基于GARCH模型的統計套利實證分析

侯寒

摘 要：A股市場融資融券和股指期貨業務自推出以來，至今已有五年多的時間，融資融券和股指期貨業務不斷擴大，從事這些交易的個人及機構投資者不斷增加。做空機制的推出，為中國A股市場發展帶來機遇的同時，也出現了股指頻繁大幅波動的情況，這就需要投資者調整交易策略，以便及時保住投資收益。統計套利是一種以低風險獲得穩定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機制的市場。以六只航空股為例，結合其在2014年1月至2015年9月的走勢，進行基于GARCH模型的統計套利實證分析。

關鍵詞：統計套利；GARCH模型；時變標準差；交易組合

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）07-0070-07

一、研究背景

融資融券、股指期貨兩種市場機制的推行標志著我國股市做空機制正式建立。近年來，從事融資融券和股指期貨交易的個人及機構投資者不斷增加。做空機制的推出，為我國金融市場發展帶來機遇的同時，也出現了股指頻繁大幅波動的情況。如2015年6月份，前期暴漲的股市轉而掉頭朝下變為暴跌，短期下跌速度罕見，滬指短短15日便暴跌達28%，深成指與創業板指更是暴跌達33%與37.44%，眾多投資者無法及時賣出股票止損，虧損慘重。這也說明投資者需要調整交易策略，以適應市場的變化。

統計套利是一種以低風險獲得穩定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機制的市場。本文根據統計套利相關理論，構造統計套利組合，結合2014年1月至2015年9月的走勢，進行基于GARCH模型的統計套利實證分析。

二、研究方法、數據選取

（一）統計套利的定義

統計套利是一種對沖投資策略，它是通過分析證券的歷史價格數據，研究歷史交易數據中的統計規律，構建模型，來模擬證券交易價格的變化走勢。一旦實際交易價格偏離模型的預測價格，超過事先設定邊界值即出現套利機會，即可通過同時構建多頭和空頭組合進行套利交易。

統計套利的數學定義：統計套利是一種初始成本為0的自融資交易策略，將該策略在t時刻的累計收益記作Vt，基于無風險利率的折現因子記作Bt，累計收益的折現值記作Vt，vt=其中vt需要滿足如下四個條件：

（1）v（0）=0

（2）limt→∞E[v（t）]>0

（3）limt→∞P[v（t）<0]=0

（4）?t<∞，P[v（t）<0]>0，有limt→∞=0

（二）GARCH模型

GARCH模型即廣義自回歸條件異方差模型。標準的GARCH（1，1）模型為：

yt=xT

t×γ+μt （1）

σ2

t=ω+αμ2

t-1+βσ2

t-1 （2）

GARCH（1，1）模型能對大部分金融時間序列做出解釋，實用性強，可以用上一期預測方差與以前各期中變動性的信息來預測本期方差。如果上升或下降的資產收益較大，就可以進行止損操作；如果上升或下降在可控范圍內，則可通過此時變標準差設定交易觸發信號。

（三）數據選取

分析各行業股票的基本面發現：A股航空業股票股價走勢大體相同，經營狀況、財務狀況等評價體系也類似，故認為航空股之間可能存在統計套利的機會，選擇六只航空股票：上海機場（600009）、南方航空（600029）、東方航空（600115）、海南航空（600221）、中國國航（601111）、深圳機場（000089）。選取六只股票從2014年1月2日至2015年9月30日全部交易日的收盤價為價格序列，數據來自國泰君安數據庫。因個別股票存在交易日停牌的情況，為對比方便，用個股前一正常交易日的收盤價作為其停牌時的股價。

在交易組合確定中的逐步回歸階段，以六只航空股每一季度公布的財務報表作為數據來源，選取每股收益、每股凈資產、資產負債率、流動比率、速動比率共五個指標來分析六只航空股的股價支撐因素。因為存在個別股票個別季度的財務報表中上述五個指標不全的情況，所以每個航空股的財報時間選取略有不同，但基本上都選取的是2007—2014年，上述五個指標都具備財務報表，而對應的股價則是財務報表發布之后5個交易日內收盤價的均值。

三、實證分析

（一）交易組合的確定

1.股價走勢及收盤價相關性分析

由六只股票的收盤價走勢圖可以看出，六只航空股的股價雖有差異，但其收盤價走勢差距不大。另做六只航空股的協方差矩陣，得出：六只航空股的相關性都比較高。其中南方航空與東方航空的相關性最高為0.9887，南方航空與海南航空、上海機場與東方航空之間的相關性也很高，分別為0.9780和0.9684。

2.逐步回歸分析

收盤價走勢和收盤價協方差系數矩陣分析都是從股價表現角度來分析，缺少從股價支撐因素角度的解釋。文海濤和倪曉萍經研究指出，我國的上市公司財務指標與股價存在較大的相關性：在99%的可靠程度下，每股收益、每股凈資產、資產負債率、流動比率、速動比率與股價具有線性相關關系及等級相關關系，其中資產負債率與股價呈負相關關系，凈資產收益率與主營收入增長率及股價具有等級相關關系。

因此，選擇股價（Y）作為被解釋變量，選擇每股收益（X1）、每股凈資產（X2）、資產負債率（X3）、流動比率（X4）、速動比率（X5）共5個財務指標作為解釋變量。利用SPSS軟件進行逐步回歸，以選取股價支撐因素顯著相似的股票組成統計套利交易組合。根據逐步回歸結果可以得出：上海機場的每股凈資產、資產負債率、速動比率對其股價有明顯的支撐作用；南方航空的每股凈資產、資產負債率、速動比率、流動比率對其股價具有明顯的支撐作用；東方航空的是資產負債率、速動比率；海南航空的是每股凈資產、資產負債率；中國國航的是每股收益、每股凈資產、資產負債率；而深圳機場的股價支撐因素僅為每股凈資產。

通過以上分析，選取股價具有較為相似支撐因素的上海機場和南方航空，作為統計套利交易組合。

（二）交易比例的確定

統計套利的理論基礎是價差序列的均值回復特征，所以需要檢驗構建股票對的價差序列是否具有均值回復特征。

構建價差序列時，對價格序列取對數，記上海機場的股價序列為ln600009，南方航空的股價序列為ln600029。

1.單整性檢驗

用ADF方法檢驗ln600009和ln600029的單整性。

由表1可以看出，上海機場和南方航空的股價序列都是一階單整的。即ln600009I～（1），ln600029～I（1）。

2.協整性檢驗

使用Engle和Granger兩步法進行協整性檢驗。

首先，運用普通最小二乘法建立ln600009和ln600029的回歸模型。

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

（0.007650） （0.004693）

t值= （276.0897） （113.5396）

R2=0.967936 F=12 891.24 n=428

接著對μt進行單整性檢驗，結果（如表2所示）：

由表2可以看出：μt是單整序列，即μt～I（0），進一步說明了ln600009和ln600029存在協整關系，初步的協整關系為：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

3.誤差修正模型

為確定ln600009和ln600029之間的長期均衡關系，對協整回歸模型：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt 建立誤差修正模型：

ln600009t=0.144471 + 0.932022ln600009t+ 0.492058ln600029-

0.456208ln600029t-1+εt

（0.040508）（0.019137）（0.030223）（0.030234）

t值=（3.566441）（48.70244）（16.28089）（-15.08932）

R2=0.995203 F=29 460.51 n=427

由上式可以推導出：

ln600009和ln600029的長期穩定關系式為：

ln600009t=0.492058Δln600029-0.067978（ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1-2.125261）+εt

ln600009和ln600029的長期均衡關系式為：

ln600009t-1=2.125261+0.527377ln600029t-1+μt

即標準化的協整向量為（1，-0.527377），在這個標準化協整向量的基礎上，站在長期均衡的角度，可以構建出ln600009和ln600029的價差序列：Spreadt=ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1

對該價差序列進行中心化處理得到mspreadt=spreadt-

E（spreadt）。

（三）交易信號的確定

對spreadt序列進行討論，觀察其自相關和偏自相關檢驗圖：自相關圖呈現正弦衰減，偏自相關圖截尾，初步判斷 spread序列是一個AR（1）或AR（2）過程，運用普通最小二乘法建立模型試擬合 AR（1）過程的模型得到：

spreadt=2.123796+0.928317spreadt-1+μt

（0.015789） （0.018827）

t= （134.5141） （49.30890）

P= （0.0000） （0.0000）

R2=0.850860 F=2 431.368 n=427

由模型結果可以看出，spreadt-1系數的檢驗P值是0.0000，拒絕spreadt-1系數為0的原假設，即spreadt-1系數是顯著，說明構建AR（1）過程是合適的。

觀察μt的走勢圖（見圖1）。

由μt的走勢圖看出：μt的波動集群現象比較明顯，并在某些地方波動非常大，這說明其可能存在較高的ARCH效應，對其進行滯后一階和滯后七階的ARCH LM檢驗，將檢驗結果整理得出表3中數據。

由表3可以看出，在0.95的置信水平下，滯后1階時，拒絕原假設，即spread序列存在ARCH效應；滯后7階時，仍拒絕原假設，即spread序列直到7階都存在ARCH 效應，所以考慮運用GARCH（1，1）模型來模擬μt。

對spread序列進行GARCH（1，1）檢驗，由檢驗結果可以得到估計式：

σ2

t=0.00000171 + 0.092574μ2

t-1+ 0.913220σ2

t-1

（0.00000147） （0.026411） （0.025118）

t=（1.163707） （3.505089） （36.35689）

R2=0.846094 AIC=-5.110075 SC=-5.072073

其中，μ2

t-1和的σ2

t-1系數均為高度統計顯著的，模型的AIC和SC均很小，由此判斷模型較好的擬合了數據。

（四）交易規則的確定

利用GARCH模型求出時變標準差，基于此時變標準差構造合適區間作為統計套利的交易觸發區間，同時確定止損邊界，具體方法有混合正態分布法、ARMA模型和非參數方法等。非參數方法實證研究表明：若去均值之后的價差序列是一個白噪聲過程，則最大收益的交易邊界條件是±0.75σ。

考慮到存在交易費用及樣本外數據的波動，本文以±σ為統計套利交易的觸發線，以±2σ為交易的止損線。即當mspread序列與±σ相交時買入上海機場，賣出南方航空；當mspread序列與-σ相交時，賣出上海機場，買入南方航空；當mspread序列回歸0軸時 ，反向操作。當mspread序列與±2σ相交時，立即平倉，控制損失。具體交易（見圖2）。

根據此交易圖和上述交易規則，即可進行統計套利交易。由交易圖可知：應進行買入上海機場、賣出南方航空的交易共39次；應進行賣出上海機場、買入南方航空的交易共39次；應進行平倉交易共25次。

四、結論

統計套利作為一種不依賴市場走勢并能獲得較為穩定收益的交易策略，在做空機制日漸成熟的A股市場具有較強實用意義?；驹硎菢嬙旃善苯M合進行配對反向交易。統計套利的應用關鍵：一是構造價格走勢一致性較強的股票對，二是制定合適的交易規則以確定合適的買入賣出交易時間點。從融資融券標的股票中選擇了六只航空股，分析六只股票股價的支撐因素，選擇具有相似股價支撐因素的上海機場和南方航空，作為統計套利交易組合構造價差序列，利用GARCH模型計算出的時變標準差，設計交易規則，確定買賣點，進行基于GARCH模型的統計套利實證分析。

參考文獻：

[1] 周晗.基于GARCH模型的多因素統計套利策略研究[D].杭州：浙江工商大學碩士學位論文，2012.

[2] 陳林.基于統計套利的融資融券交易策略研究[D].武漢：華中科技大學碩士學位論文，2011.

[3] 文海濤，倪曉萍.我國上市公司財務指標與股價相關性實證分析[J].數量經濟技術經濟研究，2003，（11）：121-122.

[責任編輯 陳麗敏]