數形結合培養學生數學建模能力

李光才

新課程標準提出：小學數學教學中的建模要依據學生心理特征與認知水平。怎樣探索小學數學建模教學的方法與途徑，培養學生數學建模能力呢？筆者在教學實踐中感悟到應找尋教材中不同學段、不同階段的數學模型，構建數學建模的基本方式，以具體的課例研究為載體，從學生的角度去認識、研究怎樣建立數學模型和應用模型，利用數形結合的方法，可以幫助學生降低建模的起點，讓學生經歷數學建模的形成過程，幫助學生感悟數學模型建構的內涵，提升數學模型的運用能力。本文以人教版小學數學四年級上冊 “數學廣角”中的例1“烙餅問題”、例2“沏茶問題”兩節課為例，結合教學實踐談談具體的做法。

一、借助數形結合讓學生理解數學建模思維的本質

多年的教學實踐可以看出，學生在學習人教版小學數學四年級上冊“數學廣角”的時候，表現出了對這一單元十分感興趣，特別是比較聰明的學生情緒高漲，而對于潛能生（智力低下的學生）因為教材編排的內容與生活聯系較緊密，雖然有一定的興趣，但建模思維難度較大，要想讓這部分學生深入思考和建立數學模型的確有一定的難度，基于此，我利用數形結合的方法，讓學生理解建立數學模型的本質。如例1“烙餅問題”教學：

在這節課教學過程中，教師讓學生解決了“3 張餅”的最佳烙法這個問題后，再次提出時間到底節省在哪里？學生對于這個問題大多數的回答是次數的減少就節省時間了，很多老師也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質，我認為有些偏差，那么怎樣才能抓住問題的本質呢？我在教學中利用數形結合的方法，學生從次數的多少而看出時間的減少是比較容易的，在讓學生進行分析和對比，不僅讓學生從次數的維度上進行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進行更深一步的挖掘本質。（如圖）

二、利用數形結合讓學生經歷數學建模思維的過程

如例2“沏茶問題”教學：

筆者多次參與縣教研室組織的示范觀摩課活動，而在例2“沏茶問題”的教學中，看到有的教師注意培養了學生的數學思維的能力發展，并注重了數學模型的建立，但過于強調的是數學模型的構建，忽視經歷數學建模思維的過程，導致學生“知其然，卻不知其所以然”。我在這節課教學設計時，依據新課標所倡導的教學理念，讓學生通過“經歷”和“體驗”數學思想和模型建構的形成過程，以學生平時幫家里做家務，有一定的生活經驗作為教學的起點，利用數形結合的方法，把學生熟悉的“沏茶”做引例，通過自己設計沏茶活動的時間，再通過與同學交流，使學生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時做”這兩個思維的角度。先出示4道工序，讓學生擺出沏茶的流程圖，初步讓學生感受事情的先后順序和同時做的方法優化思想，體會到同時做事情可以節省時間。接水、燒水 （ 燒水的過程中可以找茶葉洗茶杯）、沏茶， 感受要有序的同時考慮同時做。（如圖）

在此基礎上又分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘，讓工序增加到5步，讓學生圍繞“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時間不變，而另一種方案的時間變了”這個問題進行觀察和比較，討論自己是怎么安排的。

通過觀察比較，進一步讓學生體會事情發展的順序和同時做的兩種思維角度的不同，所以時間也會隨著不同。這一次通過縱向的比較分析，讓學生進一步明白同時可以完成的事情越多越節省時間的道理。

學生在學習活動中不僅用自己的腦子思考怎樣安排，而且要知道這樣安排的原因，并動手畫流程圖等，學生在設計的過程中自然地涌現出很多新奇的想法，通過自我經歷，自覺生成，自我發現，進一步體驗和經歷什么是合理安排，體驗運籌思想在日常生活中的應用，并建構出直觀的數學模型流程圖。

總之，通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學，根據課例特點利用數形結合的方法設計和指導，探索適合數學建模的內容所選素材和形式必須符合學生的認知水平和科學合理性。而對小學生的生命個體來說，在體驗學習中，教師應結合課例采取形式多樣、方法靈活的策略，讓學生通過不斷的自我構建，積累做數學、學數學、用數學的經驗，達到培養學生數學建模能力之目的。

（作者單位：河南省羅山縣龍山鄉桑園村小學）