高速鐵路樁承式路基土拱安定性分析

畢宗琦， 宮全美， 周順華， 韓高孝

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

樁承式路基中土拱的穩定性直接關系到路基結構的服役性能。列車瞬時沖擊荷載或長期循環荷載的作用均有可能導致拱效應的重新調整或失穩破壞，從而導致路基面較大的變形、道床板的開裂等，加大養護維修費用，甚至影響鐵路正常使用。這一問題在變形控制要求極為嚴格的高速鐵路無砟軌道路基結構中尤為突出。

目前有關樁承式路基中土拱效應的研究多數都是在靜力條件下進行的[1-9]，國內外學者對樁承式路基中土拱的形狀、影響因素、荷載分擔等開展了系統的探索。針對動荷載作用下樁承式路基中土拱效應發生退化失穩現象的相關研究近年來同樣取得了一定的進展。肖宏[10]、葉陽升等[11]對樁網結構路基進行了現場動力測試試驗，結果表明動荷載作用下土拱效應依然存在，但動荷載對路基不同深度處應力傳遞模式有一定的影響。Heitz等[12]進行了靜-動荷載共同作用下1∶3室內模型試驗研究，試驗中土拱出現了退化現象(表現為樁土應力比減小)，并據此提出了拱效應動力折減系數。Lai等[13]利用PFC2D研究了遞增動荷載作用下樁承式路基中土拱效應的演變規律并將其分為逐步加強、形成-破壞-重構、失穩三個階段。韓高孝、宮全美等[14-16]通過模型試驗和離散元研究了動荷載作用下影響土拱穩定的因素及土拱退化和破壞的基本特征，同樣得到了動荷載削弱土拱中荷載轉移效果的結論，其認為動荷載作用下土拱效應的失穩退化是由拱頂、拱腳土體發生塑性破壞引起的，在退化過程中伴隨著土體內部應力狀態的調整，導致了土壓力系數的變化以及主應力方向的偏轉。

循環動荷載下土拱的穩定性的變化模式可分為瞬時破壞、漸變破壞和穩定三種[17]，拱體所受動荷載大小超出瞬時-漸變破壞臨界值時會導致主力鏈顆粒間形成的穩定摩擦結構在短時間內發生大變形而破壞，而大于漸變破壞-穩定狀態臨界值的荷載作用雖不足以在初始數個周期內產生破壞，但長期變形的累積最終將導致結構失穩。目前的研究僅限于對這一現象的定性發現，而對其機理性的認識、變化特性、影響因素等的研究尚未有合理的解答。循環動荷載作用下土拱何時發生退化或破壞則缺少明確的判別條件和相應的分析方法。

安定理論的提出始于20世紀30年代初，其主要研究結構在復雜加載條件下能否達到穩定狀態，以及后續塑性行為的發展趨勢。土拱的動力穩定特性同樣可以借助安定理論進行解釋，本文根據改進的Hewlett土拱模型，對循環荷載作用下拱腳區域進行安定性分析以確定其彈性狀態、安定狀態、破壞狀態的臨界荷載，從而給出動力作用引發土拱失穩不同階段的界限值。

1 土拱破壞模式

在理想情況下，土拱形成后表現為僅受截面軸力作用的合理拱軸線形式，假定土拱區域內土體主要承受壓力作用。樁間土以上路堤的自重以及表面的附加荷載，通過土拱傳遞于樁帽上，使樁帽上的豎向應力大于樁間土的豎向應力，同時假定土拱區域內部將因材料摩擦力的調動產生應力狀態的改變。隨荷載作用的增強，某些位置乃至整個土拱結構體中的土體可能生成塑性點或進入極限狀態，使荷載轉移的效果受到影響，即土拱發生了退化、失穩和破壞。

根據土拱的受力特點，拱頂及拱腳是最容易發生失穩破壞的位置[18]。根據Hewlett模型[1]，土拱的塑性點可能出現在土拱頂部的中心點或是樁帽上方的土拱拱腳處。在拱頂中心位置，外部荷載垂直于拱軸線，在垂向荷載幅值過大時易發生剪切破壞，通常以極限平衡條件作為其強度標準；在拱腳處的土體則主要承擔壓力作用以及相鄰土拱間的作用力，易受到擠壓而產生塑性破壞[19]。其中，拱頂位置的剪切破壞主要受樁間凈距的控制，若樁間距及填筑高度設置不合理，土拱在形成過程中可能發生坍塌失穩；而拱腳位置的破壞很大程度上歸因于過大的附加荷載作用，同時樁帽的寬度對拱腳穩定性也有一定的影響。本文針對土拱以上破壞模式，對拱頂、拱腳的受力狀態進行分析。

2 循環荷載作用下土拱受力分析

在循環荷載作用下，土拱效應的削弱具體表現為樁土應力的重新分布以及土體內部主應力方向的偏轉，使樁間土承擔更多的填土荷載而樁體承擔的填土荷載有所減小。假定土拱結構體為理想彈塑性材料，基于Mohr-Coulomb屈服準則，忽略時間相關因素(速度敏感性、蠕變等)，考慮循環荷載作用為準靜態過程，分析自重及循環荷載作用于樁間土及樁帽上方的應力大小。

根據球形土拱頂部單元體的豎向受力平衡條件(圖1)可得

( 1 )

( 2 )

式中：γ為路基材料重度；Kp= (1+sinφ)/(1-sinφ)為朗肯被動土壓力系數，φ為內摩擦角；c為材料黏聚力。

σsg=

( 3 )

式中：s為樁中心距；d為樁帽寬度；H為樁頂至路基頂面深度。

附加循環荷載作用于拱頂的應力σa則考慮其幅值沿深度的衰減效應，結合路基中實測動應力衰減規律，采用擬靜力方法據Boussinesq解求得

( 4 )

( 5 )

進而求解出作用于樁間土上的附加動應力為

( 6 )

將式( 3 )、式( 6 )求得的自重應力與附加動應力疊加，得作用于樁間土上的垂向應力σs，并考慮應力分布的非均勻性[2],見圖2，利用不均勻系數η進行修正，即

σsu(λ)=ησs(λ)=ησsg+σsa(λ)

( 7 )

作用于樁帽上的垂向應力σp(λ)=σpg+σpa(λ)可根據整體豎向受力平衡條件求得。其中，自重及循環荷載引起的應力分別為

( 8 )

式中：σd1、σd2分別為在深度z=H處根據式( 4 )求得的角點、中點應力值，與λ有關。

3 土拱安定性分析

3.1 塑性區發展分析與彈性、破壞荷載臨界值

結合目前針對樁承式路基土拱效應的相關模型試驗及數值研究中給出的規律[13, 24-25]，對樁帽頂部即土拱拱腳處進行分析。拱腳附近土體的主應力方向發生偏轉并集中指向樁頂，且靠近樁頂邊緣的主應力方向偏轉程度更大；相對于樁帽中心位置，邊緣處應力水平和材料強度發揮程度更高從而更易產生屈服；破壞時拱腳區域受到較大的壓縮。本文在此基礎上構造一彈塑性應力場，假定屈服首先由樁頂邊緣即拱腳內邊界產生，塑性區逐步向樁中心位置發展。認為當拱腳邊界位置剛達到屈服時為彈性臨界狀態，此時的外荷載pe為土拱的彈性極限荷載，大于該值的循環荷載將使拱腳產生一定的塑性變形；隨荷載幅值增大，在少量的幾個循環內拱腳全斷面將達到塑性極限狀態即土拱發生破壞，此時的外荷載pp為土拱的臨界破壞荷載。

如圖3所示，取土拱區內、外邊界的土體單元進行分析，設作用于拱腳位置內、外邊界的徑向壓力分別為σib、σob，根據實際主應力分布情況，拱腳內側臨近樁間土位置的土壓力系數大于1，處于被動土壓力狀態，而樁帽上方區域則處于主動土壓力狀態。根據對應位置單元體所受豎向應力可求得拱腳的內、外側邊界條件為

( 9 )

式中：Ka為主動土壓力系數。

分析土拱在內外兩側壓力共同作用下的彈塑性應力響應。將拱腳單元近似視為平面應變狀態的理想彈塑性體，當荷載幅值較小時表現為純彈性響應，據Lame解答，徑向、環向應力分量分別為

(10)

(11)

式中：λe為土拱的彈性荷載乘子臨界值。由此即可得到彈性極限荷載pe，即pe=λep0。

在作用荷載大于彈性極限荷載后，拱腳進入部分屈服的彈塑性狀態。當λ>λe時，拱腳位置將形成塑性區。如圖4所示，假設塑性區與彈性區的交界面的徑向坐標為rp，即拱腳處沿徑向塑性區的分布為R1≤r≤rp，彈性區為rp

(12)

(13)

設彈塑性交界面的應力邊界條件為σrr=rp=q，可求得塑性、彈性區應力為

R1≤r≤rp

(14)

rp

(15)

未知項q可根據拱腳內側應力邊界條件σrr=R1=σib(λ)解得

(16)

式(15)應在r=rp處滿足屈服條件，據此求得荷載乘子λ與交界面坐標的關系函數P(λ)為

(17)

當給定一個外載荷時，其相應的rp也隨之確定。隨λ的增大，當塑性區發展至rp=R2=s/2時彈性區消失，拱腳達到塑性極限狀態，有

(18)

式中：λp為臨界破壞荷載乘子，進而可確定使土拱發生失穩破壞的臨界荷載pp=λpp0。

3.2 殘余應力場的構造與安定荷載臨界值

當載荷乘子滿足λe≤λ≤λp時，拱腳位于彈塑性狀態。初始正向加載時會產生一定的塑性變形，這一部分變形導致反向卸載后形成一殘余應力場ρij，若在后續加卸載中此殘余應力場保持恒定，且與不超出λ控制范圍的外荷載作用疊加后仍處處滿足屈服條件，則結構將呈安定狀態。根據最佳殘余應力場的構造方法，完全卸載后結構保持穩定的充要條件是ρij自身不發生反向屈服，從而卸載過程的應力響應為純彈性，并在后續循環中不產生新的塑性變形累積。根據已知彈塑性狀態的拱腳處的總應力場分布，構造滿足條件的最佳殘余應力場并尋找荷載乘子的極大值，可得到拱腳的臨界安定荷載psd。

塑性區R1≤r≤rp

(19)

彈性區rp

(20)

土拱的安定性分析則轉化為沿拱腳徑向上的一維搜索最優化問題，即

λsd=maxλ

s.t.

maxf(ρij)≤0

ρij=F(λ,r)

λe≤λ≤λpR1≤r≤R2

(21)

求解式(21)即可得到安定荷載乘子λsd的值。當荷載幅值大于臨界安定荷載psd=λsdp0時，土拱將因每個循環中不斷累積的塑性變形而導致在一定荷載作用次數后發生失穩破壞。

3.3 試驗驗證

文獻[17]針對動荷載作用下高速鐵路樁承式路基的土拱穩定性進行了相關室內模型試驗。試驗以京滬高鐵某斷面樁-網結構路基為原型，該斷面地基采用CFG樁處理，樁間距1.8 m，樁帽寬度1.0 m，填筑高度約2 m。模型中各結構尺寸按幾何相似比CL=1∶6.5進行設置，見圖6、圖7。試驗在邊長為55 cm，高為100 cm的有機玻璃模型箱中進行，共設置4根混凝土樁，樁帽寬d=15.3 cm，樁中心間距s=27.5 cm，凈距s1=12.2 cm。試驗中路基填土材料選用含水率為3%的砂土，其顆粒級配不均勻系數Cu=3.33，曲率系數Cc=0.97，內摩擦角為φ=31°(直剪試驗所得)。模型中填土高度H=30 cm，填筑后容重約為γ=14 kN/m3。激振器放置在一邊長為40 cm的加載板上，提供振動頻率30 Hz、最大幅值p0=20 kPa的半正弦型動荷載，共進行循環加載18萬次，以模擬高速鐵路路基中的列車動應力。樁帽、樁間土上方按5 cm豎向間距布置DYB-1型電阻應變式土壓力傳感器，數據通過DH-5922動態信號測試分析系統采集處理。

試驗研究了動荷載幅值變化對樁土應力比的影響，并反映土拱的退化、失穩以及破壞狀態。當加載后樁土應力最終趨于相同即σp/σs= 1時認為路基中荷載分配傳遞的能力已經喪失，土拱發生失穩破壞；當加載后σp/σs位于1～1.2時認為土拱達到臨近破壞階段；當σp/σs大于1.2時認為土拱效應仍能保持長期的穩定。如表1所示，在動應力幅值為10、13、17 kPa時，加載后的樁土應力比均較填筑自重作用下減小，且荷載幅值越大衰減越顯著，這說明土拱效應下樁的荷載分擔效果受到了削弱。試驗1～3中的土拱在加載后分別處于安定、臨近破壞及失穩破壞狀態，并據此判斷該試驗中土拱安定荷載的臨界值在13 kPa附近。

表1 施加動荷載前后樁土應力比

利用本文的計算方法分析該模型中的土拱效應。根據以上試驗參數設置計算條件，取泊松比μ= 0.3，忽略砂土黏聚力，樁間土應力不均勻系數η= 0.8[26]。首先考慮自重荷載作用，由式( 7 )、式( 8 )計算作用于樁帽及樁間土上的應力，得填筑時樁土應力比為3.50，與實測值3.11近似。循環加載時，通過式(21)計算得安定荷載乘子λsd= 0.62，即安定荷載為psd=p0×λsd= 12.39 kPa。當外荷載作用大于該值時，將導致在循環中發生塑性變形的持續累積，直至破壞，這與試驗規律基本相符。

4 影響因素分析

上述計算方法在確定彈性、安定、破壞荷載乘子臨界值時，考慮了材料內摩擦角φ、樁間距s、樁帽寬度d及填土高度H的影響。改變計算參數分析臨界荷載乘子λe、λsd、λp隨之變化的規律，計算結果見圖8～圖11。

如圖8所示，隨內摩擦角即土體抗剪強度的提高，3個荷載乘子臨界值均有明顯的增加。臨界破壞荷載始終大于安定臨界荷載以及彈性極限荷載，在摩擦角較小時安定荷載接近彈性極限荷載，說明在抗剪強度不足時土拱結構難以達到安定狀態。

在摩擦角φ=31°時，研究樁間距s變化對荷載乘子臨界值的影響，如圖9所示?？梢钥闯?，增大樁間距將使臨界破壞荷載、安定荷載與彈性極限荷載有所減小，說明較小的樁間距有利于土拱在外荷載作用下的穩定性。

如圖10所示，增加樁帽寬度將擴大拱腳承載面積，顯著提高荷載分擔能力，使臨界破壞荷載迅速增加，同時安定荷載與彈性極限荷載上升平緩，后續呈現一定的收斂趨勢。當樁帽寬度較小時彈性、安定荷載閾值小于0，表明在此條件下拱腳無法避免循環荷載作用導致的塑性變形的產生和累積。

如圖11所示，填土高度的增加對荷載臨界值造成兩方面影響：(1)附加荷載將沿深度衰減，對土拱區域影響逐漸減??；(2)覆土重量的增加將導致拱腳處應力的增大。計算結果表現為隨填土高度增加，臨界破壞荷載增大而彈性荷載略有減小，安定荷載則呈現先增大后減小的趨勢但變化不明顯，荷載乘子最大值位于H=32 cm處。

5 結論

本文以樁承式路基中樁帽上方的土拱拱腳位置作為研究對象進行安定性分析，求解了土拱穩定-失穩破壞狀態間的彈性、安定、破壞荷載臨界值，得出以下結論：

(1) 考慮循環荷載對土拱效應的影響，改進了Hewlett土拱分析方法，可分析循環荷載引起的附加應力及其沿深度的衰減，計算得到的樁土應力比與試驗結果相近。

(2) 基于Mohr-Coulomb屈服準則對拱腳處在循環荷載作用下的彈塑性行為進行分析，拱腳處于彈性狀態時無塑性區產生，發生破壞時則全斷面進入塑性狀態，塑性區邊界隨循環荷載幅值增大而擴張。據此給出了土拱彈性極限荷載與臨界破壞荷載的求解方法。

(3) 通過構造最佳殘余應力場的方法進行了安定性分析，經過最優化搜索，求解了反映土拱穩定特性的安定荷載。根據模型試驗參數，對于填筑高度/樁間凈距約為2.5，路基材料為砂性土的高速鐵路樁承式路基，計算確定的安定荷載臨界值為12.39 kPa，與試驗中土拱發展、破壞規律較為符合。

(4) 根據計算結果，彈性極限荷載、安定荷載、臨界破壞荷載隨材料內摩擦角的增大、樁間距的減小、樁帽寬度的增加而增大，填土高度的增大會減小彈性荷載臨界值并增大破壞荷載臨界值，而安定荷載則變化不明顯。臨界破壞荷載始終大于安定荷載及彈性荷載，且受到以上因素變化的影響較后者更為顯著。

(5) 安定荷載臨界值可作為長期循環荷載作用下土拱穩定與否的量化判據之一，其對高速鐵路樁承式路基結構設計具有一定理論意義。

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