非連續變形法在重力壩深層抗滑穩定分析中的應用

王 靜，覃克非，王 敏

(1.四川省水利水電勘測設計研究院，成都，610072；2.滕州市中等職業教育中心學校，山東 滕州，277500)

非連續變形法在重力壩深層抗滑穩定分析中的應用

王 靜1，覃克非2，王 敏3

(1.四川省水利水電勘測設計研究院，成都，610072；2.滕州市中等職業教育中心學校，山東 滕州，277500)

重力壩的深層抗滑穩定問題是影響壩體安全、工程投資及工程建設工期的一項重大問題，需對其失穩模式及安全系數進行嚴格的、符合實際的計算。目前常用的剛體極限平衡法及有限元法各有其局限性，很多方法計算前，需首先根據經驗判斷滑動模式、選取危險的滑動組合，存在人為主觀因素，可能遺漏更危險的破壞模式。非連續變形法可自動搜尋最危險的失穩模式，模擬破壞過程，使工程措施的制定更具針對性。非連續變形法嚴格滿足平衡要求及能量守恒，符合運動學規律，計算結果較精確，可作為制定工程措施的依據。

重力壩 深層抗滑穩定 非連續變形法 破壞過程

1 前言

重力壩的深層抗滑穩定是關系到整個大壩安危的重大問題，在水利工程設計建設過程中經常遇到，既涉及安全又影響到工程投資及建設工期。過于保守的計算方法，既增加了工程量及工程投資，又耽誤整體工期；若采取偏于冒進的計算方法，可能會危及工程安全。若使工程的經濟性和安全性都達到最優，就需要有一個與實際相吻合的相對精確的計算方法。

現階段我國工程中比較常用的計算方法有剛體極限平衡法、有限元法?；趧傮w極限平衡的等安全系數法(等K法)，是目前現行規范《SL319-2005混凝土重力壩設計規范》所推薦的深層穩定分析方法。等K法概念明確，有相對成熟的評價標準，是規范推薦的計算方法，恰當運用可以得到一個近似的整體安全度，對地質條件不甚復雜的簡單滑動模式便于操作應用。等K法局限性在于，假定滑動面上所有塊體安全系數相等，對于局部漸進破壞、各個擊破的問題，計算結果偏于危險，無法獲得應力分布及變位結果，不便于制定針對性的處理措施，只適用于剪切滑動失穩的問題，很多復雜失穩模式無法計算；對于因局部巖體強度不足而被壓碎、拉裂所引起的破壞，難以求出符合實際的成果；計算軟弱滑動面需根據經驗進行選取，存在人為主觀因素，可能遺漏更危險的破壞模式。有限元計算適用于連續介質的小變形工況，對不連續介質，因其網格剖分及加入節理后數值分析方面的弱勢，需根據經驗選取少數可能的控制性軟弱面建模，可能漏掉更危險的滑動組合。而且有限元計算成果受網格形式、剖分密度、計算方法、計算程序等的影響較大，因精度影響，滑裂面上的切向力和外力難以平衡，最大誤差可達30%，因而安全系數離散性大，使有限元計算成果難以形成一個統一的安全衡量標準，所以具體應用中多用于輔助評價。剛體極限平衡法、有限元法等方法均有各自的適用范圍及局限性，到目前為止，針對重力壩深層抗滑穩定問題，仍沒有一個盡如人意的計算分析方法，實際工程中常用各種方法進行對比、分析、論證，耗費了大量的人力、物力。

非連續變形分析方法(DDA)[1]是石根華先生提出的一種適用于大變形的計算分析方法，對于巖體等不連續介質的計算有著顯著的優點。非連續變形分析在塊體邊界可以是不連續的，形成網格的塊體可以是任意幾何形狀，嚴格滿足平衡要求，滿足能量守恒，可進行大變形計算，完全符合運動學規律。DDA數值可靠性高，計算效率高，所作分析非常接近實際，力學現象的數學和數值描述與塊體運動相一致。對深層抗滑穩定問題來說，塊體間彈簧上的力能精確滿足平衡條件，所求得的力是精確的，故可以精確求出滑裂面的安全系數。DDA可分析系統內各塊體的應力、應變、滑動、塊體接觸力和位移，可計算塊體界面的張開或閉合，可進行大變形計算，故可通過增加荷載或降低軟弱面強度指標的方法進行破壞過程和破壞模式的模擬。

2 非連續變形法基本原理

非連續變形分析法將自然界中完整閉合的形體均視為獨立單元，在每個單元內定義一個插值函數，并由該插值函數根據最小能量原理構造出每個單元的瞬時靜力平衡方程。相接觸的塊體和塊體間通過法向和切向彈簧連接成一個系統，進而構造整體平衡方程來求解。

設對任意一塊體有常應力和常應變，塊體任一點(x，y)的位移(u，ν)可用六個位移不變量表示：

(u0υ0r0εxεyγxy)

(1)

其中，(u0，ν0)是塊體內特殊點(x0，y0)的剛體位移；角r0是塊體繞轉動中心(u0，ν0)的轉動角，是用弧度給出的；εx，εy，γxy是塊體的切向應變。

圖1 平行位移 圖2 轉動

圖3 法向應變 圖4 剪切應變 考慮塊體只包含平行移動(u0，ν0)時，塊體任意點(x，y)的位移(u，ν)可表示為：

(2)

對小位移，當塊體只包含繞點(x0，y0)轉動角r0時，塊體任一點(x，y)的位移(u，ν)可表示為：

(3)

當塊體只有法向應變εx、εy時，塊體任一點(x，y)的位移(u，ν)可表示為：

(4)

當塊體只有剪應變γxy時，塊體任一點(x，y)的位移(u，ν)可表示為：

(5)

點(x，y)的總位移(u，ν)是包括所有變量(u0，ν0，γ0，εx，εy，γxy)的位移累加，則塊體變形矩陣寫為：

(6)

對第i塊體，塊體變形矩陣為：

塊體變形的全一階近似公式為：

u=a1+a2x+a3y

ν=b1+b2x+b3y

(7)

式中，(u，ν)是點(x，y)的位移。

在點(x0，y0)上位移(u0，ν0)為：

u0=a1+a2x0+a3y0

圖5 一般變形

ν0=b1+b2x0+b3y0

(8)

(9)

則

(10)

即有

(11)

任意點(x，y)的位移可表示為：

u=∑mj=1ajfj(x，y)ν=∑mj=1bjfj(x，y)

(12)

各塊體互相接觸、互相約束，形成一個系統，整個系統的平衡方程為：

(13)

對任意塊體，根據最小能量原理有：

(14)

(15)

(16)

(17)

由此，可根據最小能量原理求解系統整體平衡方程。

3 非連續變形法應用實例

武都水庫工程樞紐區位于龍門山主邊界斷裂之F5、F7斷層之間，大壩建基巖體巖性為泥盆系中統白云巖、灰巖，攔河大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高120.34m。河床壩段壩基內斷層和緩傾角結構面發育，存在深層抗滑穩定問題。因該工程利用三維地質力學模型試驗對工程安全性進行了驗證，為方便對比分析，利用DDA程序對同樣邊界條件的典型剖面(圖6)進行分析，探究破壞模式、破壞過程及壩和地基系統的穩定安全系數。

圖6 武都水庫典型壩段地質剖面示意

斷層F31主要由糜棱巖、斷層泥、角礫巖和壓碎巖組成，為巖屑夾泥型，抗剪斷強度指標為f′=0.45、c′=0.06MPa。斷層10f2順河方向發育，高程535m以上為巖屑巖塊夾泥型，抗剪斷強度指標為f′=0.5、c′=0.06MPa；535m高程以下為巖塊巖屑型，抗剪斷強度指標為f′=0.55、c′=0.1MPa。斷層f115在高程545m以上，為泥夾巖屑型，抗剪斷強度指標為f′=0.35、c′=0.03MPa；545m高程以下為巖屑夾泥型，抗剪斷強度指標為f′=0.45、c′=0.06MPa。斷層f114在高程545m以上為巖屑夾泥型、以下為巖塊巖屑型。

在壩體上下游及底部均取大于一倍壩高基礎進行建模，在基礎上游側、下游側、底部均施加固定約束(見圖7)，可利用超載或強度折減法對破壞形式和破壞過程進行模擬。本次計算為與其它計算方法有對比性，采用強度折減法進行計算。利用DDA程序可清晰獲得整個滑動過程，首先從上游面沿斷層F31拉裂，進而斷層10f2被拉裂，隨后沿斷層f115向下游滑動(破壞過程見圖8、圖9)。以位移為零時的臨界值取為安全系數，當計算采取強度折減法時，計算所得安全系數為1.46。

圖7 典型壩段未處理時的DDA計算模型 圖8 破壞沿F31-10f2拉裂 圖9 沿斷層f115向下游滑動

因該壩段，斷層10f2、f115埋深較淺，斷層多含泥，抗剪斷指標低，深層抗滑穩定性不滿足規范要求。需對壩基進行加固處理，采用壩基上下游側均開挖大齒槽，置換為混凝土的方案。處理后剖面圖及相應DDA模型分別見圖10、圖11。

圖10 典型壩段處理后剖面示意

利用強度折減法對采取工程處理后的破壞形式和破壞過程進行模擬。當強度折減系數為3.4時，對應破壞過程及滑面組合見圖12、圖13。首先沿圖12面拉裂，繼而滑動破壞。以位移為零時的臨界值取為安全系數，最危險滑面組合的安全系數為3.39，加固處理后該壩段深層抗滑穩定性滿足規范要求。

該工程同時利用以下方法進行深層抗滑穩定計算：(1)基于材料力學的等K法(將建基面上正應力簡化為直線分布，剪應力簡化為沿建基面均勻分布，移開壩體研究基礎穩定)；(2)基于有限元的等K法(利用文獻〔3〕中的方法，根據有限元計算獲得建基面上的應力分布，繼而移開壩體研究基礎的穩定)。上述三種方法計算成果對比見表1。

圖11 典型壩段處理后DDA計算模型 圖12 處理后破壞形式(拉裂) 圖13 處理后破壞形式(滑動破壞)

表1 三種方法計算成果

同時，該工程亦進行了地質力學模型試驗，基本結論如下：地基未處理時采用超載破壞試驗法，當超載系數為1.6時發生初裂，超載安全度為2.2；經置換處理后，采用以超載為主、降強為輔的方法進行破壞試驗，斷層的抗剪斷強度降低15%～20%，再超載至3.0P0～4.0P0時，變位幅度明顯增大，出現破壞失穩趨勢。綜合穩定安全度Kc=3.6～4.8。

綜上可見，非連續變形法計算成果與地質力學模型試驗結論、基于材料力學的等K法、基于有限元的等K法在工程定性上有良好的一致性，可作為對深層抗滑穩定問題進行定性和定量評價、制定處理方案的依據。同時，非連續變形法可自動判定可能的滑動組合，并模擬其破壞過程，使工程措施的制定更具備針對性。

4 結語

非連續變形法將每一個完整的塊體作為一個單元，將節理、裂隙等軟弱面及不同材料分區界面作為塊體的邊界，單元可以是任意形狀的，允許不連續，適用性廣，可用于任何地質情況；可精確得到任意一點的應力、變位；可自動搜尋出最危險的失穩模式、模擬破壞過程。

采用多種計算方法計算之前，首先需進行經驗判斷，選取可能的危險模式，這種情況下就有部分主觀因素加入，因工程人員的經驗不同而有可能漏判。非連續變形法可自行判定可能的滑動組合，并給出破壞、滑動過程，可發現因人力限制而通過主觀判斷想象不到的破壞模式，對工程安全起著重要作用。DDA在模擬破壞過程及應力精確性方面有優勢，建議對可能存在深層穩定問題的工程，首先利用DDA程序進行破壞分析，觀察破壞的漸進過程，在此基礎上采用其他計算方法抽樣驗證。

〔1〕石根華.數值流形方法與非連續變形分析.北京：清華大學出版社，1997.

〔2〕張國新，劉 毅.壩基穩定分析的有限元直接反力法，水力發電，2007，(1).

〔3〕Sarma.S.K.Stabilityanalysisofembankmentsandslopes[J].Geotechnique.1973，(23)：423～433.

〔4〕張津生.淺析剛體極限平衡法——探討重力壩深層抗滑穩定的安全判據.水力發電學報，2005，24(5).

〔5〕黃東軍，聶廣明.重力壩深層抗滑穩定安全評價若干問題的思考.水利發電學報，2005，24(2)：90～94.

王 靜(1980-)，女，山東滕州人，高級工程師，主要從事水利水電工程設計工作；

覃克非(1967-)，男，成都人，教授級高工，主要從事水利水電工程設計及管理工作；

王 敏(1976-)，女，山東滕州人，講師，主要從事計算分析及計算機教學工作。

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