基于參數規劃的電網運行安全經濟協調評估方法

賴曉文

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600)

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基于參數規劃的電網運行安全經濟協調評估方法

賴曉文

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600)

摘要：提出一種基于參數線性規劃的安全經濟協調曲線生成方法，對電網運行狀態進行定量評估。該方法分別將線路負載率和總購電成本作為系統運行的安全指標和經濟指標，通過對電網運行優化模型中約束右端的含參量進行靈敏度分析，得到安全經濟協調曲線，用以描述在給定條件下的電網最優運行狀態，以及定量給出安全性與經濟性之間的協調成本，同時還揭示了電網安全經濟運行的可優化空間。

關鍵詞：參數線性規劃；電網運行評估；安全性；經濟性；安全經濟協調；理想運行度

電網優化運行最關鍵的目標之一是使得包括經濟和安全在內的社會效益最大化。電網運行的經濟性與安全性是一對矛盾統一體，表現在：一方面，提升安全裕度往往會降低電網運行的經濟性；另一方面，經濟性必須在確保安全性的前提下進行實現。近年來發生的若干停電事故表明，確保系統運行的安全性和可靠性就是對社會經濟效益的重大貢獻。因此，對電網運行進行安全與經濟的協調是極有必要的，其中一個主要挑戰在于定量評估分析這兩個目標之間的替代效應，從而為電網的優化運行提供重要參考。

目前已有許多針對電網安全約束下經濟運行的研究[1-4]，然而這些研究的重點主要集中在系統運行的經濟效益上，而沒有對安全效益與經濟效益的協調和替代效應作進一步的分析。文獻[5]對多級電力市場的建立進行了分析，并提出了基于交易排序的安全協調策略，該策略允許通過調整交易合同以保證整個電網的安全性。文獻[6]介紹了在區域電力市場層面，市場交易與電網安全調度之間的內在關系與協調模式。文獻[7]提出了對安全性與經濟性進行平衡的電力系統調度的一般理論框架，但沒有給出數學模型。文獻[8]建立了一個多目標的線性規劃模型以及基于安全性優先或經濟性優先的模型解法，以聯合分析有功潮流調度的經濟特性與安全特性，但文中并沒有提出電網運行的安全經濟量化協調方法。

為了描述電網運行中安全性與經濟性的矛盾，本文提出了基于參數線性規劃的安全經濟協調曲線評估方法。首先采用直流潮流模型，分別將線路負載率和總購電成本定義為系統運行的安全指標和經濟指標；然后建立了考慮安全指標與經濟指標的多目標優化模型，并利用ε約束法[9]將其等效地轉化為直流最優潮流下的參數線性規劃問題，轉化后的模型中的主要優化目標為總購電成本最小，安全性不等式約束的右端值設為含參量以考慮不同的安全運行裕度水平；最后，通過求解參數線性規劃問題可以得到量化描述安全指標與經濟指標之間的協調關系的安全經濟協調曲線(security-economy coordination curve，SECC)?；诖?，本文提出了可以實現電網運行狀態可視化的SECC分析法以及理想運行度的概念。該方法可以廣泛用于電網對購電行為的開放性評估、電力系統調度效益評估、阻塞管理成本分析等方面。同時，基于國內某省級電網的實際運行數據進行了算例分析，算例給出了該電網的安全經濟協調曲線，并解釋了曲線在電網運行狀態評估中的意義與應用，結果表明該方法能夠有效應用于電網運行狀態評估。

1安全經濟協調運行模型

為了定量分析電網運行中安全性與經濟性的協調和替代效應，需要定義能夠反映安全與經濟運行水平的指標。

1.1安全指標

將電網運行的安全指標L定義為所有輸電線路的最大負載率，即：

(1)

(2)

式中：j為輸電線路的編號；Ω為系統中所有輸電線路的集合；Rj為輸電線路j負載率的標幺值；Fj為j的有功潮流；Fj,max為j的有功潮流上限；λj為考慮了j特定條件(如距離、重要性等)的負載率修正因子。式(2)描述了每條輸電線路直流潮流的負載程度以及可用程度。式(1)選取所有輸電線路負載率標幺值的最大值作為全系統的安全性指標。經濟學中的“木桶原理”為上述定義提供了有力的依據，即：即使其他線路的負載都非常輕，全系統的安全裕度仍然取決于負載最重的輸電線路，安全指標L值越小，系統運行的安全水平越高。因此，系統運行的安全目標可表示為最小化輸電線路的最大負載率，即

(3)

1.2經濟指標

電網運行的經濟性通常以總購電成本C來衡量，即

(4)

式中：i為機組的編號；U為系統中所有機組的集合；Pi為機組i的有功出力；fi(Pi)為i的購電成本函數。發電機組的成本函數通常為凸二次函數形式，故可采用分段線性的方法將其線性化，且不失一般性，本文假設每臺機組的購電成本均為線性函數。與安全指標類似，經濟指標C值越小，系統運行的經濟效益越好。系統運行的經濟目標可表示為最小化總購電成本，即

(5)

1.3參數線性規劃模型

結合式(3)和式(5)，安全經濟多目標優化模型可表示為如下形式：

(6)

式(6)是一個多目標規劃模型，其兩個目標在通常情況下是相互矛盾的，因此該模型并沒有絕對的多目標最優解，只有帕累托最優解。當保持總效益最優時，該模型存在不同的帕累托最優解，這些解中安全效益與經濟效益具有替代效應。

安全指標與經濟指標具有不同的數量單位，且需要最小化最大線路負載率，因此無法直接對式(6)進行求解，可以采用ε約束法[9]對上述模型進行修改。ε約束法的核心思想是通過選取主要目標并將其他目標設為約束，使多目標規劃模型轉化為單目標規劃模型。對式(6)應用ε約束法，原模型可以修改為如下形式：

(7)

(8)

其中，總購電成本作為主優化目標，而線路負載率標幺值的最大值則由變量ε進行約束?？蛇M一步將式(8)轉化為一組安全性不等式約束，如下：

(9)

綜上分析，考慮安全經濟協調的電網優化運行模型可以等效為如下的參數線性規劃模型(parametriclinearprogramming，PLP)：

(10)

(11)

(12)

(14)

上述模型與常規的直流最優潮流問題相似，但不同之處在于不等式約束的右端加入了參量ε，以考慮不同的安全運行裕度要求。通過求解不同安全裕度要求(改變ε值)下的經濟最優運行點，即能定量分析安全指標與經濟指標的協調與替代效應。

2安全經濟協調曲線的生成

本文所述PLP模型的求解過程主要分為三個步驟：第一，求得參數ε的有效上界；第二，通過靈敏度分析方法定位ε的關鍵臨界值，在關鍵臨界點處求解PLP模型；第三，根據求解得到的關鍵臨界點繪出安全經濟協調曲線。

2.1求參數ε的有效上界

在一定的負荷分布狀態下，無論如何調度發電機組，輸電線路的負載率總是存在一個最小值Lmin，因而參數ε是有下界的。但是計算ε的下界比較復雜，需要進行窮舉計算。事實上，ε同時還具有有效上界，它表示在合理的調度方式下輸電線路的最大負載率。在合理的方式下，當系統的經濟效益最大時，線路負載率將達到有效上界。根據這一點可以通過優化系統運行成本得到ε的有效上界，該上界將在后續的參數規劃分析中作為ε的初值。

采用單純形法求解式(10)、(12)至(14)構成的模型，從而得到參數ε的有效上界。求解結果對應全局最小購電成本Cmin和全局最大負載率Lmax。

2.2求解參數線性規劃模型

為了得到參數ε變化時的最優目標值C，需要從ε=Lmax開始不斷減小ε值，同時求解式(10)至(14)構成的模型。這個過程將采用帶有單個約束右端參數的線性規劃靈敏度分析方法，從而計算出最優基和最優解發生變化時ε的關鍵臨界值。帶有單個約束右端參數的線性規劃靈敏度分析法詳見文獻[10-11]。圖1為求解模型的流程。

圖1　參數線性規劃模型求解流程

2.3繪制安全經濟協調曲線

在靈敏度分析完成后，可以得到一系列臨界最優運行點(L，C)。原問題是線性的，同時單純形法中的最優基在兩個相鄰的ε臨界值之間保持不變，故最優解和目標函數值也是線性變化的。因此，只需在二維坐標系中將臨界最優運行點用線段連接起來即可得到連續的SECC，如圖2所示。

圖2　典型的電網安全經濟協調曲線

為了使安全指標與經濟指標具有可比性，分別對這兩個指標進行以下歸一化處理。

(15)

(16)

3安全經濟協調曲線在電網運行評估中的應用

3.1特征與經濟意義

SECC與經濟學中代表消費者偏好的無差異曲線十分相似。無差異曲線(如圖3所示)上的點表示為消費者提供相同效用的所有可能的兩種商品的組合。圖3中，XA和XB分別是商品A和B的消費量。在曲線上的不同點，盡管A和B各自提供的效用不同，其總效用始終保持不變。與之類似，SECC上的每個點都是具有不同安全裕度和經濟效益水平的帕累托最優解。

圖3　經濟學中的典型無差異曲線

經濟學中，無差異曲線的梯度定義為邊際替代率(marginal rate of substitution，MRS)。A對B的邊際替代率rMRS,AB表示維持總的效用值不變時，增加一單位B的消費量需要減少的A的消費量。其計算公式如下：

(17)

與無差異曲線相同，SECC也是凸曲線，因而沿著曲線下移，其梯度的絕對值不斷減小(邊際替代率遞減規律)。這表明，隨著安全水平的不斷提高，經濟成本增加得越來越快；隨著經濟效益的不斷提高，安全性也降低得越來越快。參照MRS，對協調成本(coordination cost，CC)進行定義：

(18)

協調成本定量描述了增加一單位安全效益(歸一化后)所需的額外經濟成本(歸一化后)。

3.2基于安全經濟協調曲線的事后評估法

美國東部電網電力市場于2008年提出了“理想調度”的概念，以追求電網運行的最優化。理想調度的主要目的在于辨識電網運行中安全性與經濟性的缺陷，并通過分析歷史運行狀態發現可能的優化空間。SECC是對電網運行狀況進行事后分析的一種有效手段。

由于負荷預測或潮流計算的誤差，實際的電網運行狀況通常與運行計劃存在一定的偏差，這就導致電網運行在SECC右上方的非最優運行點。事后將電網實際運行狀態與SECC進行比較，可以發現實際運行狀態與理想運行狀態之間的偏差。圖4所示為實際電網運行中安全性與經濟性缺陷及可優化空間示意圖。

圖4　實際電網運行中安全性與經濟性缺陷及可優化空間

圖4中，Pr是電網的實際運行點；Ps是與Pr具有相同購電成本Cr的安全最優運行點；Pe是與Pr具有相同最大輸電線路負載率標幺值Lr的經濟最優運行點。實際運行點與理想運行點之間的偏差計算如下：

(19)

(20)

式中：ΔL表示在不增加購電成本的前提下可以提升的系統安全裕度；ΔC表示在不降低系統安全效益的前提下可以節省的購電成本。這兩個指標直觀定量地表示了電網運行的安全效益與經濟效益的可提升空間。

3.3理想運行度

為了比較不同調度員或不同負荷狀況下的電網運行狀態，這里進一步定義了“理想運行度”指標，它表示電網實際運行點與SECC上最近的安全經濟協調最優運行點之間的偏差。實際運行點Pr的理想運行度D計算如下：

(21)

式中：p為SECC上的運行點；Λ為SECC上所有運行點的集合；Lp為SECC上運行點p的L值；Cp為SECC上運行點的C值。需要注意的是，式(20)中的所有值都已經在第3節的求解過程中進行了歸一化處理。

圖5所示為電網理想度示意圖，其中，過Pr作SECC的垂線交于點PD，理想運行度即為Pr與PD之間的距離。在對不同調度員的績效進行比較，以及對電網運行效益提升成果進行評估時，理想運行度可以作為一個科學有效的參考指標。

圖5　電網理想運行度

4算例分析

本文基于國內某省級電網的實際數據對所述方法的有效性進行驗證。該電網的主要參數包括：發電機組數111，輸電線路數807，節點數532，有功負荷22 956.8 MW。所有輸電線路的負載率修正因子λj均設為1.0，所有發電機組的二次購電成本函數均分為5段進行線性化處理。

首先，求解式(10)、(12)至(14)構成的模型，得到參數ε的有效上界，即全網最大負載率Lmax，本算例中，Lmax=0.925 9。第二步，以ε=Lmax為初始值，不斷減小臨界ε值，求解PLP模型直到不存在可行解。根據求解結果得到該電網的SECC，其中：Lmin=0.830 3，Lmax=0.925 9，Cmin=8 200 198.35，Cmax=8 202 629.43。歸一化處理后的實際運行點與安全經濟最優運行點的偏差計算結果為：ΔL=0.038 3，ΔC=1 234.92元。

上述結果表明：在不增加總購電成本的前提下，可以將輸電線路最大負載率的標幺值減小0.0383；在不加重輸電線路負載程度的前提下，可以將總購電成本減小1 234.92元。此外，計算出理想運行度D=0.341 3。指標越小，電網運行效益越好，該指標可以用于不同調度員或者電網歷史運行狀態的績效比較。

5結束語

本文基于參數線性規劃，提出了可用于對電網運行狀態進行安全經濟協調評估的方法。該方法包括三個步驟：定義安全指標和經濟指標，用靈敏度分析法求解參數線性規劃模型，以及繪制安全經濟協調曲線。

為了確保該方法的可行性，本文假設購電成本函數是線性或分段線性的，該假設沒有改變問題的本質。安全經濟協調曲線與經濟學中的無差異曲線十分相似，均為凸曲線，且服從邊際替代率遞減規律。根據這一特點，對協調成本進行了定義。安全經濟協調曲線可以辨識電網運行中安全性與經濟性的缺陷，發現可能的提升空間，從而為電網運行提供重要參考?；诎踩洕鷧f調曲線定義的理想運行度指標可以對不同調度員或不同負荷狀況下的電網運行狀態進行比較評估。

以國內某省級電網的實際數據為例，對該方法的有效性進行了驗證。該方法能夠為電網優化運行提高科學、合理和有效的參考，適用于電網運行狀態的評估。

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賴曉文(1988)，男，廣東惠州人。工學博士，從事電力系統發電調度工作，主要研究方向為電力系統優化調度、電力系統運行評估等。

(編輯查黎)

Evaluation Method for Security-economy Coordination for Power Grid Operation Based on Parameter Planning

LAI Xiaowen

(Electric Power Dispatching Control Center of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510600, China)

Abstract：A kind of generation method for security-economy coordination curve based on parameter linear planning is proposed to carry out quantitative evaluation on power grid state. This method takes line load rate and total electricity purchasing cost as security index and economy index for system operation. By analyzing sensitivity of containing parameters at the constraint right end in the power grid operation optimization model, security-economy coordination curve is obtained to describe optimal operational state of the power grid under given conditions, quantificationally provide coordination cost for security and economy and reveal optimizable space for safe and economic operation of the power grid.

Key words：parameter linear planning; power grid operation evaluation; security; economy; security-economy coordination; ideal operation degree

作者簡介：

中圖分類號：TM734

文獻標志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)02-0048-06

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.010

收稿日期：2015-09-06修回日期：2015-11-17