基于Gabor變換的地震資料高分辨率處理方法研究

徐倩茹，孫成禹，喬志浩，唐杰

（中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東 青島 266580）

基于Gabor變換的地震資料高分辨率處理方法研究

徐倩茹，孫成禹，喬志浩，唐杰

（中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東 青島 266580）

日益復雜的勘探目標對地震資料的分辨率提出了更高的要求，常規的反褶積和反Q濾波等高分辨率處理方法往往需要精確的先驗信息，同時忽略了低頻成分的補償，不能滿足實際生產需要。文中采用基于時頻變換的高分辨率處理方法，在Gabor時頻變換的基礎上，引入倒頻譜。利用倒頻譜的思想，在時頻域對振幅譜進行對數改造，保持相位譜不變，同時采用平滑處理以補償低頻成分，聯合實現高分辨率處理。將該算法應用到雷克子波、薄層、楔形體模型以及實際地震數據中，結果顯示子波持續時間減小，低于調諧厚度的薄層得到識別，頻帶拓寬，分辨率得到了提高，驗證了該方法的有效性。最后，探究了時窗寬度對處理結果的影響，結果表明，為了達到更好的高分辨率處理效果，Gabor變換的高斯窗寬度應不低于子波的持續時間。

Gabor變換；倒頻譜；低頻；拓頻；高分辨率

0　引言

隨著地震勘探的不斷深入，勘探目標變得日益復雜，油氣藏探測的難度日益增大。尤其是薄互層等巖性油氣藏的勘探，需要提高地震探測的精度，對地震資料的分辨率提出了更高的要求［1-2］。而地震資料的常規處理方法難以滿足其高分辨率的要求，需要進行后續的處理，為油氣藏的識別勘探奠定基礎［3-4］。

常用的高分辨率處理方法主要有反褶積和反Q濾波。但這2種方法都需要精確的先驗信息和一定的假設條件，限制了其使用的廣泛性［5-12］。這些方法主要目的在于提高地震資料的主頻，拓寬的往往是高頻成分，而忽略了低頻成分的補償。

基于時頻變換的高分辨率處理方法不需要過多的假設條件以及地層先驗信息，通過對信號進行譜分解，在時頻域進行能量補償［13］，但時頻變換的分辨率影響處理結果。對高分辨處理而言，不同頻率的時頻分辨率需相同，即需要固定時窗進行時頻變換。在固定時窗的時頻分析方法中，以Gabor變換的綜合時頻分辨率最高［14-15］，而且Gabor變換的精確重構性也使得其成為高分辨率處理的有效手段。

基于上述問題，本文選用Gabor變換這一時頻分析方法，并結合倒頻譜在薄層預測中的應用［16-17］，進行頻帶拓寬研究，同時利用平滑算子進行低頻成分的補償。結果顯示，該方法可以有效拓寬地震頻帶，實現高分辨率處理。

1　方法原理

1.1地球物理基礎

大地濾波的作用模糊了原本可以清晰反映地層信息的地震脈沖序列，使地震脈沖變成有一定持續時間的子波，再加上地層的吸收衰減，降低了地震資料的縱向分辨率?；跁r頻變換的高分辨率處理方法，在時頻域對地震信號進行能量補償，但時頻變換的分辨率影響處理結果。Gabor變換與其逆變換一一對應，具有精確的重構特性，并且采用高斯窗函數，在固定時窗的時頻分析方法中，其時頻分辨率最高，因此選用Gabor變換進行高分辨率處理具有一定的優勢。

地震信號是地層反射系數序列與子波褶積的結果，但褶積運算較復雜，不利于提取信號的頻率分量。因此，在高分辨率處理時引入倒頻譜，對信號振幅譜取對數，再進行逆變換，可將復雜的卷積關系變為簡單的線性疊加，從而較容易地識別信號的頻率組成分量，以便進行下一步的高分辨率處理［18-20］。

1.2基本原理

Gabor變換是一種固定時窗的時頻分析方法，基本思想是對信號進行加高斯窗處理，再將加窗后的信號進行Fourier變換?；诩哟暗臅r頻分析方法，其時間和頻率分辨率相互制約，稱之為測不準原理。時間分辨率提高，則伴隨著頻率分辨率降低；反之，頻率分辨率提高，則導致時間分辨率降低。Gabor變換的窗函數大小一旦選定，在變換過程中是固定不變的，即不同頻率的時頻分辨率相同。

對Gabor時頻譜進行逆變換，得到重構的時間域信號，與原始擬合信號對比，完全匹配，Gabor變換的精確重構性使其成為高分辨率處理的有效手段。

倒頻譜（又稱復賽譜，或對數譜序列），就是對傅里葉振幅譜的對數值進行傅里葉逆變換。在地震學領域，可用于同態反褶積以及薄層厚度計算。從褶積公式出發，分析倒頻譜的由來。

式中：x（t）為地震記錄信號；b（t）為地震子波；ξ（t）為反射系數序列。

式（1）為褶積運算，子波與反射系數的關系在時域不能簡單地分開。對式（1）進行傅氏變換，轉換到頻域，再取對數，最后進行反變換，回歸到時間域的形式為

由上可知，倒頻譜將復雜的卷積關系變為簡單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以較容易地識別信號的頻率組成分量，利于進行高分辨率處理。

1.3高分辨率聯合處理方法

Gabor變換聯合倒頻譜算法基于Gabor變換的精確重構、固定時窗、綜合時頻分辨率高的特點，并結合倒頻譜在識別信號的頻率組成分量方面的優勢，對地震信號進行頻帶拓寬探究；與此同時，利用平滑算子補償信號的低頻成分，提高地震資料的分辨率。

對地震信號x（t）進行平滑處理，采用3點平滑，權重分別為（1，2，1），實現對低頻信號的補償；采用高斯窗函數，對時間信號進行Gabor變換，得到其振幅譜Amp（w）和相位譜Q（w）；對Gabor變換的振幅譜取對數，然后標準化對數振幅譜，為A_log w，并保持Q（w）不變；將對數化改造后的振幅譜和原始的相位譜相結合，進行時頻譜的改造，見式（3）所示。

式中：X_log w為改造后的時頻譜；R為實部；I為虛部。

最后，用Gabor逆變換實現時頻域到時域的轉換，得到拓頻重建的地震信號，最終實現高分辨率處理。

2　模型試算

將上述高分辨率處理方法分別應用到雷克子波、薄層模型、楔形體模型中，驗證該方法的有效性。

2.1子波測試

算法在雷克子波中的應用情況見圖1，雷克子波參數為：主頻30 Hz，采樣間隔2 ms，子波長度51樣點。由圖1可以明顯看出，該處理方法減少了子波的持續時間，并且不產生虛假特征的旁瓣。

處理前后子波的時頻譜見圖1c，1d。處理后的子波時頻譜在頻率方向上得到有效拓寬，尤其是高頻成分。進一步分析子波的頻譜特征，如圖1b所示，可以看出，經過該算法處理的子波頻譜在低頻以及高頻部分都有一定程度的補償，獲得寬頻帶子波數據。

2.2薄層模型

算法在薄層模型中的應用情況見圖2。薄層模型的參數：第1個同相軸，在采樣點70處或時間厚度為0.14 s處；第2個同相軸，在采樣點130處或時間厚度為0.26 s處；相隔低于調諧厚度的2個同相軸 （間隔10個采樣點或20 ms的時間厚度）；相隔調諧厚度的2同相軸（1/4波長，即間隔12個采樣點或24 ms的時間厚度）；相隔大于調諧厚度的2個同相軸（間隔13個采樣點或26 ms的時間厚度）；相隔大于調諧厚度的2個同相軸（間隔14個采樣點或28 m的時間厚度）。

該方法處理后的薄層記錄見圖2b?？梢钥闯?，原本只能細微分辨的層位可以清楚地分辨，同時在低于調諧厚度的情況下也可以實現同相軸的分辨，整體分辨率得到顯著提高。由圖2b、圖2c看出：經過該方法處理后的時頻譜在頻率方向上得到延伸，尤其是高頻成分得到拓展；經過Gabor變換聯合倒頻譜算法處理后的信號頻譜，在低頻以及高頻部分都有一定程度的補償，高頻部分相對明顯，實現寬頻帶處理，得到高分辨率數據。

2.3楔形體

算法在楔形體中的應用情況見圖3。楔形體頂底界面反射系數異號，下方存在一個薄層，薄層頂底界面反射系數同號。圖3a給出了楔形體模型的正演記錄，可以看出，楔形體可以分辨的層位對應第13地震道處，楔形體下方只有一個同相軸，薄層根本無法識別。應用Gabor變換聯合倒頻譜算法，并結合平滑處理后的結果如圖3b所示，楔形體可以分辨的層位前移至第9地震道處，分辨厚度減小，并且可以識別出楔形體下方薄層的頂底界面?？梢?，經過該方法處理后，模型的分辨率得到有效提高。

3　實例應用

利用我國東部某地區的實際地震數據測試本文方法的有效性與實用性。圖4a為原始的實際地震記錄，中間地層以及底部的地層識別不清。經過Gabor變換聯合倒頻譜算法處理后的地震記錄如圖4b所示，可以看出，地震資料的分辨率得到提高，原本無法清楚識別的層位可明顯分辨。但同時增強了背景噪音，需要后期改善。

抽取處理前后地震數據的第50道地震信號，進行頻譜對比分析，振幅譜如圖4c所示。由圖可以看出，經過該方法處理后，地震資料的中頻部分基本保持不變，低頻和高頻成分都得到一定程度的補償，頻帶得到有效拓寬?？梢奊abor變換聯合倒頻譜的高分辨率處理方法可以有效提高地震資料的分辨率。

4　時窗寬度對處理結果的影響

Gabor變換作為一種固定時窗的時頻分析方法，時窗寬度對其時頻分辨率的影響很大。本文采用的高分辨率處理方法中，Gabor變換是技術關鍵，所以需要進一步探究時窗寬度對處理結果的影響，以便選擇更合適的處理參數。

以該算法在雷克子波（持續時間為51樣點）中的應用為例，分析不同時窗寬度下的高分辨率處理效果。圖5給出了不同時窗寬度時處理效果的差異，時窗寬度取31點時，處理前后的子波波形差異很小，頻譜只有細微的改變，達不到高分辨率處理的效果。取51點高斯窗寬度時的處理結果，可以看出，子波的持續時間明顯減少，并且沒有虛假旁瓣的產生，子波的頻譜在高頻和低頻部分都得到了有效的拓寬。當時窗寬度取71點時，子波持續時間明顯減小，幾乎沒有旁瓣能量，頻譜寬度顯著增大。

由圖5可知：當時窗寬度不小于子波持續時間時，處理后的子波持續時間減小，頻譜得到拓寬，可達到高分辨率處理的效果；而時窗寬度低于子波持續時間時，處理前后幾乎沒有差別。所以，采用本文方法進行高分辨率處理時，Gabor變換的時窗寬度應不低于子波持續時間。

4　結論

1）常規的反Q濾波及反褶積處理等拓頻方法，往往需要較多的地層先驗信息，而本文采用的基于Gabor變換的高分辨率處理方法不需要精確的地層先驗信息，同時融合平滑處理補償低頻成分，可以有效實現高分辨率處理。

2）雷克子波經過本文方法處理后，持續時間明顯減少，旁邊能量減弱，高、低頻信息得到補償，頻譜寬度增加。

3）Gabor變換聯合倒頻譜的高分辨率處理方法可以有效識別低于調諧厚度的薄層，減小楔形體的分辨厚度，處理后的信號低頻和高頻成分都得到一定程度的補償，頻帶得到有效拓寬，實現了高分辨率處理。

4）Gabor變換的時窗寬度對處理效果有一定的影響，為了達到高分辨率處理的效果，高斯窗的時間寬度應不低于子波的持續時間。

［1］李祥權，陳少平，杜學斌，等.隱蔽油氣藏勘探方法與發展趨勢［J］.斷塊油氣田，2005，12（2）：1-3.

［2］孫夕平，張研，張永清，等.地震拓頻技術在薄層油藏開發動態分析中的應用［J］.石油地球物理勘探，2010，45（5）：695-699.

［3］SREEDURGA S，SOMAN C.Increasing the effective band width of seismic data through sparse-layer inversion：a case study from Mangala field，Rajasthan，India［J］.The Leading Edge，2015，34（1）：54-56.

［4］邊國柱，張立群.地震數據的譜白化處理［J］.石油物探，1986，25 （2）：26-33.

［5］王小祥.反褶積在大慶外圍中淺層氣井試井解釋中的應用［J］.斷塊油氣田，2012，19（5）：670-673.

［6］李振春，張軍華.地震數據處理方法［M］.東營：石油大學出版社，2004：56-60.

［7］刁瑞.分頻帶預測反褶積方法研究［J］.斷塊油氣田，2015，22（1）：53-57.

［8］孫成禹.譜模擬方法及其在提高地震資料分辨率中的應用［J］.石油地球物理勘探，2000，35（1）：27-35.

［9］WIENER N.Extrapolation interpolation and smoothing of stationary time series［J］.Journal of the American Statistical Association，1949，47（258）：319.

［10］ROBINSON E A.Predictive decomposition of time series with applications to seismic exploration［D］.Boston：Massachusetts Institute of Technology，1954.

［11］王珺，楊長春，喬玉雷．用穩定高效的反Q濾波技術提高地震資料分辨率［J］．地球物理學進展，2008，23（2）：456-463.

［12］CHEN Z，WANG Y，CHEN X，et al.High-resolution seismic processing byGabordeconvolution［J］.Journalof Geophysics&Engineering，2013，10（6）：65002-65011.

［13］周喆，桂志先，王寧.基于小波變換提取吸收系數方法及應用［J］.斷塊油氣田，2013，20（3）：289-292.

［14］李振春，刁瑞，韓文功，等.線性時頻分析方法綜述［J］.勘探地球物理進展，2010，33（3）：239-246.

［15］韓利.高分辨率全譜分解方法研究［D］.長春：吉林大學，2013.

［16］吳楠，黃忠來.利用倒頻譜辨別薄層的聯合反演算法［J］.大地測量與地球動力學，2014，34（1）：144-147.

［17］MUHAMMAD S，DEVA G.Logarithm of short-time fourier transform forextendingtheseismicbandwidth［J］.GeophysicalProspecting，2014，62：1100-1110.

［18］徐善輝.基于Hilbert-Huang變換的地震噪聲衰減與薄層預測技術研究［D］.長春：吉林大學，2012.

［19］MATTHEW H.Predicting bed thickness with cepstral decomposition ［J］.The Leading Edge，2006，25（2）：199-204.

［20］LIU C，XU S.Application of cepstral analysis to thin beds［J］.Journal of ChinaUniversityofMining&Technology，2008，18（2）：84-88.

（編輯楊會朋）

High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，TANG Jie
（School of Geosciences，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The increasingly complex exploration targets put forward higher requirement for the resolution of seismic data.Conventional high resolution processing methods，such as deconvolution and inverse Q filter，need accurate prior information，and these methods tend to ignore the low frequency component，which cannot meet the needs of the practical production.This paper adopts the high resolution processing method based on time-frequency transform and introduces the cepstrum on the basis of Gabor transform.In the time-frequency domain，we replace the amplitude spectrum with its logarithm，and remain the phase spectrum unchanged.At the same time，we use smoothing method to compensate for low frequency component to realize high resolution processing eventually.Applying this method to wavelet，thin layer，wedge model and real seismic data，the results indicate that this method can reduce the duration of wavelet，recognize the thin layer with thickness less than tuning thickness，broaden the bandwidth，and enhance the resolution. Finally this paper explores the impact of time window width on the processing result，which indicates that Gauss window width of Gabor transform should be not less than the duration of wavelet in order to realize high resolution processing.

Gabor transform；cepstrum；low frequency；bandwidth extension；high resolution

國家自然科學基金項目“基于石油勘探中地震面波信息的近地表參數反演方法研究”（41374123）、“基于微地震數據的致密油氣儲層裂紋演化分形特征研究”（41504097）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201604012

2015-10-10；改回日期：2016-05-11。

徐倩茹，女，1992年生，在讀碩士研究生，從事地球科學與技術研究。E-mail：xuqrupc@163.com。

引用格式：徐倩茹，孫成禹，喬志浩，等.基于Gabor變換的地震資料高分辨率處理方法研究［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：460-464.

XU Qianru，SUN Chengyu，QIAO Zhihao，et al.High-resolution processing method of seismic data based on Gabor transform［J］.Fault-Block Oil &Gas Field，2016，23（4）：460-464.