格基約減輔助的低復雜度列表檢測*

景常樂，王　欣，魏急波

(國防科技大學，湖南 長沙 410073)

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格基約減輔助的低復雜度列表檢測*

景常樂，王欣，魏急波

(國防科技大學，湖南 長沙 410073)

摘要：格基約減作為一種矩陣近似正交化方法，能夠顯著改善傳統MIMO檢測算法的性能。推導了格域星座點各分量之間的遞推約束關系，并提出了格基約減輔助的列表SML-SIC檢測算法，相比格基約減輔助的列表SIC檢測，獲得了更好的性能。在所提算法中，列表檢測的子檢測器為SML-SIC檢測，它是將2維的列表檢測器(SML)與連續干擾抵消(SIC)檢測方法相結合，基于串行干擾抵消思想，用SML檢測器每次對兩個符號進行檢測，獲得了比SIC檢測更高的分集增益。另外，提出局部格基約減輔助的列表檢測，選擇列表長度等于調制階數，并對較低維的信道矩陣進行格基約減，復雜度有所下降，但獲得和格基約減輔助的列表檢測相同的性能。

關鍵詞：格基約減;MIMO檢測;列表檢測;連續干擾抵消

0引言

MIMO 技術可以在不增加系統帶寬和發送功率的情況下，提高系統容量和數據傳輸速率。在V-BLAST系統中，MIMO檢測是MIMO技術中最為復雜的部分。最大似然檢測是最優的檢測算法，能夠獲得全接收分集增益，但由于要遍歷搜索所有可能的發送信號，其復雜度隨著天線個數及調制星座點數的增加呈指數級增加[1]。

線性檢測復雜度很低，但與ML檢測相比，在高信噪比時性能相差很大；連續干擾抵消(successive interference cancellation,SIC)檢測算法在性能和計算復雜度兩者之間做了很好的折中，然而SIC算法降低了信號空間維數，從而限制了算法所能獲得的分集階數，SIC算法也帶來了誤差傳播問題[2-3]。另外，人們將格基約減理論[4-8]用于MIMO檢測，對信道矩陣進行近似正交化預處理，可顯著提高這些低復雜度檢測算法的性能，格基約減輔助的MMSE-SIC檢測性能已近似接近于ML檢測性能。然而，隨著發送天線數增大，傳統格基約減輔助的檢測性能與ML檢測性能差距越來越大。

近期，人們將格基約減算法用于K-best[9]，樹搜索[10]等檢測算法中，獲得了接近ML的檢測性能。但這些算法在性能提升的同時，復雜度增加較大，這在實際工程中仍不易實現。列表檢測[1]通過對先檢測的符號建立一個候選列表，以較低的復雜度取得了較好的性能。因此，本文考慮將格基約減算法運用于列表SML-SIC檢測中，提出了格基約減輔助的列表SML-SIC檢測算法，其中SML為2×2系統的列表檢測，SML-SIC算法是基于干擾抵消思想每次用SML檢測對兩個符號進行檢測，然后從接收矢量中減去這兩個符號的影響，并對下兩個符號進行檢測。另外，考慮到格基約減的算法復雜度較高，當調制階數比較低時，我們提出局部格基約減輔助的列表檢測算法，在列表檢測中選擇列表長度等于調制階數，這樣建立列表的層完全受到保護，因此只對剩下的Nt-1個符號對應的Nt-1維信道矩陣進行局部格基約減，可使得算法的復雜度有所下降，但性能保持不變。相比格基約減輔助的SIC檢測，提出的格基約減輔助的列表檢測復雜度有所增加，但達到更好的檢測性能。

1系統模型

1.1MIMO系統模型

考慮具有Nt個發送天線和Nr(Nr≥Nt)個接收天線的MIMO系統。令s表示Nt×1維發送復信號矢量，y為Nr×1維接收信號矢量，可表示為：

y=Hs+n

(1)

1.2SIC檢測

連續干擾抵消(SIC)檢測采用串行逐符號檢測方式，每個對一個符號進行檢測，在檢測過程中從接收信號中刪除已檢測出的信號成分。它在每個階段將檢測出來的信號從接收信號中減去，使得檢測后續階段的剩余信號時具有更少的干擾。相比線性檢測在同一時刻對所有符號聯合檢測，SIC檢測基于連續判決反饋思想，對每個符號在不同時刻分別檢測。當一個符號被估計出來之后，從接收信號矢量中減去此符號的影響，然后對下一個符號進行檢測，直到所有符號被檢測出來。SIC檢測的示意圖如圖1所示。

圖1　4個發送符號的SIC檢測示意

1.3列表檢測

列表檢測對信噪比最低的層建立多個元素的候選列表，對剩余的層用子檢測器進行檢測。顯然，由于算法對信噪比最低的層建立檢測列表，因此該層是受保護的層。我們對信道矩陣H進行排序的QR分解，得到Nr×Nr的酉矩陣Q和Nr×Nt的上三角矩陣R，排序時最后一層的信噪比最低，剩下的層信噪比由低到高，檢測從最后一層開始。

1.4格基約減輔助的MIMO檢測

信道矩陣經過格基約減算法約減后，MIMO系統模型變換為:

(2)

假設s∈GNt，則z=T-1s∈GNt，其中G為連續整數域。如果實際中s不在G內，我們就可以利用平移和尺度變換將s變換到連續整數域內。若s為QAM調制信號，則：

(3)

式中，Ic=[1+j,1+j,…,1+j]T，α為QAM星座點間的最小距離。這時對應接收矢量的平移和尺度變換為：

(4)

如果我們在格基約減域用樹搜索或列表檢測等算法，那就需要得到格域z的格點范圍。令zi=(T-1)is，(T-1)i表示T-1的第i行，則zi為si的整數倍線性組合。若si屬于連續整數域，如si∈[M1,M2]，則zi∈[Ts-M1,Ts+M2]，其中Ts-為(T-1)i中所有負數之和，Ts+為(T-1)i中所有正數之和。另外，格基約減變換使得格域z的各個分量增加了約束性。假設將zi表示為：zi=f(sN,sN-1,…,s1)，通過線性消元我們可以建立zi各個分量之間的遞推約束表示式。

(5)

2格基約減輔助的列表SML-SIC檢測

格基約減輔助的SIC檢測性能已近似接近ML性能，當發送天線數較小時，格基約減輔助的SIC檢測可以近似達到ML性能。然而，隨著天線數不斷增加，格基約減輔助的SIC檢測性能與ML的差距越來越大。將格基約減算法運用于列表檢測中，可以達到比格基約減輔助的SIC檢測更好的性能，格基約減輔助的列表SML-SIC檢測獲得比格基約減輔助的列表SIC檢測更好的性能。

格基約減輔助的列表SML-SIC檢測步驟如下：

(6)

第四步：將格域得到的候選列表{z(1),z(2),…,z(q)}變換為原域的候選列表{s(1),s(2),…,s(q)}。

(7)

(8)

3局部格基約減輔助的列表檢測

格基約減算法用于MIMO檢測，使得檢測性能有顯著改善。由于格基約減是對信道矩陣進行近似正交化處理，因此隨著調制階數增高，格基約減復雜度不變，因此當調制階數非常高時，格基約減輔助的MIMO檢測具有非常大的優勢。然而，當信道矩陣維數較高，調制階數比較低時，格基約減的優勢要低些，如果可以降低格基約減的矩陣維數，那么復雜度將會降低很多。

對于格基約減輔助的列表檢測，當調制階數不高時，我們選擇列表長度等于調制階數，就可以使建立列表的層完全受到保護，這樣只對剩余N-1層對應的信道矩陣進行格基約減，復雜度將會有所下降，但達到與原格基約減輔助的列表檢測相同的性能。

4結果分析

4.1BER性能

為了驗證格基約減輔助的列表檢測性能，我們對8×8 MIMO系統256-QAM調制時的算法BER性能進行仿真。仿真中的格基約減算法采用LLL算法。假設信道系數服從獨立的瑞利衰落，且在接收端完全已知。

圖2為格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO系統256-QAM調制時的BER性能，其中q為列表長度，M為QRM-MLD每層保留的路徑數，m=12為SML檢測中的候選星座點數。格基約減輔助的SIC檢測復雜度較低，但對于8×8 MIMO系統256-QAM調制，其與QRM-MLD(M=256)檢測性能在BER=10-4有4 dB的差距。相比格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表檢測復雜度有所增加，但獲得更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測獲得比列表SIC檢測更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測性能在BER=10-4比格基約減輔助的SIC檢測好2 dB。

圖3為局部格基約減輔助的列表檢測對8×8MIMO系統16-QAM調制時的BER性能，其中m=4。從圖中可以看出，局部格基約減輔助的列表檢測獲得比格基約減輔助的SIC檢測更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測在BER=10-5時比格基約減輔助SIC檢測性能要好3.5 dB。

圖2　格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO

圖3　局部格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO

4.2復雜度比較

本小節對格基約減輔助的列表檢測算法的復雜度進行分析。我們計算算法的乘法、除法和平方根運算的總數量來衡量算法的復雜度，假設發送天線和接收天線數量均為N,算法中的各步驟復雜度計算如下[11-12]：

(1)信道矩陣H的排序：4N2。

(2)QR分解：8N3+4N2+2N。

(3)格基約減：平均復雜度為QR分解的1.6倍[12]。

(5)SIC：2(N2+N)。

(6)SML-SIC：2(N2+5mN-2N)。

(7)ML步驟：q(2N2+3N)。

因此我們可以得到格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表SIC檢測和格基約減輔助的列表SML-SIC檢測的復雜度分別如下：

(1)格基約減輔助的SIC檢測：

20.8N3+20.4N2+7.2N

(2)格基約減輔助的列表SIC檢測：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+q)N

(3)格基約減輔助的列表SML-SIC檢測：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)

圖4為格基約減輔助的列表檢測對256-QAM調制在不同天線數時的復雜度曲線，圖中QRM-MLD每層保留的路徑數為256，其中，q=36，m=12。從圖中可以看出，格基約減輔助的列表檢測算法的復雜度遠低于QRM-MLD，相比格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表檢測復雜度稍有增加。

圖4　格基約減輔助的列表檢測在不同天線數時的復雜度

另外，局部格基約減輔助的列表檢測的復雜度如下：

(1)格基約減輔助的列表SIC檢測：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+q)N-6

(2)格基約減輔助的列表SML-SIC檢測：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)-6

圖5為局部格基約減對16QAM調制在不同天線數時的復雜度曲線，其中，q=16，m=4。從圖中可以看出，相比格基約減輔助的列表檢測，局部格基約減輔助的列表檢測的復雜度有所下降。

圖5　局部格基約減輔助的列表檢測

5結語

本文提出了一種格基約減輔助的列表SML-SIC檢測，相比格基約減輔助的SIC檢測，獲得明顯的性能提升。SML-SIC檢測是基于連續干擾抵消思想，用SML檢測器每次對兩個符號進行檢測，獲得比SIC檢測更高的分集增益。

另外，針對高維信道矩陣，提出了局部格基約減輔助的列表檢測。對于格基約減輔助的列表檢測，選擇列表長度等于調制階數，使得建立列表的層受到完全保護，然后只對剩下層對應的信道矩陣進行局部格基約減，相比原格基約減輔助的列表檢測，復雜度有所下降，但檢測性能不變。

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A Lattice Reduction-Aided Low-Complexity List Detection

JING Chang-le，WANG Xin，WEI Ji-bo

(National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China)

Abstract：Lattice reduction, as an approximate matrix orthogonalization method, could markedly improve the performance of traditional MIMO detection. The recursive constraint relations among the components of constellation point in lattice domain are derived, and a lattice reduction aided list SML-SIC detection algorithm also proposed,this algorithm enjoys better performance as compared with lattice reduction aided list SIC detection. In the proposed algorithm, as the sub-detector of list detection, with combination of 2d list detector (SML) with SIC detection method,and based on the idea of successive interference cancellation, SML-SIC algorithm could detect two symbols each time by using SML detector, and acquire higher diversity gain than SIC detection. In addition, a partly lattice reduction aided list detection is proposed, the length of list is selected to be equal to modulation order, and a lower dimensional channel matrix is processed in lattice reduction, thus to decrease the complexity while maintaining the identical performance with lattice reduction aided detection.

Key words：lattice reduction, MIMO detection, list-based detection, successive interference cancellation

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.004

*收稿日期：2015-11-06；修回日期：2016-02-18Received date:2015-11-06；Revised date：2016-02-18

基金項目：國家自然科學基金(No:61401492)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No. 61401492)

中圖分類號：TN918

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0402-06

作者簡介：

景常樂(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向為現代通信技術中的信號處理;

王欣(1980—)，男，博士，講師，主要研究方向為OFDM、多天線系統中的編碼以及檢測技術;

魏急波(1967—)，男，教授、博士生導師，主要研究方向為通信信號處理與通信網絡。