數字線劃圖(DLG)中多高程基準統一方法

胡耀鋒，林　鴻，張鵬程

(廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

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數字線劃圖(DLG)中多高程基準統一方法

胡耀鋒，林鴻，張鵬程

(廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

摘要：針對我國多坐標系統(平面坐標系統和高程基準)的現狀及國家推行2000國家大地坐標系(CGCS2000)的迫切要求，結合地形圖中離散高程及等高線特征，研究出了DLG中多高程基準處理的一系列關鍵算法，并開發出了成熟的軟件，通過廣州增城區1616 km2地形圖編繪項目和日常工作實踐的檢驗，驗證了該方法的適應性和先進性。

關鍵詞：坐標系統；高程基準；等高線；高程；地形圖

由于歷史、地理和技術等方面的原因，我國先后建立了多套平面坐標系統和高程基準，比較常見的平面坐標系統有1954北京坐標系和1980西安坐標系等，高程基準有1956黃海高程基準、1985國家高程基準等。個別地區根據需要，也制定了本區域的平面坐標系統和高程基準，如上海城建坐標系、廣州城建坐標系、吳淞高程基準、廣州高程基準等。這直接導致同一個城市甚至同一個部門不同時期的DLG可能采用不同的坐標系統，當這些數據進行處理或交換時，很難納入一起使用。以不同坐標系統建立的地理信息系統也無法實現數據共享。

我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系，用8～10年的時間完成現行國家大地坐標系向2000國家大地坐標系的過渡和轉換[1]。國內外學者對平面坐標轉換方法有系統的研究成果，國家技術指南[2]也明確了其他坐標向CGCS2000的轉換方法。但是國內外學者對于DLG中多高程基準的統一問題研究較少，國家也尚未制定出成熟的解決方案。本文通過對DLG中高度信息的研究，設計出系列算法，解決了DLG中多高程基準統一的關鍵問題。

一、多高程基準統一方法分析

地形是一個三維場，其高程可表示為依賴于分布位置的單值函數Z=f(x，y)。它是典型的區域化變量，既有整體趨勢又有局部特征，即同時具有結構性和隨機性[3]。在DLG中一般使用高程點及注記組合、等高線兩種方式來表達地貌的高度信息，多高程基準的統一就是要解決不同高程基準下地貌的表達問題。在一定范圍內，各高程基準之間通常存在一個固定的差值，若DLG中只有高程點及注記，為其加減這個差值即可達到統一的目的；若還有等高線，由于這個差值一般不是等高距的整數倍，在處理了高程點及注記后，還要對等高線進行處理。

二、離散高程點配對算法

在基于AutoCAD的部分數字化成圖軟件中，用高程點和高程注記組合來描述高程值。高程點和高程注記并沒有內在的耦合關系，仍然與傳統的紙質地形圖一樣，通過地理關系的相近性來判斷是否為一組[4]。在多數DLG中，高程點記錄的是X、Y地理坐標，不一定具有高度值，高度值一般用高程注記表示。因此，需要設計離散高程點與高程注記的配對算法，目前最常用的是距離優先法。

1. 距離優先法

該算法的基本思想為：以高程點為中心放置較小的多邊形(如圓形)，搜索該多邊形范圍內高程注記數量，若只有唯一的高程注記，那么將該注記的值賦予高程點；若無高程注記，再擴大搜索半徑，直到找到唯一的注記為止。該算法簡單，便于程序實現，效率高，但也存在明顯的缺點：①匹配結果不一定合理，并且該錯誤無法修復和逆轉；②認為高程注記的擺放是理想化的，實際情況要復雜得多，由于地物的遮擋影響，高程注記可能分布在高程點四周的任何地方，匹配成功率受高程注記擺放位置影響大；③沒有考慮高程注記與高程點之間的平面關系。

2. 改進距離優先法

針對距離優先法的缺點，本文設計出了改進距離優先算法，基本思想如下：在地形圖中，高程注記的擺放是有一定規則的，當沒有其他地物時，高程點正右側為首選位置，其次為正上、右上、正左3個位置，最后考慮的是左上、正下、右下、左下4個位置[5]，地形圖中高程注記擺放的先后次序如圖1所示。為了便于程序處理，本文設計出如圖2所示的注記關系配置圖，其中以X軸正方向為0°，將整個區域劃分為8個位置，分別用數字1—8表示位置值，間隔為45°，位置值越小表示高程注記與高程點關系越強，反之則越弱。算法實現步驟為：①用距離優先法生成中間成果表，記錄高程注記ID及位置值；②比較ID是否存在重復對象，若沒有則匹配成功；③若有則比較重復注記的位置值，以關系弱的高程點坐標為中心繼續搜索，當出現的注記在表中沒有被占用時，將該值賦值給高程點，完成匹配。

圖1　地形圖圖式注記擺放的先后次序

圖2　注記關系配置

三、等高線處理

在數字化地形圖生產中，一般使用高程點建立三角網來繪制等高線，生成等高線后，對密度超過地形圖負載量限制的高程點作了篩選，若利用圖面的高程點重新繪制等高線，將有可能導致新等高線與原等高線偏差較大。為了保持與原地貌的一致性，需要使用一定的算法從原等高線中提取高程值。另外，在早期生產的DLG中，大部分等高線無高度信息，或經過格式轉換損失了高度信息，在等高線提取高程值之前，還需要對等高線進行賦值。

1. 等高線賦值算法

如何實現對等高線自動賦值一直是一個難題。二維平面上兩物體之間的空間關系一般有3種：拓撲關系、度量關系、順序關系。等高線的空間關系主要指其拓撲關系，閉合的等高線形成的面一般有包含和分離兩種關系。等高線空間關系的研究在制圖綜合領域有重要的意義[6]，目前多采用樹結構來表達。等高線拓撲關系的圖論表達最早是由Boyell和Rushton提出的，后來王永明又在其研究基礎上提出了一種基于矢量化的等高線自動標定算法[7]，然后設法將包含樹轉換成等高線自由樹[8]。這種建立等高線樹的方法比較有效，但是其限制條件是等高線必須封閉，需要將分幅圖中的不閉合等高線與圖框連接形成閉合曲線，編程難度較大。另外，在遇到陡坎、斜坡、居民地等等高線斷開的地方時，需要手工將等高線連接起來，不但破壞了原來的地貌特征，且處理起來工件量相當大。

針對等高線樹的缺陷，本文設計出了一種新的等高線賦值算法，該方法充分考慮了地形圖中高程點與等高線的關系，算法思想為：將等高線區域內的所有高程放入選擇集，在兩兩高程點之間作輔助線，求取輔助線與等高線的所有交點，如果選取等高線的條數與輔助線首尾的高程差是等高距的整數倍，逐條為等高線賦初始值。一條等高線可能被多次賦值，也可能賦予了多個高程值，如果某條等高線的高程值達到了規定的置信度(如80%)，就將最終的值賦給它。特別規定：輔助線可能與一條等高線出現多個交點，無論輔助線與同一條等高線有幾個交點，都按照一個對象賦值，若面積過大、高程點過多，將嚴重影響計算效率，可根據地形圖比例尺來設定兩兩高程之間的有效距離。

地形圖中不是每個地方都有高程，如果在等高線的最低處或最高處(開始或結束處)無高程，部分等高線就無法實現自動賦值。對于這種情況，可對輔助線段與等高線相交產生的交點進行計算來實現自動賦值和注記[9]。具體步驟為：作輔助線讓其與沒有自動賦高程值的等高線相交，輸入起始與終止等高線的高程值，根據等高距自動為等高線賦值。

2. 按節點提取算法

點及其坐標是矢量數據模型的基本單元，線要素由點構成。線由兩個端點之間一系列標記線形態的點所構成，可能是平滑曲線或是折線(相連的直線線段)。平滑曲線一般可用數學方程擬合[10]。線對象是GIS中常用的維度為1的空間組分，表示對象和它們邊界的空間屬性，由一系列坐標表示[11]。按節點提取算法是根據等高線上節點的坐標和高度值進行提取。該算法的優點是運算量小且計算簡單，缺點是沒有考慮等高線節點的疏密程度及曲線擬合的情況。如果等高線節點過密，生成新等高線的計算時間就長，新等高線會有鋸齒波動；如果等高線節點過稀或節點間用曲線方程進行了擬合，有可能新等高線與原等高線有較大偏差。如圖3所示，在等高線變化劇烈的地方，由于節點過稀導致新等高線(虛線)與原等高(有節點的實線)不一致。

注：等高距為5 m，高程基準差值為3.2 m。圖3　按節點提取算法(有節點標示的為原等高線，虛線為新等高線)

3. 等間距提取算法

按照經驗，建議在使用該算法時將等高線的首末特征點一并提取，可有效減少接邊工作量。上述算法研究的是節點之間為折線的情況；若為曲線，可根據相應的曲線方程對圖4進行改造，再利用本算法思想進行提取。

圖4　按距離提取算法

4. 等高線生成

將利用以上算法提取的高程點和等高線高程數據進行合并，為這兩種數據加減高程基準差值，再建模生成等高線，以此達到多高程基準統一的目的。DTM的建模方法主要有4種：基于散點數據的建模、基于規則格網(GRID)的建模、基于不規則三角網(主要是TIN)的建模，以及將其中任意兩種結合起來的混合建模方法[12]。最后對生成后的等高線進行圓滑、抽稀、局部修飾等處理就得到了所需的效果。

四、實踐驗證

本文利用以上算法開發了軟件，在廣州增城地區1616 km2地形圖編繪生產實踐中得到成功應用。增城位于廣州市東部，全區域一半以上為山地、丘陵地貌，地形圖中分布著大量的等高線。項目中DLG采用的是1980西安坐標系統和1985國家高程系統，等高距為5 m，要求轉換為地方平面坐標系和地方高程基準。1985國家高程基準與地方高程基準存在著約3.2 m的差值，需要利用本算法進行高程基準的統一。該軟件極大地提高了工作效率，為項目的提前完成提供了保障，同時該軟件也廣泛應用于日常工作中。圖5為按照5 m等間距提取節點分布情況，圖6為高程基準統一后的效果，高程及等高線都作了處理。

五、結論

本文研究出了多高程基準統一的新方法，經生產實踐檢驗，可得出如下結論：①該方法自動化程度高，易于實現，大大提高了生產效率，降低了生產成本；②該方法兼顧了地形圖中離散高程點和等高線，重構后的地貌與原地貌具有高度一致性，避免了與高程的點線矛盾，在地形變化劇烈或特殊地貌條件下也能得到理想效果；③該方法除需要高程和等高線有準確的高度值外，基本不受等高線方向、壓斷等因素影響，具有很強的適應性；④應根據地形圖比例尺和等高距選擇合適提取步長，步長太小容易造成提取數據量加大；步長過大可能出現新等高線與原等高線不一致的情況。

圖5　按照5 m等間距提取節點分布情況

圖6　等高線重生成效果圖(實線為原圖等高線，虛線為新等高線)

參考文獻：

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[11]鄔倫，劉瑜，張晶，等.地理信息系統-原理、方法和應用[M].北京:科學出版社，2001.

[12]陳紹杰，徐志剛.基于AutoDesk Map 3D的DTM建立及等高線繪制研究[J].測繪通報，2008(8):19-22.

Research on Unified Method of Multiple Vertical Datum in Digital Line Drawing(DLG)

HU Yaofeng，LIN Hong，ZHANG Pengcheng

收稿日期：2015-07-21

作者簡介：胡耀鋒(1979—)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為地理信息系統與地圖制圖、移動道路測量、機載激光雷達。E-mail：flyfox@126.com

中圖分類號：P208

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)06-0109-04

引文格式： 胡耀鋒，林鴻，張鵬程. 數字線劃圖(DLG)中多高程基準統一方法[J].測繪通報，2016(6)：109-112.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0203.