讓“世界”動起來

唐輝

數學源于生活，如果我們細心地觀察生活中的事物，我們可以看到很多圖形平移形成的美麗圖案.比如蜜蜂的蜂巢，可以看成六邊形的平移，飛馳的火車，可以看作平移運動.

我們已經掌握了平移的概念，下面我們一起來欣賞一下美麗而有趣的平移圖形.

同學們，你們是不是也想自己動手設計出一幅這樣的圖形呢？

來吧，我們一起動手.

第一步：我們先準備一個正方形.

如圖1，我們先在正方形里畫一個圖形（當然也可以設計自己喜歡的圖形），然后我們再把這部分圖形平移到另一邊，如圖2所示.

第二步：我們再在圖2中畫一個自己喜歡的圖形，如前面步驟一樣，把這個圖形平移到另一側，如圖3所示.

好了，我們復制圖3，把這些圖形拼起來，就可以組成如圖4所示的平移圖形了.

這些美觀而又嚴絲合縫的圖形，都要歸功于圖形的平移.

那么，我們學習的平移知識又可以幫我們解決哪些問題呢？我們一起來看看平移知識的實際應用吧.

例1 如圖5，一個長為10米，寬為6米的長方形草坪，里面修了一條寬為2米的折線形水泥路.那么這塊草坪的面積是多少？

【解析】草坪的形狀是兩片不規則的圖形，這給我們解決問題帶來了難度.我們可以把折線形路兩側的草坪“平移”到一起，組成一個新的長方形，新長方形的長為8米，寬為6米，于是草坪的面積就是48平方米.

例2 一塊正方形草坪，邊長都是18 m，上面橫豎各建了兩條石子路，如圖6所示的陰影部分，且路寬都是2 m，你能求出圖中草坪的面積嗎？

【解析】如果我們直接求這幾塊草坪的面積和，顯然不可能，因為我們缺少足夠的條件.

方法一：我們用大正方形的面積減去四條石子路的面積，當然這有一定難度，因為這四條石子路有重合部分，不利于直接表達.

四條石子路的重合部分面積為4×22=16 m2，所以四條石子路的面積為

4×18×2-16=128（m2），

空白部分面積為182-128=196（m2）.

方法二：我們也可以讓這些石子路“動”起來，我們讓這些石子路平移到草坪的邊上排列好，如圖7所示，草坪的面積就相對集中了.這個時候，草坪就成了一個正方形.正方形的邊長是18-2×2=14 m，草坪面積就是142=196（m2）.

同學們，如果在這個草坪里造了3條橫的路、4條豎的路，它們的寬都是1米，你會求草坪的面積了沒有？

例3 兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為3，如圖8求陰影部分的面積.

【解析】如果我們直接求陰影部分的面積顯然很困難，因為我們的條件不充分.我們根據題目意思出發，△ABC平移后得到△DEF，我們可以得出以下結論：AB=DE，△ABC面積=△DEF面積.

即S梯ABEH+S△HEC=S△HEC+S梯DHCF，

∴S梯ABEH=S梯DHCF，

∵DH=4，BE=3，

∴S梯ABEH =

=

=24

即S梯DHCF=24.

【點評】在生活中蘊含很多有趣的數學知識，原來很復雜很煩瑣的問題，如果我們換個角度去思考，靈活運用“平移”的方法，讓圖形動起來，就可以化繁為簡，豁然開朗.

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實驗學校）