分步的基于模糊聚類的多雷達航跡關聯算法

張樹斌 方洋旺 雍霄駒 彭維仕 李偉

摘要：針對采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達航跡關聯算法運算量較大的問題，提出了分步的基于模糊聚類的多雷達航跡關聯算法。首先基于歐氏距離對航跡進行預關聯判斷，然后通過模糊相似計算，簡化了航跡相似矩陣，進而減少了相似計算與矩陣迭代的次數，最終達到了減小運算量的目的。仿真結果表明：所提算法在保證關聯正確率的前提下，耗時減小了54%，有效地提高了多雷達航跡關聯算法的效率。

關鍵詞：信息融合；分步；目標跟蹤；航跡關聯；模糊聚類

中圖分類號：TP274 文獻標志碼：A

Abstract： Since the multiradar track correlation algorithm based on transitive closure fuzzy clustering has high computational complexity， a stepbystep multiradar track correlation algorithm based on fuzzy clustering was proposed. First， based on the Euclidean distance the track correlation was judged， and the track similar matrix was simplified through fuzzy similarity calculation. Furthermore， the calculation of the iterations was decreased. Finally， the computational demanding of the proposed algorithm was certainly reduced. The simulation results show that the proposed algorithm can determine targets tracks accurately， saves 54% of time effectively with the high accuracy.

Key words：information fusion； stepbystep； target tracking； track correlation； fuzzy clustering

0 引言

現代戰爭中，傳統的單雷達對目標的探測難以滿足作戰要求，必須運用多部雷達，多方位、多角度地對目標進行探測。因此，多雷達航跡融合是現代化戰爭的需要。在分布式多雷達的環境下，各雷達獨立觀測目標，得到大量目標的重復航跡信息。然而，航跡與航跡關聯（或互聯）問題就是判斷不同系統的航跡是否代表同一個目標，以獲取目標的正確信息[1]。

航跡關聯是多雷達數據融合的一個關鍵問題，也是實現多雷達航跡數據合成的前提，關聯判定結果將直接影響到整個融合系統的性能[2]?，F有的主要方法有拓撲序列的方法[3-5]、灰色理論的方法[6]和神經網絡的方法[7]。拓撲序列方法雖然具有很高的關聯成功率，但進行一次完整匹配過程的計算量很大，不適合大數量目標的航跡關聯[8]；灰色理論雖然對樣本量要求不高，但航跡關聯判定準則是局部最優的[6]；神經網絡雖然運算量較小，但對參數選擇要求較高[7]。而傳統的航跡關聯算法主要是基于統計學[9-10]和模糊數學的方法[1，11-14]?；诮y計學的方法不能有效獲得精確的目標航跡信息，當存在較大的誤差干擾時，其航跡關聯性能被削弱。針對上述問題，基于模糊數學的方法能有效解決實際關聯過程中的模糊性。其中，采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達航跡關聯算法[15]為典型的基于模糊數學的航跡關聯算法，面對目標密集、做機動的情況也能準確地進行關聯判定，但當目標數量較大時，其運算量增大，很難將其應用到工程實踐中[16]。因此本文主要針對該算法存在的不足，提出了分步的基于模糊聚類的多雷達航跡關聯算法。首先利用歐氏距離對航跡進行預關聯判斷，然后通過模糊相似計算，簡化航跡相似矩陣，進而減少相似計算與矩陣迭代的次數，以期達到減小運算量的目的。

1 問題描述

假設兩部雷達對同一空域的目標進行探測，且認為同一雷達的不同航跡是不關聯的。設兩部雷達測得的航跡集合分別為：

其中：n1為雷達1測得的航跡數，n2為雷達2測得的航跡數；x1jk表示雷達1測得航跡中第j條航跡的第k個航跡信息，x2jk表示雷達2測得航跡中第j條航跡的第k個航跡信息。航跡信息可以為目標的位置、速度、加速度及其他在航跡關聯中起作用的目標信息。

傳遞閉包模糊聚類的多雷達航跡算法以航跡信息為模糊因子計算不同航跡的相似系數r構成相似矩陣，而后求得模糊等價矩陣R，最終實現關聯判定。算法的核心是計算模糊等價矩陣，雖然關聯準確性較高，然而當目標數量增大時求解等價矩陣的運算量非常大。其原因主要是：1）等價矩陣的維數與目標數量有關；2）求解等價矩陣的迭代次數與矩陣維數有關。因此，算法面對大量目標時不能及時進行關聯判定。

9）比較航跡關聯性，找出航跡關聯對。

①找出Rλ21中的最大值元素，并假設最大值元素在第i行第j列，則雷達1的第i條航跡與雷達2的第j條航跡為同一目標的航跡，建立航跡關聯對；

②假設同一個雷達的不同航跡互不關聯，故同一雷達的不同航跡為不同的目標，且航跡間的關聯系數應為零。所以將Rλ21的第 i行和第j列的所有元素改為零；如果Rλ21中存在非零元素，則表示判斷未結束，繼續重復①～②，直至Rλ21中所有元素為零，此時結束關聯判斷。

3 仿真分析

下面將通過數值仿真驗證新算法的有效性。假定兩部雷達探測同一空域中的20個目標，分別采用新算法和原算法對其進行航跡關聯，比較兩種算法在相同的空域環境中算法的關聯正確率及運算時間，驗證本文算法能否在保證正確率的前提下減小運算時間，然后改變目標關聯門限值進行多次仿真實驗，分析其對正確關聯率的影響。

3.1 目標運動模型

設目標的x坐標、y坐標、x方向速度、y方向速度、x方向加速度和y方向加速度為模糊因子。20個目標的初始運動參數如表1所示。

3.2 仿真驗證

這里只考慮不同雷達的航跡關聯問題，不考慮同一雷達對不同目標的航跡關聯問題，并假設同一雷達的不同目標的航跡互不關聯。設有兩部雷達，以信息融合中心為坐標原點，采用直角坐標系，雷達坐標分別為（50000， 0）與（0， 0），單位為m，同時跟蹤空域中的20個目標，探測周期均為2s，探測時長為400s，忽略系統誤差。假定雷達1的距離測量誤差為100m，角度誤差為0.15°；雷達2的距離測量誤差為50m，角度誤差為0.1°。融合中心對航跡信息進行融合并判斷航跡關聯性。

仿真一 將目標分類門限設為，分別采用原算法與本文所提算法進行100次蒙特卡羅仿真，比較仿真的平均正確關聯率、平均用時，以及平均每個探測周期內的相似計算次數和模糊等價矩陣的迭代次數，結果如表2所示。

分析仿真結果，新算法較原算法運算量大為減少，相同條件下運算時間節約了54%（1-（3.6963/8.0028）），且保持了相當的準確率。

分析仿真結果，新算法較舊算法平均每次探測周期內相似計算次數由1600減少到89.5，且求解模糊等價矩陣的平均迭代次數由4.020減少到1.730，運算量大為減少，再者兩種方法用時之比為：

相同仿真條件下運算時間從8.0028s提高到3.6963s，節約了54%的運算時間，且準確率相當。

仿真二 改變目標分類門限θ的值，分別進行100次的蒙特卡洛仿真，比較不同θ時20個航跡對的平均正確關聯率及運算時間。仿真結果如圖2、3所示。從圖2可知，θ≥0.01時，正確關聯率較高；θ<0.01時，正確關聯率降低，分析原因為：門限過小造成不同雷達由同一目標得到的不同航跡間歐氏距離大于門限值，直接判斷為不關聯，導致了漏相關的發生，降低了正確關聯率。從圖3可知，θ越小，運算時間越短，分析原因為：較小的門限使得預判斷效率提高，相似矩陣更為簡化，運算量得以減少。實際中要綜合考慮正確關聯率與實時性的要求，選擇合適的門限值以滿足航跡關聯的需求。

4 結語

本文提出了分步的基于模糊聚類的多雷達航跡關聯算法，解決了采用傳遞閉包模糊聚類的多雷達航跡關聯算法運算量較大的問題。該算法基于航跡間的歐氏距離對航跡進行預關聯判斷，通過簡化航跡相似矩陣，減少相似計算以及矩陣迭代的次數，達到了減少運算量的目的。仿真結果表明：選擇合適的目標分類門限，分步的基于模糊聚類的多雷達航跡關聯算法在保證關聯正確率的前提下，耗時減小了54%，有效提高了多雷達航跡關聯算法的效率。

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