基于MATLAB 的信號時域采樣及頻率混疊現象分析

唐敏敏　張靜

摘要：頻率混疊是數字信號處理中特有的現象，發生頻率混疊后，信號會分析出錯誤的結果。而采樣過程中，由于頻率不夠高，采樣出的點不僅代表了信號中低頻信號的樣本值，也代表了高頻信號的樣本值。信號重構時，高頻信號被低頻信號所代替，兩種波形完全重疊在一起，產生了嚴重失真。因此，文章基于MATLAB，對信號時域采樣以及采樣中出現的頻率混疊現象進行分析，從而加深對頻率混疊現象的理解。

關鍵詞：信號采樣；時域；頻率混疊；MATLAB；失真

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）13-0244-02

Abstract： Frequency aliasing is a unique phenomenon in digital signal processing occurs after the aliasing， signal will analyse the results of errors. The sampling process， since often enough， sampling points out not only represents the sample of low frequency signal in the signal value represents the sample value of high frequency signals. Signal reconstruction， high frequency signals are replaced by low-frequency signals， two waveforms complete overlap with， resulting in a severely distorted. Therefore， based on MATLAB， the signal time domain sampling and frequency of occurrence of aliasing in the sampling analysis， so as to enhance understanding of frequency aliasing.

Key words： signal sampling； time domain； frequency aliasing； MATLAB； distortion

頻率混疊是當采樣頻率小于模擬信號中所要分析的最高頻率的2倍時發生的?；殳B產生的假頻率、假信號，會嚴重影響測量結果。對此，文章利用MATLAB利用改變采樣率、不改變采樣點數N；改變采樣點數N、不改變采樣率兩種方法，分析信號頻率混疊現象。

1 頻率混疊現象

對波形進行離散采樣，在時域和頻域會產生混疊現象 ，如圖 1所示。

（a）圖中，當采樣頻率時，正弦采樣信號與直流信號一樣，是一種嚴重混疊。

（b）圖中，當信號頻率時，正弦采樣信號數字化后等價于一個三角波信號。

（c）圖中，當采樣頻率時，就會產生混疊現象。

2 MATLAB實例分析

選取一正弦信號，在時域對其進行采樣，采樣點數和采樣率待定。改變和，分析采樣信號頻譜圖的變化。對正弦信號時域采樣后，進行快速傅里葉變換，觀察其頻譜圖。而后進行反傅里葉變換，恢復原始信號，并與原始信號進行對比。

2.1 改變采樣率，不改變采樣點數

圖2中，過采樣非混疊區域采樣頻率為100Hz、50Hz，臨界采樣非混疊區域采樣頻率為21Hz、20Hz，欠采樣混疊區域采樣頻率為10Hz、2Hz。從圖中可看出，采樣信號未產生混疊現象時，形狀發生改變。當采樣頻率為臨界頻率時，采樣信號時域圖及頻譜圖較混雜無規律。當采樣信號嚴重變形時，混疊現象嚴重。

2.2 改變采樣點數 ，不改變采樣率

圖3中，采樣點分別為128點、64點、32點、16點、8點、4點。從圖中可看出，當采樣點數足夠時，采樣信號形狀較接近原始信號，頻譜圖清晰。隨著采樣點數減少，采樣信號變短，頻譜圖出現不規則。采樣點數明顯不足時，采樣信號形變形嚴重，頻譜圖失真明顯。

3 結束語

信號采樣時，采樣率是影響混疊現象的一個重要因素，為了減少或避免混疊現象的產生，應盡量提高采樣頻率，設法滿足采樣定理。采樣點數嚴重不足時，采樣信號變形嚴重，頻譜發生偏移。隨著采樣點數的增加，采樣信號及其頻譜圖趨于原始圖形。采樣點數足夠多時，混疊現象不發生，對信號混疊的影響最小。若采樣點數過多，實際工程中會造成計算量加劇，因此采樣點數適量很重要。

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