“三線八角”

張景中

同學們知道什么是“三線八角”嗎？還是讓張院士來告訴大家吧.

兩條直線相交，形成四個角，如圖1.如果一條直線和兩條直線相交，就形成八個角，叫作“三線八角”.

在這八個角中，∠1和∠5位置相同，叫作同位角.它們分別在直線a、b的同一方，又在直線c的同側.找一找，∠2和哪個角是同位角？∠3、∠4呢？

另外，∠4和∠5都在直線a、b之間，又在直線c的同側，叫作同旁內角，圖中還有一對同旁內角，是哪兩個角？

至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側.這樣的兩個角叫內錯角.

這八個角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補，故∠3與∠6互補，∠4與∠5互補，

也就是說：

兩條直線被第三條直線所截，形成的八個角中，如果有一對同位角相等，則每對同位角都相等，每對內錯角都相等，每對同旁內角都互補.

證明這個命題時，可先設∠1=∠5=α，馬上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α，進一步得∠3=∠7=α.

上述事實可簡單地說成：

兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則內錯角相等，同旁內角互補，

類似地，兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，則同位角相等，同旁內角互補，

同時也有：兩條直線被第三條直線所截，若同旁內角互補，則同位角相等，內錯角相等，

一般來說，若幾個條件中有一個成立便能推出另外的都成立，便說這幾個條件等價.因此，內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補這三個條件是等價的.