風浪耦合作用下橋塔-基礎體系的極限荷載效應

涂志斌,黃銘楓,樓文娟

(浙江大學 建筑工程學院結構工程研究所, 浙江 杭州 310058)

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風浪耦合作用下橋塔-基礎體系的極限荷載效應

涂志斌,黃銘楓,樓文娟

(浙江大學 建筑工程學院結構工程研究所, 浙江 杭州 310058)

摘要:為了準確地估計風浪耦合作用下橋塔-基礎體系的極限荷載效應,基于統計外推法提出多種環境變量聯合作用下結構極限荷載效應的統計方法.該方法根據環境變量的聯合分布特性和結構的動力特性統計外推出荷載效應極值的分布函數,極限荷載效應則為給定超越概率下的荷載效應極值.利用該方法計算風浪耦合作用下某跨海大橋橋塔-基礎體系的基底剪力極限荷載效應,并討論風浪耦合效應對計算結果的影響.結果表明,該方法能夠準確地估計風浪聯合隨機作用下結構的極限荷載效應,能夠為結構設計提供合理依據.

關鍵詞：極限荷載效應；風浪耦合效應；極值分布函數；Copula函數

大型海洋結構在施工和運營過程中將承受復雜的、隨時間變化的隨機環境作用,主要包括風和波浪.為使結構在使用期內正常發揮預定功能,采用極限荷載效應進行結構設計十分必要[1-2].

目前在基于概率的結構設計方法中,外推法是隨機環境變量聯合作用下極限荷載效應分析的有效方法,具有可信度高、適應性強等優點[3].然而該方法在考慮風浪耦合效應的結構設計中并不常見.李鋒等[4-5]根據條件極值法計算考慮風浪耦合效應的平均風速和有效波高,并直接用于極限荷載效應的估計.周道成等[6]認為風浪耦合作用下極限荷載效應的計算點為荷載效應功能函數與風浪聯合概率密度等值線的切點.2種方法均認為風浪聯合重現期與荷載效應重現期一致,忽略了結構自身的動力特性,往往導致極限荷載效應被低估.

風浪耦合作用是海氣耦合邊界層內的小尺度物理過程,對風場特性、波浪狀態和結構荷載效應水平均有影響,不可忽略[7-10].構造風速和波高的聯合分布函數是考慮風浪耦合效應的有效方法.目前已有多位學者采用傳統聯合分布模型構造了海洋環境變量的聯合分布函數,取得了豐富的研究成果[4,6,11-13].然而傳統聯合分布模型要求變量服從同類邊緣分布,適用范圍有限.Copula函數的出現成功地解決了該問題.它不僅不要求變量服從同類邊緣分布,還將邊緣分布與相關關系分開考慮,具有極強的靈活性[14-15].Wist[16]和Silva-Gonzalez[17]利用二元正態Copula分別建立了日本海域和墨西哥灣波高與周期的聯合分布.陶山山[18]結合二維G-H Copula和最大熵原理建立了營口和葫蘆島兩地冰厚的聯合分布.董勝等[5]和陳子燊[19]分別采用多種Copula函數構造了渤海海域和汕尾海洋站風速與波高的聯合分布,并用赤池信息量準則(Akaike information criterion,AIC)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)進行了擬合優度評價.Yang等[20]在渤海海域風浪后報的基礎上,利用Copula函數建立了波高和風速的聯合分布,并進行了頻率分析.Zhang等[21]采用7種Copula函數構造了阿拉斯加南部海域波高與周期、波高與風速的聯合分布,并結合圖形法和AIC選擇最優Copula.綜上,Copula函數能較好地完成海洋環境變量的聯合分布分析.

本文基于統計外推法提出了風浪耦合作用下結構極限荷載效應的分析方法,討論了Copula函數在風浪聯合分布構造中的應用及荷載效應極值的分布特性.利用該方法計算了某跨海大橋橋塔-基礎體系的基底剪力極限荷載效應,并討論了風浪耦合效應對極限荷載效應的影響.

1極限荷載效應估計方法

根據IEC 61400-3,結構的極限荷載效應可通過統計外推法計算：

1-F(lT)=P{L>lT}=

∫X[1-F0(lT)]fX(x)dx.

(1)

1-F(lT)=P{L>lT}=1/T.

(2)

(3)

式中：P{·}為概率；L為荷載效應極值,由結構的動力特性和環境變量的分布特性共同決定；F(lT)為L的分布函數,1-F(lT)為超越概率；lT為極限荷載效應,重現期為T；X為隨機環境變量；F0(lT)為條件分布函數,由X=x時的荷載效應極值L統計得到；fX(x)為X的聯合概率密度函數,由環境變量的邊緣分布和相關關系共同決定.

對于海洋結構,風、浪是主要的隨機環境變量,可分別采用海面10 m高度處的平均風速U10和有效波高Hs來描述,此時X=[U10,Hs],式(1)、(3)可改寫為

1-F(lT)=P{L>lT} =

(4)

(5)

式(4)的離散表達式為

1-F(lT)=P{L>lT} =

(6)

式中：u、h分別為表征U10和Hs的隨機變量；i=1,…,n、j=1,…,m,n、m分別為U10和Hs在各自分布范圍內的離散點數.

風浪耦合作用下極限荷載效應lT的計算流程如圖1所示.該流程包含3個主要的步驟,如3個虛線框所示.第1步,由風、浪同步觀測資料確定平均風速U10和有效波高Hs的邊緣分布；根據U10和Hs的分布特性設置覆蓋各自分布范圍的離散點(U10,i,Hs,j).第2步,完成各離散點處脈動風速和隨機波浪的模擬,計算風、浪荷載時程；完成結構動力有限元分析,提取荷載效應極值L來估計條件分布函數F0(lT)(c=1,…,k,k為重復計算次數).第3步,結合聯合概率密度函數fU10,Hs(u,h)計算超越概率1-F(lT),根據式(2)計算重現期為T的極限荷載效應lT.在上述計算流程中,聯合概率密度函數fU10,Hs(u,h)的構造和條件分布函數F0(lT)的估計將重點討論.

1.1聯合概率密度函數

Copula函數是一種構造聯合分布函數的工具,具有不要求變量服從同類邊緣分布、將相關關系與邊緣分布分開考慮等優點[14-15].二維隨機變量的聯合分布函數與Copula函數的關系為

(7)

(8)

圖1　極限荷載效應lT的計算流程Fig.1　Flow chart of extreme load effect lT

式中:v1=F1(s1)、v2=F2(s2).

Copula函數是一類函數的總稱,常用二維Copula函數的表達式和參數取值范圍如表1所示[22].表中Φ和Φ-1為標準正態分布函數及其逆函數；T和T-1為t分布函數及其逆函數,λ為t分布的自由度.值得說明的是,θ能夠衡量隨機變量間的任意相關關系[23].一般而言,θ越大,變量間的相關程度越高.

在眾多Copula函數中,同時滿足以下2個條件的Copula函數稱為最優Copula∶1) v1、v2能準確描述s1、s2的邊緣分布特性；2)θ能準確描述各隨機變量間的相關性.目前,常用的最優Copula評價準則為AIC準則和BIC準則[23-24].二者則均建立在Copula函數參數估計的基礎上,表達式分別為

(9)

(10)

1.2條件分布函數

在lT的計算流程中,離散點(U10,i,Hs,j)處的荷載效應極值L采用超越閾值法(peakoverthreshold,POT)提取,此時L是每一荷載效應時程中大于閾值的數據的集合.L的樣本容量與閾值的選取有關,因此采用POT提取L時,為兼顧計算效率和精度,合理地選擇閾值十分重要[25-26].

一般而言,基于POT的數據樣本服從廣義帕累托分布(GPD)或三參數威布爾分布(W3P)[27],二者的表達式分別為

表1　常用的Copula函數

GPD：

(11)

W3P：

(12)

式中:ag、aw為尺度參數,kg、kw為形狀參數,μw為位置參數.F0(lT)與F0,POT(lT)的關系為

F0(lT)=[F0,POT(lT)]nPOT.

(13)

式中:nPOT為L的樣本容量.

2工程算例

本節以某跨海大橋橋塔-基礎體系為例來說明lT的計算方法.該海域的風浪同步觀測資料來自潿洲島海洋站.

2.1風、浪模擬點

根據周道成等[6]的研究成果,潿洲島海洋站的平均風速U10(所有平均風速觀測結果均已修訂為海面10 m高度處的10 min平均風速)和有效波高Hs的統計樣本可分為2個子樣：子樣1:年最大平均風速及其對應的有效波高；子樣2：年最大有效波高及其對應的平均風速.2個子樣中U10和Hs的邊緣分布均服從Gumbel分布：

(14)

式中:s=u、h,F(s)為邊緣分布函數,μs為位置參數,σs為尺度參數.子樣1、2的邊緣分布參數擬合結果如表2所示.

表2　邊緣分布函數的參數擬合值

為提高極限荷載效應lT的計算精度,離散點(U10,i,Hs,j)應覆蓋U10和Hs的分布范圍.在年最大平均風速邊緣分布的基礎上設置離散點U10,i,并將相鄰兩離散點的分布函數差控制在0.16左右.在年最大有效波高邊緣分布的基礎上設置離散點Hs,j，并將分布函數差控制在0.15左右.U10的分布范圍為5～50 m/s,Hs的分布范圍為1～12 m,離散點(U10,i,Hs,j)的設置結果如表3所示,此時n=9、m=8.

2.2風、浪聯合概率密度函數

在表1中選擇最優Copula來構造子樣1、2的聯合分布函數.采用極大似然法估計Copula函數的參數,采用AIC準則和BIC準則選擇最優Copula,結果如表4、5所示.對于子樣1、2,2種準則的評價結果一致,即Gaussian-Copula為最優Copula.參數θ的擬合值分別為0.745 5、0.605 6.子樣1、2的聯合概率密度函數如圖2、3所示,其中符號Y為考慮風浪耦合效應(θ≠0),N為不考慮風浪耦合效應(θ=0).子樣1、2的聯合概率密度等值線如圖4所示.由圖2～4可知：1)子樣1-Y的聯合概率密度峰值大于子樣1-N(前者峰值為0.017,后者為0.012)；2)子樣1-Y的等值線可近似看作一簇橢圓,其長軸與水平軸的夾角約為10°,U10和Hs呈正相關關系；子樣1-N的等值線輪廓在低風速區較寬而高風速區較窄,其長軸與水平軸幾乎平行,U10和Hs的相關性幾乎為0.對比子樣2-Y和子樣2-N的聯合概率密度及等值線可得到相似的規律.綜上,考慮和不考慮風浪耦合效應,聯合概率密度函數呈現出明顯的差異.

表3平均風速U10和有效波高Hs離散點

Tab.3Discrete points of mean wind speedU10and significant wave heightHs

編號U10/(m·s-1)F(u)Hs/mF(h)1150.173940.17482180.337650.38103210.509660.58634240.658070.74425270.771280.84926310.871490.91357350.9297100.95128410.9676110.97279490.9922——

根據Turkstra法則及其拓展[28-29],子樣1、2為所有樣本的上下邊界；根據式(1),風浪聯合概率密度對荷載效應分布起到加權的作用.因此基于子樣1、2的極限荷載效應是基于其他樣本的極限荷載效應的上下邊界.

表4Copula函數的擬合參數、AIC及BIC：子樣1

Tab.4Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 1

模型θλAICBICGumbel1.998—-13.846-12.478Frank5.270—-11.253-9.886Clayton2.041—-14.458-13.091Gaussian-0.745—-14.538-13.171t0.6471.401-13.834-11.099Galambos1.291—-13.976-12.608HuslerReiss1.837—-14.200-12.832

表5Copula函數的擬合參數、AIC及BIC：子樣2

Tab.5Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 2

模型θλAICBICGumbel1.619—-6.422-5.055Frank4.129—-6.786-5.419Clayton1.139—-6.202-4.834Gaussian0.606—-6.891-5.523t0.6036.188-5.498-2.764Galambos0.893—-6.190-4.823HuslerReiss1.286—-5.769-4.401

圖2　子樣1的聯合概率密度函數Fig.2　JPDF of subsample 1

圖3　子樣2的聯合概率密度函數Fig.3　JPDF of subsample 2

圖4　聯合概率密度等高線Fig.4　Contours of JPDF

2.3橋塔-基礎模型及輸入荷載

某跨海大橋橋塔-基礎為鋼筋混凝土結構,混凝土的強度等級為C40.橋塔為鉆石型,高460 m,位于水面以上；塔身89 m處設有4道高9 m、寬4 m的橫梁.橋塔截面尺寸沿高度逐漸變化,其中x、y方向上塔底中心間距為28、40 m,塔底尺寸為20、16 m,塔頂尺寸為15、14 m；橫梁以下塔腿內、外側x方向上的傾斜度為5.70∶1、8.39∶1,y方向上的傾斜度為4.78∶1、6.21∶1,橫梁以上塔腿內、外側x方向上的傾斜度為15.46∶1、17.73∶1,y方向上的傾斜度為11.53∶1、10.95∶1.基礎由沉井和承臺組成,位于水面以下.沉井為大直徑圓形沉井,直徑90 m,井壁厚2.5 m；沉井內部x、y方向上等間距地設有5道厚度為1.5 m的隔墻；沉井頂部為承臺,厚度7 m；泥面以上基礎的總高度為50 m.借助ANSYS軟件建立橋塔-基礎體系的動力有限元模型,如圖5所示.橋塔采用空間梁單元模擬,沉井和承臺采用三維實體單元模擬.在橋塔和承臺的接觸面處建立剛性區域以傳遞自由度.沉井底部采用固定端約束.橋塔-基礎體系的前三階整體模態信息如表6所示,f為頻率.

以Davenport脈動風譜和JONSWAP隨機波浪頻譜為目標,采用諧波合成法同步模擬各離散點(U10,i,Hs,j)處的脈動風速時程和隨機波浪時程,模擬時長為10 min,步長為0.1 s.平均風剖面采用對數律,地面粗糙長度和摩擦風速是波浪狀態的函數,具體計算方法可參考Myrhaug的文章[9].相干函數采用Davenport相干函數.

圖5　橋塔-基礎體系有限元模型Fig.5　Finite element model of bridge tower-basement system

振型f/Hzx向一階彎曲0.1032y向一階彎曲0.1070一階扭轉0.3378

橋塔脈動風速模擬點從塔底開始沿高度設置,間距為10 m,共46個.塔身10 m高度處的脈動風速時程如圖6所示,此時U10,9=49 m/s.作用在橋塔上的風荷載時程(包括靜風荷載和脈動風荷載)采用準定常假定計算[30].橋塔各高度截面處的阻力系數CD通過計算流體動力學(CFD)方法得到,截面高度分布與脈動風速模擬點一致.塔腿部分阻力系數CD的CFD計算結果如圖7(a)所示,圖中上標DL為下游左側塔腿,DR為下游右側塔腿,UL為上游左側塔腿,UR為上游右側塔腿.受上游塔腿的干擾,下游塔腿的阻力系數有所減小.塔頂部分阻力系數CD的CFD計算結果如圖7(b)所示.

圖6　脈動風速時程: U10,9=49 m/s Fig.6　History of fluctuating wind speed:U10,9=49 m/s

圖7　橋塔阻力系數CDFig.7　Drag force coefficients CD of bridge tower

隨機波浪離散點Hs,j處的模擬參數如表7所示,其中Ts為有效周期,γ為譜峰因子.Hs,8=11 m時的波面時程如圖8所示,η為波面高度,t為時間.作用在基礎上的隨機波浪壓力可采用MacCamy-Fuchs繞射理論計算[31].

表7　隨機波浪模擬參數

圖8　隨機波浪時程： Hs,8=11 mFig.8　History of random wave height: Hs,8=11 m

在時域內完成橋塔-基礎體系的動力有限元分析,橋塔的輸入荷載為風荷載時程,基礎的輸入荷載為隨機波浪壓力時程,分析方法為完全瞬態法.根據文獻[21]和DNV[32]的研究成果,風浪耦合作用下風向與波向的差異很小.根據算例中跨海大橋所在地的氣象資料,橋位處的常年風向以NW為主,與結構坐標y軸一致.因此算例中風攻角和波浪入射方向均與y軸一致.

2.4基底剪力的條件分布函數

根據IEC 61400-1的建議,采用POT提取荷載效應極值L時,離散點(U10,i,Hs,j)處的結構動力有限元重復計算次數取k=6[25-27],閾值取6條荷載效應時程的均值與1.4倍標準差之和[26-27],此時lT的計算效率和準確性均能得到保證.結合U10和Hs的離散點數,本文共完成了k×n×m=432次有限元計算.

風浪耦合作用下橋塔-基礎體系的基底剪力是結構設計的重要參數.離散點(U10,9,Hs,8)處的基底剪力Fy的時程如圖9所示,時長t=6×10 min=3 600 s,散點為荷載效應極值L,樣本容量nPOT=135.采用GPD和W3P來擬合L,擬合結果如圖10所示,縱坐標為條件分布函數F0的雙對數坐標.采用真實值與擬合值的標準差來衡量擬合精度,標準差越小則擬合精度越高.GPD擬合的標準差為0.015 4,W3P擬合的標準差為0.011 4.因此選擇W3P擬合L更加合理.采用相同的方法對其他模擬點處的L進行擬合分析,結果表明W3P的擬合精度較高.

圖9　基底剪力時程：(U10,9,Hs,8)Fig.9　History of base shear force: (U10,9,Hs,8)

圖10　基底剪力的荷載效應分布函數：(U10,9,Hs,8)Fig.10　CDF of base shear force: (U10,9,Hs,8)

2.5極限荷載效應

首先考察離散點(U10,i,Hs,j)的疏密對超越概率1-F(lT)的影響.在U10,8和U10,9之間設置3個加密點,即43、45、47 m/s,與之組合的有效波高均取Hs,8=11 m.在U10=41～49 m/s范圍內,加密與未加密的基底剪力超越概率1-F(lT)如圖11所示,二者的偏差在1%以內.因此在該平均風速范圍內,通過未加密的離散點獲得的基底剪力超越概率具有足夠的精度.對其他平均風速和有效波高離散點進行加密比較可得到相同的結果,此處不再贅述.綜上,設置如表3的離散點能獲得可靠的荷載效應分布函數.

圖11　U10加密與未加密基底剪力超越概率的對比Fig.11　Contrast of exceedance probability of base shear force under enhanced and unenhanced U10

基于本文方法的lT將與基于條件極值法的lT進行對比.條件極值法的基本原理和具體實現參考李鋒的文章[8].根據該方法,聯合重現期為T時子樣1、2的平均風速和有效波高組合值如表8所示.各組合下的lT為荷載效應時程的最大值.

表8基于條件極值法的風浪組合

Tab.8Combinations of wind and wave based on conditional extreme method

T/a子樣1U10/(m·s-1)Hs/m子樣2U10/(m·s-1)Hs/m2037.27.323.810.05043.18.226.111.510047.58.827.812.7

如圖12所示為本文方法所得的基底剪力超越概率曲線,各條曲線對應的風浪條件分別為子樣1-Y、子樣2-Y、子樣1-N、子樣2-N,橫線的重現期T為20、50和100 a,對應的超越概率為0.05、0.02和0.01.當重現期T相同時,考慮風浪耦合效應的基底剪力大于不考慮風浪耦合效應的基底剪力.

圖12　基底剪力的極限荷載效應lTFig.12　Extreme load effects lTof base shear force

表9各重現期下的極限荷載效應lT

Tab.9Extreme load effects lTof different return period

T/aLT/(105kN)子樣1CNY子樣2CNY200.971.461.641.221.591.70501.231.752.011.501.852.011001.861.922.241.512.002.21

綜上所述,基于條件極值法和基于本文方法不考慮風浪耦合效應的lT小于基于本文方法考慮風浪耦合效應的lT,采用后者進行結構設計更加合理.

3結論

本文基于統計外推法提出和發展了風浪耦合作用下結構極限荷載效應的計算方法,同時考慮了風浪耦合效應及結構自身動力特性的影響.利用本文方法,成功的完成了某跨海大橋橋塔-基礎體系基底剪力的極限荷載效應估計.得出主要結論如下：

(1) 平均風速和有效波高的聯合分布可通過Copula函數構造,各函數的擬合優度可采用AIC準則和BIC準則來檢驗；

(2) 與廣義帕累托分布相比,三參數的威布爾分布能更好的擬合荷載效應極值；

(3) 基于條件極值法和基于本文方法不考慮風浪耦合效應的極限荷載效應小于基于本文方法考慮風浪耦合效應的極限荷載效應.跨海大橋中多塔斜拉橋類型的橋塔-基礎體系對風浪聯合作用比較敏感,此類橋塔-基礎體系的極限荷載效應可采用本文方法來確定,并計入風浪耦合效應的影響.

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Extreme load effects on bridge tower-basement system due to joint actions of wind and wave

TU Zhi-bin, HUANG Ming-feng, LOU Wen-juan

(InstituteofStructuralEngineering,ZhejinagUniversity,Hangzhou310058,China)

Abstract:To estimate the extreme load effects on a bridge tower-basement system under the joint actions of wind and wave precisely, an improved approach based on statistical extrapolation aiming to calculate the extreme load effects under the joint actions of several environmental variables was proposed. In this approach, the distribution function of peak load effects was extrapolated by the joint distribution property of environmental variables and dynamic properties of structures, and the extreme load effect was taken as the peak load effect associated with a given exceedance probability. The extreme load effects on a bridge tower-basement system due to the joint actions of wind and wave were computed by the proposed method, and the coupling effects of wind and wave were studied numerically. It is demonstrated that the proposed method is effective and adequate to predict the extreme load effects on structures under the joint stochastic actions of wind and wave for structural design purpose．

Key words:Extreme load effects; wind-wave coupling effects; peak value distribution; Copula function

收稿日期：2015-05-20.浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51578504)；交通運輸部科技資助項目(2011318223170);浙江省公益性技術應用研究計劃項目(2012C21059).

作者簡介：涂志斌(1988-)，女，博士生，從事結構風工程等研究.ORCID: 0000-0002-4819-1331.E-mail: 11112056@zju.edu.cn通信聯系人: 黃銘楓，男，副教授. ORCID: 0000-0002-3741-7550.E-mail: mfhuang@zju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.002

中圖分類號：TU 411; TU 472.5

文獻標志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0813-09