弦論十一維

劉文浩

【摘 要】根據洛倫茲變換式，在高速運動中會發生“尺縮”的現象。與“尺縮”相對應的是，平面成了曲面，立體變得縮小且卷曲了。線、面、體是構成維的基本要素，線、面、體變了，由它們構成的維豈能不變。五至十一維的出現是高速運動的必然結果。

【關鍵詞】卷曲；歐維；高速

1 五至十一維與高速運動

什么是維？有人對維下了一個簡單的定義：N維就是N條直線兩兩垂直所形成的空間。這一定義僅適合于空間三維及時間一維，不適合于五至十一維。該定義中所說的兩兩垂直的線是直線，五至十一維中有直線嗎？沒有。五至十一維中的線是卷曲的線，卷曲的線與卷曲的線如何相互垂直？應該說，維是以線、面、體為基本要素，以相互垂直或者基本相互垂直為特征的物質存在的一種幾何形態。

在四維空時中，維與維之間是相互垂直的；在五至十一維之中，因為線卷曲，因而只能基本相互垂直。從物理學的角度講，維是物質的，是有質有量的。離開質與量的維是不存在的。對維的探索，只能根據科學實驗的成果或者科學的發現。

對三維空間人們比較熟悉，至于時間一維，也可以理解。比較難理解的是五至十一維。理解時間一維對理解五至十一維有一定作用。

為了理解時間一維，我們從“現在”說起。

時間由過去、現在、未來構成的連續不斷的系統表現出來。大家知道過去與未來的量都是無限的，那么，在過去與未來之間有沒有現在呢？現在有沒有量呢？應該說，現在有一定的量?？臻g與時間統一為四維連續區的關鍵就在于：現在有一定的量?，F在的量也就是時間一維的量。

在古典物理學中，同時性是絕對的。絕對的同時，其時間長度是無窮小。而在狹義相對論中，同時性是相對的。這就是說，同時是指同一段時間。同一段時間當然有一定的量，該量大于無窮小。有一定的量，才可成為一維，才可與空間三維相互垂直。該量是以厘米來計算的量。物質的量不能用秒來計算。一秒物質是多少？

雖然一切物體都處于四維空時之中，但低速運動的物體只是處于時間一維的表層，只有高速運動的物體才會深入到時間一維的內層。

五至十一維的出現，是高速運動的結果。所謂高速運動是指光速及相當于光速的運動。按照物體運動的速度，宇宙可分為高速運動領域與低速運動領域。根據洛倫茲變換式，在高速運動中會發生“尺縮”的現象。物質彎曲的現象也是在高速運動的情況下發生的。在慢速運動的情況下，物體一般是不會卷曲的。

低速運動領域的線、面、體，與高速運動領域的線、面、體是不同的。前者是直線、平面、立體，后者是彎曲的縮短的線、曲面及縮小又彎曲了的體。

線、面、體是構成維的基本要素，既然尺縮短了，平面變成了曲面，物體縮小又彎曲了，它們所構成的維也就不同了。變化了的線、面、體所構成的維豈能不變。直線與卷曲的線所構成的維不同；平面與曲面所構成的維也不同；一般立體與縮小且卷曲了的立體所構成的維也不同。

五至十一維的特征是線卷、面曲、體彎縮。這種線如極小的弦，正如小提琴上的弦。這些弦可以有端點，也可以自己連接成一個閉合圈環。這些弦有的呈點狀，有的呈管狀，有的呈薄膜狀。

五至十一維的出現，并不是因為它們與一至四維之間兩兩相互垂直，而是因為構成維的要素變了。與空間三維相比，五至十一維是因線、面、體的變化而變化了的維，是另一類型的維，它們不能不從空間三維中分出來。一至三維是低維，四至十一維是高維。

2 歐幾里德維與非歐幾里德維

線、面、體是幾何學研究的范圍，而維是由線、面、體所構成的，因而，幾何學也就成了弦論中不可缺少的組成部分。

眾所周知，立體是三維的，平面是二維的，直線是一維的。多年來令人困惑的是，立體、平面、直線之后還有一個點。

對這個點，歐幾里德幾何學與非歐幾里德幾何學有不同的認識。從歐幾里德幾何學來看，點只是線上的一個點，是不能與直線垂直的，因而這個點是0維。但在現實中，它并不是0。這是歐幾里德幾何學的一個不足之處。

一個幾何學上的點在客觀世界中是指什么呢？在平面幾何中的一個點并不代表物體。當在科學實驗中人們發現了卷曲的弦狀的線及五至十一維后，也就開始探索平面幾何中的那個點是不是客觀上的那條卷曲的弦狀的線呢？

在平面幾何中，一個點當然不可能成為一維，但是，在宇宙中，并不是處處都如平面幾何所描述的那樣。在高維領域，曲面代替了平面。歐幾里德幾何學不適于研究卷曲的線、曲面及彎曲且縮小了的體，因而不適于研究高速運動中的維。

非歐幾里德幾何學所研究的面是曲面，曲面上的點與平面上的點相同嗎？不同。曲面上的點被擠壓，變長了。這個點在客觀上是存在的，在物理學上是指點狀的線。這種線如極小的弦，它可以有端點，也可以自己連接成一個閉合圈環。有的弦呈薄膜狀。

這個點是一個關節點。它既是空間三維的終點，又是高維的起點；它既是歐幾里德幾何平面上的一個點，又是非歐幾里德幾何曲面上的一個點。它是由平面轉向曲面的轉折點，是一個承前啟后的點，是低維領域與高維領域相連接的一個點。正因為有這個點，前四維與后七維才統一成為宇宙的十一維。

平面幾何中的維是相互垂直的，而曲面幾何中的維只能基本相互垂直，這兩種不同的維相互之間可由非歐幾里德幾何學來變換銜接。

在非歐幾里德幾何學的發展過程中，德國數學家G.F.B.黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里德空間中的一個幾何實體。他首先發展了空間的概念，提出了幾何學研究的對象應是一種多重廣義量。

正確的數學理論對物理學的發展有引導作用，弦理論本身就是起源于一個數學公式，將非歐幾里德幾何學與弦論聯系起來，對于探索弦論十一維有重要作用。

同是一個點，在歐幾里德幾何學中與在非歐幾里德幾何學中卻大不相同。但我們首先要看到二者的聯系。雖然歐幾里德幾何學與非歐幾里德幾何學研究的領域不同，但二者研究的畢竟是同一個宇宙，因而不可能沒有聯系。這個點就是二者的聯系點。我們也可以把它看作四維空時與五至十一維的連接點。

這個點既是一個連接點，也是一個分離界限。它將兩個領域連接起來，但也是兩個領域的分離界限。具體地說，四維空時與五至十一維是不同的兩個領域，五至十一維不可能如同一至四維那樣標準地相互垂直?？臻g三維是歐幾里德維，而四至十一維是非歐幾里德維。

3 五至十一維

人們在科學實驗中所發現的卷曲的像弦的線狀物體，在客觀上是真實存在的物體。它不同于平面幾何中的其他物體，因而不能算在原來的四維空時中，它不能不算作新的一維，這就是第五維。

第五維本是平面幾何中直線上的點，作為一個點，它是不能成為一維的。但是，在高速運動的情況下，它實際上是真實的卷曲的線，所以，它可以與它所在的直線呈垂直狀態，因而可以成為一維。

其實，平面幾何中的點在客觀世界中必然是一個實體。假如在客觀世界中它不是一個實體，那它如何存在呢？在客觀世界中，一條線無論它多么細，它總有一定的體積；同樣，在客觀世界中，一個點無論它多么微小，它也總有一定的體積，否則，它是不能存在的。理解這一點，是理解五至十一維的關鍵。只要有一定的體積，它就可以與直線呈垂直狀態。

第五維與空間三維中的直線基本上呈垂直狀態。這種垂直狀態致使五至十一維與一至四維基本上呈垂直狀態，于是，按不同維來劃分的兩個領域之間也就基本上呈垂直狀態。這兩個領域各自有相對的獨立性，所以不能要求五至十一維中的每一維分別與其他維都兩兩相互垂直。

構成五至十一維的有卷曲的線、曲面及縮小且卷曲了的立體，它們相互之間只能基本垂直，不會像空間三維那樣相互垂直。

因為第五維實際上是一個體，所以它是可分的。因為它是卷曲的，所以它的兩個面是不同的。這就像一口鐵鍋，上面炒菜的部位是凹陷的，而下面燒火的部位是凸出的。在凹陷的面上劃出一個三角形，其內角之和小于兩直角；在凸出的面上劃出一個三角形，其內角之和則大于兩直角。這凸出的面可算作第六維，而凹陷的一面則算作第七維。同一個面為何算作兩維呢？這是因為凹陷的面與凸出的面的幾何形態不同，二者所容納的體積相差很大。在這兩個面的任一面上劃出一條線，這條線是卷曲的，這就是第八維。

第五維作為一個實體，將其橫截，得出一橫截曲面，這就是第九維。從第九維這一橫截曲面中，可劃分出圓形的線，這就是第十維。將第八維或者第十維橫截得出的點，可算作第十一維。作為第十一維的點并不是作為第五維的點的簡單重復，它既是五至十一維的終點，又是更高維的起點。

4 宏觀尋維

根據弦卷曲如線的特征，五至十一維應該到微觀領域去探索尋找。有的學者到宏觀領域去尋找五至十一維，這也是一種探索，宏觀領域也可能有新的維。探索宇宙的規律，當然要根據物理實驗的結果或者新的科學發現。從當前物理學的發現來看，宇宙大爆炸表明宏觀領域還可能有新的維。

有的學者認為，宇宙是因大爆炸而產生的。人們發現在宇宙大爆炸中所產生的物質飛離我們遠去，這些物質如果飛離我們所在的宇宙，那就可能產生新的宇宙。大爆炸也可能不止一次，多次大爆炸會產生多個宇宙。每個新產生的宇宙都是一新的維。

既然發現在宇宙大爆炸中所產生的物質飛離我們遠去，那就應該注意觀察這些物質究竟去了什么地方。

眾所周知，在三維空間里，以任意一點為中心，無論向著什么方向前進，都是無限遠。大爆炸中所產生的物質若在這一領域飛離我們遠去，那么，它們無論飛多遠，飛多高，都仍然在我們所在的宇宙之中。

大爆炸中所產生的物質從哪里能飛離我們所在的宇宙呢？這要看我們所在的宇宙有沒有出口。這恰如一所房子，只能從房門出入。宇宙的門在哪里呢？

愛因斯坦的宇宙模型是：靜態、有限、無邊。若有限當然會有限界，若沒有限界豈不成了無限。宇宙的限界有兩個，這就是四維空時中時間一維的兩個限界。時間可分為三段：過去、現在與未來。在過去與未來之間有現在。在現在與過去的交界處是一個限界，而在現在與未來的交界處是另一個限界。這兩個限界就像一枚無限大的硬幣的兩個面。如果有的物質沖出了這兩個限界，那么它就沖出了我們所在的宇宙。若沖出去的物質多，可能成為新的宇宙；若沖出去的物質少，可能成為散兵游勇。若從現在與過去的交界處沖出去，那它就進入了過去的領域；若從現在與未來的交界處沖出去，那它就進入了未來的領域。

一般的物質是不會沖出宇宙的，那些高速運動的物質會到達宇宙的限界處，但其質量會大量地轉化為能量。當在兩限界處積聚了大量能量時，在一定條件下就可能發生宇宙大爆炸。若發生宇宙大爆炸，就可能有物質沖出我們所在的宇宙。

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