標系中，設地面站P的坐標為(x0,y0,z0)，載體M的坐標為(x,y,z)，載體相對于地面站的磁方位角為α、斜距為r、仰角為θ； 載體的當地高度為H。則根據幾何關系可以列出如下定位方程組：

(1)

式中：磁方位角α、斜距r可分別通過測角、測距系統獲得； 載體的當地高度H由高度計測量得到。

求解定位方程組, 即可得到三維空間中載體的位置：

(2)

由此可見，載體利用測距、測角系統獲得的磁方位角和斜距信息，附加以高度計測量得到的信息，即可確定載體在三維空間中的位置。

2 單站定位系統誤差分析與建模

考慮到載體利用地面站的距離一般不超過400 km，除去在高緯度地區外，東北天地理坐標系相對于載體所在的基準臺坐標系之間所轉過的角度是小角度，位置和角度矢量在地理坐標系與基準臺坐標系上各分量差異很小，可以忽略。因此，在推導三維空間中的定位誤差公式時，可以忽略地球表面的曲率，假設地理坐標系與基準臺坐標系相平行。

(3)

對式(3)在(r, H, α)處進行一階泰勒展開，并移項整理可得

(4)

X=AL

(5)

則定位誤差的協方差矩陣為

E[XXT]=AE[LLT]AT

(6)

若Δα，Δr和ΔH三者相互獨立，并令σr，σH，σα分別為磁方位角、斜距及高度三個觀測量的誤差標準差，則可得協方差陣：

(7)

令σxx，σyy，σzz分別為x，y，z三個方向的位置誤差標準差，σxy，σyz，σxz分別為耦合誤差標準差，將式(7)和矩陣A代入式(6)可得

(8)

(9)

由定位誤差公式(9)可以看出，陸基單站系統的定位誤差與以下兩個因素有關：

(1) 測量因素。其反映了系統的測量誤差影響，其中σα，σr，σH直接反映磁方位角α、斜距r及高度H的測量誤差。根據公式(9)，x和y方向的定位誤差與磁方位角α、斜距r及高度H的測量誤差均有關，而z方向的定位誤差只與高度測量誤差有關。

(2) 幾何因素。其反映了載體和地面站的相對幾何位置關系對定位誤差的影響。由公式(9)可以看出，x和y方向的定位誤差與磁方位角α、斜距r及俯仰角θ的大小均有關，而z方向定位誤差與地面站的布局無關。

3 SINS/陸基單站組合模式

3.1 組合導航系統結構

3.1.1 松組合導航系統

松組合是一種基于SINS和陸基導航系統測得的位置信息進行導航定位的方法[11]。其采用的量測信息是位置信息，利用陸基導航子系統計算得到位置，與SINS解算的位置之差作為卡爾曼濾波器的輸入，將估計誤差反饋至SINS進行校正。松組合系統的結構框如圖2所示。

圖2 松組合導航系統結構框圖

3.1.2 緊組合導航系統

緊組合是一種相對復雜的組合方式，其采用磁方位角、斜距的組合模式，原理如圖3所示。根據SINS信息和從陸基應答信號中提取的信息，計算導彈相對于陸基站的方位角和斜距，并與測距、測角系統獲得的磁方位角和斜距相減作為Kalman濾波器的量測信息，然后利用濾波器估計SINS的位置誤差量，最后對SINS輸出或反饋校正。

緊組合模式中，將測距、測角系統與SINS耦合，可使用估值信息來重置SINS的參數。該模式采用原始的磁方位角和斜距測量值直接送入組合濾波器，具有較好的可觀測性。

圖3 緊組合導航系統結構框圖

3.2 系統狀態方程和量測方程

3.2.1 組合系統狀態方程

在SINS/陸基組合導航系統中，SINS是整個組合導航系統的基本參考系統。組合導航系統以慣導的誤差方程為主狀態方程，同時可按IMU和行狀態擴充。而對基于詢問-應答模式的陸基導航系統，信號收發均使用同一接收機時鐘，接收機鐘差對測距影響較小，可將其視為高斯白噪聲[12]。

考慮到陸基單站導航系統涉及到方位角的測量，為了便于分析，可選擇東北天地理坐標系作為基準坐標系建立濾波數學模型。SINS/陸基單站組合導航系統狀態方程可寫成如下形式：

(10)

式中：X(t)為系統狀態向量；W(t)為系統噪聲向量；F(t)為系統矩陣；G(t)為系統噪聲矩陣。

狀態向量為

(11)

系統噪聲陣為

W(t)=[wgx,wgy,wgz,wax,way,waz]T

(12)

式中:wgx,wgy,wgz為陀螺儀隨機噪聲；wax,way,waz為加速度計隨機噪聲。

3.2.2 松組合系統量測方程

SINS/陸基松組合系統采用SINS解算的位置與陸基導航系統計算得到的位置之差作為量測信息。

在東北天地理坐標系中，設載體的真實位置為(x,y,z)； SINS解算的載體位置為(xINS，yINS，zINS)； 陸基導航系統計算的載體位置為(xS，yS，zS)。將SINS解算的位置信息與陸基導航系統測得的位置信息作差，并將位置之差轉換至大地坐標系中，可得到松組合系統的位置量測方程為

(13)

將上式寫成矩陣形式為

Zc=HcX+Vc

(14)

(15)

3.2.3 緊組合系統量測方程

(1) 斜距量測方程

(16)

載體真實位置至陸基站P的斜距r為

(17)

將式(16)在(x,y,z)處進行泰勒級數展開，并取一次項誤差，可得

(18)

ρINS=r+lδx+mδy+nδz

(19)

載體上的測距系統測得的斜距可表示為

ρS=r+vρ

(20)

對式(19)和式(20)作差，便可得斜距差的矩陣形式為

(21)

將式(21)中的位置誤差先從地理系轉換到地心地固系，然后再轉換到大地系中。

地心地固系和大地坐標系之間的轉換關系為

(22)

對式(22)中各等式兩邊取微分，可得

(23)

將式(23)代入式(21)，整理得到斜距差量測方程為

Zρ=HρX+Vρ

(24)

(25)

(2) 磁方位角量測方程

在東北天地理坐標系中，設載體的真實位置為(x,y,z)； SINS推算得到的載體位置為(xINS,yINS,zINS)； 陸基單站的精確位置為(xS,yS,zS); 磁方位角為αS，定義為載體位置至陸基站連線與極北方向的夾角，并設順時針為正。則由SINS推算的載體相對于陸基站的方位角αINS為

αINS=arctan[xINS-xS/yINS-yS]

(26)

載體的真實位置相對于陸基站P的方位角α為

α=arctan[x-xS/y-yS]

(27)

將式(27)在(x,y,z)處進行泰勒級數展開，并取一次項誤差可得

(28)

式中：R=(x-xS)2+(y-yS)2。

αINS=α+pδx-qδy+0·δz

(29)

載體上的測角設備測得的磁方位角αS可以表示為

αS=α+vα

(30)

則方位角差量測方程可表示為

(31)

與斜距的情況類似，需要將地理系下的位置誤差先轉換到地心地固系，然后再轉換到大地系(λ,L,h)中，則磁方位角量測方程為

Zα=HαX+Vα

(32)

(33)

4 仿真驗證

4.1 仿真條件設定

(1) 慣性元件仿真參數

初始對準誤差：方位失準角誤差為10′(3σ)，水平調平誤差為2′(3σ)；

陀螺儀：常值漂移誤差為0.03(°)/h(3σ)，各個方向安裝偏差均為15″(3σ)，驅動白噪聲均方差為0.02(°)/h；

加速度計：零偏穩定性為5×10-5g(3σ)，標度因數穩定性為5×10-5(3σ)，驅動白噪聲均方差為10-5g；

數據輸出頻率：慣性器件的數據輸出頻率為100 Hz。

(2) 陸基系統仿真參數

測距系統：測距接收機標準偏差為20 m(1σ)，測距應答站標準差為20 m(1σ)，總體均方差為28.3 m(1σ)；

測角系統：測角接收機標準偏差為0.015°(1σ)，測角發射臺標準偏差為0.015°(1σ)，總體均方差為0.021°(1σ)；

數據輸出頻率：陸基導航器件的數據更新率為15 Hz。

(3) 高度計仿真參數

采用的雷達高度計的誤差均方差為10 m(3σ)。

4.2 仿真驗證平臺的設計

首先設計導彈仿真彈道，如圖4所示。發射點坐標為(116.0°E，40.0°N)，向正東發射，發射仰角為90°(垂直發射)，射程為2 217.0 km，彈道頂點高度為371.4 km，飛行時間為658.6 s。前20 s為垂直上升段，60 s主動段轉彎結束，160 s發動機關機，658 s導彈落地，落地坐標為(141.2°E，40.0°N)。陸基導航系統工作段設定在導彈上升段，工作時間為發射后62～150 s，即組合導航工作時段。

圖4 彈道導彈仿真軌跡

在上述仿真條件下，SINS系統單獨工作時的位置誤差如圖5所示。

圖5 純SINS位置誤差

圖5中，在初始設定的加速度計、陀螺儀誤差模型和初始對準誤差的條件下，由于慣性元件(加速度計、陀螺儀)的誤差以及慣導系統自身的誤差發散特性，SINS單獨工作時，位置誤差有隨時間增加逐漸積累的趨勢。根據仿真數據，在上升段范圍內北向位置誤差較大，約為-550 m，東向位置誤差約為-150 m，天向位置誤差約為180 m。

4.3 導航性能仿真與分析

根據仿真條件，在陸基導航系統正常工作時，分別得到緊組合和松組合系統的仿真結果。圖6～8分別為緊組合與松組合系統位置誤差對比結果，表1為仿真結果對比。

通過將圖6～8的組合導航系統的位置誤差與圖5進行對比可以看出，由于陸基導航系統能夠提供斜距和磁方位角等觀測信息，這兩個觀測量均不包含隨時間積累的誤差，利用卡爾曼濾波對載體的位置誤差進行估計，并將估計值反饋至SINS進行校正，因而，組合導航系統與純SINS工作時相比，誤差更小。由圖6～8可見，東向位置誤差從150 m下降為4.7 m，北向位置誤差從550 m下降為5.2 m，天向位置誤差從180 m下降為4.8 m?？梢?，組合系統的導航精度得到了大幅提高。

此外，由表1及圖6～8還可以看出，緊組合比松組合系統收斂速度更快，位置誤差更小。緊組合系統是利用原始信息(斜距和磁方位角)進行濾波估計，觀測信息實時性強，且這兩種信息及其噪聲不相關，提高了濾波器的隨機可觀性，進而提高其誤差估計精度。松組合采用的量測信息是斜距和磁方位角計算得到的位置，不僅包含了斜距和磁方位角的誤差，還引入了計算誤差和數據延遲，致使觀測噪聲出現時間相關性，濾波器便將信息中的時間相關部分歸因于狀態，從而破壞狀態估計，增大估計誤差。根據仿真數據，緊組合系統的東北天位置誤差均值分別為-0.27 m，-0.38 m和-0.90 m，誤差標準差分別為2.30 m，2.00 m和1.49 m，誤差較為穩定； 而松組合系統的導航誤差波動幅度較大，東北天位置誤差標準差分別為4.61 m，4.02 m和3.35 m，導航性能明顯不及緊組合系統。

圖6 東向位置誤差 圖7 北向位置誤差 圖8 天向位置誤差

表1 松組合與緊組合仿真結果對比

5 結 論

通過對基于測角、測距的陸基單站系統的分析和建模，分別建立了SINS/陸基單站緊組合和松組合導航系統模型，并進行了仿真驗證。仿真結果表明，松組合系統引入計算誤差和數據延遲，致使觀測噪聲出現時間相關性，破壞狀態估計，估計誤差較大。而緊組合導航系統充分利用各子系統的實時信息，能夠較好地抑制慣導系統誤差發散現象，導航精度高、收斂速度快，能夠滿足彈道導彈對導航系統性能的要求。

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Simulation and Validation of SINS/Land-Based Single Station Integrated Navigation System

Wang Xun1, Wang Xinlong1, Che Huan2, Zhang Jinpeng3

(1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China; 2. Space Star Technology Co.，Ltd，Beijing 100086，China; 3. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

According to the characteristics of ballistic missile, based on the analysis of land-based single station positioning system, the error model of single station location system is established in detail, and two kinds of SINS/land-based single station schemes with regard to integrated navigation system are designed, which are loosely integrated navigation system and tightly integrated navigation system. The simulation results show that the tightly integrated navigation system has good convergence and navigation precision, and can restrain the error accumulation of inertial navigation system with better navigation performance.

land-based single station; SINS; ballistic missile; integrated navigation

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.012

2015-10-29

航空科學基金項目(20130151004； 2015ZC51038)； 衛星應用研究院創新基金項目(2014_CXJJ-DH_01)

王勛(1990-)，男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為慣性導航、陸基導航以及組合導航。

V241

A

1673-5048(2016)06-0055-06