低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開井階段溫度分布

孫璐，劉月田，葛濤濤，陳民鋒

（1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300450）

低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開井階段溫度分布

孫璐1，劉月田1，葛濤濤2，陳民鋒1

（1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300450）

低滲透稠油油藏開采中具有明顯的啟動壓力梯度，啟動壓力梯度受流度影響。在油藏注蒸汽開采過程中，壓力傳播將受到儲層內溫度分布的制約，因此，開井生產階段儲層內的加熱范圍和溫度分布情況的研究是確定油藏蒸汽吞吐極限動用半徑的基礎。文中運用馬克斯-蘭根海姆油藏熱力學模型，建立了水平井蒸汽吞吐注汽階段加熱半徑計算模型、燜井結束后加熱區平均溫度計算模型、開井生產加熱區平均溫度計算模型；在此基礎上，又建立了開井生產階段溫度分布計算模型，研究了低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開采階段加熱區內溫度分布特征。分析表明：相比天然能量開采，注蒸汽開采將增大水平井的極限動用半徑；在水平井蒸汽吞吐生產階段，沿著水平井段的徑向方向，滲流過程轉變為變啟動壓力梯度的流動形式，其壓力傳播特征與定啟動壓力梯度的非達西滲流特征存在不同。

低滲透稠油油藏；水平井；蒸汽吞吐；變啟動壓力梯度；極限動用半徑

低滲透稠油油藏是低滲透油藏研究的一個重要發展方向，該類油藏開采過程中具有明顯的啟動壓力梯度［1-3］。由于啟動壓力梯度的存在，低速非達西滲流與達西滲流在壓力傳播規律上存在不同［4］。已有的實驗結果表明，啟動壓力梯度大小受流體黏度影響［5-7］。因此，在低滲透稠油油藏熱采中，壓力傳播規律將受到儲層內溫度分布的制約。換言之，儲層內加熱范圍和溫度分布的確定是研究油藏壓力傳播特征和確定油藏蒸汽吞吐極限動用半徑的基礎。本文主要運用馬克斯-蘭根海姆油藏熱力學模型研究了低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開采階段加熱區內溫度分布特征。

1　水平井注蒸汽油層受熱模式

由水平井向儲層內注蒸汽，井筒周圍的儲層受熱溫度升高，孔隙中的流體黏度降低，改善了流體的流動性，使得油井的產能增加［8］。當向儲層注蒸汽后，形成了復合油藏模式，即注蒸汽后儲層存在熱區和冷區兩部分，儲層具有一定的加熱半徑。在水平井加熱模型中，吸汽段的長度主要由水平段的長度決定。假設地層均質，地層足夠厚，不考慮重力影響，則沿水平段的加熱區域是以水平段為軸的圓柱體。馬克斯-蘭根海姆加熱理論計算的加熱體積完全由能量平衡決定，并不是蒸汽到達的范圍，因此，它不僅能夠用于油藏直井蒸汽吞吐加熱計算，也能用于油藏水平井蒸汽吞吐的加熱計算［9］。將馬克斯-蘭根海姆油藏熱力學模型用于水平井注蒸汽計算時，水平井水平段兩端都處在儲層中，若注入蒸汽沿水平段分布均勻，則在水平段兩端會形成半球狀的加熱區，即將水平井的加熱區假設為半球體（跟端）+圓柱體+半球體（趾端）（見圖1）。圖中箭頭所指的方向為熱擴散方向。

2　水平井蒸汽吞吐儲層溫度場計算方法

2.1基本假設

假設無限大地層中間一口水平井，儲層為均質地層，垂向足夠厚，流體流動不考慮重力影響。水平井注蒸汽過程中，蒸汽能夠達到整個水平井眼，沿水平段均勻分布；注汽階段結束后，產生的加熱區包括以水平段為軸的圓柱體，及水平段兩端形成半球狀的區域，球狀的半徑等于圓柱體的半徑；在燜井開始后及開井階段，假設加熱區的加熱半徑保持不變，加熱區導熱熱損失和產液攜帶能量引起加熱區中溫度逐漸降低；假設加熱區以外溫度等于原始地層溫度，在加熱區以內溫度沿徑向依次降低［9］。

2.2模型建立及計算思路

基于水平井蒸汽吞吐油層受熱模式，結合馬克斯-蘭根海姆模型和直井注蒸汽加熱模型，建立水平井加熱區的加熱半徑計算模型。同理，對水平井注蒸汽燜井結束時和生產過程中加熱區的平均溫度，也在直井注蒸汽的理論基礎上進行改進。以此思路建立水平井注蒸汽熱采加熱半徑的完整計算模型。

在注蒸汽速度、注入時間、蒸汽溫度與干度已知的條件下，水平井蒸汽吞吐生產溫度場變化計算思路為：1）利用水平井加熱半徑計算模型，確定加熱區的加熱半徑；2）利用燜井后加熱區平均溫度計算模型，確定不同燜井時間下的加熱區平均溫度；3）利用開井階段中加熱區平均溫度計算模型，確定不同開井時間的加熱區平均溫度；4）利用加熱區內溫度分布等效的原則，在數學模型假設的基礎上，通過試算法確定開井階段加熱區內溫度分布。

3　水平井蒸汽吞吐溫度場分布計算

以敘利亞O油田為例［10］進行水平井蒸汽吞吐溫度場分布計算。該油田主力油層為中淺層灰巖稠油油層，埋深1 400～1 800 m，孔隙度18%～25%，滲透率4× 10-3～159×10-3μm2，有效厚度60 m，屬中孔低滲孔隙性儲層。地下原油黏度100 mPa·s，主體區域的流度為0.1×10-3～1.0×10-3μm2/（mPa·s），原始地層壓力為15 MPa，油田開發井型已經確定為水平井。

3.1注蒸汽加熱半徑

水平井注入蒸汽沿水平段均勻分布，吸汽長度為水平段長度?；隈R克斯-蘭根海姆直井加熱半徑計算模型，采用馬克斯-蘭根海姆分析解法的假定條件［9］，建立水平井加熱半徑計算模型。

不考慮頂底蓋層熱損失，熱能注入量等于油層熱能增加，油層受熱體積Vh，U為

若等價吞吐直井的油層受熱體積為Vh，L，則水平井的油層受熱體積為

水平井的加熱半徑為

聯立并整理式（1）—（3）得出水平井加熱半徑計算公式：

其中

式中：is為蒸汽注入速率，kg/h；Hm為飽和蒸汽的焓，kJ/kg；ti為蒸汽注入時間，d；MR為加熱帶內儲層熱容量，W/（m3·℃）；θs為注汽溫度，℃；θr為初始油層溫度，℃；rh為水平井的加熱半徑，m；L為水平井段長度，m；αs為頂底層的熱擴散系數，m2/s；Kob為頂底巖層的導熱系數，kJ/（d·m·℃）；Δθ為油層溫度升高值，℃；h為儲層有效厚度，m；tD為無因次時間；λ為儲層與頂底巖層熱容比。

當井底蒸汽溫度為280℃，注入速度為40 t/d時，根據式（4），確定不同水平井筒長度下儲層中加熱半徑隨注氣時間的變化情況（見圖2）。

從圖2可以看出，當注蒸汽時間為10~30 d、水平井長度為400~800 m時，其徑向加熱半徑一般為10~ 20 m。因此，水平井蒸汽吞吐開采時，除了進行原油黏度等參數的篩選，儲層厚度也是一項重要的篩選內容。儲層厚度大，能夠為水平井蒸汽吞吐提供足夠的儲量，但是，水平井的縱向動用范圍有限，因此，開發時應明確水平井的加熱半徑，為后續工作提供足夠依據。

3.2燜井結束后加熱區平均溫度

燜井開始后，假設儲層加熱半徑不變。隨著燜井時間的增加，加熱區熱量通過徑向導熱傳給未加熱區，因此，加熱區內溫度要隨燜井時間增加而降低，其平均溫度計算公式為

式中：θm為燜井后油層平均溫度，℃；為徑向熱損失百分數；vˉs為垂向熱損失百分數（當rh

根據式（8），確定儲層不同加熱區內的平均溫度隨燜井時間的分布，結果見圖3。從圖可以看出，隨著燜井時間的增加，儲層加熱區內平均溫度降低速度較快，燜井時間應控制在3 d內。

3.3開井階段加熱區平均溫度

燜井結束后開井生產，與燜井階段相比，除徑向的熱損失外，還有產出液量帶出的熱量，使加熱區的溫度進一步降低，其平均溫度計算公式為

式中：θavg為開井后加熱區油層的平均溫度，℃；Hf為單位時間內攜帶出的熱量，kJ/d；Δt為開井生產時間，d。

根據式（9）可以確定，在不同開井溫度下，當產油速度為45 t/d、產水速度為120 t/d、水平段長度為600 m時，儲層加熱區內的溫度隨生產時間的分布（見圖4）。從圖可以看出，水平井開井后，隨生產時間增加，儲層加熱區內溫度逐漸降低，降低幅度約為40℃。

3.4開井階段內溫度分布

燜井結束后，開井生產時伴隨著攜帶熱量以及熱損失，加熱區內的溫度是在不斷變化的。產液量越大，引起的累計熱量損失越多，則井底處和儲層內的溫度下降越快。因此，假設溫度分布θ（r，tk）與加熱半徑、原始地層溫度、井底溫度有關，且滿足下列關系：1）當開采時間足夠長時，井底溫度近似地層溫度，θ（r，tk）接近地層溫度；2）當r大小為加熱半徑時，θ（r，tk）等于地層溫度；3）當井底溫度下降越快時，θ（r，tk）的下降速度也越快。

根據能量守恒即加熱體積等效，從燜井開始至開井生產任意時間，可利用微元法來確定開井生產任意時間內儲層中溫度隨距離的分布，即加熱區的平均溫度與受熱區面積的乘積等于各點溫度與微元面積乘積的累加，無論是燜井結束還是開井生產tk（0≤tk≤Δt）時間，均能夠通過此關系來確定溫度分布剖面。具體的數學表達式為

由上述分析可知，開采中儲層內的溫度分布主要與原始儲層溫度、開采時間、距離水平井井筒徑向距離及開井時刻加熱區內平均溫度有關，其中，θ（r，tk）可根據已知的數學函數形式進行擬合來確定。通過不斷試算，溫度滿足：

式中：r為加熱區內某一點距井筒的距離，m；a，b1，b2，b3為系數；C為常數。

其中：a與開采時間tk相關，即與開采過程中井底溫度有關，隨著開采的進行，a是逐漸變小的，要通過積分等量關系式來最終確定a值；C與原始儲層溫度相關，等于θr；b1，b3與燜井結束后井底溫度或者加熱區內平均溫度有關，b1的取值約為5.2，b3的取值約為3；b2受加熱半徑大小制約，rh越大，b2越小，b2與rh呈反比例函數關系，b2取值在0.2左右。

最終確定不同階段的溫度分布剖面與徑向距離、原始地層溫度、對應階段的井底溫度的關系式為

式中：C1為系數，通過積分關系確定；θ（0，tk）為開井生產tk后井底溫度，℃。

當tk=0時，根據式（12），即可確定出燜井結束后、開井前儲層溫度分布情況?；谝陨蠀蹬c計算結果，結合實際油井的生產參數，利用不同階段溫度剖面分布模型確定儲層內溫度分布剖面（見圖5）。隨著開采時間的增加，產出液量攜帶熱量導致儲層加熱區內的溫度逐漸降低。

根據啟動壓力梯度與流度的關系，結合水平井蒸汽吞吐加熱區內沿徑向方向的溫度分布，確定出啟動壓力梯度分布。其中，假設流度大于20×10-3μm2/ （mPa·s）時啟動壓力梯度為0，流體流動為達西流動，則確定的儲層內啟動壓力梯度關系式為

式中：Δpo為壓力差，MPa；K為滲透率，10-3μm2；μo為原油黏度，mPa·s；θ1為啟動壓力大于0時的溫度，℃；為初始原油黏度，mPa·s；f（L）為變量；F為常數。

那么，依據式（13），確定出燜井結束以及開井生產任意一段時間內的啟動壓力梯度分布，結果見圖6?？梢钥闯?，隨著生產進行，產出流體攜帶熱量使得儲層內溫度逐漸下降，儲層內啟動壓力梯度水平逐漸升高。

在開井生產中，隨著溫度的變化，沿著水平井段的徑向方向，滲流過程轉變為變啟動壓力梯度的流動形式，這一特征也將使得壓力傳播特征與定啟動壓力梯度的非達西滲流特征存在不同。相比天然能量開采［11］，注蒸汽明顯減小了加熱區內的啟動壓力梯度，這將有利于增大水平井的極限動用半徑。

4　結論

1）低滲透普通稠油油藏中存在啟動壓力梯度，注蒸汽開采減小了加熱區內的啟動壓力梯度。相比天然能量開采，注蒸汽明顯降低了加熱區內的啟動壓力梯度，這將增大水平井的極限動用半徑。

2）在開井階段，產出液攜帶熱量導致儲層加熱區內的溫度逐漸降低。隨著溫度的變化，沿著水平井段的徑向方向，滲流過程轉變為變啟動壓力梯度的流動形式，這一特征也將使得壓力傳播特征與定啟動壓力梯度的非達西滲流特征存在不同。

3）由于變啟動壓力梯度非達西滲流的固有特征，以往的低速非達西滲流理論為基礎的壓力公式、產能公式以及井網設計理論等存在局限性，需重新建立。

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（編輯史曉貞）

Temperature distribution calculation for horizontal well with cyclic steam injection in low-permeability heavy-oil reservoir

SUN Lu1，LIU Yuetian1，GE Taotao2，CHEN Minfeng1
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Bohai Oilfield Research Institute，Tianjin Branch of CNOOC Ltd.，Tianjin 300450，China）

It is obvious that there is a threshold pressure gradient in the development of low-permeability heavy-oil reservoir. Pressure propagation law will be restricted by the temperature distribution within the reservoir by steam injection production.In order to determine the limit drainage radius of heavy-oil reservoir by steam stimulation，the heated range and temperature distribution are needed to study.This paper establishes the calculation models of horizontal well in cyclic steam injection with Max-Langenhai thermo-dynamics model.These models consist of steam injection heating radius calculation model，average temperature calculation model after soaking，the average temperature calculation model of heated area for production.Based on these models，the calculation model of temperature distribution in different production time is built to study the temperature distribution characteristics of heated area in different stage.The result shows that the limit drainage radius can be expanded with steam injection compared with natural reservoir energy.In the production of horizontal well with cyclic steam injection，seepage process changes to the flow of variable threshold pressure gradient from the flow of stable threshold pressure gradient.That would make the pressure transmission characteristics of the former obviously different from the later.

low-permeability heavy-oil reservoir；horizontal well；cyclic steam injection；variable threshold pressure gradient；limit drainage radius

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）項目“陸相致密油高效開發基礎研究”之專題“致密油藏產能預測方法”（2015CB250905）；國家自然科學基金項目“各向異性裂縫頁巖氣藏滲流機理與理論研究”（51374222）

TE345

A

10.6056/dkyqt201604022

2015-11-01；改回日期：2016-05-12。

孫璐，女，1988年生，在讀博士研究生，2010年本科畢業于中國石油大學（北京）石油工程專業，現主要從事油藏滲流機理、數值模擬及開發系統工程方面的研究。E-mail：sunlustudent@ 126.com。

引用格式：孫璐，劉月田，葛濤濤，等.低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開井階段溫度分布［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：509-513.

SUN Lu，LIU Yuetian，GE Taotao，et al.Temperature distribution calculation for horizontal well with cyclic steam injection in low-permeability heavy-oil reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：509-513.