考察我國各省市自治區社會發展綜合狀況

閆美玲

摘 要：近幾年來，隨著我國經濟的快速發展，帶動我國各省市自治區社會的發展也取得了矚目的成就。為了考察我國各省市自治區社會發展的綜合狀況，本文選取了人均地區生產總值（元）X1、城鎮居民可支配收入（元）X2、農村居民家庭人均純收入（元）X3、在校學生數（人）X4、學校數（所）X5、衛生機構數（個）X6、固定資產投資總額（億元）X7、每萬人擁有公共交通車輛（標臺）X8八個較為客觀的指標，綜合衡量一個地區的經濟發展。本文分別通過使用SPSS中的主成分分析法和因子分析法研究相關問題。

通過主成分分析法及因子分析法得到的相關結果可知：北京、天津、上海及江蘇等地區社會發展的綜合狀況排在全國前列。排在前列的省市自治區大多數都有著一定的經濟發展積淀，長期的經濟發展再加上相關政策的推廣更加推動了該地區社會發展。因此，國家應加大對于偏遠地區，經濟不發達地區優惠政策的推廣力度，使之更快的更好的發展，進而縮小我國貧富差距。

關鍵詞：社會發展的綜合狀況；主成分分析法；因子分析法

一、引 言

本文的實驗目的為考察我國各省市自治區社會發展綜合狀況，但統計的各項指標相關性較強，因此可以用SPSS軟件中的主成分分析和因子分析進行分析實驗，通過分析導出少數幾個主分量，使他們盡可能多地保留原始變量的信息且彼此間不相關，從而來研究復雜的問題。通過分析我們可以了解到我國各省市自治區的發展狀況：由各因子載荷/負荷矩陣的系數，我們可知實驗得到的各主成分或公共因子分別反映我國省市自治區發展水平的哪一方面，從而可以了解到我國各省市自治區各方面的發展狀況；再通過綜合分析，可得到我國各省市自治區各方面的綜合發展狀況。

二、主成分分析實驗

（一）主成分分析的基本思想

主成分分析是考察多個定量（數值）變量間相關性的一種多元統計方法。具體的說，它是通過導出少量幾個主分量，使他們盡可能多的保留原始變量的信息，且彼此間不相關。它的一般數學模型有：利用n個樣本的p項指標的信息區別這n個樣本。因此，要從這p項指標中找出少數幾個綜合指標使他們盡可能地反映各項指標的信息，且彼此之間不相關。即：

（二）主成分分析的實驗結果及分析

為了考察我國各省市自治區社會發展的綜合狀況，本文選取了人均地區生產總值（元）X1、城鎮居民可支配收入（元）X2、農村居民家庭人均純收入（元）X3、在校學生數（人）X4、學校數（所）X5、衛生機構數（個）X6、固定資產投資總額（億元）X7、每萬人擁有公共交通車輛（標臺）X8八個指標進行實驗分析。

利用SPSS進行主成分分析得到八個指標的相關矩陣，由矩陣可知，各變量之間存在著較強的相關關系，如果直接用于分析，可能會帶來嚴重的共線性問題，因此有必要對變量進行主成分分析。計算解釋總方差得出第一主成分的特征跟為4.064，它解釋了總變異的50.796%；第二主成分的特征值為2.844，它解釋了總變異的35.547%；根據主成分個數的確定原則，即特征跟大于1、累計方差貢獻率達到80%～85%以上，確定這八個變量需要提取兩個主成分。

計算主成分中因子載荷矩陣，依據第i個主成分的變量系數向量等于此表中的第i列除以第i個特征根的算術平方根得：

從上式可以看出，第一主成分主要由X3、X4、X5、X7確定的，他們在式中的系數大于其他的系數，故可以認為第一主成分說明文化投資建設。第二主成分主要由X1、X2、X6、X8確定，可以認為是經濟發展程度。

經過綜合評價分析可得主成分得分，經排序整理得出名次表，從結果給出的答案可以看出，北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。北京地區作為我國首都無論是文化投資建設還是經濟發展程度都名于前列，并且經濟發展程度位于全國首位。上海經濟發展位于第二，文化投資建設也靠前。江蘇和山東地區文化投資建設為全國首位。山東是我國孔孟文化的發源地。儒家文化濃厚。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后。這些地區無論是教育投資還是經濟發展都落后全國平均水平。國家應該大力支持這些地區的教育事業，多給予這些地區一些政策優惠，多發掘各地的特色，例如西藏地區改善交通，以旅游業為主帶動經濟。多鼓勵這些地區的小企業戶，促進這些地區的經濟發展，進而縮小我國貧富差距。

三、因子分析實驗

（一）因子分析的基本思想

因子分析是根據相關性大小把原始變量分組，使得同組內的變量之間相關性較高，而不同組變量間的相關性較低。因子分析的目的是尋求變量的基本結構，簡化觀測系統，減少變量維數，用少數的變量來解釋復雜問題。

它的一般數學模型有：

設有n個向本，p個指標。X=（X1，X2，…，Xp）T為可觀察的隨機變量尋找公因子為f=f1，f2，…，fq，則模型：

為因子分析模型。

（二）因子分析的實驗結果及分析

利用SPSS軟件對我國31個省市自治區的八個指標進行因子分析。得到變量共同度矩陣，從中我們可以知道除了指標X8以外，X1到X7其他7個變量都能很好的被兩個因子解釋。這七個變量的因子共同度均在0.7以上。

由因子分析中旋轉后的因子負荷矩陣可知旋轉的因子系數已經很明顯的向兩級分化，有了很鮮明的經濟意義，給予了變量指標更實際的意義。F1中系數絕對值大的主要有：X4（在校學生數）、X5（學校數）、X6（衛生機構數）、X7（固定資產投資總額）。這四項變量指標主要反映各地區的基礎設施文化投資；F2中系數絕對值大的主要有：X1（人均地區生產總值）、X2（城鎮居民可支配收入）、X3（農村居民家庭人均純收入）、X8（每萬人擁有公共交通車輛）。這四個變量指標主要反映各地區的經濟發展程度。

經過綜合評價分析可得到各因子的得分數，進行排名整理可得，此結果與主成分的結果存在一定的出入。以實際情況來考慮，北京上海等地的經濟發展以及基礎設施都是全國最靠前的，相對來說主成分分析的結果更接近現實。

總 結

首先由主成分分析法得到的主成分的得分及排序可知，北京、上海、江蘇、浙江、廣東、天津、山東等地綜合排名位于前列。其原因在于這些地區的文化投資建設及經濟發展程度都位于前列。貴州、云南、西藏、甘肅等地排名靠后，這些地區社會經濟發展綜合狀況遠遠落后于全國平均水平。國家應該加大對這些地區的教育投入，多培養一些現代化的人才。并結合當地具體的實際情況，重點扶持當地具有特色的事業，改善文化、交通、生活水平。多鼓勵這些地區的小企業戶進行集體合作進行相關特色產品加工出售等方式，建成一條負有當地特色的一體化的產業鏈。

此外，運用因子分析法得到的結果與主成分的結果存在一定的出入。但以實際情況來考慮，北京上海等地的經濟發展以及基礎設施都是全國最靠前的，各方面發展及建設較為全面。因此，相對來說主成分分析的結果更接近現實。（作者單位：首都經濟貿易大學信息學院）