礦區GPS網平差方案優化及精度分析

劉學杰

(河南省中緯測繪規劃信息工程有限公司，河南 焦作 454000)

?

礦區GPS網平差方案優化及精度分析

劉學杰

(河南省中緯測繪規劃信息工程有限公司，河南 焦作 454000)

摘要：針對礦區GPS控制網中高等級點較多的情況，選擇2點、3點和4點約束平差的方案，對該網進行數據處理。對3種約束平差資料進行對比分析的結果表明，該網起算數據四等三角點和四等GPS點兼容性好，約束平差成果精度高，各項精度指標達到了E級GPS網的要求。顧及測量成果使用的連續性和全網的整體精度，確定4點約束平差資料作為最終成果。

關鍵詞：礦區GPS網；約束平差方案；優化；精度分析

礦山開采必須保持井上下坐標系統一致。隨著礦山建設規模的增大，對礦區地面控制網的建立提出了更高的要求。傳統的測量方法難以滿足礦井建設的需要。GPS定位技術是通過GPS接收機同時接收4顆以上GPS信號，應用空間距離后方交會原理來確定接收機位置[1]。由于其測量儀器先進，操作簡便，已在國家基本控制網建立和工程測量中得到了廣泛的應用[2-3]。又因其全天候觀測，控制點間無須通視，布點靈活，測量相對精度高，在礦山測量中也開始得到較廣泛的應用[4-7]。

但是GPS技術首先獲取的是各控制點在WGS-84坐標系中的坐標，只有通過在高級控制點地方坐標系中進行約束平差，才能得到新建點的地方坐標[8-9]。在高等級控制點較多的情況下，如何配置高級點方能保證GPS網精度最高，即如何選擇和優化平差方案才能得到最佳的控制點成果，故必須對GPS約束平差結果進行比較分析。

一、測區概況和任務要求

1. 測區概況

峰峰集團有限公司羊東礦位于邯鄲市峰峰礦區，地勢平坦，交通方便。1965年由原羊一井和羊二井合并而成，現已開采近50年，煤炭資源已近枯竭，于2002年核銷了生產能力。為解決資源枯竭問題，使羊東礦能接續開采，現已開發了羊東礦東部煤炭資源，其新建工業廣場位于磁縣西彭廂村北。工業廣場內設計開鑿羊東副井和風井。羊東副井開鑿到-850 m水平后施工水平大巷，在-850 m水平大巷施工52回風巷道時與羊二井在回風巷道中貫通。羊二井與羊東副井直線距離約4.1 km，井下貫通導線水平長度為6 450.1 m，屬于大型貫通。羊二井井深約250 m，而羊東副井井深約980 m，屬于深井開采。礦井施工建設和貫通測量工程都需要在礦區建立高精度GPS控制網。

2. 測量任務要求

此次測量任務的主要要求是利用GPS技術，在羊二井和羊東副井間建立統一的、高精度的E級GPS平面控制網。羊二井建立的控制點為“604A”“科技樓A”“皮帶走廊”。羊東副井建立的控制點為“蔣村東2”“彭廂北”“變電所”“絞車房”，并盡可能在兩井口附近布設GPS控制點作為近井點。

3. 已有測量成果及其分析利用

河北省第二測繪院于2006年12月在羊東礦附近布設了Ⅳ等GPS網。加上原有Ⅳ等三角點，此次可利用的高級點有“科技樓A”“彭廂北”“蔣村東2”“604A”4個，通過實地踏勘，4個四等點標石保存完好，可作為此次測量控制網建立的平面起算資料(見表1)。本次控制成果平面坐標系統為1954北京坐標系，3°分帶為38帶，高斯3°帶坐標，中央子午線為東經114°；高程系統為1985國家高程基準。為保密起見，本文中坐標資料已作修改。

二、GPS控制網的方案設計與外業觀測

1. GPS定位基本原理

在衛星定位中，衛星是飛行中的空間已知點，其瞬間位置是已知的。通過測量接收機到衛星的距離ρ，在未知的接收機天線相位中心坐標(X,Y,Z)和衛星已知坐標間建立星站距離方程，即

表1　高等級控制點資料

ρ=[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2

(1)

式中，(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)為衛星坐標，可根據衛星導航電文求得。實用中，由于接收機與衛星的時鐘存在鐘差改正數，這是一個未知數，因而式(1)改寫為

[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2-cVTb=

(2)

2. 控制網設計方案

(1) GPS控制網布設原則與要求

1) 在確保精度和網形結構的前提下兼顧效率，所布設的GPS網要構成較多的檢核條件。

2)E級網最簡單獨立閉合環或附合路線的邊數應≤8；E級GPS網中相鄰點之間的平均距離為5～10km，相鄰點最小距離可為平均距離的1/3～1/2，最大距離可為平均距離的2～3倍。

3) 至少要聯測兩個以上國家高等級控制點，最好分布較均勻，所布設E級GPS網點應有1～2個方向通視，便于控制網的加密和擴展。

4) 當網中相鄰點距離小于該級別所要求的相鄰點間最小距離時，兩相鄰點必須直接進行同步觀測。

5)E級GPS網相鄰點間基線長度精度用式(3)表示，并按表2規定執行[12-13]。

(3)式中，σ為標準差，單位為mm；a為固定誤差，單位為mm；b為比例誤差系數；D為相鄰點間距離，單位為km。

6) 對于E級GPS控制網，可采用單頻或雙頻GPS接收機，同步觀測接收機數≥2臺。

(2) GPS控制網布設方案

根據項目要求，此次E級GPS網共測量7個控制點，即“彭廂北”“科技樓”“變電所”“604A”“絞車房”“皮帶走廊”“蔣村東2”。其中“變電所”“絞車房”“皮帶走廊”3個點為新布設點。根據羊東礦提供的地面高等級控制點資料得知，“604A”“科技樓”為Ⅵ等三角點，“彭廂北”“蔣村東2”為Ⅵ等GPS點。此次施測的GPS網示意圖如圖1所示。為了使用方便，選點時盡量保證這些GPS控制點能夠相互通視。

圖1　羊東礦地面GPS控制網

3. GPS控制網外業觀測

羊東礦地面E級GPS控制網外業觀測采用4臺Trimble5700雙頻GPS接收機進行精密相對定位觀測。根據設計要求，采用3個時段觀測，每個觀測時段均大于50min，采用邊連接方式進行觀測。該儀器的標稱平面精度為5mm+1×10-6D。每個時段觀測3個同步環，6條基線邊。外業觀測時要求儀器工作正常，性能穩定。外業數據采集指標按表3執行。

表3　E級GPS測量基本技術要求

三、GPS控制網內業數據處理

1. 基線解算

(1) 基線解算

GPS技術在測量中均采用相對定位技術，即確定點間的相對位置關系，可以用某一坐標系下的三維直角坐標差(ΔXij,ΔYij,ΔZij)表示。這種點間的相對位置量稱為基線向量坐標，對應兩點間的長度為基線長度[10]。

外業觀測結束后，及時將觀測的GPS衛星數據在天寶隨機軟件TGO(Trimblegeomaticsoffice)中利用DateTransfer下載，并保存外業觀測和記錄資料。對于GPS接收機同步觀測值進行獨立基線向量(坐標差)的平差計算，稱為基線解算?；€及平差解算應用中海達HDS2003軟件完成，并用華測Compass軟件解算資料進行核對，解算成果基本一致，最后采用中海達HDS2003軟件解算資料作為最終成果。

(2) 基線解算資料分析

在全部17條基線中，均獲得三差、雙差及整數解。重復基線“彭廂北-蔣村東2”，基線誤差∑S=1.6mm，相對中誤差6.53×10-6。同步環8個，精度最高的環為“彭廂北-蔣村東2-604A”，∑S=0.4mm，相對中誤差0.03×10-6，精度最低的環為“彭廂北-蔣村東2-變電所”，∑S=4.1mm，相對中誤差2.21×10-6，均小于限差值15.00×10-6。異步環7個，距離精度最高的環為“彭廂北-蔣村東2-604A”，∑S=5.7mm，距離精度最低的環為“變電所-絞車房-604A-彭廂北”，∑S=16.8mm；相對中誤差最高的環為“彭廂北-蔣村東2-604A”，相對中誤差0.47×10-6；相對精度最低的環為“彭廂北-絞車房-蔣村東2”，相對中誤差3.77×10-6，均小于限差22.5×10-6。從上述基線解算結果看，各項精度完全達到E級GPS網對基線的要求。

2. 無約束網平差結果分析

在WGS-84坐標系中進行三維無約束平差，可反映GPS觀測結果的原始精度。計算中，在95%的置信度下，通過了χ2檢驗，其自由度為33。

在17條基線邊中：①最長邊為“蔣村東2-604A”，距離6 023.818 2m，最短邊為“變電所-絞車房”，距離97.470 7m；②距離改正數最大的邊為“科技樓-變電所”，改正數為-21mm，距離改正數最小的邊為“604A-皮帶走廊”，改正數為0.3mm，“皮帶走廊-蔣村東2”，改正數為-0.3mm；③中誤差最大的邊為“科技樓-變電所”，中誤差為6.3mm，最小的邊為“彭廂北-蔣村東2”，中誤差為1.6mm；④相對誤差最大的邊為“變電所-絞車房”，相對誤差為1/30 782，相對誤差最小的邊為“604A-蔣村東2”，相對誤差為1/170萬。

在自由網平差坐標，點位中誤差最大的為“科技樓”，其值為5.1mm，點位中誤差最小的為“彭廂北”，其值為1.8mm。由上述分析可知，該網無約束平差精度高。

3. 二維約束平差結果比較與分析

根據高等級控制點資料和網型布局，選擇了3種二維約束平差方式。

(1) 兩點約束

“蔣村東2”和“604A”分別為Ⅳ等GPS點和Ⅳ等三角點，布設在整個控制網的南北兩端，布局良好，可以作為該網平面控制的起算點。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-蔣村東2”，中誤差為1.0mm，最大的邊為“科技樓-604A”，中誤差為6.7mm；②距離相對誤差精度最高的邊為“彭廂北-604A”，相對誤差為1/558萬，精度最低的邊為“變電所-絞車房”，相對誤差為1/50 851。

平面坐標：平差后平面點位精度最高的點為“彭廂北”，點位中誤差為1.0mm；平面點位精度最低的點為“科技樓”，點位中誤差為6.7mm。各項精度完全滿足相關規程的要求[13]。

“彭廂北”“科技樓”兩已知點情況見表4?！芭韼薄毕嗖钶^小，“科技樓”相差較大。

表4　2點約束平差后原控制點坐標比較　m

(2) 三點約束

“蔣村東2”“彭廂北”為同期四等GPS點，“604A”為四等三角點，也可以作為該網平面控制的起算點。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-變電所”“變電所-蔣村東2”和“604A-變電所”，中誤差均為4.6mm；最大的邊為“科技樓-604A”，中誤差為24.2mm。②距離相對誤差精度最高的邊為“變電所-604A”，相對誤差為1/119萬；精度最低的邊為“變電所-絞車房”(邊長為97.470 7m)，相對誤差為1/14 056，邊長中誤差為6.9mm。據2009年版的《規程》[12]要求，E級GPS控制網相鄰點間平均距離為3km，最弱邊相對中誤差為1/45 000，但邊長小于200m時，中誤差應小于20mm。

平面坐標：平差后平面點位精度最高的點為“變電所”，點位中誤差為4.6mm；平面點位精度最低的點為“科技樓”，點位中誤差為24.2mm。

比較“科技樓”1個已知點的情況見表5。最弱點“科技樓”平差后坐標值與兩點約束平差時基本一致。但平面距離平差值與平面坐標的精度有所下降。

表5　3點約束平差后原控制點坐標比較　m

(3) 四點約束

“蔣村東2”“彭廂北”為Ⅳ等GPS點，“604A”“科技樓”為Ⅳ等三角點，其精度均為Ⅵ等，為了保持控制點成果的一致性和井上下資料使用的連續性，可采用4點同時作為該網平面控制的起算點。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-變電所”“變電所-蔣村東2”和“604A-變電所”，中誤差均為4.7mm；最大的邊為“變電所-絞車房”，中誤差為7.1mm。②距離相對誤差精度最高的邊為“變電所-604A”，相對誤差為1/116萬；精度最低的邊為“變電所-絞車房” (邊長為97.470 7m)，相對誤差為1/13722，邊長中誤差為7.1mm<20mm。

平面坐標：平差后平面點位精度最高的點為“變電所”，點位中誤差為4.7mm；平面點位精度最低的點為“絞車房”，點位中誤差為6.5mm?？梢?，4個Ⅵ等點同時作為全控制網的起算點，既保持了坐標成果的一致性和井上下資料使用的連續性，使得整個網精度均勻，又保證了新建GPS控制點的精度。

4. 3種約束方案下新建GPS點的比較與分析

“變電所”“絞車房”“皮帶走廊”為新建點，在上述3種平差方案情況下，其坐標變化情況如何，也影響最佳成果的確定。

表6　3種約束平差方案下新建GPS點坐標比較　m

在表6中，后兩種情況3個新點坐標完全相同，因此只需要比較前兩種平差方案下的坐標變化?！白冸娝弊鴺俗兓癁棣=0.007m，ΔY=-0.001m，相對較大，“皮帶走廊”坐標變化為ΔX=0.002m，ΔY=-0.001m，相對較小?？傊?，坐標變化量很小。在綜合考慮整個控制網精度一致且完全達到E級GPS控制網的情況下，最后選擇4個高級點作為起算點的約束平差資料作為最終成果(見表7)。

表7　GPS控制網平面坐標及其中誤差

四、結束語

由于羊東礦地面GPS控制網僅為該礦礦井建設和井下貫通測量而建立，為特殊工程控制網。受限于各種因素，控制網的邊長很難達到E級GPS網的要求。最短邊長要求為1.66～2.5km，而在該網中，最短邊長“變電所-絞車房”僅為97.470 7m，全網17條基線邊小于1.66km的基線邊有8條。對羊東礦E級GPS控制網的精度分析說明，該網基線解算符合要求，無約束平差成果反映內部符合精度高，最大點位中誤差僅為5.1mm。通過對3種約束平差結果的對比，該網起算數據四等三角點和四等GPS點兼容性好，約束平差成果精度高，最大點位誤差僅為6.5mm，完全達到了E級GPS網的精度要求?？紤]到該礦使用成果的連續性，也顧及全網的整體精度，最后選用4個高級點作為起算點的約束平差資料作為最終成果，達到了平差方案優化的目的，為礦井建設和井下大型貫通測量提供了可靠的基礎數據。

參考文獻：

[1]高井祥.數字測圖原理與方法[M].徐州：中國礦業大學出版社，2010：89-90.

[2]鄭家志.C級GPS網布設與數據處理[J].全球定位系統，2009(3)：38-40.

[3]徐鵬.GPS在精密施工測量控制網中的應用[J].全球定位系統，2008(4)：56-58.

[4]胡榮明.GPS在大佛寺煤礦三井貫通中的應用[J].煤炭學報，2006，31(1)：31-34.

[5]鄧波，張健雄，王秉君.城郊礦副井與西風井大型貫通測量地面控制網建立[J].測繪科學，2010(S0)：44-46.

[6]梁洪有，張健雄，王寶山，等.古漢山—位村煤礦貫通測量地面控制網建設[J].煤炭科學技術，2006，34(7)：62-65.

[7]孫金禮，徐廣翔.對晉華宮礦870大巷貫通工程的技術分析[J].遼寧工程技術大學學報，2006，25(S0)：10-12.

[8]馮文豐，柴華彬，李勝余.龍王莊礦GPS近井網設計及精度評定[J].河南理工大學學報，2012，31(2)：182-185.

[9]王銳濤，胡繼青，張健雄.嵩山煤礦多井型貫通測量技術[J].中州煤炭，2011(12)：63-65.

[10]張鳳舉，張華海.控制測量學[M]. 北京：煤炭工業出版社，1999：182-192.

[11]吉緒發，盧辰龍.GPS多路徑誤差濾波方法比較研究[J].測繪通報，2015(4)：10-13.

[12]周鵬，劉暉，錢闖.GPS單頻實時動態定位研究與實現[J].測繪通報，2015(5)：13-16.

Adjustment Scheme’s Optimization and Precision Analysis for GPS Network in Mine Area

LIU Xuejie

收稿日期：2015-11-27

作者簡介：劉學杰(1968—)，男，高級工程師，主要從事礦山測量、工程測量方面的工作。E-mail：zwchlxj@126.com

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)06-0064-05

引文格式： 劉學杰. 礦區GPS網平差方案優化及精度分析[J].測繪通報，2016(6)：64-68.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0191.