基于人工神經網絡和隨機游走模型的匯率預測

洪嘉灝　李雄英　王斌會

摘 要 由于金融數據具有隨機性特征，使得建模和預測變得極其困難.提出一種組合預測方法，即假定任何金融時序數據由線性和非線性兩部分組成，將其中線性部分的數據通過隨機游走（RW）模型進行模擬，剩余的非線性殘差部分由前饋神經網絡（FANN）和誒爾曼神經網絡（EANN）協同處理.從實證結果可知，該組合方法相比單獨使用RW、FANN或EANN模型有更高的預測精度.

關鍵詞 誒爾曼神經網絡；人工神經網絡；隨機游走模型；組合預測；金融時間序列

中圖分類號 F224 文獻標識碼 A

1 引 言

金融時間序列與經濟環境及商業環境有關，如股市，匯率，物價指數，國民收入和凈出口等.選擇一個合適的金融數據模型，需要正確地識別金融市場與整體經濟之間的內在關系[1].在實踐中非常困難.因為一個金融時序數據的動態變化受到多個經濟變量的影響，包括經濟增長，利率，通貨膨脹，通貨緊縮，政治決策和心理因素等多個復雜的經濟變量[1].

這些年來，關于金融時間序列的分布特征、模型模擬及預測等已經有了大量的研究工作[2，3].線性統計模型，如指數平滑法[4]和ARIMA[5]模型等，已經大量應用于金融數據的預測.ARIMA模型的一個分支，即隨機游走模型（Random Walk model）[1，6]，已經成為這個領域的主流統計技術.在一個簡單的隨機游走模型中，每一期的預測值被認為是最近一期的觀測值和隨機誤差項的總和.目前，簡單隨機游走模型是金融時間序列分析中最主要的線性模型（尤其是匯率數據）[7].對隨機游走模型的改進，如帶漂移項的隨機游走模型和誤差修正，也有了很多相關的研究[1].盡管隨機游走模型具有簡單性和顯著的預測精度，但是其主要缺點是內在的線性形式.隨機游走模型未能捕獲存在于金融時間序列中的非線性特征[2，7].非線性是金融時間序列的缺省特征，因此，通過一個隨機游走模型近似它是不充分的.在這種情況下，人工神經網絡是一種不錯的選擇.由于其非線性，非參數，自適應和噪聲耐受性，人工神經網絡在金融時間序列預測領域獲得了廣泛的關注[2，3].這些顯著的特征使得人工神經網絡模型能夠有效地識別解釋變量之間導致金融時序圖產生不規則波峰和波谷的內在機理.與其他非線性統計模型不同的是，人工神經網絡能夠在不了解底層數據計算過程的情況下進行非線性模擬[8].不少研究者對比了人工神經網絡和隨機游走模型預測金融數據時的表現，也研究出了許多有益的結果：如Dunis and William發現神經網絡相對于一般的統計模型可以提供更高的預測精度；Sun[1]發現在預測匯率時，人工神經網絡表現出比隨機游走模型更差的預測精度等等.但是，對于預測金融數據，一個金融時間序列一般包含了線性部分和非線性部分，單獨使用人工神經網絡模型或隨機游走模型并不合適.上述研究無法確定人工神經網絡模型和隨機游走模型中哪一個更適應于預測這類金融數據.從而激勵著去尋找一種組合機制去預測匯率.對于金融數據模型的預測，zhang[7]首次將隨機游走模型和神經網絡模型結合起來，國內學者熊志斌也做了ARIMA融合神經網絡的人民幣匯率預測模型研究[9].

本文假設任何金融時間序列由線性部分和非線性自相關部分組成，且可以從時間序列中剝離、單獨建模.將隨機游走模型和神經網絡模型結合起來對金融數據進行預測.主要步驟如下：首先，隨機游走模型用于擬合金融時間序列的線性部分，由觀察值和隨機游走模型擬合值之間的差計算樣本內殘差.根據假設，這些殘差只包含非線性關系；第二，FANN和EANN將用于分別擬合這些殘差值，并由2個模型產生的預測值的平均值得到想要的殘差估計；第三步，由隨機游走模型預測時間序列的線性部分；最后，將線性部分和非線性部分所得到的預測值加總，獲得期望的最終預測.

2 隨機游走模型

隨機游走模型是金融時序分析最流行和有效的統計模型，也被廣大的研究生所研究和使用，這個模型假設最近的觀察值是對下一期預測值的最佳指南.在數學上，一個簡單的RW模型被表示如下：

其中，和yt是時間序列中的觀察值，εt是一個白噪聲并且εt～N（0，σ2）.

從式（1）中可以看出，一個隨機游走模型表明所有與未來相關的信息已經包含在可用的數據里，這個模型因為被使用較多，所以非常容易理解和實現.根據有效市場的假說，隨機游走模型是外匯匯率預測中最主要的線性模型，而且大量研究指出許多基于線性結構的預測技術并沒有比簡單的隨機游走模型更有效.

一個隨機游走模型的成功很大程度上取決于隨機誤差項，按照定義，隨機誤差項是獨立同分布的.在本文中將生成獨立同分布的偽隨機正態變量εt～N（0，σ2），其中σ2是樣本內數據集的方差.

3 人工神經網絡（ANN）模型

3.1 前饋神經網絡 （FANN）

在所有可用的仿生預測方法中，人工神經網絡無疑是最流行且最成功的.人工神經網絡最初起源于對人腦結構的模仿，漸漸地，神經網絡技術在眾多領域起到了極為重要的作用，如分類、識別和預測.人工神經網絡通過若干互相連接的分布在不同層的神經元來學習數據的內在關系.多層感知器（MLP）是最被認可的人工神經網絡的結構，用于時間序列預測問題.一個MLP基本上是一個輸入層，一個或多個隱藏層和一個輸出層的前饋結構.在每層中有許多個處理結點，其通過不可逆的鏈接連接到下一層.單層次的隱藏節點已經足以解決許多最實際的問題.圖1描述了一個典型的MLP結構（p個輸入結點，h個隱藏結點和一個輸出結點）.

在沒有任何限制條件的情況下，簡單的多層感應器模型或前饋神經網絡模型能以任何給定的精度去近似逼近任何非線性函數.考慮到計算的要求，簡單的神經網絡往往是更合適的.選擇合適的網絡結構很重要，但并不是一個簡單的工作.網絡結構的選擇主要包括確定輸入節點、隱藏節點和輸出節點的個數，以及隱藏層的層數.在不同文獻中有著不同的參數優化選擇方法，但這些方法并不簡單，而且都是針對著具體的問題.endprint

廣泛應用的神經網絡選擇方法包括了赤池信息準則（AIC），貝葉斯信息準則（BIC），施瓦茨的貝葉斯準則（SBC）和偏差校正的赤池信息準則（AICC-）.這4種準則基于對增加神經網絡中參數個數的懲罰.在本文中，使用BIC準則作為神經網絡的選擇標準，因為它比其他3種準則更嚴重地懲罰了額外的參數.對于一個的FANN模型，BIC的數學表達式由式（5）給出：

3.2 誒爾曼人工神經網絡（EANN）

類似于常見的前饋型神經網絡（FANNs），時間遞歸神經網絡在金融時間序列預測領域也相當流行.誒爾曼人工神經網絡是一種簡單的時間遞歸神經網絡，除了3種常見的層次，還有額外的上下文層和反饋連接.在每一個計算步驟中，隱藏層的輸出被再次反饋到上下文層，如圖2所示.這種遞歸使得神經網絡動態化，從而能夠實現對處理結點非線性時間依賴的映射.EANN模型通常比相同結構的FANN提供了更好的預測性能.然而，EANNs比FANNs需要更多數量的網絡連接和記憶單元.

使用相同的網絡結構的FANN和EANN模型，不同之處在于EANN模型隱藏層的神經元是對應FANN模型中神經元的5倍.

4 組合方法的建模

在本文中，決定同時利用隨機網絡模型和神經網路模型來預測金融數據.雖然這些模型有著廣泛的應用，但是他們之中沒有一個模型能夠在所有預測情況之下都最好.例如，RW模型不適合于識別非線性模式，類似地，使用人工神經網絡處理線性問題時產生的結果也好壞參半.因此，更科學的做法是找一種組合方法去結合這兩種模型的長處，而不是單獨地去應用它們.假設，一個金融時間序列由從線性和非線性兩部分構成，能從時間序列中分離出來并單獨地建模.從數學上講：

這種組合方法的顯著特點如下：①任何金融時間序列都由線性部分和非線性部分組成，通過隨機游走模型擬合線性部分，神經網絡模型擬合非線性殘差部分，提高了總體的預測精度；②類似的組合方法最早由Zhang推出，在他們的方法中，時間序列的線性部分由ARIMA模型來擬合而剩余的非線性殘差部分由FANN來擬合.然而，該組合方法同時結合了FANN模型和EANN模型兩種模型的優勢，能更好地識別非線性自回歸結構；③這種組合機制是基于一種簡單而有效的想法，相當容易實施和解釋.④值得注意的是，如果金融時間序列中的線性和非線性部分存在著適當比例的自相關結構，那所提出的組合方法將能顯著改善預測精度.如果這2個部分自相關程度較弱，那該方法可能并不合適.

5 實驗結果與討論

為了驗證所提出的組合方法的有效性，本文用到了三組數據：①港幣兌換美元匯率，包括了從1994年8月到2015年6月港幣兌換人民幣的每月匯率；②美元兌換人民幣匯率，包含從2005年5月到2015年6月美元兌換人民幣的每月匯率；③人民幣兌換港幣匯率，包括了從1995年1月到2015年6月人民幣兌換港幣的每月匯率.（數據來源：匯率數據取自國泰安數據庫）（見表1）

從圖3中可以清楚地看到3個時間序列中不規則非平穩的變化.

圖4和5中，畫出了3種時間序列的實際曲線和通過組合模型所描繪的預測值曲線.在每個圖中，實線和虛線分別表示實際和預測序列.港幣美元匯率與人民幣港幣匯率數據的預測誤差較小，預測值與原始值的走勢趨于一致.預測人民幣港幣匯率的預測效果沒有港幣美元匯率與人民幣港幣匯率好，預測值的總體走勢與原始值一致.三組匯率數據的原始值和他們的預測值之間的接近程度是顯而易見的.

6 總 結

眾所周知，設計一個合適的模型來預測金融數據是時間序列研究領域的一個重大挑戰，也是極其不易之事.這主要是因為金融時間序列中的不規則運動及突然的轉折點使得實際中很難去理解和預測.基于金融數據獨特的隨機性特征，本文構建了人工神經網絡和隨機游走模型對中國的匯率數據進行預測.

本文構建的新模型結合了隨機游走模型，FANN模型和EANN模型3種模型的優勢去預測金融數據.并且從實證結果表明，預測值與原始值的走勢趨于一致，港幣與人民幣之間的預測誤差不大，但是對于相對于人民幣匯率的預測，美元匯率的預測效果更好.從預測誤差看，均比每個單獨的模型效果要好.從三組真實的金融時間序列的實證結果清楚地表明，本文新構建的組合方法極大地提高了整體的預測精度.因此，我們的新模型在匯率預測方面上有更高的準確性和適用性.

參考文獻

[1] Y SUN. Exchange rate forecasting with an artificial neural network model： can we beat a random walk model？ [D] New Zealand：Christchurch，Lincoln University， 2005.

[2] A HUSSAIN， A KNOWLES， P LISBOA，et al. Financial time series prediction using polynomial pipelined neural networks[J]. Expert Systems with Applications， 2008， 35（3）： 1186-1199.

[3] M SEWELL. The application of intelligent systems to financial time series analysis[D].London：Department of Computer Science， UCL，2010.

[4] C LEMKE，B GABRYS. Metalearning for time series forecasting and forecast combination[J]. Neurocomputing， 2010， 73（10）： 2006-2016.

[5] G BOX， G JENKINS， G REINSEL. Time series analysis： forecasting and control[M].London John Wiley & Sons， 2011. 734

[6] E TYREE， J LONG. Forecasting currency exchange rates： neural networks and the random walk model[J]. Citeseer， 1995（1）：981-996.

[7] G ZHANG. Time series forecasting using a hybrid ARIMA and neural network model[J]. Neurocomputing， 2003， 50： 159-175.

[8] G ZHANG. A neural network ensemble method with jittered training data for time series forecasting[J]. Information Sciences， 2007， 177（23）： 5329-5346.

[9] 熊志斌.ARIMA融合神經網絡的人民幣匯率預測模型研究[J].數量經濟技術經濟研究： 2011（6）：64-76.endprint