如何在反比例函數背景下求三角形的周長與面積

宗靜

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如何在反比例函數背景下求三角形的周長與面積

宗靜

在平面幾何中，往往會以函數作為背景，運用數形結合思想，求一些圖形的周長與面積.下面我們來看一下在反比例函數的背景下，如何求三角形的周長與面積.

圖1

【分析】根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+ AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組.

故選A.

【點評】本題考查反比例函數圖像性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是要能正確地轉換條件，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC.

圖2

∴OA=2，∵OB=OA=2，

【點評】此題主要考查反比例函數的性質，注意通過解方程組求出交點坐標.同時要注意運用數形結合的思想.

圖3

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.

【分析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵是求k值，可利用k的幾何意義來求；

（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據三角形的面積公式即可求出.

（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2.

∴直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），A、C兩點坐標滿足

∴交點A為（-1，3），C為（3，-1），

2015年3月1日開始施行的《航道法》，明確了航道包括通航建筑物、航道整治建筑物和航標等航道設施，也規定了通航建筑物的運行應當適應船舶通行需要，運行方案應當經負責航道管理的部門同意并發布?！逗降婪ā返念C布實施，從法律層面確立了航道主管部門對通航建筑物的管理職權，為交通運輸與航道主管部門加強和規范通航建筑物的運行管理提供了法律依據。當前，交通運輸部正在抓緊組織制定《通航建筑物運行管理辦法》等《航道法》配套法規和相關標準規范，在編制的過程中，對于如何解決多線多梯級船閘聯合調度的問題，有必要引起足夠的重視。

【點評】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后通過解方程組來確定圖像的交點坐標，再利用坐標求出線段的長和圖形的面積.

圖4

（1）求一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積.

（2）把三角形的面積看成一個矩形加一個梯形的面積，再減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡便.

【點評】求一次函數的解析式需知道它圖像上的兩個點的坐標；求坐標系內三角形的面積，通常轉化為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式.

作者單位：（江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）