基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示高光譜圖像分類技術研究

王彩玲，王洪偉，胡炳樑，溫 佳，徐 君，李湘眷

1.中國科學院西安光學精密機械研究所光學成像重點實驗室, 陜西 西安 710119 2.西安石油大學計算機學院, 陜西 西安 710065 3.中國人民武裝警察部隊工程大學, 陜西 西安 710086 4.中國科學院軟件研究所, 北京 100080 5.華東交通大學信息工程學院, 江西 南昌 330013

基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示高光譜圖像分類技術研究

王彩玲1, 2，王洪偉3，胡炳樑1，溫 佳4，徐 君5，李湘眷2

1.中國科學院西安光學精密機械研究所光學成像重點實驗室, 陜西 西安 710119 2.西安石油大學計算機學院, 陜西 西安 710065 3.中國人民武裝警察部隊工程大學, 陜西 西安 710086 4.中國科學院軟件研究所, 北京 100080 5.華東交通大學信息工程學院, 江西 南昌 330013

傳統的高光譜遙感影像分類算法側重于光譜信息的應用。隨著高光譜遙感影像的空間分辨率的增加，高光譜影像中相同類別的地物在空間分布上呈現聚類特性，將空間特性有效地應用于高光譜遙感影像分類算法對分類精度的提升非常關鍵。但是，高光譜影像的高分辨率提供空間聚類特性的同時，在不同地物邊緣處表現出的差異性更加明顯，若不對空間鄰域像素進行甄選，直接將鄰域光譜信息引入，設計空譜聯合稀疏表示進行圖像分割，則分類誤差較大，收斂速度大大降低。將光譜角引入空譜聯合稀疏表示圖像分類理論中，提出了一種基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示分類算法。該算法利用光譜角計算相鄰像素的空間相似度，剝離相似度較低的鄰域像素，將相似度高的鄰域像素定義為同類地物，引入空譜聯合稀疏表示模型中，采用子聯合空間追蹤算子和聯合正交匹配追蹤算子對其優化求解，以最小重構誤差為準則進行分類。選取AVIRIS及ROSIS典型光譜影像數據進行實驗仿真，從中可以看出，隨著光譜角分割閾值的提高，復雜的高光譜影像分類精度和平滑區域的高光譜影像分類精度均逐步提高，表明鄰域分割在空譜聯合稀疏表示分類中的必要性。

高光譜影像處理；稀疏表示；鄰域聚類；鄰域分割；最小重構誤差

引 言

基于光譜成像的遙感探測技術可以同時獲取觀測區域的空間信息和光譜信息，這使得高光譜遙感已經成為遙感領域的重要分支[1]。高光譜圖像分類技術研究作為高光譜遙感影像應用的一個重要方向，國內外學者積極開展了相關算法研究。遙感領域的學者已經證明了高光譜影像在光譜域滿足稀疏性條件[2-3], 并提出了利用稀疏表示(sparse representation, SR)模型解決高光譜影像的分類問題[5-6]。隨著高光譜影像的空間分辨率的提高，在高光譜圖像中，相同類別的地物在空間分布上呈現聚類特性。即相鄰的地物屬于同一類別的概率較大[7]，文獻[8]提出將空間信息與光譜信息相結合，實現基于稀疏表達的高光譜影像分類，形成了拉普拉斯平滑算子空譜聯合稀疏表示高光譜影像分類模型、自回歸模型空譜聯合稀疏表示高光譜影像分類模型。然而，高光譜影像的高分辨率提供空間聚類特性但在不同地物邊緣則表現出差異性更加明顯，若不對空間鄰域像素進行甄選，直接將鄰域光譜信息引入空譜聯合稀疏表示進行圖像分類，則會由于異類物質引入，導致聯合稀疏表示模型收斂速度降低，分類誤差增大。

將光譜角引入空譜聯合稀疏表示圖像分類理論中，利用計算光譜角獲取相鄰像素的空間相似度，剝離相似度較低的鄰域像素，將剩余像素應用于空譜聯合稀疏表示模型進行高光譜影像分類。具體的，首先計算待分類像素與相鄰像素的光譜角，對光譜角進行二值化處理，并以其二值化結果為權重系數計入空譜聯合稀疏表達模型中，進行高光譜影像分類。該方法剔除了光譜向量差異較大的相鄰像素，降低了異類光譜對聯合稀疏表示模型的影響，進一步提高了空譜聯合稀疏表示分類精度。

1 空譜聯合稀疏表達模型

為了表示方便，做如下標記：高光譜影像標記為Ix, y, lx

單像元稀疏表達模型定義為

(1)

這一稀疏向量a可以通過求解如下最優化問題得到[9-11]

(2)

式中：‖a‖0表示a的非零系數的個數(稀疏程度)；K0是給定的稀疏程度的上界。

假設{it}, t=1, 2, …，T是以i1為中心像元的空間鄰域，其空譜聯合稀疏表示標記如下[12-13]

(3)

式中：S=[a1,a2, …,aT]，att=1, 2, …，T。

S是一個行稀疏矩陣，具有相同的支撐集，求解S為如下優化問題

min‖S‖row, 0Subject to:DS=I(4)

求解最小化l0范數問題NP-hard問題，需要窮舉S的所有排列可能，因而無法求解，常采用貪婪追蹤算子和非凸優化算子，例如采用正交匹配追蹤算子(orthogonal matching pursuit, OMP)[14]、子空間追蹤算子(subspace pursuit, SP)[15]和貝葉斯感知(Bayes compressing sensing, BCS)[16]等。

在系數滿足稀疏的條件下，l0范數最小化問題可以轉化為l1范數最小化問題?？紤]誤差因素，則式(4)中的最小化問題可以表示為[17]

(5)

或者

(6)

其中：‖·‖F表示為弗洛貝尼烏斯范數。

2 基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表達模型

計算待分類像素與相鄰像素的光譜角，公式如下

(7)

其中，x,y表示為像元光譜矢量，〈·, ·〉為內積運算。

[α1, 1Da1,α1, 2Da2, …,α1, TDaT]=ADS

(8)

式中，A=[α1, 1,α1, 2, …,α1, T]，記為空譜聯合稀疏表示模型的權重系數。

基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示高光譜影像分類算法，在計算時將高光譜曲線看作L×1的列向量，將所有樣本列向量組合成一個矩陣，其中有K個類，Ik表示為第k類的高光譜曲線集合，ik, t表示為第k類的第t個高光譜曲線，則訓練樣本集定義如下

Itraining=[I1,I2, …,IK]=[i1, 1,i1, 2, …,iK, T]

(9)

算法表示如下：

輸入參數：鄰域分割閾值、稀疏字典、待分類高光譜影像矩陣、鄰域尺寸、迭代終止條件。

Step1：將Itraining進行正則歸一化處理；

Step2：依據式(7)計算在鄰域尺寸下鄰域像素與待分類樣本的相似度；

Step3：依據鄰域分割閾值，對鄰域像素權重進行賦值；

Step4：依據式(8)，構造空譜聯合稀疏表示模型；

Step5: 求解稀疏模型，計算稀疏系數a；

Step6: 重構，以最小重構誤差為準則對待分類光譜向量進行分類。

3 實驗與分析

為驗證算法有效性，選擇了兩組高光譜影像，分別為平滑區域分類和復雜區域分類，測試本算法的魯棒性。

圖1為AVIRIS的Indian Pine數據，該數據為1992年拍攝印第安納州西北的測試點影像。該影像尺寸大小為145×145像素，包含16種地物。該地區的單幀高光譜影像如圖1(a)所示，其地物真實報告圖如圖1(b)所示。去掉信噪比太低或者是屬于水汽吸收的波段，即1～2，104～113，138～167，剩下178個波段的光譜圖像應用于分類。其中，從該組影像中各類隨機選取10%作為訓練樣本(如圖1(c)所示)，剩余數據作為測試樣本(如圖1(d)所示)，具體數據詳見表1。

圖2為ROSIS的 the University of Pavia高光譜遙感影像。該影像尺寸大小為610×340像素，包含九種地物。該地區的單幀高光譜影像如圖2(a)所示，其地物真實報告圖如圖2(b)所示。應用115個波段的光譜圖像應用于分類。其中，從該組影像中各類隨機選取10%作為訓練樣本(如圖2(c)所示)，剩余數據作為測試樣本[如圖2(d)所示]，具體數據詳見表2。

實驗設計時，定義待分類像素鄰域范圍擴展方式如圖3所示，分類精度采用總體分類進度(overall accuracy，OA)來描述，OA定義為待分類像素中正確分類的百分比。對上述兩組高光譜影像采用本文提出的算子進行圖像分類，在求解空譜聯合稀疏表示模型，計算稀疏系數時用文獻[6]提出的SOMP和SSP算子進行相關計算。

圖1 (a) Indian Pine 高光譜影像; (b)Indian Pine 地物報告圖；(c) 10%訓練樣本; (d) 90%測試樣本

圖2 (a) the University of Pavia 高光譜影像; (b) the University of Pavia 地物報告圖；(c) 10%訓練樣本; (d)90%測試樣本

圖3 像素的鄰域空間擴展方式

圖4 圖1中鄰域分割對精度的影響曲線

圖5 圖2中鄰域分割對精度的影響曲線

表1 Indian Pine 16種樣本總數及訓練樣本和測試樣本

表2 the University of Pavia九種樣本總數及訓練樣本和測試樣本

Table 2 9 Ground-Truth classes In the University of Pavia and the training and test sets

序號名稱總樣本數訓練樣本測試樣本1Asphalt663166359682Meadows186491865167843Gravel209921018894Trees306430627585Metalsheets134513512106BareSoil502950345267Bitumen133013311978Bricks368236833149Shadow94795852

圖4為鄰域尺寸為15×15、相似度為50%～100%，分別采用對圖1進行分類的精度曲線。

圖5為鄰域尺寸為15×15、相似度為50%～100%，SOMP和SSP進行分類，對圖2進行分類的精度曲線。

從圖4和圖5中可知：

(1) 隨著相似度門限值的提高，分類精度逐步提高，在相似度為80%～100%之間存在峰值，但當相似度達到100%時分類精度降低。

(2) 隨著稀疏化程度的降低，分類精度有所上升，但當稀疏化程度降低到50時，分類化精度存在下降趨勢。

分析可知這是因為當相似度門限值較低時，鄰域內存在大量與待分類像元不同類地物，這些鄰域像素在空譜聯合相關稀疏表示模型中對待分類像元的稀疏表示貢獻值與同類像元的貢獻值是相等的，因此，會在計算稀疏系數時產生干擾，進而影響分類精度。然而，鄰域內相似地物像元由于噪聲等眾多因素的干擾，因此，當門限值定義為100%時，這些鄰域內的相同地物像元也被剔除掉，此時，只有極少數甚至只有待分類像元引入空譜聯合相關稀疏表示模型中進行計算，喪失了大量的空間信息。因此，相似度門限值的選取影響影像的分類精度。

當稀疏化程度降低到一定程度時，字典將不再具有稀疏性，導致原子產生虛假子字典，最終降低算子的分類精度。

圖4和圖5中，在鄰域閾值較低時圖4分類精度高于圖5，鄰域閾值達到90%時，從圖4和圖5可以看出，分類精度都有很大提高。分析可知圖1較為平滑，在15×15的鄰域尺寸內，經過50%閾值分割，仍然包含有大量相同地物，圖2相對較為復雜，在相同條件下，局部包含兩種及兩種以上地物，因此分類精度低于圖1。當門限值為90%時，去除了鄰域內非同類地物，降低了異類光譜像元對待分類像元的影像，提高了分類精度。因此，可以從圖4和圖5可以看出，基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示分類算子可以降低空域非同類地物對稀疏分類的影像，提高分類精度。

4 結 論

提出了一種基于鄰域分割的空譜聯合稀疏表示高光譜分類算法。該算法首先通過光譜角計算待分類像元鄰域像元的相似度，對其依據閾值進行二值化處理，提高同類地物對待分類像元的空間特性貢獻，進而提高算法的分類精度。從仿真實驗可以看出，隨著光譜角分割閾值的提高，復雜的高光譜影像分類精度和平滑區域的高光譜影像分類精度均逐步提高，表明鄰域分割在空譜聯合稀疏表示分類中的必要性。

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(Received Mar.18, 2015; accepted Jul.4, 2015)

A Novel Spatial-Spectral Sparse Representation for Hyperspectral Image Classification Based on Neighborhood Segmentation

WANG Cai-ling1, 2, WANG Hong-wei3, HU Bing-liang1, WEN Jia4, XU Jun5，LI Xiang-juan2

1.Key Lab of Spectral Imaging, Xi’an Institute of Optics and Precision Mechanics of Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710119, China 2.School of Computer Science, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China 3.Engineering University of CAPF, Xi’an 710086, China 4.Institute of Software of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China 5.School of Information Engineering, East China Jiaotong Univeristy, Nanchang 330013, China

Traditional hyperspectral image classification algorithms focus on spectral information application, however, with the increase of spatial resolution of hyperspectral remote sensing images, hyperspectral imaging presents clustering properties on spatial domain for the same category.It is critical for hyperspectral image classification algorithms to use spatial information in order to improve the classification accuracy.However, the marginal differences of different categories display more obviously.If it is introduced directly into the spatial-spectral sparse representation for image classification without the selection of neighborhood pixels, the classification error and the computation time will increase.This paper presents a spatial-spectral joint sparse representation classification algorithm based on neighborhood segmentation.The algorithm calculates the similarity with spectral angel in order to choose proper neighborhood pixel into spatial-spectral joint sparse representation model.With simultaneous subspace pursuit and simultaneous orthogonal matching pursuit to solve the model, the classification is determined by computing the minimum reconstruction error between testing samples and training pixels.Two typical hyperspectral images from AVIRIS and ROSIS are chosen for simulation experiment and results display that the classification accuracy of two images both improves as neighborhood segmentation threshold increasing.It concludes that neighborhood segmentation is necessary for joint sparse representation classification.

Hyperspectral image processing; Sparse representation; Neighborhood clustering; Neighborhood segmentation; Minimum reconstruction error

2015-03-18，

2015-07-04

國家自然科學基金項目(41301382, 41301480, 61401439)，教育部人文社會科學研究青年基金項目(14YJCZH172)和西安石油大學創新基金項目(YS29031606)資助

王彩玲，女, 1984年生，西安石油大學計算機學院講師 e-mail: azering@163.com

TP751.1

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)09-2919-06