天山北坡城市群點-軸結構分形與干旱區綠洲城市群發展特征

楊宏偉 ， 張海文

(石河子大學 商學院，新疆 五家渠 831300)

天山北坡城市群點-軸結構分形與干旱區綠洲城市群發展特征

楊宏偉 ， 張海文

(石河子大學 商學院，新疆 五家渠 831300)

針對中國西北區域的城市群發展問題，從干旱區綠洲空間碎片化結構特征及其對城鎮空間的約束性出發，論證天山北坡城市群點-軸結構“多中心組群”式發展的自然客觀性特征。通過構建城鎮群點-軸結構位序-規模等級維數、空間關聯維數和空間聚集維數表征的分形研究模型，解析了以天山北坡城市群13個建制市為樣本的點-軸結構分形特征，推證了天山北坡城市群點-軸結構“多中心組群”式發展的綠洲空間結構特征、發展基礎與優勢，提出了綠洲區域層級性的城鎮組群發展對策與建議。

干旱區綠洲；點-軸結構；分形；多中心組群；天山北坡城市群

0 引言

西部干旱區城市群的發展與綠洲空間結構的關系十分密切。2014年國務院發布《國家新型城鎮化規劃(2014—2020年)》確定了重點建設發展的20個城市群，其中天山北坡城市群、呼包鄂榆城市群、寧夏沿黃城市群和蘭西城市群都位于中國西部干旱區域，從自然地理特征上可劃歸為干旱綠洲型城市群。

天山北坡是經濟要素和城市群發展相對較好的綠洲經濟區。這種基于綠洲空間結構的局部綠洲區域性中小城鎮群與全區性整體城市群發展之間明顯具有無標度自相似的分形規律。因此，促進地州市區域性中小城鎮群成長和更大區域城市群的整體發展是綠洲城市群建設的2個重要方面，其中深入認識綠洲城市群點-軸空間結構的基本特征和發展規律是核心問題之一。

天山北坡經濟帶具有典型的點-軸式空間經濟結構，其城市群也同樣呈點-軸擴散式發展規律，顯著地表現于地州市層面的區域性中小城鎮群和天山北坡整體城市群多個層面。尤其13個建制市就是天山北坡城市群重要的聚集點，沿天山北坡綠洲相伴而行的G30連霍高速公路與歐亞鐵路線就是聚集軸(交通里程跨度約為1 600 km)。因此，13個建制城市是構造天山北坡城市群點-軸空間結構的關鍵節點，是不同層次的中心城市，在不同范圍內承擔了區域中心的職能。

點-軸系統理論是具有重要影響的區域發展理論，針對中國改革開放的現實情況，為區域城鎮體系規劃與發展提供了重要的理論指導。點-軸系統理論對推進中國區域發展發揮了巨大作用，成為產業帶、經濟帶和城市帶發展戰略的重要理論基礎。點-軸系統理論在中國改革開放以來的區域城市空間結構規劃和西部大開發中都起到了舉足輕重的作用[1-2]。

1985年，S.Arlinghaus發現了中心地等級體系的分形集(fractal set)性質[3]。國內學者陳彥光等據此分析了城鄉聚落體系和城市—交通網絡的2種分形模[4]，并開展了將確定型中心地模型發展為隨機型分形模型的研究[5]；劉繼生等對社會經濟點-軸系統空間結構的分形演化及其復雜性規律進行了初步探討，分析了一般點-軸系統從低度有序的空間結構向高度有序分形結構演化的一般規律[6]。這些研究和成果得到了國內同行的關注并推進了城鎮體系點-軸結構的分形研究。目前有關城鎮體系空間聚集分維和空間關聯分維等模型工具已在城鎮體系空間發展理論方面得到了較廣泛的應用，把點-軸系統理論推進到了分形研究領域。分形理論的應用為中國城市群發展的空間結構研究提供了新的分析工具。

針對新疆天山北坡城市群點-軸發展的分形研究，地力木拉提·吾守爾等把建制市和縣視為同等的城鎮單元進行分析，構建了城鎮相互作用強度判斷模型，提出了天山北坡綠洲城鎮“組團”點-軸發展的對策建議[2]，并未將克拉瑪依市、吐魯番地區和哈密地區列入研究范圍。而在中國最新的區域發展規劃中，吐魯番和哈密兩地州已劃為天山北坡經濟帶范疇，克拉瑪依市在天山北坡經濟帶的重要影響力不容忽視。因此，本研究著眼于新戰略規劃更大范圍的天山北坡區域，以13個建制市為核心點，從人口聚集、中心城市聚集和軸空間關聯3個分維度設計綠洲城市群點-軸系統的應用分析模型，進一步分析天山北坡城市群點-軸系統的分形結構發展特征與規律。

1 研究方法與數據來源

1.1 分析模型

1.1.1 城市體系位序-規模等級分維模型。馬克杰斐遜城市指數可以確定城市群的首位律，但僅局限于模糊描述和簡單排序，對決策系統進行優化則依然有困難。城市群的位序-規模等級結構具有分形規律，存在自相似性等基本特征，可以通過分形理論進行研究[7]。將城市群各城市人口規模從大到小排序，給定人口尺度r與人口規模大于r的城市數目N(r)滿足如下關系，即城鎮體系位序-規模等級分維模型：N(r)∝r-D1。式中：D1是位序-規模分維數。根據位序-規模等級分維原理，對位序-規模分維數D1的解釋包括3類狀態：①D1<1，表明該城市群人口位序-規模等級結構較松散，人口分布不均勻，城市群整體發育欠佳；②D1=1，表明該城市群中的首位城市人口數目與其最小城市人口數比值等于該城市群中城市數目；③D1>1，表明城市群規模分布較集中，中間位序的城市數目較多，人口分布也較均衡，整個城市群發育較成熟[8]。

1.1.2 城市體系點-軸結構空間關聯分維模型。根據點-軸系統原理，在城市體系點-軸結構中，“軸”線上各城市之間存在空間相互作用關系，使得空間分布的特征具有明顯的無標度性，在一定的范圍內具有隨機的分形結構[9]。那么對于綠洲城市群點-軸結構的城市關聯分形特征，便可通過空間關聯維數來標度[10-11]。根據關聯分維的原理，城市群點-軸系統的城市關聯維數便可解析為如下關系式[12]：

式中：r為尺碼(yardstick)；dij為i，j城市之間的歐氏距離，也稱烏鴉距離(crow distance)[13]；N(r)稱為城市群點-軸系統空間結構相關函數；θ(r-dij)為躍階函數[11]，具有如下性質：N(λr)∝λαN(r)。因為冪指函數滿足上述泛函方程，于是有：N(r)∝rα。式中：λ為尺度比；α為標度因子，α=D2，為空間關聯維數[5,14]。根據空間關聯分維數原理，分維數的解釋一般有3種狀態：①D2→0，表明城市體系在該空間范圍的分布高度集中在一個地方；②D2→1，表明城市體系的各要素在該空間范圍的分布集中于一條地理線上，如綠洲帶或交通線等，屬于典型的點-軸系統分布結構；③D2→2，表明城市體系在該空間范圍的分布均勻，以至于以任何一個城市為中心時，區域內的城市分布密度都很均勻[11]。

1.1.3 城市體系點-軸結構中心聚集分維模型。劉繼生等對城市體系空間結構分形特征的研究表明，聚集分形維數反映的是區域城市體系隨機分布的向心性空間特征[12]?？刹捎没匦霃椒╗16]對城市體系空間聚集維數進行測度。以中心城市(處在城市體系幾何重心的最大城市)或首位城市(有可能不在區域的地理重心位置)為圓心，給定測度尺碼r為回轉半徑，那么落在統計圓內的城市數目記為N(r)[14]。當尺碼r改變時，N(r)也隨著改變，N(r)與rD3之間存在正比例關系，即：N(r)∝rD3。為避免不同單位r計算D3時的不穩定性，可以用平均半徑RS代替半徑r，即：

式中：ri為城市體系中各個城市到重心城市(或首位城市)的距離；S為每次計算的城市個數;〈〉表示平均。于是得到分維關系為：RS∝S1/D3，可稱之為城鎮體系中心聚集分維模型，D3是中心聚集分維數。通過上述模型公式獲取的中心城市聚集分維數存在3個狀態值：①D3<2，表明中心城市吸引力很強，使該區域空間內各城市的分布向中心城市構成聚集態勢，且從中心城市向周邊腹地的分布密度呈現遞減狀態；②D3=2，表明城市體系中各城市在回轉半徑方向均勻變化，城市群的空間結構呈均勻分布，未形成凝聚態結構體系，體系結構是平庸的；③D3>2，表明所設中心城市不具有中心性作用，城市群空間分布從所設中心城市向周邊腹地的分布密度呈遞增的分散狀態，這種情況較少見[17]。

1.2 數據來源

模型分析所需的基礎數據主要有2個方面：一是13個建制市的人口規模，用于城市體系位序-規模分維測算；二是13個建制市彼此間的直線公路里程(烏鴉距離)和主干交通公路里程(乳牛距離)，用于城市體系點-軸結構空間關聯分維和中心聚集分維的測算。

1.2.1 建制市人口規模數據來源與首位律。城市規模等級結構是指一定區域內城鎮體系所具有的規模層次分布關系，揭示一個區域內城鎮體系的規模分布特征，反映城鎮體系由小到大的序列分布與規模等級的關系[18]。依據《新疆統計年鑒2013》的數據對天山北坡城市群13座城市進行位序-規模排序。根據市區非農業人口的數量確定城市人口規模分為7個等級：大于1 000萬以上的超大城市，大于500萬小于1 000萬的特大城市，大于300萬小于500萬的Ⅰ型大城市，大于100萬小于300萬的Ⅱ型大城市，大于50萬小于100萬的中等城市，大于20萬小于50萬的Ⅰ型小城市，20萬以下的Ⅱ型小城市[19]。那么在天山北坡城市群中，依據上述城市人口等級標準來劃分，有Ⅱ型大城市1個、中等城市2個、Ⅰ型小城市7個、Ⅱ型小城市3個(表1)。

表1 天山北坡城市群2013年城市體系規模等級現狀Tab.1 The grade scale of urban system in Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration in 2013

說明：新建霍爾果斯市的人口數據源自網易新聞，其余數據源自《新疆統計年鑒2013》。

根據馬克杰斐遜提出的城市首位律，一般可認為城市首位指數對應為兩城市指數S2、四城市指數S4和十一城市指數S11。由表1所示數據計算天山北坡城市首位律為(其中Pi表示人口規模排在第i位的城市非農業人口)：

根據位序-規模等級分布原理，理想的兩城市指數應是2，四城市指數和十一城市指數都應為1[10]。顯然，烏魯木齊市作為天山北坡城市群首位城市，所顯示的兩城市指數嚴重超高、四城市指數依然超高、十一城市指數則略偏低,說明天山北坡城市群人口位序-規模等級分布結構失衡問題很突出。首先是從S2和S4的值反映出處于中間結構的城市不強，人口承載規模偏低；其次是從S11的值反映出從13個城市整體看，位序第一的烏魯木齊市規模又是相對偏小的。這說明天山北坡城市群點-軸結構中，Ⅱ型大城市的中心城市人口聚集水平仍偏弱，而中等中心城市的人口聚集水平則過于偏弱。

1.2.2 建制市之間的烏鴉距離數據。借助最新版的新疆交通地圖數據測算，設天山北坡城市群各城市之間的直線距離為dij，用A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M分別代表烏魯木齊市、石河子市、伊寧市、哈密市、克拉瑪依市、奎屯市、昌吉市、博樂市、阜康市、五家渠市、霍爾果斯市、吐魯番市和烏蘇市，測算數據構成一個13×13矩陣(表2)。

表2 天山北坡城市群各城市之間歐氏距離(烏鴉距離)矩陣 kmTab.2 The Euclidean-distance (cow distance) matrix between cities in Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration

說明：表中數據是兩城市之間的直線距離(烏鴉距離)，由新疆交通地圖(中國地圖出版社2013版)測算。

2 城市群點-軸結構分形與發展特征

2.1 城市體系位序-規模分維特征

2.1.1 位序-規模維數計算。由表1數據，將城鎮體系位序-規模等級分維模型公式兩邊取對數，以lnN(r)為縱坐標、lnr為橫坐標做散點圖(圖1)，并用線性回歸進行模擬，得擬合方程為lnN(r)=4.602 3-0.830 7lnr,擬合優度為R2=0.896 0。

2.1.2 位序-規模分維特征。位序-規模等級分維值D1=0.830 7，可以看出天山北坡13個主要城市構成的城市群人口位序-規模等級結構較松散，人口分布不均勻，城市群整體存在較明顯的發育不夠成熟問題。城市群人口位序-規模等級分維特征分析結果表明，天山北坡城市群點-軸系統的主要聚集點城市所承載人口的總體水平仍屬于較低狀態，其中受制于綠洲碎片化空間的影響值得高度重視。促進人口位序-規模結構優化的重點，一是進一步增強烏魯木齊市首位城市的聚集能力，二是有效提升二級大城市石河子市和伊寧市等城市的聚集效能。

圖1 天山北坡城市群位序-規模等級分維Fig.1 The dimensionality of rank-size scale in Tianshan Montain North Slope urban agglomeration

2.2 城市體系點-軸結構關聯分維特征

表3 間距為r時對應的城市個數N(r)Tab.3 The number of cities corresponding to the distance

圖2 天山北坡城市群空間分布關聯分維Fig.2 The dimensionality of spatial association in Tianshan Mountain North Slope urban agglomeration

2.3 城市體系中心聚集分維特征

2.3.1 城市群首位中心空間聚集分維特征。對于天山北坡城市群，烏魯木齊市既是地理重心，又是首位城市，是城市群無可爭辯的一級聚集中心。以烏魯木齊市為中心城市(圓心)來測評天山北坡城市群的空間聚集分形，統計平均半徑RS與城市個數S(表4)，對天山北坡城市群點-軸系統的空間聚集維數進行測度。運用點-軸結構中心聚集分維模型，并對城鎮體系中心聚集分維模型公式兩邊取對數進行運算。經模型公式計算得到以烏魯木齊市為中心的空間聚集維數D3=0.639 3<2，從該分維數來判斷，顯然在天山北坡城市群點-軸結構中，烏魯木齊市這個核心“點”的空間凝聚性很高，即其余12個城市在以烏魯木齊市為中心的各平均半徑取值(表4)逐步增大的過程中而呈密度衰減的明顯態勢。

2.3.2 城市群次位中心空間聚集分維特征。在天山北坡城市群點-軸結構中，石河子市和伊寧市是位序-規模等級排在次位的2個較大城市，克拉瑪依市則是13個城市中唯一的石油工業城。在這3個城市中，石河子市是距離烏魯木齊市最近的城市，也是國家規劃培育的“烏昌石”城市群的核心城市之一；伊寧市則是整個城市群最西端的中心城市；而克拉瑪依市是該城市群最北端的城市，并且是石油工業重鎮。因此,將這3個城市選作次級中心的代表，進一步分析天山北坡城市群的空間聚集分維特征。按照點-軸結構中心聚集分維模型公式帶入相應數據，計算得到烏魯木齊市、伊寧市、石河子市、克拉瑪依市的聚集分維數分別為0.639 3，0.890 6，1.194 6，1.479 9，模型計算均通過相關性判定檢驗。3個次級中心城市聚集分維數均小于2，在天山北坡城市群點-軸系統中，這個具有代表性的次級中心城市同樣具有相對較強的城市群中心聚集性，具備形成較大范圍綠洲城市群凝聚結構的空間區位優勢條件。

表4 以烏魯木齊市為凝聚中心的平均半徑取值及對應的城市個數Tab.4 The mean radius centered on Urumqi and the corresponding to the number of cities

3 結論與建議

3.1 結論

天山北坡城市群總體上具有較優的點-軸結構空間關聯與中心聚集分形發展特征，各綠洲城市較為均衡地分布于1 600 km的帶型空間上，主要中心城市有良好的空間聚集分形區位條件，為構建天山北坡綠洲城市群產業經濟體系提供了有利的基礎條件。但是由于綠洲的碎片化空間限制，使較大單體中心城市發展受限，表現出城市體系位序-規模分維缺陷。

烏魯木齊市、石河子市、伊寧市、克拉瑪依市在天山北坡城市群點-軸結構中均具有較好的中心聚集分形發展特征，具備承擔不同分工角色聚集中心的區位優勢，是G30公路與歐亞鐵路動脈聚集軸上具有綠洲空間聚集優勢的關節點。

3.2 建議

選擇“多中心組群”式發展對改善城市體系位序-規模分維缺陷和推進天山北坡城市群成長是有利的。首先應推進首位城市烏魯木齊市北擴副中心規劃建設以及烏昌都市圈的融合發展，壯大點-軸系統一級中心的聚集能力。其次是以地州區域性中小城鎮群組團方式來增強次級聚集中心如石河子市、伊寧市、克拉瑪依市等城市的聚集水平，通過壯大地州區域性中小城鎮組群來替代單獨壯大單體中心城市，從而彌補天山北坡較大城市缺位和規避單體綠洲城市發展空間受限的問題。

著力推進以石河子市為中心的“石河子-瑪納斯-沙灣”綠洲城鎮組群、以伊寧市為中心的“伊犁-博州”綠洲城鎮組群以及以哈密市為中心的哈密地區綠洲城鎮組群等的優先發展，逐步凸顯3到4個區域性綠洲城鎮組群的次級中心功能，從而提升天山北坡城市群整體人口與經濟聚集效能。

在更高規劃層面上突出綠洲城鎮組群的區域中心職能定位，比如絲綢之路經濟帶新疆核心區節點性區域商貿中心、節點性區域物流中心、節點性區域旅游中心、節點性區域能源中心等。無可置疑的是“一帶一路”戰略的推進正在為天山北坡城市群“多中心組群”發展模式提供歷史性新動力和戰略機遇。

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Fractal Structure of Point-Axis System and the Development Features of Oasis Urban Agglomeration in Arid Area of Tianshan Mountains North Slope Urban Agglomeration

Yang Hongwei , Zhang Haiwen

(College of Business， Shihezi University， Wujiaqu 831300， China)

Based on the structure features of fragmentation in the oasis of arid region and its constraints upon urban space, this paper illustrates and explains the features of the objectivity of nature and the development strategies of the polycentricity agglomeration to the urban agglomeration development of Northwest China with a case study. By means of building fractal-study models, the model of dimensionality features of the point-axis structure and the rank-size rule, the model of spatial association, and the model of spatial cluster for urban agglomeration, this essay takes a urban agglomeration with thirteen urban areas in Northern Slope of Tianshan Mountains as a sample, analyses and examines the fractal features of its point-axis structure, the development basis and strengths of polycentricity agglomeration progression on this structure, and indicate the development strategies and suggestions of the hierarchical development of urban agglomeration in oasis area.

oasis of arid region; point-axis structure; fractal; polycentricity agglomeration; Tianshan Mountains North Slope urban agglomeration

2015-05-04；

2016-01-23

國家哲學社會科學基金項目(11XMZ048)

楊宏偉(1967-)，男，河南滑縣人，教授，碩士生導師，碩士，主要從事區域經濟研究，(E-mail)sdsyhw@126.com。

F061.5

A

1003-2363(2016)02-0052-06