透榫節點的受彎性能

陳春超　邱洪興

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 南京210096)

透榫節點的受彎性能

陳春超邱洪興

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室, 南京210096)

摘要:對透榫節點進行單調加載試驗,獲得其彎矩-轉角關系曲線以及破壞形態,并運用有限元軟件ABAQUS對榫頭的變形狀態和應力分布進行數值模擬．結合試驗研究和數值模擬,建立了節點彎矩-轉角關系的簡化力學模型．研究結果表明:透榫節點正、反向加載時的破壞形態分別為榫頭變截面處順紋撕裂破壞和榫頭下側的受彎破壞;節點正向加載時的受彎承載力和極限轉角小于反向加載時的受彎承載力和極限轉角;節點的抵抗力矩主要由小出部位與卯口之間的相互作用來提供;榫頭上側縫隙對節點的初始滑移段影響顯著;節點正、反向加載時的彎矩-轉角關系均可簡化為三折線模型．

關鍵詞:透榫節點;受彎性能;承載力;破壞形態;簡化力學模型

透榫又稱大進小出榫,其中大進指榫頭中截面較大的部位,小出指榫頭中截面較小的部位．透榫適用于需要拉結、但又無法用上起下落的方法進行安裝的部位[1]．作為古木結構的關鍵部位,其受力狀態極為復雜,且承載力低于梁、柱等構件,是結構中的薄弱部位．榫卯節點既非理想鉸接,也非理想剛接,其半剛性是維持整體結構穩定的必要條件．如果忽略節點的抗彎承載力,將節點簡化為鉸接點,則結構將變為機構．因此,研究透榫節點的受彎力學性能對古木結構的整體力學性能分析和安全性評價具有重要意義．

目前,國內外學者關于透榫節點受彎性能的研究多以試驗為主,理論分析中的關鍵參數過分依賴于具體試驗,不具備普適性．定義透榫節點的枋端荷載向下時為正向加載,向上時為反向加載．由于透榫節點的榫頭關于枋長度方向的中性軸不對稱,故正、反向加載時的工作機理和破壞形態也不相同,但目前的研究中大多沒有涉及到這一點．即使在單榀柱架試驗中,任一時刻木構架中的2個節點均為一個承受正向荷載,另一個承受反向荷載,試驗數據體現的是2個節點共同工作的性能,無法甄別節點正、反向受彎性能的差異．

本文將試驗研究和數值模擬相結合,對透榫節點正、反向加載時的受彎力學性能進行了較深入的機理分析,在基本假定的基礎上建立了節點彎矩-轉角關系的簡化力學模型．

1試驗

1.1試件設計

透榫節點的試件尺寸如圖1所示．所選材料為中國南方古木結構中常用的杉木,其徑向、弦向、縱向抗壓彈性模量Ec,R,Ec,T,Ec,L分別為1 018,572,12 520MPa,徑向、弦向、縱向抗壓強度fc,R,fc,T,fc,L分別為3.3,2.5,27.5MPa,徑向、縱向抗拉強度ft,R,ft,L分別為3.2,27.5MPa．

圖1　試件尺寸 (單位:mm)

1.2加載方案

正向加載時的試驗裝置如圖2所示,柱頂和柱底為鉸接約束．反向加載時需將枋端的千斤頂和力傳感器移至梁的上表面,其余裝置不變．按照真實結構荷重[9],結合縮尺比例,在柱頂施加20kN軸壓力,軸壓比為0.032．采用位移控制加載,第1級位移幅值為5mm,以后每增加5mm作為下一級控制位移,單調加載直至試件破壞．

圖2　加載裝置示意圖

枋和柱的彎曲和剪切變形均很小,可忽略不計[2]．定義枋端與柱邊的相對轉角為節點轉角θ,通過位移計1,2讀數之差與2個位移計豎向距離的比值來測定．令枋端軸線處與柱邊的相對水平位移為拔榫量δ0,通過位移計1,2讀數的平均值來測定．位移計3用于控制加載位移,并且可以對轉角進行校核．

1.3試驗現象

透榫節點榫頭大進和小出部位上側的縫隙厚度見表1．

表1　不同試件榫頭縫隙厚度　mm

試件T1和T2承受單調向下的荷載,試件T3和T4承受單調向上的荷載．加載前試件T1～T4的枋在自重作用下分別繞節點從水平位置向下轉動0.01,0.01,0.02,0.015rad后保持平衡．加載初期,隨著轉角的增大,榫卯之間逐漸擠緊,發出輕微的木纖維受壓的吱吱聲;繼續加載,榫卯擠壓加劇,且榫頭逐漸拔出,開始出現木纖維壓潰的噼噼聲和擠緊滑移的嗝嗝聲;最終,伴隨一聲刺耳的巨響,試件T1和T2在榫頭變截面處發生順紋撕裂破壞[10](見圖3(a)),試件T3和T4在榫頭下側發生受彎破壞[10](見圖3(b))．

(a) 試件T1　　　　　　　　　(b) 試件 T3

1.4試驗結果

從圖4的彎矩-轉角關系曲線中可以看出,受榫頭上側縫隙的影響,加載初期曲線存在水平段,克服縫隙后彎矩隨轉角的增大而迅速上升,說明榫頭上側縫隙對節點的受彎性能有著重大影響;隨后,正向加載的節點榫卯擠壓接觸處木材逐步進入塑性階段,反向加載的節點榫卯擠壓接觸面長度的增長逐漸變緩,故彎矩增長也隨之變緩,直至到達峰值點;最終,榫頭發生破壞,彎矩大幅度跌落．

(a) 正向加載

(b) 反向加載

順紋撕裂破壞由木材的橫紋徑向抗拉強度控制,受彎破壞由木材的縱向抗拉強度控制,前者強度較小,而后者強度較大．此外,正向加載時榫頭變截面處存在應力集中現象．由于受力機理和破壞形態的不同,透榫節點正向加載時的受彎承載力和破壞時的極限轉角小于反向加載時的對應數值．

2數值模擬

2.1建模

利用大型有限元分析軟件ABAQUS對透榫節點的受彎性能進行數值模擬．將木材簡化成正交異性材料,受拉時采用單折線本構模型,受壓時采用雙折線本構模型,且受拉和受壓時的彈性模量相等．榫頭和卯口之間的相互作用,在法向和切線方向分別采用硬接觸和靜動摩擦模型來處理[11]．

有限元模型的單元劃分如圖5所示．在保證精度的前提下,為節省計算時間,榫頭和卯口等關鍵區域網格劃分較細,網格尺寸為10mm;枋、柱部位網格劃分較粗,網格尺寸為20mm．

圖5　單元劃分

2.2數值模擬結果

數值模擬所得節點的單調加載曲線與試驗結果對比見圖6．由圖可知,二者上升段的趨勢較接近,但模型沒能模擬出榫頭破壞后的彎矩跌落現象,這主要是由于建模方法本身的局限性所導致的:與鋼材或混凝土不同,木材的材性較為復雜,軟件自帶的材料庫中沒有完全符合的損傷模型,故無法模擬出裂縫的發展過程,進而導致曲線不會出現下降段．

(a) 正向加載

(b) 反向加載

圖7(a)為透榫節點正向加載時等效塑性應變云圖．由圖可知,榫頭變截面處應力水平較高,木材橫紋徑向抗拉強度較小,因此容易出現順紋撕裂破壞．圖7(b)為透榫節點反向加載時Z方向(縱向)應力云圖．由圖可知,榫頭大進部位下側順紋拉應力最大,易出現受彎破壞．數值模擬所得的破壞形態與試驗結果一致．

圖7　榫頭應力狀態

由此可見,數值模擬與試驗結果之間的差異是可接受的,該數值模擬方法能夠較好地模擬透榫節點的受力狀態,具有一定的可信性．

從圖7中還可以看出,透榫節點正向加載時,榫頭大進部位與卯口之間的擠壓接觸面積較小;反向加載時,大進部位與卯口之間無接觸．這說明正向加載時節點的抵抗力矩主要由小出部位來提供,大進部位的貢獻較小;反向加載時,抵抗力矩則完全由小出部位來提供．本文通過數值模擬來分析大進部位在節點正向加載時所起的作用．數值模擬時定義了大進部位與卯口有、無相互作用的2種工況,結果見圖8．由圖可知,透榫節點正向加載時,大進部位僅在加載后期對抵抗力矩有少量貢獻．

圖8　正向加載時大進部位的貢獻

2.3接觸面長度

透榫節點受彎時,小出部位所受的剪力和彎矩較大,但其截面尺寸相對較小,故變形較大．下面通過數值模擬來分析榫頭小出部位和卯口之間接觸面長度與轉角的關系．其中,通過變參數分析可知,榫頭小出部位與卯口之間的接觸面長度l僅與柱徑d有關,受其他參數變化的影響較?。?/p>

正向加載的中后期榫頭小出部位和卯口之間基本處于全截面接觸,有

l=0.5d

(1)

反向加載時,榫頭小出部位和卯口之間接觸面長度與轉角的關系見圖9．

圖9　反向加載時接觸面長度與轉角的關系

由圖9可得,反向加載時榫卯之間的接觸面長度為

l=7θ(1-2.5θ)d

(2)

2.4應力狀態

文獻[1]指出,透榫的榫高和柱徑為2個獨立的參數,其余尺寸與這二者之間均存在一定的比例關系．文獻[12]指出,木材的其余材性指標與Ec,L,fc,L之間均存在一定的比例關系,可不作為獨立參數進行分析．因此,有限元模型中的4個獨立參數分別為榫高h、柱徑d、木材縱向抗壓彈性模量Ec,L和木材縱向抗壓強度fc,L．

透榫節點正向受彎破壞由榫頭變截面處的徑向拉應力控制．下面通過數值模擬的變參數分析來獲得榫頭變截面處順紋撕裂界面上最大徑向拉應力f與轉角θ的關系．

基準模型中的f-θ關系曲線如圖10所示．圖中,雙折線模型轉折點對應的轉角θ′=0.013 5rad,雙折線模型的第1段斜率k1=167,第2段斜率k2=9.78．

由數值模擬可知,θ′,k1,k2受榫高h和柱徑d的影響較小,可以忽略不計,受木材縱向抗壓彈性模量Ec,L和縱向抗壓強度fc,L的影響較大．

圖10　f-θ關系曲線

由圖11和圖12可知,f-θ關系可表示為

f=k1θ θ∈[0,θ')k1θ'+k2(θ-θ') θ∈[θ',∞){

(3)

式中,θ′=0.025-0.000 002Ec,L+0.000 5fc,L,k1=-55.856+0.0178Ec,L,k2=-0.01+0.356fc,L．

(a) 轉折點對應轉角

(b) 第1段斜率

(c) 第2段斜率

透榫節點反向加載時榫頭下側受彎破壞處Z方向的正應力沿榫頭高度(Y方向)分布見圖13(a)和(b)．由圖可知,距離榫頭下側0.55h高度范圍內Z方向的正應力近似符合平截面假定,其余部位正應力很小,可以忽略不計,如圖13(c)所示．節點轉動時,榫頭一側與卯口發生擠壓接觸,而擠壓部位對應的另一側卻與卯口脫離,這與材性試驗

(a) 轉折點對應轉角

(b) 第1段斜率

(c) 第2段斜率

(a) 應力云圖

(b) 應力分布

(c) 簡化假定

中小試塊的邊界條件存在差別．榫頭上側施加均布荷載而下側無約束時,壓應變沿榫高分布的數值模擬結果見圖14．由圖可知,壓應變ε沿榫頭高度的分布近似為三角形分布．因此,可以將榫頭小出部位最大擠壓變形處的應變ε沿榫頭高度的分布簡化成如圖15所示的三角形．

圖14　應變沿榫高分布的數值模擬結果

(a) 正向加載　　　　　　　　(b) 反向加載

由圖15可知,擠壓變形δ與壓應變ε關系為

δ=0.5×0.5hε=0.25hε

(4)

由式(4)可得應力σ為

σ=Ec,Rε=4Ec,Rδ/h

(5)

3理論分析

3.1基本假定

在建立節點理論模型時,結合試驗研究和數值模擬結果,進行如下基本假定:

1) 榫頭小出部位與卯口之間的接觸面長度根據數值模擬的數據擬合得到．

2) 榫頭和卯口接觸處若一方為順紋受壓而另一方為橫紋受壓,則擠壓變形全部發生在橫紋受壓的一方．

3) 榫卯擠壓接觸時忽略不均勻局部受壓對材性的影響,木材橫紋徑向受壓本構模型采用理想彈塑性模型[11]．

4) 榫頭側面摩擦力對抗彎性能的影響很小,忽略不計．

5) 榫頭局部受壓時的應變沿榫高呈三角形分布,應力σ與擠壓變形δ的關系如式(5)所示．

6) 節點承載力達到峰值時,榫頭擠壓接觸處的木材全部進入塑性階段．

3.2幾何條件

圖16　節點尺寸示意圖

(a) 正向加載　　　　　　　　(b) 反向加載

正向加載時區域A處的擠壓變形和接觸面長度分別為

(6)

lA=δAcotθ δAcotθ≤0.5d0.5d δAcotθ>0.5d{

(7)

反向加載時區域A處的接觸面長度為

lA=7θ(1-2.5θ)d

(8)

由式(7)可得物理條件為

σA=4Ec,RδA/h 4Ec,RδA/h≤fc,Rfc,R 4Ec,RδA/h>fc,R{

(9)

3.3平衡條件

由數值模擬可知,透榫節點轉動時節點的抵抗力矩主要由小出部位來提供,大進部位的作用較?。疄楹喕嬎?將大進部位的作用忽略不計．節點的受力狀態如圖18所示．圖中,V為加載端的集中荷載;M為集中荷載引起的彎矩;FA,FB分別為區域A,B處的擠壓力,作用點位于應力分布圖的形心;fA為區域A處的摩擦力;fB為區域B處的摩擦力和機械咬合力的疊加;xA為FA對點o的力臂;FB對點o的力臂非常小,合成力矩可忽略不計．

(a) 正向加載　　　　　　　　　　(b) 反向加載

fB為被動力,由水平力平衡可得

fB=fA

(10)

將所有榫卯之間的相互作用力對坐標原點o取力矩,根據節點的彎矩平衡條件可得節點的抵抗力矩如下:

正向加載

M=fAxA+0.5hfB

(11)

反向加載

M=fAxA+0.5h(fA+fB)

(12)

3.4簡化力學模型

3.4.1特征點定義

結合試驗研究、數值模擬和理論分析,對特征點進行如下定義:

1) 正反向受彎時起始點對應的轉角為θb,彎矩為Mb;

2) 正向受彎時區域A處木材擠壓開始進入塑性階段時的轉角為名義屈服轉角θy,對應的彎矩為名義屈服彎矩My;

3) 反向受彎時榫頭下側與卯口之間擠壓接觸面的長度達到d/2時的轉角為名義屈服轉角θy,對應的彎矩為名義屈服彎矩My;

4) 榫頭變截面處順紋撕裂界面上最大徑向拉應力達到木材橫紋徑向抗拉強度時的轉角為正向受彎極限轉角θu,對應的彎矩為正向受彎承載力Mu;

5) 圖13中受彎破壞處縱向拉應力達到木材順紋抗拉強度時的轉角為反向受彎極限轉角θu,對應的彎矩為反向受彎承載力Mu．

3.4.2特征點坐標表達式

正向加載起始點對應的轉角為

θb=min{α,β}

(13)

反向加載起始點對應的轉角為

(14)

起始點對應的彎矩為

Mb=0

(15)

由式(12)可得正向受彎時的名義屈服轉角為

(16)

由式(10)可得正向受彎時的名義屈服彎矩為

(17)

式中,θ=θy-θb．

由式(2)可得反向受彎時的名義屈服轉角為

θy=0.093+θb

(18)

由式(11)可得反向受彎時的名義屈服彎矩為

My=adfc,R(0.5μh+0.375d)

(19)

令式(3)中的f=ft,R,可得正向受彎極限轉角為

(20)

由式(10)可得,正向受彎承載力為

Mu=adfc,R(0.25μh+0.375d)

(21)

圖19為透榫節點反向受彎承載力的計算簡圖．

根據圖19中的靜力平衡條件可得

(22)

(a) 截面尺寸　(b) 靜力平衡　　　　　　　(c) 應變分布

(23)

(24)

(25)

各部分合力為

ft=0.5a(0.55h-xc)ft,L

(26)

(27)

(28)

將式(26)～(28)代入式(22),可得

(29)

對榫頭的下表面取力矩,則破壞截面的彎矩為

(30)

由式(11)可得,反向受彎承載力的另一種表達形式為

M=afc,R(-0.5lA+μh+d)lA

(31)

對式(8)關于θ求導,可得當θ=0.2rad時,lA取最大值0.7d．

將lA=0.7d代入式(31),可求得M的最大值為

M2=0.7(μh+0.65d)adfc,R

(32)

如果M1≤M2,則透榫節點反向受彎承載力為

Mu=M1

(33)

其對應的極限轉角為

(34)

如果M1>M2,則反向受彎承載力為

Mu=M2

(35)

其對應的極限轉角為

θu=0.2+θb

(36)

3.4.3簡化力學模型

(a) 正向加載

(b) 反向加載

4結論

1) 透榫節點正、反向加載時的破壞形態分別為榫頭變截面處順紋撕裂破壞和榫頭下側的受彎破壞．

2) 節點正向受彎承載力和極限轉角小于反向受彎承載力和極限轉角,受彎時節點的抵抗力矩主要由小出部位與卯口之間的相互作用來提供．

3) 榫頭上側縫隙對節點的初始滑移運動影響顯著．

4) 節點正、反向受彎時的彎矩-轉角關系均可以簡化為三折線模型,包括滑移段、彈性段和塑性段．

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Flexuralbehaviorofpenetratedmortise-tenonjoints

ChenChunchaoQiuHongxing

(KeyLaboratoryofConcreteandPrestressedConcreteStructuresofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:The moment-rotation curves and the failure modes of penetrated mortise-tenon joints were obtained by monotonic loading experiments. The deformation states and the stress distributions of tenons were simulated by the finite element software ABAQUS. The simplified mechanics models of the moment-rotation relationships were built by combining experiments and numerical simulation. The research results show that the failure modes of penetrated mortise-tenon joints under the positive and negative loading are tearing damage along the grain in the variable cross section and bending damage under the tenon, respectively. The flexural capacity and the extreme rotation under the positive loading are smaller than those under the negative loading. The resisting moment is mainly provided by the interface action between the penetrated part with the small section and the mortise. The top gaps on the tenons have a decisive effect on the initial slipping segment of the joints. The moment-rotation relationships under the positive and negative loading can be simplified as a trilinear model.

Key words:penetrated mortise-tenon joint; flexural behavior; bearing capacity; failure mode; simplified mechanics model

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.016

收稿日期:2015-07-28.

作者簡介:陳春超(1988—),男,博士生;邱洪興(聯系人),男,博士,教授,博士生導師,qiuhx@seu.edu.cn.

基金項目:“十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2012BAJ14B02)、東南大學基本科研業務費資助項目 (CXLX13_101).

中圖分類號:TU366.2

文獻標志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)02-0326-09

引用本文: 陳春超,邱洪興.透榫節點的受彎性能[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(2):326-334.DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.016.