自適應GM(1，1)模型在碼頭位移變形預測中的應用*1

張巧英

(浙江省測繪大隊，浙江 杭州　310030)

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自適應GM(1，1)模型在碼頭位移變形預測中的應用*1

張巧英

(浙江省測繪大隊，浙江 杭州310030)

摘要：碼頭水工建筑物，由于其工作環境的特殊性，通常會發生位移變形，通過對碼頭的位移變形預測分析，能夠更好地掌握碼頭的變形規律并及時預警，確保碼頭的安全運營。針對傳統GM(1，1)模型僅適用于短期且呈指數變化趨勢的變形預測分析的局限性，建立自適應GM(1，1)模型，并將該模型引入到實際工程應用中，依據某碼頭的位移監測數據進行變形預測分析。結果表明：自適應GM(1，1)模型預測精度高于傳統GM(1，1)模型，自適應GM(1，1)模型具有更好的預測效果和應用價值。

關鍵詞：傳統GM(1，1)模型；自適應GM(1，1)模型；碼頭；變形預測

0引言

隨著水運事業的發展，碼頭的數量及其裝卸噸位都在快速的增加。碼頭水工建筑物的復雜性及其工作環境的特殊性，且其向海測方向的位移，對碼頭的安全運營造成不利的影響。因此，對碼頭位移現象進行變形監測分析，通過正確可靠的監測數據及時發現問題、采取有效措施解決問題，減少變形對碼頭功能的影響，并總結變形規律，這是確保碼頭安全運營的迫切要求。

目前，變形分析與預測的方法主要有回歸分析法、時間序列法、人工神經網絡法等。以上各種建模方法在具有較長的數據序列時，都可獲得較理想的預測結果，但是對于信息量小且規律性較弱的短數據序列，則限制了某些方法的應用范圍，使其達不到理想預測結果；傳統GM(1，1)模型針對這種問題具有一定的優勢，但是傳統GM(1，1)模型只是從靜態方面考慮未來的狀態，并沒有加入未來可能影響到系統狀態的因素，所以在實際工程應用中有時也難以達到精度要求[1]。因此，本文針對這一情況，依據某碼頭的位移監測數據，基于Matlab 軟件平臺，建立自適應GM(1，1)模型，并通過實測數據與預測數據的對比分析，得出自適應GM(1，1)模型的預測精度高于傳統GM(1，1)模型的結論。

1傳統GM(1，1)模型

傳統GM(1，1)模型的建模過程[2-4]為：

令x(0)為非負原始數據序列：

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))

(1)

對x(0)進行一次累加生成，記x(1)=1-AGOx(0)，則：

x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(2)

(3)

式中：a，b為待定常數，其中a為發展系數(即控制系統發展態勢的大小)，b為灰色作用量(即反映數據的變化關系)。式(3)為GM(1，1)的白化方程。

GM(1，1)白化方程的時間響應式(即白化方程的解)：

(4)

通過累減生成GM(1，1)模型：

(5)

2自適應GM(1，1)模型

傳統GM(1，1)模型建模數據是t=n為止的舊數據，是一種靜態模型，隨著時間的推移，未來數據的一些隨機噪聲及擾動因素會進入系統，含有較多的干擾成分，影響模型的后期預測效果及精度[5]。為確保動態變形分析的可靠性，需要顧及未來數據的一些隨機噪聲和擾動因素的影響，在建立GM(1，1)模型時，引入新數據構成新數據序列，根據新數據序列建立新的GM(1，1)模型[5]。

3模型精度檢驗

實測數據列方差：

(6)

殘差方差：

(7)

后驗差比值：

(8)

小誤差概率：

(9)

模型精度按照C和P兩個指標進行綜合判定，如表1[7-8]所示。

表1　后驗差檢驗法精度等級表

4應用實例

使用Leica TM30全站儀對某碼頭進行水平位移監測，監測周期為60 d。該碼頭共布設58個監測點，通過對碼頭的多個監測點的位移監測數據(X、Y分別表示監測點不同時期的X坐標、Y坐標)進行變形分析，總結得知所分析監測點變形規律具有一定的相似性?，F以某監測點連續12期的監測數據為例，利用預測模型對前8期監測數據進行建模，預測后4期數據，并根據實測數據與預測結果進行對比分析，如表2、表3所示。

表2　實測值與預測值對比

表3　兩種模型的精度對比

由表2可知：從模型的擬合殘差分析，自適應GM(1，1)模型對監測點不同時期X坐標和Y坐標的擬合殘差絕對值除第3期大于傳統GM(1，1)模型外，其他7期的擬合殘差絕對值均小于傳統GM(1，1)模型，擬合效果較好；從模型的預測殘差分析，自適應GM(1，1)模型對監測點不同時期X坐標和Y坐標的預測殘差絕對值均小于GM(1，1)模型，預測值較接近實測值，預測效果較好。

由表3可知：從后驗差比值分析，自適應GM(1，1)模型對不同時期X坐標、Y坐標預測后驗差比值分別為0.291 8、0.349 9，均小于傳統GM(1，1)后驗差比值0.522 5、0.569 6；從小誤差概率分析，自適應GM(1，1)模型對不同時期X坐標、Y坐標預測小誤差概率分別為1.000 0、0.916 7，均大于傳統GM(1，1)小誤差概率0.833 3、0.833 3；從模型精度等級分析，自適應GM(1，1)模型對不同時期X坐標和Y坐標的預測精度等級分別由三級提升至一級和二級，使預測精度有所改善。X、Y方向模型預測對比圖，分別見圖1、圖2。

由圖1、圖2可知：從X方向位移變形分析，自適應GM(1，1)模型預測X方向位移變形曲線較傳統GM(1，1)模型接近實測位移變形曲線，自適應GM(1，1)模型預測殘差值也相對較小，在0附近波動，波動較小，相對較穩定；同理，從Y方向位移變形分析，自適應GM(1，1)模型預測結果也能更好地反映實測位移變形趨勢，相比于傳統GM(1，1)模型，自適應GM(1，1)模型具有較高預測精度。因此，自適應GM(1，1)模型相對傳統GM(1，1)模型具有更好的預測效果。

圖1　X方向模型預測對比圖Fig.1　Comparison of models’ prediction values in X direction

圖2　Y方向模型預測對比圖Fig.2　Comparison of models’ prediction values in Y direction

5結束語

針對傳統GM(1，1)模型僅適用于短期且呈指數變化趨勢的變形分析與預測的局限性，建立自適應GM(1，1)模型，并引入到工程實例中，以某碼頭監測數據為例進行驗證分析，結果表明：

自適應GM(1，1)模型是一種動態建模方法，通過實時剔除舊數據，不斷注入新數據，確保建模數據序列的及時更新，建立遞補動態模型；自適應GM(1，1)模型不僅能夠更好地反映最新的變形趨勢，而且可以消弱未來數據擾動因素隨時間推移對模型預測精度的影響，消除預測模型的噪聲污染，改善傳統GM(1，1)靜態模型的不足，有效地提高模型的預測精度，具有更好的應用價值。

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Application of Self-Adaptive GM(1，1)Model in Displacement Deformation Prediction of Wharf

ZHANG Qiao-ying

(ZhejiangBrigadeofSurveyingandMapping，HangzhouZhejiang310030，China)

Abstract：Wharf hydraulic structures，due to its particularity of the working environment，the displacement deformation usually occurs there.By predicting and analyzing the displacement deformation of wharf，it can be better to grasp the deformation regularity of the wharf and warn timely，which ensures the safe operation of wharf.According to the fact that traditional GM(1，1)model only suits for short-term and exponential variation trend deformation analysis and prediction，an self-adaptive GM(1，1)model was built in this paper and applied it to the practical engineering.The deformation analysis results can be obtained by processing the displacement monitoring data of a wharf.The result shows that the self-adaptive GM(1，1)model has a higher prediction accuracy than the traditional GM(1，1)model.Therefore，self-adaptive GM(1，1)model has a better forecast effect and application value.

Key words：traditional GM(1，1)model；self-adaptive GM(1，1)model；wharf；deformation prediction

* 收稿日期：2016-03-16

中圖分類號：P 258

文獻標識碼：B

文章編號：1007-9394(2016)02-0042-03

作者簡介：張巧英(1976～)，女，浙江嵊州人，高級工程師，現主要從事地理信息系統應用研究方面的工作。

地礦測繪2016，32(2)：42～44

CN 53-1124/TDISSN 1007-9394

Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources