GEO衛星基于電推進系統的傾角與偏心率聯合控制方法

李強，周志成， 袁俊剛， 王敏

中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094

GEO衛星基于電推進系統的傾角與偏心率聯合控制方法

李強，周志成*， 袁俊剛， 王敏

中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094

針對配置電推力器的GEO衛星位置保持問題，提出一種對傾角與偏心率進行聯合控制的方法，建立了求解控制方程的優化模型，并針對優化模型變量多、約束復雜的問題進行降維處理，得到兩種簡化的求解方法，降低了求解復雜度與計算量，適合星上自主計算。采用聯合控制方法，僅靠電推力器就能夠同時實現衛星傾角和偏心率的高精度控制，有效降低衛星位置保持總的推進劑消耗。仿真算例表明，與電推力器只控傾角的傳統方法相比，在保證偏心率控制精度不變的前提下，采用電推力器傾角與偏心率聯合控制方法，15年壽命期內節省推進劑質量39 kg。

GEO衛星;位置保持;電推進系統;傾角控制;偏心率控制;聯合控制

由于各種攝動因素的存在，地球靜止軌道(GEO)衛星需要不斷地施加控制力使衛星相對地球位置保持在要求的范圍內。GEO衛星的位置保持實際上是對衛星傾角、偏心率和平經度的控制[1]。其中以衛星傾角控制所需的速度增量最多，每年約40～50m/s；偏心率控制所需的速度增量與衛星面積質量比及所需的控制精度有關，每年約2～8m/s；平經度控制所需的速度增量視衛星定點位置而定，最多每年約2m/s。目前，多數先進GEO衛星配備了電推進器代替化學推進器，執行南北位置保持(即傾角控制)，電推進器的高比沖使得GEO衛星用于位置保持的推進劑消耗大大降低，具有良好的經濟效益。此類衛星通常采用如圖1所示的電推進器構型，例如HS-601衛星平臺和Artemis衛星都采用了此構型[2]。

采用圖1所示電推進器構型的GEO衛星通常只用電推進器來控制軌道傾角，而采用傳統化學推進器控制偏心率和平經度[3-5]。本文針對此類電推進器構型的GEO衛星位置保持問題，提出一種傾角與偏心率聯合控制方法，節省化學推進劑，能夠有效降低衛星在軌總的推進劑消耗，實現簡單，適合星上自主運行。

圖1 電推進器構型示意Fig.1 Configuration of electric thrusters

1 位置保持控制模型

2 傾角與偏心率聯合控制方法

2.1電推進南北位置保持(傾角控制)方法

設一個控制周期內傾角所需的控制量為Δi，電推進控制傾角的最佳點火位置為受攝軌道的升降交點[8]，北側電推進器在升交點赤經l0點火，南側電推進器在降交點赤經l0+180°點火，南、北兩側電推進器點火產生的速度增量(ΔV1、ΔV2)之和等于傾角控制量，同時對偏心率不產生影響，需滿足：K1NΔV1+K2NΔV2=VsΔi

2.2 傾角與偏心率聯合控制的優化求解方法

設一個控制周期內傾角矢量與偏心率矢量所需的控制量分別為(Δex,Δey)和(Δix,Δiy)，需要計算電推進器點火位置及點火時長。若要實現傾角與偏心率聯合控制，至少需要4個變量。南、北兩側電推進器點火產生的速度增量ΔV1、ΔV2和點火弧段中點赤經l1、l2共4個變量可構造控制方程

圖2 傾角偏心率聯合控制方法電推進器點火位置示意Fig.2 Ignition station of electric thrusters using inclination and eccentricity combination control method

(4)

式(4)需要求解8個變量，可采用優化算法，以總速度增量最小為優化目標，以式(4)為約束條件，構造約束優化模型:

(5)

選擇合適的優化算法求解式(5)，即可得到傾角偏心率聯合控制的電推進器點火參數。

2.3 傾角與偏心率聯合控制優化模型降維

式(5)所示的約束優化模型包含8個優化變量和4個等式約束條件，且約束方程為非線性方程，求解較為復雜，計算量大，不適宜星上自主計算。本文針對式(5)進行降維處理，給出兩種簡化的求解方法：雙δ角求解方法和單δ角求解方法。通過降維處理，點火參數的求解變得十分簡單，計算量小，適合星上自主執行位保策略。

(1)雙δ角求解方法

圖3 雙δ角優化求解方法電推進器點火位置示意Fig.3 Ignition station of electric thrusters using double δ angles method

(6)

(7)

δ1，δ2一旦確定，則式(7)僅為速度增量的線性方程組，即總速度增量可表示為δ1，δ2的非線性函數，式(5)所示的約束優化模型可轉化為關于δ1，δ2的兩變量無約束優化問題，求解的復雜度和計算量將大大降低，則求解模型可表示為：

(8)

(2)單δ角求解方法

雙δ角求解方法中進一步限定δ1=δ2=δ，可得到單δ角求解方法，點火位置如圖4所示。

若南北側電推進器均使用主份推進器(K1N=K2N=KN，K1R=K2R=KR)，且在式(7)中，記

圖4 單δ角求解方法電推進器點火位置示意Fig.4 Ignition station of electric thrusters using single δ angle method

則可由式(7)得到電推進器點火速度增量關于δ的表達式:

(9)

定義位保效率η為總速度增量與法向速度增量之比[9]，單δ角求解方法的位保效率

δ角越小則位保效率越高，但需滿足一定條件，若要求由式(9)求得的速度增量不出現負值，δ角需滿足

進一步化簡為

(10)

式中：KNmax為南、北側電推進器法向投影系數的最大值；KRmin表示南、北側電推進器徑向投影系數的最小值。將式(10)直接取等號可確定δ角，進而可確定各電推進器點火位置赤經。

3 仿真算例

仿真條件設置：

1)衛星初始質量2 500 kg，電推進器標稱推力40 mN，比沖3×104m/s。

2)初始軌道參數：半長軸a=42 166.17 km，偏心率e=0.000 1，軌道傾角i=0.01°，軌道歷元時刻2020-01-01 00：00；測軌誤差：ix,iy≤0.002°，ex,ey≤5×10-6，λ≤0.002°，a≤30 m(1σ)。

3)軌道外推模型考慮地球形狀攝動、日月三體引力、太陽光壓力(光壓系數1.5，等效面積60m2)。

4)控制周期取為2天，即每天南、北側電推進器各點火1次；14天進行1次測軌修正，測軌過程為2天，測軌過程中不進行軌道控制。

5)電推進器初始安裝角度(與星體Y軸夾角)39°，推進器作用點到質心距離2 m。

下面以單δ角求解方法為例，給出一個控制周期的位置保持計算過程。

1)設14天的傾角與偏心率控制量平均分配到6個控制周期為：

首先可計算得到點火位置赤經l0=atan2(Δiy,Δix)=96.67°；

3)由式(9)計算各電推進器所需產生的速度增量：

4)由式(2)計算各電推進器的點火時長：

重復執行上述過程，可實現偏心率與平經度的高精度位置保持控制。

3.1 電推進器位置保持仿真結果

電推進器只控制傾角，不控制偏心率矢量，一年內傾角變化如圖5所示，電推進器所需產生的總速度增量為61.77m/s，消耗推進劑5.297kg。

圖5 一年內采用電推進器只控傾角方法傾角矢量變化Fig.5 Change of inclination vector only using electric thrusters to control inclination in one year

電推進器進行傾角偏心率聯合控制，采用雙δ角優化求解方法，一年內傾角與偏心率變化如圖6所示，電推進器所需產生的總速度增量為63.19 m/s，消耗推進劑5.504 kg，相比只控傾角策略多消耗推進劑0.207 kg，約3.9%。

電推進器進行傾角偏心率聯合控制，采用單δ角求解方法，一年內傾角與偏心率變化如圖7所示，電推進器所需產生的總速度增量為

63.88 m/s，消耗推進劑5.558 kg，相比只控傾角策略多消耗推進劑0.261 kg，約4.9%。

圖6 一年內采用雙δ角優化求解方法傾角矢量與偏心率矢量變化Fig.6 Change of inclination and eccentricity using double δ angles method in one year

圖7 一年內采用單δ角求解方法傾角矢量與偏心率矢量變化Fig.7 Change of inclination vector and eccentricity vector using single δ angle method in one year

表1給出了電推進器進行傾角偏心率控制的仿真結果匯總。

表1 不同位保方法的仿真結果

3.2 與化學推進器控制偏心率的比較

若通過化學推進器控制偏心率，采用偏心率過零控制策略，一年所需偏心率總的控制量為[10]：

式中：ec為偏心率控制圓半徑，取電推進器所能達到的偏心率控制精度1.5×10-4；T為偏心率控制周期；β為太陽滯后角。采用偏心率過零控制策略，相應的控制周期與太陽滯后角為[11]：

式中：ns為太陽視運動角速率；Re為偏心率攝動圓半徑，按照本文所取仿真參數Re=3.96×10-4；相應的控制周期與太陽滯后角為：T=45 d，β=68°。一年所需偏心率總的控制量ΔeT=0.0022，取化學推進器比沖Isp=3 000m/s，采用切向速度增量控制偏心率，則一年偏心率控制所需消耗的化學推進劑為[12]：

可見，由于采用電推進進行傾角偏心率聯合控制，使得一年偏心率控制消耗的推進劑降低約2.6kg，考慮一般GEO衛星15年壽命[13-14]，節省推進劑共約39kg。

5 結束語

配置電推進系統執行南北位置保持任務的靜止軌道衛星越來越多，采用電推進系統進行傾角與偏心率聯合控制能夠有效降低位置保持總的推進劑消耗，提高推進劑綜合利用效率。本文針對電推進系統傾角與偏心率聯合控制問題，給出了實現傾角與偏心率聯合控制的優化求解模型，并針對優化模型變量多、約束條件復雜的問題進行降維處理，得到兩種簡化的求解方法：雙δ角求解方法和單δ角求解方法。經過降維處理的簡化方法簡單易行，計算量小，適合星上自主執行電推進器點火參數的計算。仿真結果表明，在達到相同控制精度的前提下，采用電推進器進行傾角與偏心率聯合控制，相比電推進器只控傾角的方法，每年節省推進劑質量約2.6 kg，考慮GEO衛星15年的工作壽命，共節省推進劑質量約39 kg。

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(編輯：高珍)

Inclination and eccentricity combination control method using electric propulsion for GEO satellite stationkeeping

LI Qiang,ZHOU Zhicheng*,YUAN Jungang,WANG Min

InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Nowadays most advanced GEO satellites collocate electric thrusters with high specific impulse to execute north-south stationkeeping, which can efficiently decrease propellant consumption. For GEO satellites, electric thrusters usually controls nothing but inclination,while bipropellant thruster controls eccentricity and mean longitude. Aiming at the stationkeeping of GEO satellite with electric thruster, a sort of combination control method of inclination and eccentricity using electric thrusters was proposed. The optimization model for solving the control equations was developed. Two kinds of simplified algorithm were induced by reducing the optimization model dimensionality, which deeply decrease the computational complexity and was convenient for autonomous computation of GEO satellite stationkeeping. This method can be used to simulate the combined inclination and eccentricity simultaneously and precisely,which leads to the reduction of propellant consumption for stationkeeping.The simulation results indicate that the combination control method has the advantages of high stationkeeping efficiency and high control precision.

GEO satellite；stationkeeping；electric propulsion system；inclination control;eccentricity control;combination control

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0037

2015-11-12；

2015-12-04；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-06-20 13:41:46

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1341.005.html

李強(1990-)，男，碩士研究生，liqiang18201@126.com

*通訊作者：周志成(1963-)，男，研究員，zhouzhicheng@cast.cn，主要研究方向為通信衛星總體設計

李強，周志成，袁俊剛，等.GEO衛星基于電推進系統的傾角與偏心率聯合控制方法[J].中國空間科學技術，2016,

36(3)：77-84.LIQ,ZHOUZC,YUANJG，etal.InclinationandeccentricitycombinationcontrolmethodusingelectricpropulsionforGEOsatellitestationkeeping[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：77-84(inChinese).

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