基于正弦調整的粒子群算法應用于換熱網絡

周　靜,崔國民,彭富裕,肖　媛

(上海理工大學 新能源科學與工程研究所,上?！?00093)

?

基于正弦調整的粒子群算法應用于換熱網絡

周靜,崔國民,彭富裕,肖媛

(上海理工大學 新能源科學與工程研究所,上海200093)

摘要粒子群算法在優化換熱網絡綜合問題后期,通常陷入局部極值而無法尋到全局最優解。通過對粒子群算法中的種群大小、迭代步數、最大速度、慣性權重4個參數的正交試驗,得出了慣性權重是平衡算法局部搜索和全局搜索能力的一個重要因素。在綜合分析標準PSO算法速度進化方程的基礎上,提出了一種按正弦變化慣性權重的PSO算法,并利用標準測試函數驗證了算法的性能。通過典型算例證明改進后的PSO對換熱網絡綜合問題的有效性。

關鍵詞粒子群算法;正交試驗;正弦變化;換熱網絡綜合

換熱網絡綜合(Heat Exchanger Networks Synthesis,HENS)問題對過程系統的能量利用率和經濟性具有重要的影響,該問題在本質上屬于混合整數非線性規劃模型(Mixed Integer Nonlinear Programming,MINLP)的范疇[1-2],其目標函數具有嚴重非凸、非線性的特性,導致其優化進程的不可持續且容易陷入局部最優解。

近年來,啟發式方法的興起使其在優化換熱網絡方面取得良好成效,這類算法主要有遺傳算法[3-5]、模擬退火算法[6-7]、微分進化算法[8-9]、粒子群算法[10-11]等。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy 和Eberhart在1995年提出的一種模擬群體智能的優化算法[14]。為平衡PSO算法的探索和開發能力,本文首先對算法的參數進行正交試驗而得到對算法性能影響較大的因子慣性權重,并在此基礎上對其進行正弦動態變化,使粒子能夠在一定的范圍內實時獲取更多的信息來調整自身的狀態,增強PSO算法的全局搜索能力。

1換熱網絡數學模型

1.1換熱網絡問題描述

本文采用的換熱網絡模型為Grossmann提出的無分流分級超結構模型[12]。其中,換熱網絡級數表示為NK=max(NH,NC),最大換熱器個數為NK×NC×NH。以一個5sp的案例為例,其包括2股熱流體和3股冷流體,物流間的匹配關系如圖1所示。

圖1　換熱網絡分級超結構模型

1.2換熱網絡目標函數

換熱網絡將最小年綜合費用作為優化問題的目標函數,式(1)為其數學表達式

(1)

其中,FEX為換熱網絡的固定投資費用;FHU、FCU為熱、冷公用工程的年運行費用;FA為換熱器的面積費用總和;k代表換熱網絡超結構模型的級數;i、j代表第股熱流體與j第股冷流體;HU、CU代表熱、冷公用工程;C0為換熱器固定投資費用系數;C1為公用工程費用系數;C2為換熱器面積費用系數;A代表換熱器面積大小;Z代表換熱器有無,有則取1,無取0。文獻[13]對其熱力學關系及約束給出了詳細的解釋。

2粒子群算法中參數的正交試驗

PSO算法的特點是參數設置較少,不同的參數組合對PSO的優化效果有顯著的影響[10]。采用正交試驗法能合理有效的解決參數問題,以較少的試驗次數得到一組較優的參數配置。

PSO算法主要參數為種群大小N,慣性權重ω,加速因子c1和c2,最大速度vmax,最大迭代次數K。其中,c1和c2有內在的聯系,使c1=c2=0.5。下面對4個參數通過正交試驗安排組合進行試驗,上述因素都選用3水平,采用L4(23)的正交表,選Grossmann & Sargent (1978)文獻[15]中的8sp1為例,結果如表1所示。

本文用方差分析方法[16],對數據進行分析,檢驗在一定假設條件下各組均值是否相等,由此判斷因素各水平狀態對試驗指標的影響是否顯著,得出對試驗指標起重要作用的因素。

表1　正交試驗表

表2　試驗結果方差分析表

注:為數據簡單,表格中的Y都是減去常數30 780后的結果。

表3　顯著性分析表

從方差分析表可看出,慣性權重對算法的影響效果最為突出。在單獨研究慣性權重之前,先對另外3個參數的取值進行固定。此處令N=100,K=1 000,Vmax=1 000。

3正弦變化慣性權重的粒子群算法

在其他參數一致的基礎上,來研究影響粒子群算法效果最顯著的參數慣性權重ω。PSO算法的搜索過程是復雜非線性的,僅線性減小ω[17],結果只能收斂到局部極值點。本文提出一種非線性調整策略即正弦變化慣性權重的PSO,以此來研究粒子群算法的執行效果。

策略1(SIN-PSO)

ω=0.4+0.5sin(πiter/itermax)

(4)

該策略在算法執行早期,先讓粒子進行自身最優點的尋求,當算法進行到一定程度后,開始重視粒子間的互相協作關系,使其都參與到最優信息的分享中,進行全局最優搜索,最后讓最優的粒子進行局部搜索。

策略2(TSIN-PSO)

ω=0.4+0.5sin(10πiter/itermax)

(5)

在策略1的式子中,正弦函數的周期和幅值是需關注兩個潛在的變量。合理選取周期可使粒子的搜索更細致、頻繁,幅值的選取可改善探索能力。慣性權重的變化范圍在[0.4,0.9]最為合適,為使其在幅值范圍內逐步搜索更精細,將正弦函數的周期縮小為原來的10倍,此時函數如策略2所示。

由上式ω值的變化可知,在算法運行的整個過程中,ω值均在其區間范圍內作周期性正弦變化,保證自身尋優與全局尋優同時動態進行。

4實驗結果分析

為驗證上述基于非線性正弦函數調整慣性權重的粒子群算法的性能,采用Griewangk 函數對其加以測試。

圖2　Griewangk 函數圖像

(6)

該函數的全局最優z(x,y)=0,(x,y)=(0,0)。分別用標準粒子群算法、SIN-PSO和周期改進策略的的TSIN-PSO算法對上述兩個測試函數進行計算比較,其中標準PSO中的ω隨著進化的進行從0.9線性減到0.4。對該測試函數的最優極小值進行求解,實驗所得各測試函數平均最佳適應值進化對比情況如圖2所示。通過3種慣性權重的適應度曲線對比可發

現:在相同的迭代次數下,TSIN-PSO算法的結果均優于標準粒子群算法和SIN-PSO算法,且其對于多峰高維函數也有較好的性能。

5換熱網絡算例分析

采用文獻[18～21]的10sp算例進行驗證,表4給出冷、熱流體及公用工程的各參數。

表4　算例1流股參數

換熱器、冷卻器和加熱器的傳熱系數均為K=0.025 kW·(m2·℃)-1,費用計算公式均為60×A ＄·year-1;熱公用工程費用為100 ＄·(kW·year)-1;冷公用工程費用為15 ＄·(kW·year)-1。

本文利用TSIN-PSO算法優化換熱網絡綜合性能,優化得到的換熱網絡結構如圖3所示,與其他文獻結果相比如表5所示。通過本算例,充分說明了TSIN-PSO算法在解決換熱網絡的混合整數非線性規劃問題方面有一定的優勢,并能跳出其局部最優解,使優化精度更高,最終得到令人滿意的優化結果。

圖3　算例10 sp優化結果

文獻單元熱效用/kW冷效用/kW年總成本/$·year-1[17]1320529.314923.85672821[18]1220745.415139.95666756[19]1219605140005662366[20]152022314628.75620127本文2220201.814596.35615584

6結束語

本文在標準粒子群算法基礎上,以算法的參數分析為出發點,對參數進行正交試驗得到在該算法中顯著性最大的參數慣性權重?；趹T性權重的動態改進思想,提出一種基于慣性權重正弦調整的粒子群優化算法,并將正弦函數的周期性引入其中。通過兩個典型函數的測試,其結果表明該方法在收斂速度和全局收斂性方面相比標準粒子群算法有一定的優勢。最后,通過一個換熱網絡問題的實例進行驗證,優化結果證明正弦改進的粒子群算法的有效性。

參考文獻

[1]Furman K C,Sahinidis N V.A critical review and annotated bibliography for heat exchanger network synthesis in the 20th century[J].Industrial & Engineering Chemistry Research,2002,41(10):2335-2370.

[2]Morar Mihaela,Agachi Paul Serban.Review:important contributions in development and improvement of the heat integration techniques[J].Computers & Chemical Engineering,2010,34(8):1171-1179.

[3]Ravagnani M,Silva A P,Arroyo P A,et al.Heat exchanger network synthesis and optimisation using genetic algorithm[J].Applied Thermal Engineering,2005(25):1003-1017.

[4]Wang K F,Qian Y,Huang Q M,et al.New model and new algorithm for optimal synthesis of large scale heat exchanger networks without stream splitting[J].Computers & Chemical Engineering,1999(23):149-152.

[5]Brandt C,Fieg G,Luo X,Efficient synthesis of heat exchanger networks combining heuristic approaches with a genetic algorithm[J].Heat and Mass Transfer,2011(47):1019-1026.

[6]Athier G,Floquet P,Plbouleau L,et al.Process optimization by simulated annealing and NLP procedures.Application to heat exchanger network synthesis[J].Computers & Chemical Engineering,1997(21):475-480.

[7]Kirkpatric S,Gelatt C D,Vecchi M P,et al.Optimization by simulated annealing[J].Science,1983(220):671-680.

[8]Yerramsetty K M,Murty C V S.Synthesis of cost-optimal heat exchanger networks using differential evolution[J].Computers & Chemical Engineering,2008(32):1861-1876.

[9]Das S,Abraham A,Konar A.Particle swarm optimization and differential evolution algorithms:technical analysis,applications and hybridization perspectives[J].Study Computer Intellence,2008,116(3):1-38.

[10]Yan Lidi,Huo Zhaoyi,Yin Hongchao.Simultaneous synthesis of heat exchanger networks using particle swarm optimization[J].Chemical Industry Engineering Proceeding,2009(SI):439-442.

[11]He Qiaole,Cui Guomin,Xu Haizhu.Application of mimetic particle swarm optimization to continuous variable global optimization of cost-optimal heat exchanger networks[J].Petrochemical Technology,2014,43(1):37-45.

[12]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C].Perth:IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings,IEEE,1995.

[13]Fraser D M.The use of minimum flux instead of minimum approach temperature as a design specification for heat exchanger networks[J].Chemical Engineering Science,1989,44(5):1121-1127.

[14]Liu Z,Zhang J.An improved differential evolution algorithm for economic dispatch of power systems[J].Procedures Chinese Society of Electrical Engineering,2008,28(10):100-109.

[15]Grossmann I E,Sargent R W H.Optimum design of heat exchanger networks[J].Computers & Chemical Engineering,1978,2(1):1-7.

[16]Chen Kui.Design and analysis of experiments[M].Beijing:Tsinghua University Press,2005.

[17]Shi Y,Eberhart R C.A modified particle sws Fln optimizer[C].Anchorage:Proceeding IEEE International Conference on Evolutionary Computation,1998.

[18]Ravagnani M A,Silva A P,Arroyo P A,et al.Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J].Application Thermy Engineering,2005,25(7):1003-1017.

[19]Yerram Setty K M,Murty C V S.Synthesis of cost—optimal heat exchanger networks using differential evolution[J].Computers and Chemical Engineering,2008,32(8):1861-1876.

[20]Mohammadhasani Khorasany R,Fesanghary M.A novel approach for synthesis of cost-optimal heat exchanger networks[J].Computers and Chemical Engineering,2009,33(8):1363-1370.

[21]Fang Dajun,Cui Guomin.Global optimization of heat exchanger networks using differential evolution algorithm[J].Journal of Chemical Industry and Engineering,2013,64(9):3285-3290.

Particle Swarm Optimization (PSO) with Sinusoidal Changing Inertia Weightfor Heat Exchange Network Synthesis

ZHOU Jing,CUI Guomin,PENG Fuyu,XIAO Yuan

(Research Institute of New Energy Science and Technology,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractThe local optimum often arises when the Particle Swarm Optimization (PSO) optimization is used to optimize heat exchanger networks synthesis problems.The orthogonal experiments in population size,iterative steps,maximum velocity and the inertia weight show that the inertia weight is an important factor in the PSO improvement.Based on a comprehensive analysis of the standard PSO algorithm,this paper proposes a strategy of inertia weight according to the sinusoid.The performance of the algorithm is verified using the standard test functions.The presented case reveals the effectiveness of the proposed strategy in the heat exchange network synthesis.

Keywordsparticle swarm optimization;orthogonal experiment;sine change;heat exchanger network synthesis

中圖分類號TP306.1

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)04-037-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.04.010

作者簡介:周靜(1991—),女,碩士研究生。研究方向:化工過程系統優化。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51176125);上海市研究生創新基金資助項目(JWCXSL1301)

收稿日期:2015- 11- 13