基于D-S證據理論的測試性分配方法研究

湯文超,李文海,羅恬穎（.海軍航空工程學院，山東　煙臺6400；.海軍航空工程學院，山東　青島6604）

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基于D-S證據理論的測試性分配方法研究

湯文超1,李文海1,羅恬穎2
（1.海軍航空工程學院，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院，山東青島266041）

摘要：針對現有測試性分配方法的不足，以及人們判斷的模糊性和不確定性這兩個問題，將模糊層次分析法引入測試性分配中，先求得層次單排序權重向量，進而求得層次總排序權重向量，根據總排序權重向量求得各組成單元的分配指標。針對傳統模糊層次分析法在融合多個專家的評價時只是進行簡單的數據相加再求平均這一不足之處，將D-S證據理論運用到融合不同專家的評價中，最后結合案例應用驗證該方法的可行性。

關鍵詞：測試性分配；模糊層次分析法；權重向量；D-S證據理論

（9140A27020212JB14311）

0 引　言

測試性分配是將系統的測試性定量要求根據給定的原則和方法，按系統層次自上而下逐級分配給系統的各組成部分[1]?，F有的測試性分配方法主要有經驗分配法、故障率分配法、加權分配法、有部分老產品時的分配法及優化分配法等[1-2]，這些方法都有各自的特點和具體的適用條件，但是在對產品進行創新設計時，上述方法的分配結果往往不能滿足要求。文獻[3]將產品復雜程度、測試性實現費用、技術水平、工作時間以及環境條件作為影響測試性分配的5項因素，引入層次分析法（AHP）確定各機構的重要性影響權重系數，求得了分配指標，然而卻沒有考慮人們的判斷具有模糊性和不確定性。文獻[4]在融合多個專家的評價時只是進行簡單的數據相加再求平均，致使試驗結果可能同樣不夠理想。

本文擬從兩個方面對上述問題進行改進：

1）考慮人們判斷的模糊性和不確定性，將模糊數引入AHP法。

2）運用D-S證據理論來融合不同專家的評價。

1 證據融合算法

證據理論源于20世紀60年代美國哈佛大學數學家A.P.Dempster在利用上、下限概率來解決多值映射問題方面的研究工作，由其學生G.Shafer發展起來[5]，不同的證據來源具有不同的概率分配函數。Dempster合成規則（Dempster's combinational rule）也稱證據合成公式，其定義如下：

對于?A?Θ，Θ上的兩個mass函數m1，m2的Dempster合成規則為

其中K為歸一化常數：

對于?A?Θ，識別框架Θ上的有限個mass函數m1，m2，…，mn的Dempster合成規則為

（m1⊕m2⊕…⊕mn）（A）=

其中

2 構建模糊層次分析模型

荷蘭學者Laarhoven[6]提出用三角模糊數獲取指標權重排序的計算方法，消除了通過層次分析法獲得權重時人為因素影響大的缺陷。之后，基于梯形模糊數、可拓區間數、直覺模糊數等各種形式的模糊層次分析法相繼提出。本文就可拓層次分析法進行介紹。

可拓學是由我國學者蔡文創立的一門新學科[7]?？赏貙哟畏治龇ǎ╡xtension analytic hierarchy process，EAPH）[8]是在可拓集合理論和方法的基礎上建立的一種層次權重決策分析方法。本文考慮復雜度、重要度、MTTR、實現費用、環境條件這5個影響測試性分配因素，建立測試性分配層次結構模型如圖1所示。在建立了測試性分配層次結構模型之后，采用可拓層次分析法確定對象層每個LRU的權重。

圖1 測試性分配層次結構模型

2.1 層次單排序

這里以對象層和評價層為例，給出求解對象層相對于評價層中某個影響因素權重的流程：

1）聘請多個專家將對象層中所有因素相對于評價層中某個影響因素進行兩兩比較，用可拓區間數定量表示，從而構造一個可拓區間判斷矩陣R，R=（rij）m×n中元素rij=＜r，r＞（i，j=1，2，…，nk）是一個可拓區間數。

2）將判斷矩陣R拆成兩個矩陣R-和R+，求得這兩個矩陣的最大特征值所對應的具有正分量的歸一化特征向量x-和x+。

5）采用證據理論將由多個專家評價計算得到的權重向量進行融合，得到融合后的單排序權重向量。

2.2 層次總排序

設第k層包含nk個因素D1，D2，…，Dnk，它們關于k-1層中某一因素G的權重向量為Q=（ω，ω，…，ω）；其下一層k+1包含nk+1個因素（D+1）1，（D+1）2，…，（D+1）nk+1，它們關于第k層中因素Di的權重向量為Q=（ω，ω，…，ω)；那么（D+1）1，（D+1）2，…，（D+1）nk+1

關于G的綜合權重也即各組成單元的基礎參數為

2.3 計算分配額

考慮到系統也具有與各組成單元類似的作為其指針的基礎參數Ks，它與各組成單元基礎參數Ki的關系為

式中λi為第i個組成單元的故障率。

由于各組成單元的測試性指針分配值與其基礎參數為正比關系，當知道有關基礎參數Ki，并選取Pmax為大于系統測試性要求指針Pr的最大可能實現值后，就可求出各組成單元的分配值P[9]：

式中Kmax為Pmax對應的最大基礎參數。

計算所得Pi值可能會過大或過小，需要調整和修正，過大的可取最大可實現值，過小的可適當提高。再利用：

求得系統指針Ps，應保證Ps大于等于系統測試性要求指針Pr，即Ps≥Pr，否則應調整初定分配值。

3 案例應用

以某新研機載電子設備為研究對象，利用上述方法對其進行測試性分配。該設備由5個LRU組成，故障率分別為：λ1=3.5×10-5，λ2=4×10-5，λ3=5.5×10-5，λ4=3×10-5，λ5=4.5×10-5。要求的系統測試性指針（故障檢測率）Pr=0.95。聘請3位專家組成專家小組，進行調查問卷，本文采用最適宜于計算準確權值的10/10～18/2標度構造判斷矩陣[10-11]。專家根據經驗和主觀判斷，在表格中填寫可拓區間數，在得到3位專家的可拓區間數判斷矩陣后，利用證據融合算法計算綜合可拓區間數判斷矩陣。限于篇幅，本文只給出了3位專家關于評價層對目標層的可拓區間數判斷矩陣，如表1～表3所示。

由表1中的數據，可得到判斷矩陣如下：

表1 第1位專家關于評價層對目標層的可拓區間數判斷矩陣

表2 第2位專家關于評價層對目標層的可拓區間數判斷矩陣

表3 第3位專家關于評價層對目標層的可拓區間數判斷矩陣

采用同樣的方法可以求得對象層5個LRU對評價層5個評價指標的單排序，在此直接給出計算結果：Q=（0.2437，0.3379，0.296 3，0.088 6，0.0335），Q=（0.245 4，0.181 5，0.066 8，0.187 1，0.315 6），Q= （0.1947，0.0239，0.4713，0.1761，0.134），Q=（0.0419，0.0253，0.0607，0.3841，0.4881），Q=（0.0307，0.0238，0.4375，0.475，0.0329）。由式（5）可計算出各組成單元的基礎參數：K1=0.227 8，K2=0.171 2，K3=0.150 7，K4=0.1829，K5=0.2631。由式（6）可以得到系統基礎參數Ks=0.1973。選取大于系統測試性要求指標Pr的最大可能實現值Pmax=0.99，由測試性指標分配值與其基礎參數成正比可知Kmax=0.205 6，再由式（7）可求出各組成單元的分配值：P1=1.0972，P2=0.8243，P3=0.7253，P4=0.8807，P5=1.267 2。經調整：P1=0.98，P2=0.94，P3=0.92，P4=0.96，P5=0.99。代入式（8）計算得到Ps=0.955 4，大于Pr，各LRU得到了合適的分配指標。

4 結束語

本文首先針對傳統測試性分配方法的不足，將可拓層次分析法運用到測試性分配中，并采用最適宜于計算準確權值的10/10～18/2標度構造判斷矩陣，該方法考慮了人們判斷的模糊性和不確定性，減小了因人為因素帶來的誤差。其次，運用D-S證據理論來融合不同專家的評價。最后，以某新研機載電子設備為研究對象進行案例應用，針對故障檢測率這一指標進行了測試性分配，通過對分析結果的修正，求得了合適的分配指標，結果表明此方法是可行的。

參考文獻

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（編輯：劉楊）

Study on testability allocation method based on D-S evidence theory

TANG Wenchao1，LI Wenhai1，LUO Tianying2
（1. Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2. Naval Aeronautical and Astronautical University，Qingdao 266041，China）

Abstract:Fuzzy analytic hierarchy process（AHP）was introduced into testability allocation to solve the deficiency of the existing testability allocation method and the fuzziness and uncertainty of human judgment. First，a single-level sequencing weight vector was obtained and then a total sequencing weight vector，by which the allocation index of each component unit was calculated. The traditional fuzzy AHP has the problem that when integrating the evaluation by multiple experts it just simply adds the evaluation data together and then averages the results. So，D-S evidence theory was used to fuse different experts’conclusions to solve this problem. Ultimately，this method was proved to be feasible in accordance with case application.

Keywords:testability allocation；fuzzy AHP；weight vector；D-S evidence theory

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）04-0111-04

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.024

收稿日期：2015-07-28；收到修改稿日期：2015-09-17

基金項目：總裝武器裝備預研基金項目

作者簡介：湯文超（1989-），男，江蘇丹陽市人，碩士研究生，專業方向為電子裝備測試性研究。